Đề giới thiệu Đề thi tuyển sinh THPT môn thi Toán - Năm học 2015-2016 - Đinh Văn Hà (Có đáp án và hướng dẫn chấm)
C©u I: ( 1,5 ®iÓm)
1) Rút gọn biểu thức: .
2) Giải hệ phương trình: .
C©u II: ( 2,0 ®iÓm)
Cho biểu thức A = với x > 0, x 1
1) Rút gọn biểu thức P = A. - ( -2). T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P
2) Tính giá trị của A khi .
C©u III: ( 1,0 ®iÓm)
Tháng giêng hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy; tháng hai do cải tiến kỹ thuật tổ I vượt mức 15% và tổ II vượt mức 10% so với tháng giêng, vì vậy hai tổ đã sản xuất được 1010 chi tiết máy. Hỏi tháng giêng mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?
C©u IV: ( 1,5 ®iÓm )
Cho phương trình ẩn x: x2 – x + m = 0 (1)
1) Giải phương trình đã cho với m = 1.
2) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: (x1x2 – 1)2 = 9( x1 + x2 ).
C©u V: ( 3,0 ®iÓm)
Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường
tròn ( B, C là các tiếp điểm). Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) tại
D và E ( D nằm giữa A và E , dây DE không qua tâm O). Gọi H là trung
điểm của DE, AE cắt BC tại K .
1) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn .
2) Chứng minh HA là tia phân giác của
Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o h¶i d¬ng (§Ò giíi thiÖu) Ngêi ra ®Ò: Đinh Văn Hà Trêng THCS Phó Thø Liªn hÖ: Mail: hadinhvan79@gmail.com ®Ò thi tuyÓn sinh thpt M«n : to¸n N¨m häc 2015-2016 Thêi gian lµm bµi 120 phót C©u I: ( 1,5 ®iÓm) 1) Rút gọn biểu thức: . 2) Giải hệ phương trình: . C©u II: ( 2,0 ®iÓm) Cho biểu thức A = với x > 0, x ¹ 1 1) Rút gọn biểu thức P = A. - ( -2). T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P 2) Tính giá trị của A khi . C©u III: ( 1,0 ®iÓm) Tháng giêng hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy; tháng hai do cải tiến kỹ thuật tổ I vượt mức 15% và tổ II vượt mức 10% so với tháng giêng, vì vậy hai tổ đã sản xuất được 1010 chi tiết máy. Hỏi tháng giêng mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy? C©u IV: ( 1,5 ®iÓm ) Cho phương trình ẩn x: x2 – x + m = 0 (1) 1) Giải phương trình đã cho với m = 1. 2) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: (x1x2 – 1)2 = 9( x1 + x2 ). C©u V: ( 3,0 ®iÓm) Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn ( B, C là các tiếp điểm). Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) tại D và E ( D nằm giữa A và E , dây DE không qua tâm O). Gọi H là trung điểm của DE, AE cắt BC tại K . 1) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn . 2) Chứng minh HA là tia phân giác của 3) Chứng minh : . C©u VI: ( 1,0 ®iÓm) Cho x > 0, y > 0 và x + y ≥ 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P = 3x + 2y + . Híng dÉn chÊm C©u PhÇn Néi dung §iÓm C©u I 1,5®iÓm 1) 0,75 2) . VËy 0,75 C©u II 2,0®iÓm 1) Ta có A = = . Suy ra P = . - ( - 2) = x - + 1 P = ( - )2 + ≥ . VËy 0.5 0.5 0.5 2) nên A = . 0,5 C©u III 1,0®iÓm Gọi x, y số chi tiết máy của tổ 1, tổ 2 sản xuất trong tháng giêng (x, y N* ), ta có x + y = 900 (1) (vì tháng giêng 2 tổ sản xuất được 900 chi tiết). Do cải tiến kỹ thuật nên tháng hai tổ 1 sản xuất được: x + 15%x, tổ 2 sản xuất được: y + 10%y. Cả hai tổ sản xuất được: 1,15x + 1,10y = 1010 (2) Từ (1), (2) ta có hệ phương trình: x = 400 và y = 500 (thoả mãn) Vậy trong tháng giêng tổ 1 sản xuất được 400 chi tiết máy, tổ 2 sản xuất được 500 chi tiết máy. 0,25 0,25 0,25 0,25 C©u IV 1,5®iÓm 1) Với m = 1, ta có phương trình: x2 – x + 1 = 0 Vì ∆ = - 3 < 0 nên phương trình trên vô nghiệm. 0,5 2) Ta có: ∆ = 1 – 4m. Để phương trình có nghiệm thì ∆0 1 – 4m0 (1). Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x2 = 1 và x1.x2 = m Thay vào đẳng thức: ( x1x2 – 1 )2 = 9( x1 + x2 ), ta được: (m – 1)2 = 9 m2 – 2m – 8 = 0. Đối chiếu với điều kiện (1) suy ra chỉ có m = -2 thỏa mãn. 0.5 0,5 0,5 C©u V (3 ®iÓm) 1) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp: (tính chất tiếp tuyến) Tứ giác ABOC có nên nội tiếp được trong một đường tròn . 1.0 2) Chứng minh HA là tia phân giác của góc BHC: Chứng minh tứa giá ABHC nội tiếp AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau). Suy ra . Do đó Vậy HA là tia phân giác của góc BHC. 1.0 3) Chứng minh : ABD và AEB có: chung, (cùng bằng sđ ) Suy ra : ABD ~ AEB Do đó: (1) ABK và AHB có: chung, (do ) nên chúng đồng dạng. Suy ra: (2) Từ (1) và (2) suy ra: AE.AD = AK. AH == == (do AD + DE = AE và DE = 2DH) Vậy: (đpcm) 1.0 C©u VI 1,0®iÓm Ta có : P = 3x + 2y + Do , Suy ra P ≥ 9 + 6 + 4 = 19 Dấu bằng xẩy ra khi Vậy min P = 19. 1.0 Ghi chó: - GV chÊm tù ra biÓu ®iÓm chi tiÕt ®Õn 0,25 ®iÓm - Häc sinh lµm theo c¸ch kh¸c ®óng vÉn cho ®iÓm tèi ®a
File đính kèm:
- de_gioi_thieu_de_thi_tuyen_sinh_thpt_mon_thi_toan_nam_hoc_20.doc