Đề khảo sát chất lượng học thêm đợt 2 môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Thượng Quân (Có hướng dẫn chấm)

PHÒNG GD & ĐT KINH MÔN
TRƯỜNG THCS THƯỢNG QUẬN
Ngày khảo sát: 01/12/2017
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC THÊM ĐỢT II
NĂM HỌC 2017 - 2018
Môn: Toán 9 – Thời gian: 90 phút.
Câu 1 (2.5 điểm)
Thực hiện các phép tính:
a. b. 
2. Tìm điều kiện của để có nghĩa.
Câu 2 (2,0 điểm)
Giải phương trình: 
Tìm giá trị của để đồ thị của hàm số bậc nhất cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 
Câu 3 (1,5 điểm) 
 Cho biểu thức (với )
Rút gọn biểu thức A.
 Tìm để 
Câu 4 (3,0 điểm) 
Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Kẻ hai tiếp tuyến , của nửa đường tròn (O) tại A và B (, và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt tiavà theo thứ tự tại C và D.
 1. Chứng minh tam giác COD vuông tại O;
 2. Chứng minh ;
 3. Kẻ Chứng minh rằng BC đi qua trung điểm của đoạn MH.
Câu 5 (1 điểm) 
Cho thỏa mãn: . Tính giá trị của biểu thức: 
----------------- Hết -----------------
Họ tên thí sinh ..........................................................SBD: ........................
ĐÁP ÁN KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC THÊM ĐỢT II
NĂM HỌC 2017 - 2018
Môn: Toán 9 – Thời gian: 90 phút.
Câu
Hướng dẫn giải
Điểm
Câu 1
(3,0 điểm)
1
(1,5 điểm)
a.
0,25
0,25
b. 
0,5
0,5
2
(1 điểm)
 có nghĩa khi và chỉ khi:
0,75
Vậy với thì có nghĩa.
0,25
Câu 2
(2,0điểm)
1
(1 điểm)
Với , ta có:
0,25
 ( thoả mãn ĐK )
0,5
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất 
0,25
2
(1 điểm)
 Hàm số đã cho là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi: 
0,25
Vì đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng nên 
Thay vào hàm số , ta được:
 ( thoả mãn ĐK )
0,5
Vậy là giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán.
0,25
Câu 3
(1,5 điểm)
1
(1 điểm)
Với , ta có: 
0,25
0,25
0,25
Vậy với .
0,25
2
(0,5điểm)
Với , ta có:
 , mà 
Suy ra: 
0,25
Vậy với thì .
0,25
Câu 4
(3,0 điểm)
1
(1 điểm)
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:
OC và OD là các tia phân giác của và , mà và là hai góc kề bù. 
0,75
Do đó => Tam giác COD vuông tại O. (đpcm)
0,25
2
(1 điểm)
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:
	CA = CM ; DB = DM (1)
0,25
Do đó: (2)
0,25
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông COD, đường cao OM, ta có:
 (3)
0,25
Từ (1) , (2) và (3) suy ra: (đpcm)
0,25
3
(1 điểm)
Ta có: CA = CM (cm trên) => Điểm C thuộc đường trung trực của AM (1)
 OA = OM = R => Điểm O thuộc đường trung trực của AM (2)
Từ (1) và (2) suy ra OC là đường trung trực của AM => , mà . Do đó OC // BM .
0,25
Gọi ; . Vì OC // BM => OC // BN 
Xét có: OC // BN, mà OA = OB = R => CA = CN. (4)
0,25
Áp dụng hệ quả định lý Ta-lét vào hai tam giác BAC và BCN, ta có:
 và 
0,25
Suy ra (5)
Từ (4) và (5) suy ra IH = IM hay BC đi qua trung điểm của MH (đpcm)
0,25
Câu 5
(1 điểm)
(1 điểm)
Ta có: Vì x > 2014, y > 2014 và
Tương tự ta có: 
0,5
Ta có: 
Vậy 
0,5