Đề giới thiệu Đề thi tuyển sinh THPT môn thi Toán - Năm học 2015-2016 - Hoàng Thị Hòe Trường THCS Thăng Long (Có đáp án và hướng dẫn chấm)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG
(đề giới thiệu)
Người ra đề:Hoàng Thị Hòe
Trường THCS Thăng Long
Liên hệ:Mail nguyen.thang234@gmail.com
ĐỀ THI TUYỂN SINH THPT
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút 
( Đề này gồm 05 câu, 01 trang)
Câu 1(3,0 điểm) 
1) Giải các phương trình và hệ phương trình sau : 
x4 - 3x2 + 2 = 0
 b) 
2) Cho biểu thức : với 
 Tìm x để 2P – x = 3.
Câu 2(2,0 điểm):
1) Cho đường thẳng (d) : y = ax + b .Tìm a và b để đường thẳng (d) đi qua điểm A( -1 ; 3) và song song với đường thẳng (d’) : y = 5x + 3.
2) Cho phương trình: (1)
 Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho biểu thức A = đạt giá trị nhỏ nhất, hãy tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Câu 3(1,0 điểm):
 Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6m và bình phương độ dài đường chéo gấp 5 lần chu vi của hình chữ nhật đó. Tính diện tích của mảnh đất hình chữ nhật. 
Câu 4(3,0 điểm):
 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB; trên nửa đường tròn lấy điểm C (cung BC nhỏ hơn cung AC), qua C dựng tiếp tuyến với đường tròn tâm O cắt AB tại D. Kẻ CH vuông góc với AB (H AB), kẻ BK vuông góc với CD (K CD); CH cắt BK tại E. Chứng minh:
CB là phân giác của góc DCE.
BK + BD < EC.
BH . AD = AH . BD
Câu 5(1,0 điểm):
 Cho ba số dương a, b và c thoả mãn abc = 1. Chứng minh rằng: . 
------------------------------Hết-------------------------------
HƯỚNG DẪN CHẤM 
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP THPT 
MÔN: TOÁN
 (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)
Câu
Đáp án
Điểm
1
( 3,0 điểm)
1. (2,0 điểm)
 a) x4 - 3x2 + 2 = 0
 Đặt x2 = t ( t0) thì phương trình có dạng: t2 -3t +2 =0
 Tìm được t = 1( thỏa mãn) ; t = 2( thỏa mãn).
 Thay thế tìm được x = 1 ; x = 
 b) 
 Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;y) = (3;-1).
0,25 điểm
0,25 điểm
0,5 điểm
0,25 điểm
0,5 điểm
0,25 điểm
2. (1,0 điểm)
 Điều kiện: 
Rút gọn P = 2( với )
Để 2P – x = 3 thì x – 4+3 = 0
Tìm được x = 1( không thỏa mãn ) ; 
 x = 9( thỏa mãn ).
 Vậy x = 9 là giá trị cần tìm.
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
2
( 2,0 điểm)
1. (1,0 điểm)
 Vì hai đường thẳng (d) : y = ax + b và (d’) : y = 5x + 3
 song song với nhau.
 Nên a = 5 và . Khi đó (d) : y = 5x + b (với )
 Lại do đường thẳng (d) đi qua điểm A( -1 ; 3) 
 Nên 3 = 5.(-1) + b => b = 8( thỏa mãn ).
 Vậy a = 5 và b = 8.
0,5 điểm
0,5 điểm
2. (1,0 điểm)
Phương trình: Ta có: 
 Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt 
 thì
 Theo hệ thức Viet ta có: 
 Khi đó ta có: 
 Thay hệ thức (I) vào biểu thức A ta có:
 A = 
 =
 A đạt giá trị nhỏ nhất khi 
 (thỏa mãn điều kiện (*)). 
 Vậy minA = - 1012038
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
3
( 1,0 điểm)
(1,0 điểm)
 Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là x( m) , điều kiện x > 0
Thì chiều dài của hình chữ nhật là (x + 6)( m)
Khi đó bình phương độ dài đường chéo của hình chữ nhật đó là: 
x2 + (x + 6)2( định lí Pi –Ta –Go trong tam giác vuông).
Ta có phương trình : x2 + (x + 6)2 = 5.2.( x + x + 6)
Giải phương trình tìm được x = 6( thỏa mãn); 
 x = - 2( không thỏa mãn)
Vậy diện tích của hình chữ nhật đó là: 6 . (6 + 6) = 72 (m2).
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
4
( 3,0 điểm)
a. (0,75 điểm)
Chứng minh CB là tia phân giác của góc DCE
Ta có: 
 . Do đó CB là tia phân giác của góc DCE
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
b. (1,0 điểm)
Chứng minh BK + BD < EC
Xét ∆CDE có: 
 Hay CB là đường cao của ∆CDE .
 Mà CB là tia phân giác của góc DCE
 Nên ∆CDE cân tại C . 
 Mặt khác: 
 Do đó ∆BDE cân tại B 
 BD + BK = BE + BK = EK
 Trong ∆CKE vuông tại K có: EK < EC BK + BD < EC
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
c.(1,25 điểm)
 Chứng minh BH . AD = AH . BD
Xét tam giác ABC có: 
 (hệ thức trong tam giác vuông)
Ta lại có: 
Mặt khác ta có: AC // DE (cùng vuông góc với CF)
Mặt khác: 
Từ (1); (2) và (3) suy ra: BH . AD = AH . BD
0,25 điểm
0,5 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
5
( 1,0 điểm)
(1,0 điểm)
 Ta có: 
Tương tự:, 
Suy ra:
Dấu “=” xảy ra khi a = b = c = 1
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
 ------------------------------Hết-------------------------------