Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2015-2016 môn thi Toán

UBND HUYỆN KINH MÔN
PHÒNG GIAÓ DỤC VÀ ĐÀO TẠO
---------------
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2015-2016
MÔN THI: TOÁN 
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: Ngày tháng 5 năm 2015
(Đề thi gồm: 01 trang)
Câu 1 (2,0 điểm): 
1) Giải phương trình : 
2) Giải hệ phương trình: 
Câu 2 ( 2,0 điểm ):
1) Tìm a để đồ thị hàm số y = ax - 4 cắt đường thẳng y = 2x - 1 tại điểm có hoành độ bằng 2.
2) Rút gọn biểu thức: A = với x > 0 và x 1.
Câu 3 ( 2,0 điểm ):
 	1) Trên quãng đường AB dài 156km, một người đi xe máy từ A và một người đi xe đạp từ B. Hai xe xuất phát cùng một lúc và sau 3 giờ thì gặp nhau. Biết rằng vận tốc xe máy lớn hơn vận tốc xe đạp là 28km/h. Tính vận tốc mỗi xe.
2) Tìm m để phương trình x2 – 2 (m +2).x + 2m +1 = 0 (ẩn x) có hai nghiệm x1, x2 sao cho biểu thức đạt giá trị lớn nhất.
Câu 4 ( 3,0 điểm ) :	
 Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R), các đường cao BE, CF (E thuộc AC, F thuộc AB).
a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp.
b) Đường thẳng EF cắt đường tròn (O; R) tại M và N (F nằm giữa M và E).
 Chứng minh AM = AN.
c) Cho biết . Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF theo R. 
Câu 5 ( 1,0 điểm ):
 Cho x, y, z là ba số dương thỏa mãn x + y + z = 3. Chứng minh rằng:
--------------------------- Hết---------------------------------
Họ và tên thí sinh: ............................................ Số báo danh.............................................
Chữ kí của giám thị 1:...................................... Chữ kí của giám thị 2:............................
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ LẦN 3
CÂU
Phần
 NỘI DUNG
ĐIỂM
 1)
 Ta có nên phương trình có 2 nghiệm: 
 . 
 Vậy tập nghiệm của PT là: S =
0.25
0.5
0.25
 2)
 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) = 
0,25
0,5
0,25
Câu 2
 2đ
 1)
Với x = 2, thay vào hàm số y = 2x - 1 
Ta có điểm (2; 3).
Để đồ thị hàm số y = ax - 4 đi qua điểm (2;3) ta có: 
Vậy 
0,25
0,5
0,25
 2)
 A = với x > 0 và x 1.
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 3
 1đ
1)
Gọi vận tốc của xe đạp là x (km/h), điều kiện x > 0
Thì vận tốc của xe máy là: x + 28 (km/h)
Quãng đường xe máy đi được sau 3 h là 3(x + 28) (km)
Quãng đường xe đạp đi được sau 3h là 3x (km)
Theo bài ra ta có phương trình: 3x +3(x + 28) = 156
Ta thấy x = 12 thỏa mãn điều kiện đề bài.
Vậy, vận tốc của xe đạp là 12km/h, vận tốc của xe máy là 40km/h.
0,25
0,25
0,25
0,25
Ta có 
Nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
Áp dụng định lý Vi-et ta được: 
 vì 
Vậy, A đạt giá trị lớn nhất là khi 
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 4
 3đ)
0,25
 a)
Xét tứ giác BFEC có 
 F và E cùng nhìn BC dưới một góc bằng 900 
 Tứ giác BFEC nội tiếp.
0,25
0,25
0,25
b)
Kẻ đường kính AD của đường tròn (O), AD cắt MN tại K
Ta có (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB)
Mà( do tứ giác BFEC nội tiếp)
 tứ giác BFKD nội tiếp.
 Mà (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
 AD là đường trung trực của MN ( quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây)
0,25
0,25
0,25
0,25
c)
Gọi I là giao điểm của HD và BC, gọi H là giao điểm của BE và CF.
Ta có và 
Chứng minh tương tự: DC//BH
 BHCD là hình bình hành. I là trung điểm của HD và BC
Xét AHD có I là trung điểm của BC, O là trung điểm của AD OI là đường trung bình của tam giác AHD 
Xét OBC có OB = OC( = R) OBC cân tại O có OI là đường trung tuyến OI là đường cao, phân giác.
Ta có (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn )
Xét BOI vuông tại I có 
Từ (1) và (2) 
Xét tứ giác AFHE có F và E luôn nhìn AH dưới một góc bằng 900.
 AH là đường kính của đường tròn ngoại tiếp AEF.
Vậy bán kính của đường tròn ngoại tiếp AEF là .
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 5
 1đ
Ta có:
 (Vì x +y + z =3)
Vì x, y, z là các số dương, áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có
 Tương tự : 
Cộng các vế của Bđt cùng chiều ta được:
Vậy bất đẳng thức đã cho được chứng minh, dấu "=" xảy ra khi
 x = y = z
0.25
0.25
0.25
0.25