Toán học - Chuyên đề: Phương trình - Hệ phương trình

CHUYÊN ĐỀ: 
PHƯƠNG TRÌNH- HỆ PHƯƠNG TRÌNH 
TG: HỒ TUẤN THOẠI 
PHƯƠNG PHÁP LIÊN HỢP 
I. Liên hợp trong phương trình nghiệm hữu tỷ
Dạng 1 Biểu thức liên hợp xuất hiện ngay trong phương trình
Ví dụ 1.1. Giải phương trình: (ĐK: )
+, Phân tích: . Ta viết lại PT
+, Dễ thấy 
+, Kết luận: Phương trình đã cho có một nghiệm x = 3
Ví dụ 1.2. Giải phương trình: (ĐK: )
+, Phân tích: . Ta viết lại PT 
+, Kết luận: Phương trình đã cho có một nghiệm x = 2 và x = 2/3
Bài tập thêm: Giải phương trình 
a) 	b) 
Dạng 2 Tìm được 1 nghiệm, thêm – bớt để làm xuất hiện biểu thức liên hợp
Ví dụ 2.1. Giải phương trình: (ĐK: )
+, Dùng MTCT dò được nghiệm x = 5. Ta viết lại pt :
+, Dễ thấy 
+, Kết luận: Phương trình đã cho có một nghiệm x = 5
Ví dụ 2.2. Giải phương trình: (ĐK: )
+, Dùng MTCT dò được nghiệm x = 1. Ta viết lại pt :
+, Dễ thấy 
+, Kết luận: Phương trình đã cho có một nghiệm x = 1
Ví dụ 2.3. Giải bất phương trình 
+, ĐK : .
+, Dùng MTCT dò được một nghiệm của phương trình là . 
+, BPT được viết lại: 
 (*)
Ta có , 
Vì vậy 
Ví dụ 2.4. Bài toán tương tự: Giải hệ 
+, ĐK 
+, 
Dạng 3 Tìm được nhiều hơn 1 nghiệm
Ví dụ 3. Giải phương trình (ĐK : )
+, Ta thấy và là nghiệm của PT (Dùng MTCT)
+, Ta cần tìm sao cho 
+, Thay và vào (1) và (2) ta được 
Lời giải. PT được viết lại 
+, Dễ thấy 
+, Kết luận: Phương trình đã cho có nghiệm 
Bài tập thêm: Giải phương trình 
a) 	HD: Nhân tử chung 
b) 	HD: Nhân tử chung 
c) 	HD: Nhân tử chung 
II. Liên hợp trong phương trình nghiệm vô tỷ
Ví dụ 4.1. Giải phương trình: (ĐK: )
+, Dùng MTCT dò được nghiệm (Shift Slove x = 5)
+, Thay vào 
+, Kết luận: Phương trình đã cho có 2 nghiệm và 
Cách 2: 
+, Dò được nghiệm 
+, Giả sử 
+, MODE 7, nhập 
* A đóng vai trò là X lưu lúc nãy
* X là đại lượng biến thiên đóng vài trò là a
+, 
+, Xem bảng kết quả chọn là cặp số nguyên
+, Như vậy 
Ví dụ 4.2. Giải phương trình: (ĐK: )
+, Dùng MTCT dò được nghiệm (Shift Slove x = 5)
+, Thay vào 
+, Dễ thấy 
+, Kết luận: Phương trình đã cho có hai nghiệm 
Cách 2: 
+, Dò được nghiệm 
+, Giả sử 
+, MODE 7, nhập 
+, 
+, Xem bảng kết quả chọn là cặp số nguyên
+, Như vậy 
+, Tương tự 
Ví dụ 4.3. Giải phương trình: (ĐK: )
+, Dùng MTCT dò được nghiệm (Shift Slove x = 2)
+, Thay vào 
+, TH1: 
+, TH2: 
Cách 2: 
+, Dò được nghiệm 
+, Giả sử 
+, MODE 7, nhập 
+, 
+, Xem bảng kết quả chọn là cặp số nguyên
+, Như vậy 
+, Tương tự 
Ví dụ 4.4. Giải phương trình: (ĐK: )
+, Dùng CASIO dò được nghiệm (Shift Slove x = 1)
+, Thay vào 
+, Dễ thấy +, Kết luận: Phương trình đã cho có hai nghiệm 
Bài tập thêm: Giải phương trình 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
g) 
h) 
III. Câu 9 đề thi THPT Quốc gia 2015
Giải phương trình: (ĐK: )
+, Dùng MTCT dò được nghiệm 
+, Khi đó: 
+, Giả sử +, MODE 7, nhập 
+, 
+, Xem bảng kết quả chọn là cặp số nguyên+, Như vậy 
+, Từ đó ta có hướng giải: Biến đổi (*) về dạng 
 Hay 
Với các bài toán trên nếu không phải là PT mà là BPT, ta cũng đưa về việc giải PT , xét dấu biểu thức rồi suy ra tập nghiệm của BPT