Đề kiểm tra khảo sát lần 02 môn Toán lớp 9

UBND HUYỆN KINH MÔN
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
 ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT-LẦN II
MÔN TOÁN– LỚP 9
Thời gian làm bài : 120 phút
( Không kể thời gian giao đề )
Câu 1 (2,0 điểm): Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
x(x + 3) = 4
 b) 
c) 
Câu 2 (2,0 điểm):
 a) Cho ba điểm A(3;1) ; B(2;-5) và C(-1; m+2). Tìm giá trị của m để ba điểm A; B và C tạo thành một tam giác.
b) Rút gọn biểu thức: với và .
Câu 3 (2,0 điểm):
 a) Cho phương trình: x2 - 3x + m = 0 (x là ẩn). Tìm giá trị của m để phương trình trên có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn .
b) Một người dự định đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 36km trong một thời gian nhất định. Sau khi đi được nửa quãng đường thì người đó dừng lại 18 phút, do đó để đến B đúng thời gian dự định người đó đã tăng vận tốc thêm 2km mỗi giờ trên quãng đường còn lại. Tính vận tốc ban đầu .
Câu 4 (3,0 điểm) 
 Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại E. Lấy I thuộc cạnh AB, M thuộc cạnh BC sao cho: (I và M không trùng với các đỉnh của hình vuông ).
Chứng minh rằng BIEM là tứ giác nội tiếp đường tròn.
Chứng minh DIEM vuông cân.
Gọi N là giao điểm của tia AM và tia DC; K là giao điểm của BN và tia EM. Chứng minh CK BN
Câu 5(1,0 điểm) Cho các số x, y, z không âm, không đồng thời bằng không và thỏa mãn
 .
 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x + y + z + 
UBND HUYỆN KINH MÔN
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT-LẦN II
MÔN TOÁN– LỚP 9
Thời gian làm bài : 120 phút
( Không kể thời gian giao đề )
Câu
ý
Nội dung
Điểm
1
(2,0 d)
a)
Giải phương trình: x(x + 3) = 4
1.0điểm
PT x(x + 3) = 4 x2 + 3x = 4 
x2 + 3x - 4 = 0.
0.25
Ta có a + b + c = 0 
0.25
Kết luận: nghiệm của phương trình là 
0.25
b)
Giải phương trình: 
1.0điểm
ĐKXĐ: . 
0.25
Biến đổi pt về 12(x + 1) – 8(x – 1) = x2 – 1
x2 – 4x – 21 = 0
0.25
Giải pt và kết luận nghiệm 
0.25
c)
 ó ó ó
ó ó 
0.25
0.25
2
(2,0 d)
a)
 Cho ba điểm A(3;1) ; B(2;-5) và C(-1; m+2). Tìm giá trị của m để ba điểm A; B và C tạo thành một tam giác.
 Gäi phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B có dạng y=ax+b (d) 
(d) đi qua A(3;1) ta có : 3a+ b =1 (1)
(d) đi qua điểm B( 2; -5) ta có : 2a + b = -5 (2)
Từ ( 1) và (2) ta có hệ phương trình : 
Giải hệ phương trình ta được 
(d) : y = 6x -17. 
®Ó ba ®iÓm A; B vµ C t¹o thµnh mét tam gi¸c thì (d) k«ng ®i qua đi qua C. 
Thay x = -1 và y m+2 vào phương trình của (d) ta được:
 6(-1)-17 m+2 
Û - 23 m + 2 Û m - 25 
0,25
0,25
0,25
0,25
b)
Rút gọn biểu thức: với và .
P==
==
=
Kết luận : P = với x 0 và x 1.
1,0điểm
0,25
0,25
0,25
0,25
3
(2,0 đ)
a)
Cho phương trình: x2 - 3x + m = 0 (x là ẩn). Tìm giá trị của m để phương trình trên có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn .
1.0điểm
Phương trình có hai nghiệm x1; x2 khi 
0.25
Khi đó theo định lí Vi-ét, ta có: 
0.25
2m2 - 9m - 11= 0 (*)
Giải pt (*), ta được: m1 = -1 ; m2 =
0.25
Kết luận: m1 = -1 (TMĐK) ; m2 = (loại)
0,25
b)
Một người dự định đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 36km trong một thời gian nhất định. Sau khi đi được nửa quãng đường thì người đó dừng lại 18 phút, do đó để đến B đúng thời gian dự định người đó đã tăng vận tốc thêm 2km mỗi giờ trên quãng đường còn lại. Tính vận tốc ban đầu .
1.0điểm
Gọi vận tốc ban đầu là x ( km/h) , x > 0
Thời gian dự định đi từ A đến B là (h)
Thời gian đi nửa quãng đường đầu là (h)
Vận tốc đi trên nửa quãng đường sau là x + 2 (km/h)
Thời gian đi nửa quãng đường sau là (h)
0.25
Theo bài ra ta có phương trình : 
0.25
 Giải phương trình được x1=10 , x2=-12
0.25
x1=10 thỏa mãn điều kiện , x2= -12 không thỏa mãn điều kiện
Vậy vận tốc ban đầu là 10 km/h.
0.25
Câu 4 ( 3,0 đ)
a) 
0,25
Chứng minh BIEM là tứ giác nội tiếp:
Tứ giác BIEM có:(gt); suy ra tứ giác BIEM nội tiếp đường tròn đường kính IM.
0.75
b) 
Tứ giác BIEM nội tiếp suy ra: (do ABCD là hình vuông)
0.5
DIEM có ; ® DIEM vuông cân tại E
0.5
c) 
Chứng minh CK BN:
 ∆EBI và ∆ECM có:, BE = CE , ( do Cùng phụ với )∆EBI = ∆ECM (g-c-g) MC = IB; 
suy ra MB= IA 
0.25
 Vì CN // BA nên theo hệ quả định lí Thalet, ta có: = . Suy ra IM // BN (định lí Thalet đảo) 
0.25
 . Lại có (do ABCD là hình vuông). Suy ra BKCE là tứ giác nội tiếp. 
0,25
 Suy ra: mà ; suy ra ; 
hay .
0,25
5
(1,0đ)
Ta chứng minh với a, b,c dương thì (a+b+c) (*)
Xét (a+b+c)
 ≥ 3 +2 +2+ 2 =9 ( Theo Cô si)
Dấu bằng xảy ra khi : a = b = c
V× x, y, z không âm . Áp dụng BDT (*) ta có:
Þ ( Vì )
Þ x+ y + z ≥ 3
 Đặt : x + y + z = t ( t ≥ 3 )
 P = 
Vì t ≥ 3 . Áp dụng BĐT Cô si ta có: 
Ta có: t ≥ 3 Þ 
P ≥ 
Giá trị nhỏ nhất của P = khi t = 3 khi đó x =2; y=1 ; z =0
0,25
0,25
0,25
0,25
* Chú ý: Học sinh có cách giải khác mà đúng thì vẫn cho điểm.