Đề giới thiệu Đề thi tuyển sinh THPT môn thi Toán - Năm học 2015-2016 - Ngô Văn Hảo (Có đáp án và hướng dẫn chấm)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
(Đề giới thiệu)
Người ra đề :Ngô Văn Hảo
Trường THCS Lạc Long
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Môn thi: TOÁN
NĂM HỌC:2015-2016
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Đề thi gồm : 01 trang
 Câu 1(2,0đ). Giải các phương trình :
1)
2)
Câu 2(2đ). 
 1) Rút gọn P = ( với x 0, x 1)
 2) Xác định m để hệ phương trình ( m là tham số)
 có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn: x 0, y 0.
Câu 3(2,0đ).
 1) Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết tổng hai chữ số của nó bằng 10. Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau ta được số mới lớn hơn số ban đầu 36 đơn vị.
 2)Cho parabol (P): y = 2x2 Gọi A, B là hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần lượt là 1 và - 2. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và B.
Câu 4(3đ). Cho tam giác ABC có ngoại tiếp đường tròn (I;r). Gọi D, E, F lần lượt là các tiếp điểm trên BC, AB, AC.
1)Chứng minh tứ giác AEIF là hình vuông.
2)Gọi M, N thứ tự là tâm các đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABD và ACD. Chứng minh tứ giác AMDN nội tiếp.
3)Gọi S là diện tích tam giác ABC. Chứng minh rằng: 
Câu 5(1đ). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = . 
( với x, y 0)
..............Hết..............
Đáp án – Biểu điểm
Câu
Đáp án
Biểu điểm
1
1)
2)
ĐK: x ≠ -1; x ≠ -2 (*)
Quy đồng khử mẫu được: 2( x + 2 ) – 3( x + 1 ) = ( x +1)( x + 2 )
ó 2x + 4 – 3x – 3 = x2 + 3x + 2
ó x2 + 4x + 1 = 0 (**)
’= 22 – 1 = 3 > 0 
=>(**) có hai nghiệm phân biệt: x1 = - 2 + ; x2 = -2 - 
Thỏa mãn điều kiện (*)
Vậy pt ban đầu có hai nghiệm là: x1 = - 2 + ; x2 = -2 - 
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
2
1)P = ( với x 0, x 1)
2)
Từ (2) => x = my + 2, thế vào (1) ta được: 
m( my + 2 ) + y = 2
 ( m2 + 1 )y = 2 – 2m
Y = => x = 
Hệ có nghiệm duy nhất: ( x = ; y = )
Để x ≥ 0; y ≥ 0 => 2 + 2m ≥ 0 và 2 – 2m ≥ 0 ó - 1 ≤ m ≤ 1.
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,5
3
1).Gọi số cần tìm là: ( a, b € N; 0 < a, b < 10 ).
Tổng hai chữ số bằng 10 => a + b = 10 (1)
Khi đổi chố hai chữ số cho nhau ta được số mới là: 
Theo đầu bài ta có: - = 36
 ( 10b + a ) – ( 10a + b ) = 36
 b – a = 4 (2)
Kết hợp (1) và (2) ta có hệ pt:
So sánh điều kiện ta thấy a = 3; b = 7 thỏa mãn.
Vậy số cần tìm là: 37.
0,25
0,25
0,25
0,25
2).A € (P) có hoành độ xA = 1 =>A có tung độ yA = 2.12 = 2.
 A ( 1; 2 )B € (P) có hoành độ xB = - 2 =>B có tung độ yB = 2.(-2)2 = 8. B ( - 2 ; 8 )
Gọi phương trình đường thẳng đi qua A, B có dạng: y = ax + b
Thay tọa độ A, B vào phương trình đường thẳng ta có:
Vậy pt đường thẳng cần tìm là: y = - 2x + 4
0,25
0,25
0,25
0,25
4
1)AB, AC là các tiếp tuyến của đường tròn (I;r) tại E và F
AB IE, AC IF và IE = IF ( = r )
Tứ giác AEIF có và IE = IF nên là hình vuông.
2)- Đường tròn (M) ngoại tiếp tam giác ABD 
=> (1)
- Đường tròn (N) ngoại tiếp tam giác ACD
=> (2)
Từ (1) và (2) => 
Vậy tứ giác AMDN nội tiếp.
3)Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
AE = AF = r; BE = BD; CF = CD.
Xét: AB + AC = (AE + BE) + (AF + CF) = 2r + BE + CF
 = 2r + BD + CD = 2r + BC ( 3)
Áp dụng BĐT cô-si: AB + AC ≥ 2 = 2 (4)
Từ (3) và (4) => 2r + BC ≥ 2 ó 
0,5
0,5
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
5
A = . ( với x, y 0)
Do 
=>A ≥ 2011
Min(A) = 2011 ó 
0,5
0,5