Đề giới thiệu Đề thi tuyển sinh THPT môn thi Toán - Năm học 2015-2016 - Trần Thị Thanh (Có đáp án và hướng dẫn chấm)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG
(Đề giới thiệu)
Người ra đề: Trần Thị Thanh
Trường THCS Phú Thứ
Liên hệ: Mail: thanhtranthi1979@gmail.com
ĐỀ THI TUYỂN SINH THPT
MÔN: TOÁN
Năm học 2015-2016
Thời gian làm bài 120 phút
Câu 1 (1,5 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 	b) x4 - 3x2 - 4 = 0	
Câu 2 (2 điểm)
 Cho biểu thức 
	a) Rút gọn biểu thức P.
	b) Tính giá trị của P khi x = 4.
	c) Tìm x để P = 
Câu 3 (1 điểm)
Một ô tô đi trên quãng đường từ A đến B dài 360 km với một vận tốc dự định. Nhưng xe ô tô đi được 6 giờ với vận tốc dự định thì xe ô tô nghỉ 36 phút. Để đến B đúng thời gian dự định xe ô tô tải phải tăng vận tốc thêm 10km/h trên quãng đường còn lại. Tính vân tốc dự định của xe ô tô.
Câu 4 (1,5 điểm)
Cho phương trình : x2- 2(m - 2)x – (m - 1) = 0 (1)
 Giải phương trình với m = 3
 Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn hệ thức: 
x12 - 2x1x2 + x22 + 4 x12x22 = 4 
Câu 5 ( 3 điểm)
	Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R và điểm C thuộc đường tròn đó (C khác A, B). Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B, C). Tia AD cắt cung nhỏ BC tại điểm E, tia AC cắt tia BE tại điểm F.
	a) Chứng minh FCDE là tứ giác nội tiếp.
	b) Chứng minh DA.DE = DB.DC
	c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE, chứng minh IC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
	d) Cho biết DF = R, tính tan.
Câu 6 (1 điểm)
 Cho x, y, z là các số thực khác 0 thoả mãn:
 xy + yz + zx = 0
Tính giá trị của biểu thức:
 ........................................Hết .....................................
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG
(Đề giới thiệu)
Người ra đề: Trần Thị Thanh
Trường THCS Phú Thứ
Liên hệ: Mail: thanhtranthi1979@gmail.com
ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH THPT
MÔN: TOÁN
Năm học 2015-2016
Thời gian làm bài 120 phút
C©u
PhÇn 
ĐÁP ÁN
§iÓm
Câu1 (1,5 đ)
a)
0.75đ
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất 
0,25
0,25
0,25
b)
0.75 đ
Đặt x2 = t (t 0), ta được pt ) t2 - 3t - 4 = 0
Do a - b + c = 0 nên t1 = -1 (loại) ; t2 = 4 (t/m)
t = 4 suy ra x2 = 4 
Vậy pt đã cho có hai nghiệm x1 = 2 và x2 =-2
0,25
 0,25
0,25
Câu 2 
(2 đ)
a)
0.75đ
ĐKXĐ: x > 0
0,25
0,25
0,25
b)
0.5đ
Thay x = 4 ta được
0,25
0,25
c)
0.75đ
 (1)
Đặt ; điều kiện t > 0 
Phương trình (1) ; Giải phương trình ta được 
 (thoả mãn điều kiện)
*) Với t = 3 
*) Với 
0,25
0,25
0,25
Câu 3 
(1 đ)
Gọi vận tốc dự định ban đầu của xe Ô tô tải là x (km/h) 
Đ/k : x >0
Thời gian Ô tô đi dự định ban đầu là (h)
Quãng đường xe đi được trong 6 giờ là 6x (km)
Thời gian nghỉ 36 phút = 
Vận tốc sau khi tăng thêm 10km/h nữa là x+10 ( km/h)
Thời gian đi trên quãng đường còn lại là (h)
Theo bài ra ta có PT :
 giải ra dẫn đến PT x2-110x-6000=0
x= 40 ( t/m) , x= - 150 (loại ) 
Vậy vận tốc dự định là 40 km/h 
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu4
(1,5 đ)
a)
0.5đ
Với m=3 thì PT trở thành x2-2x-2=0 
PT có hai nghiệm là x1 = 1+
0,25
0,25
b)
1.0đ
 vậy PT có nghiệm với mọi m
với x1 ,x2 là nghiệm của PT (1) ta biến đổi biểu thức 
x12+2x1x2 +x22-2x1x2-2x1x2+4(x1x2)2=
(x1+x2)2-4x1x2+4(x1x2)2=4
Theo định lý vi ét ta có 
Thay vào biểu thức ta có 
Vậy với m=1 và m=3/2 thì thỏa mãn biểu thức 
x12- 2x1x2+ x22+ 4x12x22 = 4 
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 5 
(3 đ)
a)
0.75đ
I
A
B
F
E
C
O
D
Vẽ hình đúng
Ta có: 
Tứ giác FCDE có tổng 2 góc đối
 bằng 1800 nên chúng nội tiếp.
0,25
0.25
0.25
b)
0.75đ
Hai tam giác vuông đồng dạng ACD và DEB vì 
hai góc cùng chắn cung CE, nên ta
có tỉ số : 
0,25
0.25
0.25
c)
0.75đ
Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp với tứ giác FCDE 
ta có (tam giác IFC cân)
 (cùng chắn cung CD)
Mặt khác (cùng chắn cung AC)
	 vì tam giác OCB cân tại O
Từ các điều trên ta có : 
	 mà 
Þ 
nên IC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O. 
0,25
0.25
0.25
d)
0.75đ
Ta có 2 tam giác vuông đồng dạng ICO và FEA 
vì có 2 góc nhọn (do tính chất góc nội tiếp)
	Mà Þ .
0,25
0.25
0.25
Câu 6 
(1 đ)
 Ta có: xy + yz +zx = 0 (1)
Chia cả hai vế của (1) cho xyz ≠ 0 ta có
 => + + = 0
=> (Do + + = 0)
0.25
0.25
0.25
0.25
........................................Hết .....................................