Đề giới thiệu Đề thi tuyển sinh THPT môn thi Toán - Năm học 2015-2016 - Bùi Thị Hoa Trường THCS Minh Tân (Có đáp án và hướng dẫn chấm)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
 HẢI DƯƠNG
(Đề giới thiệu)
Người ra đề: Bùi Thị Hoa
Trường THCS Minh Tân
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
 NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Câu I: (2,0 điểm)
	1) Giải phương trình : 2(x - 1) = 3 - x
	2) Cho phương trình: x2 – 2x – 1 = 0 có hai nghiệm là x1 và x2.
 Tính giá trị của biểu thức S = + .
Câu II : (2,0 điểm)
1) Cho đường thẳng (d) có phương trình y = ax + b . Biết rằng đường thẳng d cắt
 trục hoành tại điểm có hoành độ 1 và song song y = - 2x + 2015. Tìm a,b
2) Cho 
Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) sao cho x,y là độ dài các cạnh góc vuông của 1 tam giác vuông có cạnh huyền là 
Câu III : (2,0 điểm)
	1) Rút gọn biểu thức:
 T = vôùi x > 0 vaø x 1
2). Giải bài toán bằng cách lập phương trình :
 Tổng của hai chồng sách là 90 quyển . Nếu chuyển từ chồng thứ hai sang chồng thứ nhất 10 quyển thì số sách ở chồng thứ nhất sẽ gấp đôi số sách chồng thứ hai . Tìm số sách ở mỗi chồng lúc ban đầu. 
Câu IV : (3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O bán kính R, hai điểm C và D thuộc đường tròn, B là trung điểm của cung nhỏ CD. Kẻ đường kính BA ; trên tia đối của tia AB lấy điểm S, nối S với C cắt (O) tại M ; MD cắt AB tại K ; MB cắt AC tại H. 
a) Chứng minh Đ BMD = Đ BAC, từ đó => tứ giác AMHK nội tiếp. 
b) Chứng minh : HK // CD. 
c) Chứng minh : OK.OS = R2. 
Câu V : (1 điểm)
	 Cho a, b, c > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
--------------- HẾT----------------
Họ và tên thí sinh:.............................................. Số báo danh ..................................
 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Môn: Toán
(Hướng dẫn chấm gồm 3 trang)
Câu
Phần
Đáp án
Điểm
Câu I
2 điểm
1
(1 điểm)
2x - 2 = 3 - x
0.5
x = 
0,5
2
(1 điểm)
 x2 – 2x – 1 = 0 
 có 
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt 
0,25
Áp dụng hệ thức vi-et ta có:
Ta có S = = = – 6. 
Vậy S=-6
0,25
0,25
0,25
Câu II
2 điểm
1
(1 điểm)
Vì d : y = ax + b song song y = - 2x + 2015 
a = -2 và 
(d): y=-2x+b 
Đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 1 nên thay x=1, y=0 vào (d) ta có
(d): 0 = -2.1 + b 
 b=2 
Vậy a = -2 và b = 2 
0,5
0,25
0,25
2
(1 điểm)
 Giải hệ phương trình tìm x= m-1; y=m 
0,25
x,y là độ dài các cạnh góc vuông của 1 tam giác vuông thì 
Theo bài ra ta có
Vì a-b+c=1+1-2=0
Phương trình có 2 nghiệm m = -1 (loại) hoặc m= 2( nhận)
Vậy m=2 thì hệ có nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán
0,25
0,25
0,25
Câu III
2 điểm
1
(1 điểm)
T = 
 = 
 = 
 = 
 = 
 = 
0,25
0,5
0,25
2
(1 điểm)
Gọi số sách lúc đầu ở chồng thứ nhất là x(quyển)
 10 < x < 90 
 Số sách ở chồng thứ hai lúc đầu là 90 – x (quyển) 
0,25
 Số sách ở chồng thứ nhất sau khi nhận thêm 10 quyển : x+10 (quyển) 
0,25
Số sách ở chồng thứ hai sau khi chuyển đi 10 quyển : 
 80 -x (quyển) 
 Ta có phương trình x +10 = 2 ( 80 –x ) 
 x=50 ( nhận) 
 số sách lúc đầu ở chồng thứ nhất là 50 (quyển)
 số sách lúc đầu ở chồng thứ hai là 40 (quyển)
0,25
0,25
Câu IV
3 điểm
0,25
1
0,75 điểm
a) Ta cã (GT) (2 gãc néi tiÕp ch¾n 2 cung b¨ng nhau)
0,5
* Do A, M nh×n HK d­êi 1 gãc b»ng nhau MHKA néi tiÕp.
0,25
2
1,0 điểm
b) Do BC = BD (do ), OC = OD (b¸n kÝnh) OB lµ ®­êng trung trùc cña CD
0,25
 CDAB (1)
0,25
Do MHKA: lµ tø gi¸c néi tiÕp, (gãc nt ch¾n nöa ®­êng trßn) (®l)
0,25
 HKAB (2)
Tõ 1,2 HK // CD
0,25
3
0,75 đ
c, Ta có (Góc ở tâm cùng chắn 2 cung bằng nhau)
(Cùng bù 2 góc bằng nhau)
0,25
Mà 	
0,25
0,25
Xét tam giác SCO và DKO có
0,25
Câu V
1 điểm
Với x, y, z > 0 . Ta có:
+) (1).
+) (2)
+) x2 + y2 + z2 xy + yz + zx (3)
Xảy ra đẳng thức ở (1), (2), (3)x = y = z.Ta có: 
Áp dụng các bất đẳng thức (1), (2), (3) ta được:
Dấu “ =” xảy ra 
Vậy Min P = 28 khi và chỉ khi a = b = c.
0,25
0,25
0,25
0,25