Đề tài Một số kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay

1. Toán tìm số dư : ta có thể chia làm 3 phần

Phần 1: Tìm số dư của phép chia 2 số tự nhiên mà số bị chia có nhiều hơn 10 chữ số

Phần 2 : Tìm số dư của phép chia khi số bị chia là số có lũy thừa quá lớn

Phần 3 : Tìm số dư trong phép chia đa thức

Đối với dạng này : Giáo viên đưa ra từng bài toán cụ thể, hướng dẫn học sinh dựa vào kiến thức đã được học ở trên để giải.

 

doc28 trang | Chia sẻ: dung89st | Lượt xem: 1494 | Lượt tải: 1download
Bạn đang xem trước 20 trang mẫu tài liệu Đề tài Một số kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay, để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
hợp lí nhất Đồng thời phải tích cực hóa hoạt động của học sinh nhằm hình thành cho học sinh tư duy tích cực, tính độc lập sáng tạo, qua đó nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề một cách nhanh chóng.
	Sau hai năm thực hiện hướng dẫn học sinh giải toán trên máy tính cầm tay và bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi cho bộ môn này, tôi xin đưa ra một số giải pháp của bản thân về việc giúp học sinh tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay Casio.
2.2 Các giải pháp giải quyết vấn đề 
2.2.1 Các giải pháp thực hiện
Phương pháp bồi dưỡng HSG “Giải toán trên máy tính cầm tay CASIO” của tôi được chia làm 03 giai đoạn :
2.2.1. a. Giai đoạn 1: Khởi động 
- Thành lập đội tuyển qua việc tổ chức thi chọn ở vòng trường.
- Hướng dẫn học sinh rèn luyện kỹ năng bấm máy bằng hai tay. 
- Hướng dẫn học sinh học thuộc chức năng, công dụng của từng loại phím trên máy tính 
2.2.1. b. Giai đoạn 2 : Tăng tốc 
Hướng dẫn học sinh giải các loại bài tập bằng máy tính cầm tay CASIO từ đơn giản đến nâng cao 
2.2.1.c. Giai đoạn 3 : Về đích
- Cho học sinh giải các bộ đề thi HSG “Giải toán trên máy tính cầm tay CASIO” của giáo viên tự ra hoặc đề thi học sinh giỏi cấp huyện, cấp tỉnh, cấp khu vực của những năm học đã qua. 
- Tổ chức thi thử 1 lần/ tuần 
2.2.2 Các biện pháp tổ chức thực hiện 
2.2.2.a Khởi động :
Trang bị những kiến thức cơ bản về máy tính cầm tay (Fx570MS; Fx570ES) 
Cách tắt mở máy :
ON
- mở máy : Ấn 
DEL
OFF
SHIFT 
- Tắt máy : Ấn 	
- Xóa ký tự vừa ghi : Ấn 
DT
 Mặt phím :
- Các phím chữ trắng và 	: Ấn trực tiếp 
ALPHA	
RLC 
STO 
SHIFT 
- Các phím chữ vàng : Ấn sau 
SHIFT 
- Các phím đỏ : Ấn sau 	hoặc 	 hay
- Cách sử dụng phím nhớ
D
C
B
A
M
STO
Phím nhớ : 
RCL
Y
X
F
E
M
STO 
SHIFT 
- Nếu cần nhớ số 3 vào M thì ấn : 3 
M-
M+
=
M
ALPHA	
M
RCL
- Muốn gọi lại số 3 thì ấn 	 hoặc 	
Phím 	 , 	 , số nhớ độc lập M	
Một số thuật toán để giải những dạng toán thường gặp
* Dạng toán: Tính giá trị của biếu thức : 
 1 
MODE
- Trước khi tính toán phải ấn 	 (Chọn COMP)
M
STO 
SHIFT 
 0 
 Nếu thấy chữ M xuất hiện thì ấn 
- Khi tính toán màn hình phải hiện chữ D 
* Dạng toán : Phép tính về phân số, hỗn số, số thập phân 
Máy chỉ hiển thị được tối đa một số có 10 chữ số, nếu ghi hoặc tính ra kết quả dài hơn 10 chữ số, máy không hiểu hoặc hiển thị không như ta mong muốn. Do đó cần tránh viết đáp số gần đúng một cách tùy tiện. Ta có thể sử dụng 2 cách sau để tính: 
Cách 1: Kết hợp vừa tính bằng máy & vừa tính trên giấy. (Vận dụng hợp lý , chính xác các biến nhớ của máy. Đồng thời kết hợp với kiến thức đã học trên lớp áp dụng vào bài toán để biến đổi cho bài toán đơn giản hơn)
Cách 2: Nếu máy hiển thị: x (Với ) thì các chữ số đầu của kết quả được xác định là (Không lấy vì nó đã được làm tròn) ta tìm các chữ còn lại bằng cách lấy kết quả hiển thị trừ cho x. Khi đó máy hiện n-8 chữ số từ đến (Nếu không đủ n-8 thì ta thêm các số 0 phía trước cho đủ). Vậy kết quả chính xác là: 
* Dạng toán : Phép tính về độ, phút, giây – số nghịch đảo
 1 
MODE
MODE
MODE
MODE
Khi giải ấn 	(Deg)
* Dạng toán : Số gần đúng – số lẻ - tính tròn 
Học sinh phải nắm kỹ các thao tác về các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, lũy thừa, căn thức, các phép toán về lượng giác, thời gian. Có kỹ năng vận dụng hợp lý, chính xác các biến nhớ của máy tính, hạn chế đến mức tối thiểu sai số khi sử dụng biến nhớ.
Lưu ý: @Tránh viết đáp số gần đúng một cách tùy tiện., khi sử dụng biến nhớ cần chia các cụm phép tính phù hợp để hạn chế số lần nhớ.
@ Trong dạng bài này thí sinh cần lưu ý: số thập phân vô hạn tuần hoàn (ví dụ: 0,(4); 0,1(24);  thí sinh cần biết cách biến đổi các số này sang số thập phân đúng và làm việc với các số đúng đó.
* Dạng toán : Tìm ƯCLN và BCNN 
Kiến thức cơ bản : Nếu và phân số tối giản thì :
+ UUCLN(a ; b) = a : c 	+ BCNN (a;b) = a. d 
Nếu tìm BCNN mà bị tràn màn hình hướng dẫn học sinh tính trên máy tính kết hợp với tính trên giấy nháp.
Ví dụ : Tìm UCLN và BCNN của 2419580247 và 3802197531
HD: ghi vào màn hình 
UCLN : 2419580247: 7 = 345654321
BCNN: 2419580247 x 11 = 2.661538272.1010 (Tràn màn hình). Đến đây HD học sinh tìm BCNN bằng 2 cách :
Cách 1: Thực hiện phép tính 2419580247 x 11 trên giấy KQ: 26615382717
Cách 2: Đưa con trỏ lên dòng biểu thức xóa số 2 để chỉ còn 419580247 x 11.
Kết quả : BCNN : 4615382717 + 23 x 109 x 11 = 26615382717
* Dạng toán : Liên Phân số 
Đây là loại toán thường xuất hiện nhiều trong các kỳ thi HSG nó thuộc dạng toán kiểm tra tính toán và thực hành. Hướng dẫn học sinh giải loại toán này bằng 2 cách trên xuống hoặc dưới lên, có sử dụng phím Ans.
Ví dụ : Tìm x biết 
Quy trình bấm phím liên tục trên máy fx 570 MS hoặc fx 570ES
381978 : 382007 = 0,999924085
ấn phím x-1 x 3 – 8 và ấn 9 lần dấu =, ta được : . Tiếp tục ấn Ans x-1 – 1 = 
kết quả : x = - 1, 11963298 hoặc 
* Dạng toán : Tìm số dư trong phép chia hai số tự nhiên 
PP: Số dư của phép chia A : B bằng A – B x (phần nguyên của A : B )
CALC
* Dạng toán : Tính giá trị của biểu thức đại số 
Hướng dẫn học sinh sử dụng phím 
* Dạng toán : Các bài toán về đa thức 
Định lí Bêdu: 
Khi chia đa thức f(x) cho nhị thức x – a thì dư trong phép chia này là f(a)
Hệ quả định lí Bêdu: 
Nếu x = a là một nghiệm của đa thức f(x) thì đa thức f(x) chia hết cho nhị thức x – a
Định lí về nghiệm nguyên của đa thức: 
Cho đa thức f(x) = 
Nếu f(x) có nghiệm nguyên thì nghiệm đó phải là ước của số hạng độc lập a0 (hạng tử tự do)
Đặc biệt :
+ Nếu tổng các hệ số bằng 0 thì đa thức có một nghiệm bằng 1
+ Nếu hiệu của tổng các hệ số của các hạng tử bậc chẵn với tổng các hệ số của các hạng tử bậc lẻ là bằng 0 thì đa thức có nghiệm là – 1
+ Nếu đa thức có nghiệm hữu tỉ dạng thì p là ước của hạng tử tự do, q là ước dương của hệ số của hạng tử có bậc cao nhất
* Dạng toán : Tăng dân số, tiền lãi
Lãi suất đơn
Bài toán : Một công nhân gởi vào ngân hàng a đồng, lãi suất r % trên tháng theo hợp đồng tiền gốc và tiền lãi hàng tháng được thanh toán 1 lần ( tiền lãi hàng tháng không được cộng vào gốc cho tháng sau). Tính số tiền lãi sau n tháng.
Cách giải
Tiền lãi mỗi tháng: a.r
Tiền lãi sau n tháng: n.a.r
Lãi suất kép 
Bài toán 1 (Gửi một lần): Gửi vào ngân hàng số tiền là a đồng, với lãi suất hàng tháng là r% trên tháng trong n tháng. Tính cả vốn lẫn lãi A sau n tháng?
Cách giải: Gọi A là tiền vốn lẫn lãi sau n tháng, a tiền vốn ban đầu, r% lãi suất hàng tháng, n số tháng 
Ta có: 	 
Suy ra: 	; ; 
* Dạng toán : Tỉ số lượng giác của góc nhọn 
Sử dụng máy
Cài đặt số đo góc là độ: ShiftàMode(setup)à3(Deg)
Tìm số đo góc khi biết tỉ số lượng giác
 ; 	(Sử dụng hàm số ngược)
Lưu ý: Nếu hai góc có tổng số đo bằng 900 thì :
Sin góc này bằng Cosin góc kia
Tan góc này bằng Cotan góc kia.
* Dạng toán : Phương pháp lặp (Dãy truy hồi)
Quy trình tìm số hạng thứ n của dãy số cho bởi công thức tổng quát:
un = f(n), n Î N* 
 trong đó f(n) là biểu thức của 
 n cho trước.
Nhập trên màn hình	Quy trình bấm máy:
1 à A	1 
F(A): A=A+1	Nhập f(A)1
Ấn ... 	 ... 
Đến khi A=n thì giá trị của F(A) là số cần tìm
Lưu ý: Dấu bằng (=) trong biểu thức (Ấn để dễ nhớ ta viết ) khác với dấu bằng ( = ) khi chạy chương trình.
Ví dụ: Tính 10 số hạng đầu của dãy số (un) cho bởi:
HD Nhập trên màn hình
	1àA
	: A=A+1
	Ấn ...
Ta được kết quả: u1 = 1, u2 = 1, u3 = 2, u4 = 3, u5 = 5, u6 = 8, u7 = 13, u8 = 21, u9 = 34, u10 = 55.
Dãy truy hồi
 trong đó f(un) là biểu thức của 
 un cho trước.
Cách lập quy trình: Sử dụng bộ nhớ 
- Nhập giá trị của số hạng u1: a 	(Đây là giá trị của u1)
- Nhập biểu thức của f(un) : ( trong biểu thức của f(un) chỗ nào có un ta nhập bằng )
- Ấn ... (Ta tự đếm số lần bấm để biết n=?)
Giải thích:
- Khi bấm: a màn hình hiện u1 = a và lưu kết quả này vào bộ nhớ 
- Khi nhập biểu thức f(un) bởi phím , bấm dấu lần thứ nhất máy sẽ thực hiện tính u2 = f(u1) và lại lưu kết quả này.
- Tiếp tục bấm dấu ta lần lượt được các số hạng của dãy số u3, u4...
* Dạng toán : Phương trình, hệ phương trình
Giải phương trình – Hệ phương trình dạng chính tắt 
Trước khi thực hiện giải nên viết phương trình (hệ phương trình) dưới dạng chính tắc để khi đưa các hệ số vào máy không bị nhầm lẫn.
Cài đặt: (EQN) à Chọn dạng thích hợp
1: Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn có dạng: 
2: Hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn có dạng: 
3: Phương trình bậc 2 một ẩn có dạng: ax2 + bx + c = 0
4: Phương trình bậc 3 một ẩn có dạng: ax3 + bx2 + cx + d = 0
* Dạng toán : Tìm nghiệm gần đúng của phương trình
Các bước tìm 1 nghiệm gần đúng của phương trình: 
Ghi nguyên vào màn hình phương trình cần tìm nghiệm.
Ấn phím (Máy hiện Solve for X)
Nhập 1 giá trị bất kì (Càng gần giá trị của nghiệm càng tốt)
* Dạng toán : Giải toán hình học 
1. Tam giác 
a. Tam giác vuông
Hệ thức lượng trong tam giác vuông
 b2 = a.b’ ; c2 = a.c’; h2 = b’.c’ ; h.a = b.c; ; 
Diện tích: S = 
Các tỉ số lượng giác:
 	Chú ý: 
 ; 	
b. Tam giác thường
Các ký hiệu: 
ha: Đường cao kẻ từ A,
la: Đường phân giác kẻ từ A,
ma: Đường trung tuyến kẻ từ A.
BC = a; AB = c; AC = b
R: Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.	
r: Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác.
Chu vi: C = a + b + c 
Nữa chu vi: p =
Diện tích tam giác:
Định lí về hàm số Cosin:
a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA; 	b2 = c2 + a2 – 2ca.cosB; 	c2 = a2 + b2 – 2ab.cosC
Tìm số đo góc dựa vào định lí về hàm số Cosin
Định lí về hàm số Sin: 
Định lí về hàm số tang: 
Định lí về hàm số cotang: 
Tìm độ dài các cạnh dựa vào định lí về hàm số Cotang	
a = hA(cotB + cotC);
	b = hB(cotC + cotA);
	c = hC(cotA + cotB);
Định lí về đường trung tuyến: AB2 + AC2 = 2AM2 + 
Tính chất đường phân giác trong tam giác: 
Đoạn phân giác trong tam giác: 
Các bán kính đường tròn:
a) Ngoại tiếp tam giác: 
b) Nội tiếp tam giác: 
Đường cao: 
hA = 
c. Tam giác đều: 
* Diện tích:
* Chiều cao: 
2. Tứ giác lồi ABCD:
A
B
d
b
c
D
a
C
. O
Với AB =a; BC =b;CD= c; DA= d
Diện tích tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn 
Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp :
A
a
a
O
 ( khi: a+c = b+d )
Diện tích tứ giác ABCD ngoại tiếp đường tròn
3. Đa giác, hình tròn:
a. Đa giác đều n cạnh, độ dài cạnh là a:
Góc ở tâm: (độ); Góc ở đỉnh: (độ)
Diện tích: 
b. Hình tròn và các phần hình tròn:
 .
O
R
 .
O
R
r
Hình tròn bán kính R:
- Chu vi: C = 2pR
- Diện tích: S = pR2
Hình vành khăn:
 .
O
R
l
α
- Diện tích: S = p(R2 - r2) = p(2r + d)d
Hình quạt:
- Độ dài cung: l =; (a: Độ)
- Diện tích: (a: Độ)
- Diện tích hình quạt: 
2.2.2.b Tăng tốc 
Đây là giai đoạn rất quan trọng giáo viên cần phải nắm được tất cả các dạng toán cần bồi dưỡng cho học sinh. Để làm được điều này tôi phải đầu tư nhiều thời gian nghiên cứu các tài liệu về máy tính cầm tay CASIO, các dạng bài tập giải bằng máy tính bỏ túi. Sưu tầm đề thi cấp huyện, cấp tỉnh,  từ đồng nghiệp và internet.
Để tiếp thu được khối lượng kiến thức như vậy thời gian bồi dưỡng của học sinh ở trường là 3 buổi / tuần và 4 tiết/buổi. Ngoài ra khi về nhà các em phải ôn lại các kiến thức đã học ở trường.
Phương pháp thực hiện 
- Chia đội tuyển thành từng nhóm nhỏ 2 em / nhóm cùng làm chung một bài tập, thảo luận bổ trợ lẫn nhau khi giải toán 
- Giáo viên tổng hợp kết quả của các nhóm cả đội tuyển cùng thảo luận đưa ra lời giải đúng nhất 
Hướng dẫn học sinh tiến hành giải từng dạng toán đã nêu trên theo mức độ từ thấp đến cao 
Trước hết hướng dẫn các em tập giải dạng toán số học như :
1. Toán tìm số dư : ta có thể chia làm 3 phần 
Phần 1: Tìm số dư của phép chia 2 số tự nhiên mà số bị chia có nhiều hơn 10 chữ số 
Phần 2 : Tìm số dư của phép chia khi số bị chia là số có lũy thừa quá lớn 
Phần 3 : Tìm số dư trong phép chia đa thức 
Đối với dạng này : Giáo viên đưa ra từng bài toán cụ thể, hướng dẫn học sinh dựa vào kiến thức đã được học ở trên để giải.
Ví dụ : Tìm số dư của phép chia 2004376 cho 1975 
HD : Để giải loại toán này dùng kiến thức về đồng dư mod
Phân tích : 376 = 62. 6 + 4 
Ta có : 
20042 841 (mod 1975)
20044 8412 231 (mod 1975)
200412 2313 416 (mod 1975)
200448 4164 356(mod 1975)
Vậy : 
200460 416. 536 1776 (mod 1975)
200462 1776.841 516 (mod 1975)
200462. 3 5133 1171 (mod 1975) 
200462. 6 11712 591(mod 1975) 
200462. 6 + 4 591. 231 246 (mod 1975)
Vậy số dư là : 246 
2. Toán tìm chữ số hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm,  của một lũy thừa.
Phương pháp: Để tìm n chữ số tận cùng của 1 luỹ thừa , ta tìm dư của luỹ thừa đó với 10^n 
Tuy nhiên . Nếu tìm từ 1 đến 3 chữ số tận cùng của một luỹ thừa ta tham khảo cách làm như sau : 
a) Tìm 1 chữ số tận cùng của : 
Để tìm 1 chữ số tận cùng của a^n với a có số tận cùng là 2 , 3 , 7 ta lấy n chia cho 4 để tìm r
Nếu a º2 ( mod 10 ) 	thì a^n º6.2^r ( mod 10 ) 
Nếu a º3 ( mod 10 ) 	thì a^n ºa^r ( mod 10 ) 
b) Tìm 2 chữ số tận cùng của an 
Để tìm 2 chữ số tận cùng của a^n ta lấy số mũ chia cho 20 
Nếu a º0 ( mod 10 ) 	thì a^20k º00 ( mod 100 ) 
Nếu a º1 ; 3 ; 7 ; 9 ( mod 10 ) 	thì a^20k º01 ( mod 100 )
Nếu a º5 ( mod 10 ) 	thì a^20k º25 ( mod 100 )
Nếu a º2 ; 4 ; 6 ; 8 ( mod 10 ) 	thì a^20k º76 ( mod 100 )
c) Tìm 3 chữ số tận cùng của an 
Để tìm 3 chữ số tận cùng của 1 luỹ thừa , ta tìm 2 chữ số tận cùng của số mũ .
Nếu a º0 ( mod 10 ) 	thì a^100k º000 ( mod 1000 )
Nếu a º1 ; 3 ; 7 ; 9 ( mod 10 ) 	thì a^100k º001 ( mod 1000 )
Nếu a º5 ( mod 10 )	thì a^100k º 625 ( mod 10^3 )
Nếu a º2 ; 4 ; 6 ; 8 ( mod 10 ) 	thì a^100k º376 ( mod 1000 )
d) Số có đuôi bất biến với mọi luỹ thừa:
1) Luỹ thừa bậc bất kì của các số có chữ số tận cùng bằng 1 ; 5 ; 6 (và chỉ những số ấy) đều có chữ số tận cùng bằng 1 ; 5 ; 6 (có đuôi bất biến).
2) Luỹ thừa bậc bất kì của các số có chữ số tận cùng bằng 25 hoặc 76 (và chỉ những số ấy) đều có chữ số tận cùng bằng 25 hoặc 76 (có đuôi bất biến).
3) Luỹ thừa bậc bất kì của các số có chữ số tận cùng bằng 376 hoặc 625 (và chỉ những số ấy) đều có chữ số tận cùng bằng 376 hoặc 625 (có đuôi bất biến).
4) Luỹ thừa bậc bất kì của các số có chữ số tận cùng bằng 9376 hoặc 0625 (và chỉ những số ấy) đều có chữ số tận cùng bằng 9376 hoặc 0625 (có đuôi bất biến).
Ví dụ: Tìm chữ số hàng đơn vị của số 172002
HD Tìm chữ số hàng đơn vị
Vậy . Chữ số tận cùng của 172002 là 9
3. Toán tìm BCNN, UCLN.
Cách 1: Máy tính cài sẵn chương trình rút gọn phân số thành phân số tối giản 
Ta áp dụng chương trình này để tìm UCLN, BCNN như sau:
 	+ UCLN (A; B) = A : a
 	+ BCNN (A; B) = A . b
Hoặc BCNN(A ; B) = ; 
Cách 2: Dùng chức năng của máy và thuật toán Ơ – clít
Bổ đề : Nếu a = bq + r thì ƯCLN(a, b) = ƯCLN (b, r)
B1: Tìm dư của phép chia A cho B là r=, Với là phần nguyên của A chia cho B 
B2: Kết luận ƯCLN (a , b)= ƯCLN (b , r) 
Lưu ý : 
- ƯCLN (A ; B ; C) = ƯCLN (ƯCLN(A ; B) ; C)
- BCNN (A ; B ; C) = BCNN (BCNN (A ; B) ; C)
- Nếu tìm BCNN mà bị tràn màn hình học sinh tính trên máy tính kết hợp với tính trên giấy nháp .
Sử dụng chức năng sau đây trong máy Casio FX 570VN PLUS để tìm ƯCLN và BCNN sẽ rất nhanh:
- : Tìm ƯCLN
- : Tìm BCNN
Ví dụ: Tìm UCLN và BCNN của 2419580247 và 3802197531
HD Ghi vào màn hình : và ấn =, màn hình hiện 
UCLN: 2419580247 : 7 = 345654321
BCNN: 2419580247 . 11 = 2.661538272 . 1010 (tràn màn hình)
Cách tính đúng: 
 	BCNN: 2419580247 . 11 	= (419580247+2. 109).11
= 419580247 . 11+ 2.109 . 11
= 4615382717 + 22000000000
 	= 26615382717
4. Đổi số thập phân vô hạn tuần hoàn ra phân số
Công thức đổi STPVHTH (số thập phân vô hạn tuần hoàn) ra phân số:
Trong đó:
Mẫu số là các số 9 và các số 0 tiếp theo:
+ Số chữ số 9 bằng số chữ số trong cụm tuần hoàn.
+ Số chữ số 0 bằng số chữ số không tuần hoàn đứng sau dấu phẩy.
Tử số bằng số đã cho với cụm tuần hoàn đầu tiên không ghi dấu phẩy trừ cho phần không tuần hoàn không ghi dấu phẩy.
Ghi nhớ: ...
Ví dụ : Phân số nào đã sinh ra số thập phân tuần hoàn 3,15(321)
Giải: Đặt 3,15(321) = a.
Hay 100.000 a = 315321,(321) (1)
 100 a = 315,(321) (2)
Lấy (1) trừ (2) vế theo vế, ta có 999000a = 315006. 	Vậy 
5. Toán liên phân số.
Ví dụ : Cho A = . Viết lại A = 
Viết kết quả theo thứ tự 
Tiếp tục tính như trên, cuối cùng ta được 
6. Toán về phép nhân tràn màn hình.
Phương pháp: Kết hợp vừa máy vừa tính trên giấy 
Ví dụ : Tính đúng kết quả các tích sau : M = 2222255555 x 2222266666
HD : Đặt A = 22222, B = 55555, C = 66666 
Khi đó : M = (A. 105 + B)(A. 105 + C) = A2. 1010 + AC.105 + BC.
Tính trên máy: A2 = 493817284 ; AB = 1234543210 ; AC = 1481451852 ; BC = 3703629630
Tính trên giấy :
A2.1010
4
9
3
8
1
7
2
8
4
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
AB.105
1
2
3
4
5
4
3
2
1
0
0
0
0
0
0
AC.105
1
4
8
1
4
5
1
8
5
2
0
0
0
0
0
BC
3
7
0
3
6
2
9
6
3
0
M 
4
9
3
8
4
4
4
4
4
3
2
0
9
8
2
9
6
3
0
Phương pháp giải toán về kỹ năng tính toán.
- Để giải được loại toán này học sinh phải nắm vững các thao tác về các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, lũy thừa, căn thức, các phép toán về lượng giác, thời gian. 
- Kỹ năng vận dụng hợp lý, chính xác các biến nhớ của máy tính, hạn chế đến mức tối thiểu sai số khi sử dụng biến nhớ. 
- Khi dạy loại toán này giáo viên cần lưu ý vấn đề thiếu sót sau của học sinh: Viết đáp số gần đúng một cách tùy tiện. Để tránh vấn đề này yêu cầu học sinh trước khi dùng máy tính để tính cần xem kỹ có thể biến đổi được không, khi sử dụng biến nhớ cần chia các cụm phép tính phù hợp để hạn chế số lần nhớ
Ví dụ : Tính T = 
- Ta biến đổi : T = 
Dùng máy tính = 999 999 999
Vậy T = như vậy thay vì kết quả nhận được là một số nguyên thì thế trực tiếp vào máy ta nhận được kết quả là số dạng a. 10n (Sai số sau 10 chữ số của a )
7. Dạng toán về đa thức. Dạng này được chia thành các dạng cơ bản sau:
+/ Tính giá trị của đa thức
+/ Tìm dư trong phép chia đa thức P(x) cho nhị thức ax + b 
+/ Xác định tham số m để đa thức P(x) + m chia hết cho nhị thức ax + b
+/ Tìm đa thức thương khi chia đa thức cho đơn thức
+/ Phân tích đa thức theo bậc của đơn thức
Để học sinh nắm được cách giải loại toán này – Cứ một dạng GV đưa ra một đến 2 ví dụ giải mẫu cho học sinh xem và nghiên cứu cách giải. Từ đó đưa tra dạng toán tổng hợp thường xuất hiện trong các đề thi 
Ví dụ: Cho P(x) = x5 + ax4 +bx3 + cx2 + dx + e.Biết P(1) = 1, P(2) = 4, P(3) = 9, P(4) = 16, P(5) = 25. Tính P(8), P(9), P(10), P(11).
HD : Trước hết ta phân tích đa thức P(x). Ta có cách giải như sau :
Vì 1 = 12 ; 4 = 22 ; 9 = 32 ; 16 = 42 ; 25 = 52 
Khi đó : P(x) = (x – 1 )(x – 2 )(x – 3)(x – 4 )(x – 5)+ x2 
Dễ dàng tìm được P(8) =2584 ; P(9)=6801 ; P(10)=15220 ; P(11)=30361 bằng cách sử dụng chức năng của phím CALC
8. Dạng toán về dãy số 
Loại toán này ở mức độ thi vòng huyện vòng tỉnh chỉ là :
+/ Tính các số hạng đầu tiên của dãy
+/ Tìm công thức tổng quát của Un
Để học sinh giải thành thạo loại toán này giáo viên cần phải hướng dẫn học sinh biết tính theo công thức tổng quát. Biết tính theo dãy bằng cách sử dụng phương pháp lặp một cách thành thạo.
Ví dụ : Cho dãy số 
a/ Tính giá trị U1 ; U2 ; U3 ; U4 
b/ Xác định công thức truy hồi tính Un+2 theo Un + 1 và Un 
c/ Lập quy trình bấm phím liên tục tính Un+2 theo Un + 1 và Un rồi tính U5 ; U6 ; ; U16 
HD : 
a/ Tính trực tiếp trên máy được : U1 = 1 ; U2 = 20 ; U3 = 303 ; U4 = 4120 bằng các sử dụng phím CALC
b/ Giả sử Un+2 = Aun + 1 + b Un (1)
Với U1 = 1 ; U2 = 20 ; U3 = 303 ; U4 = 4120
Thay vào (1) ta có hệ phương trình : 
A
STO
SHFT
Vậy Un+2 = 20Un + 1 - 97 Un 
c/ Quy trình bấm phím liên tục 1
B
STO
SHFT
	20
Lặp lại các phím : 
ALPHA
 - - 
A
 B B
ALPHA
 B B
STO
SHFT
A
STO
SHFT
 - - 
 B B
A
ALPHA
ALPHA
20 	 	 97 
97
Bấm phím copy = = = . 
U5 = 53009 ; U6 = 660540 ; U7 = 8068927 ; U8 = 97306160 ; U9 = 1163437281; 
Đến U10 nếu ta lặp tiếp thì bị tràn màn hình, đến đây hướng dẫn học sinh dùng máy tính kết hợp với giấy nháp để tính U10 
U10 = 20x 1163437281 - 97 x 97306160 = 23268745620 – 9438697520 = 13830048100
9. Toán hình học : (Thường chiếm 20% - 30% tổng số điểm )
Để học sinh làm tốt dạng toán này giáo viên phải yêu cầu học sinh :
Vẽ hình nhanh và chính xác 
Học thuộc lòng và vận dụng thành thạo các công thức hình học đã được học (Định lý Pi

File đính kèm:

  • docMot_so_kinh_nghiem_boi_duong_HSG_giai_toan_tren_MTCT_20150727_031537.doc