Đề giới thiệu Đề thi tuyển sinh THPT môn thi Toán - Năm học 2015-2016 - Phạm Thị Huyên Trường THCS Duy Tân(Có đáp án và hướng dẫn chấm)

Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o h¶i d­¬ng
(§Ò giíi thiÖu)
Ng­êi ra ®Ò: PHẠM THỊ HUYÊN
Tr­êng THCS Duy Tân
®Ò thi tuyÓn sinh thpt
M«n TOÁN
N¨m häc 2015-2016
Thêi gian lµm bµi 120 phót
Câu 1 ( 3 điểm). Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 	 b) c) 
Câu 2 ( 2 điểm).
a) Vẽ đồ thị hàm số y = x2
b) Cho phương trình . Tìm m để phương trình có nghiệm , để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 3 ( 1 điểm). Một phòng họp có 320 ghế ngồi được xếp thành từng dãy và số ghế mỗi dãy đều bằng nhau. Nếu số dãy ghế tăng tăng thêm 1 và số ghế mỗi dãy tăng thêm 2 thì trong phòng có 374 ghế. Hỏi trong phòng có bao nhiêu dãy ghế và mỗi dãy có bao nhiêu ghế?
Câu 4 ( 3 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A. Qua C kẻ đường thẳng d vuông góc với AC. Từ trung điểm M của cạnh AC kẻ ME vuông góc với BC (E thuộc BC), đường thẳng ME cắt đường thẳng d tại H và cắt đường thẳng AB tại K.
	a) Chứng minh: ∆AMK = ∆CMH, từ đó suy ra tứ giác AKCH là hình bình hành.
	b) Gọi D là giao điểm của AH và BM. Chứng minh tứ giác DMCH nội tiếp và xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.
	c) Chứng minh: AD.AH = 2ME.MK.
	d) Cho AB = a và . Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác DMCH theo a.
Câu 5. (1 điểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn: . Chứng minh rằng: 
---------------------Hết-----------------------
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Câu
Ý
Đáp án
Điểm
1
a
.
, .
, .
Vậy phương trình có tập nghiệm .
0,5
0,5
b
	Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất .
0,5
0,5
c
Bình phương 2 vế của (1) ta được:
 Þ 
 Þ 
 Þ Þ x = 1 hoặc x =−2
 Thử lại, x = −2 là nghiệm .
0,25
0,25
0,25
0,25
2
a
Bảng giá trị
0
1
2
4
1
0
1
4
0,5
0,5
b
.
.
Phương trình có nghiệm .
Theo Vi-ét ta có : ; .
.
Vì nên .
 Vậy thì A đạt giá trị nhỏ nhất và .
0,25
0,25
0,25
0,25
3
Gọi số dãy ghế trong phòng họp là x (dãy) ()
Và số ghế trong mỗi dãy là y (ghế) ()
	Vì phòng họp có 320 ghế ngồi được xếp thành từng dãy và số ghế mỗi dãy đều bằng nhau nên ta có phương trình: (1)
	Vì số dãy ghế tăng tăng thêm 1 và số ghế mỗi dãy tăng thêm 2 thì trong phòng có 374 ghế nên ta có phương trình: (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
hoặc 
Vậy trong phòng họp có 10 dãy ghế và mỗi dãy có 32 ghế
Hoặc là trong phòng họp có 16 dãy ghế và mỗi dãy có 20 ghế
0,25
0,25
0,25
0,25
4
0,25
a
+ AM = MC (gt) , (đđ)
+ 
+ suy ra: MK = MH
+ Vì MK = MH và MA = MC nên tứ giác AKCH là hình bình hành.
0,25
0,25
b
+ Nêu được: CA BK và KE BC, suy ra M là trực tâm tam giác KBC. 
+ Nêu được: KC // AH và BM KC, suy ra BM AH.
+ => Tứ giác DMCH nội tiếp.
+ => Tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác DMCH là trung điểm MH.
0,25
0,25
0,25
c
+ Chứng minh được hai tam giác ADM và ACH đồng dạng (g.g) 
+
+ Ta lại có: MC2 = ME.MH và MH=MK nên MC2 = ME.MK (2)
+ Mặt khác: MC = MA (gt) (3)
 Từ (1), (2), (3) => => AH.AD = 2ME.MK
0,25
0,25
0,25
d
+ ABC vuông tại A, góc C = 300 nên AC = a.
+ (cùng phụ góc CMH) => MH = 2MC
 Mà AC = 2MC nên: MH = AC = a.
+ Độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác DMCH là:
	
0,25
0,25
0,25
5
Áp dụng BĐT Bu nhi a cốp xki:, ta có:
 (*)
Vì , nên ta xét các trường hợp sau:
Nếu 
Nếu , từ (*) suy ra: 
Từ đó suy ra: . Dấu bằng xảy ra khi x = y = 1.
0,25
0,25
0,25
0,25