Đề giới thiệu Đề thi tuyển sinh THPT môn thi Toán - Năm học 2015-2016 - Hoàng Thị Nhung Trường THCS Hiệp Ân (Có đáp án và hướng dẫn chấm)

Së gi¸o dôc & §µo t¹o H¶i d­¬ng
(Đê gioi thieu)
Nguoi ra đê: Hoang Thi Nhung
Truong THCS Hiep Ân
ĐÊ thi tuyÓn sinh líp 10 THPT
n¨m häc 2015- 2016
M«n thi : To¸n
	 	Thêi gian lµm bµi : 120 phót, kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò
	 	§Ò thi gåm : 01 trang
Bµi 1 ( 2,5 ®iÓm)
	1) Gi¶i ph­¬ng tr×nh sau: 
	2) Rót gän biÓu thøc ,x > 0; x ≠ 4 và x ≠ 9
	3) Cho hµm sè . T×m x ®Ó hµm sè nhËn gi¸ trÞ lµ 2012+.
Bµi 2 ( 1,5 ®iÓm)
	Cho hÖ ph­¬ng tr×nh :( víi m lµ tham sè)
	1)Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh trªn khi m = 0
	2)T×m tÊt c¶ c¸c sè kh«ng ©m m ®Ó hÖ ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm (x;y) tháa m·n .
Bµi 3 (2,0 ®iÓm)
1) Cho ph­¬ng tr×nh x2 - 2x - 5 = 0 (*) .
 Gäi x1, x2 lµ 2 nghiÖm ph©n biÖt cña ph­¬ng tr×nh (*), h·y t×m 1 ph­¬ng tr×nh bËc 2 cã hÖ sè nguyªn nhËn lµ nghiÖm?
2) T×m hai sè tù nhiªn ch½n liªn tiÕp biÕt chóng lµ ®é dµi hai c¹nh gãc vu«ng cña tam gi¸c vu«ng cã c¹nh huyÒn lµ .
Bµi 4 (3,0 ®iÓm)
	Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = a. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB ( Ax, By thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (O) (M khác A và B) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn (O); nó cắt Ax, By lần lượt ở E và F.
 1. Chứng minh: Góc EOF vuông.
 2. Chứng minh : Tứ giác AEMO nội tiếp ;hai tam giác MAB và OEF đồng dạng.
 3. Gọi K là giao điểm của AF và BE, chứng minh . 
4. Khi MB = .MA, tính diện tích tam giác KAB theo a
Bµi 5 (1,0 ®iÓm) 
	Cho a + b , 2a và x là các số nguyên. Chứng minh y = ax2 + bx + 2013 nhận giá trị nguyên	
--------------Het-----------------
H­íng dÉn chÊm tuyÓn sinh líp 10 THPT 
n¨m häc 2015 - 2016
C©u
(bµi)
ý
(phÇn)
Néi dung
§iÓm
Bµi 1
(2,5 ®iÓm)
1
(1 ®iÓm)
§KX§: 
 => x.(x+2)= x-2+2 
 x2+ x=0 x.(x+1)=0	 
 x=0 (KTM) hoÆc x=-1 (TM)	 	
VËy tËp nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh lµ S=
0.25
0.25
0.25
0.25
2:
(1®iÓm)
VËy P (x > 0; x ≠ 4 và x ≠ 9)
0.25
0.25
0.25
0.25
3
(0.5®)
VËy th× hµm sè nhËn gi¸ trÞ lµ 2012+.
0.25
0,25
Bµi 2
( 1,5 ®iÓm)
1(0.5®)
Víi m =0 ta cã hÖ ph­¬ng tr×nh :
VËy víi m =0 th× hÖ ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm lµ(-1;3)
0, 5
2
(1.00 ®iÓm)
VËy m=0 th× hÖ ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm (x;y) tháa m·n 
0,5
0,25
0.25
Bµi 3
(1,0 ®iÓm)
1
a) r' =1 + 5=6>0=>Ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x1, x2
Theo hÖ thøc Viet ta cã:
S = u + v = = 
= = = 
P = u . v = ==
PT bËc 2 nhËn lµ nghiÖm : 
x2 x=0 ó6x2 -12x+5=0
0,25
0,25
0,25
0,25
2
Gäi hai sè tù nhiªn liªn tiÕp cÇn t×m lµ x; x+2
V× chóng lµ ®é dµi hai c¹nh gãc vu«ng cña tam gi¸c vu«ng cã c¹nh huyÒn lµ nªn ta cã:
VËy Hai sè cÇn t×m lµ 2 vµ 2+2=4.
0.25
0.25
0.25
0.25
Bµi 4
(3,0 ®iÓm)
VÏ h×nh ®óng
 VÏ h×nh ®óng
0,5
4.a
(0,5 ®iÓm)
EA, EM là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) cắt nhau ở nên OE là phân giác của . 
Tương tự: OF là phân giác của 
Mà và kề bù nên: (đpcm) 
0.5
4.b:
(0,5 ®)
Ta có: (tính chất tiếp tuyến)
Tứ giác AEMO có nên nội tiếp được trong một đường tròn.
Tam giác AMB và tam giác EOF có: 
	 ,
 (cùng chắn cung MO của đường tròn ngoại tiếp tứ giácAEMO). Vậy tam giác AMB và tam giác EOF đồng dạng (g.g) 
0,25
0,25
4.c:
(0.5 ®iÓm)
Tam giác AEK có AE // FB nên: 
Mà : AE = ME và BF = MF (t/chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
 Nên : . Do đó MK // AE (định lí đảo của định lí Ta- let)
Lại có: AE AB (gt) nên MK AB.
0,25
0,25
4.d:
(1.00 ®iÓm)
Gọi N là giao điểm của MK và AB, suy ra MN AB. 
 FEA có: MK // AE nên: (1)
BEA có: NK // AE nên: (2)
 Mà ( do BF // AE) nên hay (3)
Từ (1) , ( 2) , (3) suy ra: . Vậy MK = NK.
Tam giác AKB và tam giác AMB có chung đáy AB nên: 
Do đó: .
Tam giác AMB vuông ở M nên tg A = . 
Vậy AM = và MB = = (đvdt) 
0.25
0.25
0.25
0.25
Bµi 5
(1,0 ®iÓm)
Cho a + b , 2a và x là các số nguyên. Chứng minh y = ax2 + bx + 2013 nhận giá trị nguyên	
Vì a+b, 2a ÎZ => 2(a+b) – 2a Î Z => 2b Î Z ,Do x Î Z nên ta có hai trường hợp:
 * Nếu x chẵn => x = 2m (mÎ Z) 
 => y = a.4m2 + 2m.b +2012 = (2a).2m2 +(2b).m +2013 ÎZ.
 * Nếu x lẻ => x = 2n +1 (nÎZ) 
 => y = a(2n+1)2 + b(2n+1) +2013 
 = (2a).(2n2 + 2n) + (2b)n + (a + b) + 2013 ÎZ.
Vậy y = ax2 + bx +2013 nhận giá trị nguyên với đk đầu bài.
0.25
0,25
0,25
0,25