Đề giới thiệu Đề thi tuyển sinh THPT môn thi Toán - Năm học 2015-2016 - Trường THCS Lạc Long (Có đáp án và hướng dẫn chấm)

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KINH MÔN
TRƯỜNG THCS LẠC LONG
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
Môn : Toán
Thời gian làm bài 120 phút
Câu 1(2 điểm) Giải các phương trình sau:
	a) x(x - 3) = 6 - 2x ;
	b) .
Câu 2(2 điểm) 
 a) Cho hệ phương trình: có nghiệm (x; y). 
 Tìm m để biểu thức (xy + x - 3) đạt giá trị lớn nhất.
	 b) Tìm m để đường thẳng y = (1 - 2m)x + m + 1 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2.
Câu 3(2 điểm)
	a) Rút gọn biểu thức: P = với x 0 và x 9.
	b) Hai đội thủy lợi gồm 25 người đào một con mương. Đội I đào được 45 m3 đất, đội II đào được 40 m3 đất. Biết mỗi công nhân đội II đào được nhiều hơn mỗi công nhân đội I là 1 m3 đất. Tính số đất mỗi công nhân đội I đào được.
Câu 4(3 điểm)
	Cho đường tròn (O) với dây CD.Trên tia đối của tia CD lấy điểm M. Kẻ các tia tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A, B là các tiếp điểm). I là trung điểm của CD; AB giao với OI tại P và giao với OM tại H.
	a) Chứng minh MA2 = MC.MD
	b) Chứng minh tứ giác MHIP nội tiếp.
	c) Chứng minh rằng góc CHD không đổi khi M di chuyển trên tia đối của tia CD.
Câu 5(1 điểm)
	Với a > 1, b > 1, , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
 ................ Hết .......................
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KINH MÔN
TRƯỜNG THCS LẠC LONG
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
Môn : Toán
 (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)
Câu
 Đáp án
Điểm
1
(2 điểm)
a. (1 điểm) x(x - 3) = 6 - 2x x2 - x - 6 = 0
Phương trình có 2 nghiệm: 
0,25đ
0,25đ
0,5đ
b. (1 điểm) Điều kiện: 
Bình phương hai vế phương trình đã cho được: 43 - x = x2 - 2x + 1
 	 x2 - x - 42 = 0 (1)
Giải phương trình (1) được x1 = 7, x2 = - 6
Kết hợp điều kiện x1 = 7 thoả mãn, x2 = - 6 < 1 loại
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm x = 7
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
2
(2 điểm)
a. (1 điểm) Giải hệ phương trình được (x; y) = (m + 2; 3 - m)
 Ta có xy + x - 3 = (m + 2)(3 - m) + m + 2 - 3 = - m2 + 2m + 5
 xy + x - 1 = - (m - 1)2 + 6 6
Biểu thức xy + x - 1 có giá trị lớn nhất là 6 khi m - 1 = 0 m = 1
0,5đ
0,25đ
0,25đ
b. Đường thẳng y = (1 - 2m)x + m + 1 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 khi x = 2 thì y = 0. 
 Ta có: (1 - 2m).2 + m + 1 = 0
 Tìm được m = 1 và kết luận 
0,25đ
0,25đ
0,5đ
3
(2 điểm)
a. (1 điểm) P = 
 P = 
0,5đ
0,5đ
b. (1 điểm) Gọi số đất mỗi công nhân đội I đào được là x (m3), x > 0
 Thì số đất mỗi công nhân đội II đào được là x + 1 (m3)
Số công nhân đội I là , số công nhân đội II là 
Ta có phương trình: 
 5x2 - 12x - 9 = 0
Giải phương trình được x1 = 3, x2 = - 
x1 = 3 thỏa mãn ĐK, x2 = - < 0 loại. 
Vậy mỗi công nhân đội I đào được 3 m3 đất.
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
4
(3 điểm)
a. (1,25 điểm) Vẽ hình đúng
Xét DMAC và DMDA có:
 chung, 
 DMAC DMDA
0,25đ
0,5đ
0,5đ
b. (1 điểm) Ta có: MB = MA (tính chất tiếp tuyến), OB = OA = R MO là đường trung trực của AB MO AB.
IC = ID (gt) OI CD (quan hệ vuông góc của đường kính và dây cung)
 H và I nằm trên đường tròn đường kính MP Tứ giác MHIP nội tiếp
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
c. (0,75 điểm) DMAO vuông tại A, AH MO MA2 = MH.MO MC.MD = MH.MO DMHC DMDO
 Tứ giác CHOD nội tiếp
 mà có số đo không đổi nên có số đo không đổi khi M di chuyển trên tia đối của tia CD.
0,25đ
0,25đ
0,25đ
5
(1 điểm)
Viết biểu thức K về dạng:
	Đặt x = a – 1, y = b – 1, khi đó x > 0, y > 0, x + y 1 và:
	Từ bất đẳng thức Cauchy a2 + b2 2ab (a, b không âm)
 (a + b)2 4ab
 	Khi a, b là các số dương ta được 
	* Áp dụng bất đẳng thức này ta được: 
 (Vì 0 < x + y 1)Dấu “=” xảy ra khi x = y
* Ta lại có , dấu “=” xảy ra khi 
* Mặt khác ta có , dấu “=” xảy ra x = y
Giá trị nhỏ nhất của K là 3 khi x= y .
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Chú ý: Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. 
Người ra đề
Nguyễn Minh Hậu