Đề giới thiệu Đề thi tuyển sinh THPT môn thi Toán - Năm học 2015-2016 - Nguyễn Hợp Cường (Có đáp án và hướng dẫn chấm)

së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o h¶i d­¬ng
( §Ò giíi thiÖu)
Ng­êi ra ®Ò : NguyÔn Hîp C­êng
Tr­êng THCS Ph¹m S­ M¹nh
Liªn hÖ : nguyenhopcuong@gmail.com
®Ò thi tuyÓn sinh vµo thpt 
M«n : to¸n 
N¨m häc 2015-2016
 (Thêi gian lµm bµi 120 phót)
C©u 1: ( 2,0 ®iÓm). 
1) Gi¶i ph­¬ng tr×nh sau: 
2) H·y lËp ph­¬ng tr×nh bËc hai nhËn hai sè sau lµm nghiÖm: vµ 
C©u 2: ( 2,0 ®iÓm)
 1) Rót gän biÓu thøc sau:
 víi .
 2) Mét ®oµn xe vËn t¶i nhËn chuyªn chë 24 tÊn hµng. Khi s¾p khëi hµnh th× ®oµn xe ®­îc ®iÒu thªm 6 chiÕc xe n÷a, nªn mçi xe lóc ®ã ph¶i chë Ýt h¬n 2 tÊn hµng so víi dù ®Þnh. Hái thùc tÕ ®oµn cã bao nhiªu xe tham gia vËn chuyÓn ( biÕt khèi l­îng hµng mçi xe chë lµ nh­ nhau).
C©u 3: ( 2,0 ®iÓm )
 Cho hÖ ph­¬ng tr×nh ( m lµ tham sè ). 
 1) Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh khi 
 2) T×m m ®Ó hÖ ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm ( x, y) tho¶ m·n 3x + 2y > 3. 
C©u 4: ( 3,0 ®iÓm) 
Cho ®­êng trßn t©m O ®­êng kÝnh AB cè ®Þnh , C lµ mét ®iÓm thuéc ®­êng trßn t©m O sao cho AC < CB ().C¸c tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn (O) t¹i B vµ C c¾t nhau t¹i D. Tõ C kÎ ®­êng th¼ng song song víi BD vµ c¾t AB t¹i H, gäi F lµ giao ®iÓm cña OD vµ BC.
1) Chøng minh r»ng : tø gi¸c CHOF lµ tø gi¸c néi tiÕp.
2) TiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn (O) t¹i A c¾t ®­êng th¼ng DC t¹i E.
 Chøng minh r»ng : tÝch lu«n kh«ng ®æi.
Gäi M, N lÇn l­ît lµ giao ®iÓm cña AD víi CB vµ (O). 
 Chøng minh r»ng : 
C©u 5:( 1,0 ®iÓm)
 Cho x, y, z, t lµ c¸c sè d­¬ng vµ . 
 Chøng minh r»ng: 
së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o h¶i d­¬ng
§¸p ¸n vµ h­íng dÉn chÊm 
M«n : to¸n - N¨m häc 2015 - 2016
C©u
PhÇn
§¸p ¸n
§iÓm
C©u 1
2,0 ®iÓm
1
1,0 ®iÓm
Ta cã §K : 
Gi¶i pt ta cã hai nghiÖm ph©n biÖt 
( tm§K)
VËyptcã hai nghiÖm ph©n biÖt 
0,25
0,5
0.25
2
1,0 ®iÓm
Ta cã ; 
Nªn ph­¬ng tr×nh bËc hai nhËn hai sè vµ lµm nghiÖm lµ 
VËy ph­¬ng tr×nh bËc hai cÇn lËp lµ 
0,25
0,5
0,25
C©u 2
2,0 ®iÓm
1
1,0 ®iÓm
 Ta cã víi .
VËy víi .
0,5
0,25
0,25
2
1,0 ®iÓm
Gäi sè chiÕc xe theo dù ®Þnh cña ®oµn xe lµ x (chiÕc) 
 §K: 
Sè chiÕc xe thùc tÕ chuyªn chë lµ x + 6 (chiÕc)
 Theo dù ®Þnh mçi xe ph¶i chë sè tÊn hµng lµ ( tÊn)
 Thùc tÕ mçi xe ph¶i chë sè tÊn hµng lµ ( tÊn)
Do thùc tÕ mçi xe chë Ýt h¬n dù ®Þnh lµ 2 tÊn nªn ta cã ph­¬ng tr×nh:
So s¸nh víi ®iÒu kiÖn ta cã x = 6 tho¶ m·n.
VËy thùc tÕ ®oµn xe cã 6 + 6 = 12 chiÕc xe.
0,25
0,25
0,25
0,25
C©u 3
2,0 ®iÓm
1
1,0 ®iÓm
khi th× hÖ ph­¬ng tr×nh trë thµnh 
VËy th× hÖ ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm (x;y) = (-1;-1)
0,75
0,25
2
1,0 ®iÓm
Ta cã
§Ó 3x + 2y > 3 th× 
VËy th× hÖ ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm (x;y) 
tho¶ m·n 3x + 2y > 3
0,5
0,25
0,25
C©u 4
3,0 ®iÓm
H×nh vÏ 
1
1,0 ®iÓm
Do CH// BD mµ nªn gãc CHO = 900
L¹i cã DC, DB lµ hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau t¹i D nªn DC = DB
Mµ OC = OB nªn DO lµ trung trùc cña BC t¹i F nªn gãc CFO = 900
XÐt tø gi¸c CHOF cã gãc CHO = 900 ;gãc CFO = 900
nªn gãc CHO+ gãc CFO =1800
 tø gi¸c CHOF néi tiÕp ®­êng trßn.
VËy tø gi¸c CHOF néi tiÕp ®­êng trßn.
0,25
0,5
0,25
2
1,0 ®iÓm
ChØ ra ®­îc AE = EC; BD = CD
Chøng minh tam gi¸c EOD vu«ng t¹i O
¸p dông hÖ thøc l­îng cho tam gi¸c EOD vu«ng t¹i O, ®­êng cao OC ta cã : 
Mµ AB kh«ng ®æi nªn tÝch lu«n kh«ng ®æi.
VËy Mµ AB kh«ng ®æi nªn tÝch lu«n kh«ng ®æi.
0,25
0,5
0,25
3
1,0 ®iÓm
Chøng minh ®­îc 
 ®ång d¹ng 
 gãc DFN = gãc DAO tø gi¸c AOFN néi tiÕp
 gãc OFA = gãc ONA 
mµ gãc ONA = gãc OAN ( tam gi¸c OAN c©n t¹i O)
 gãc OAN = gãc DFN
 gãc DFN = gãc OFA gãc NFM = gãc AFM
 FM lµ tia ph©n gi¸c cña gãc AFN
XÐt tam gi¸c AFN cã FM lµ tia ph©n gi¸c cña gãc AFN
nªn (1)
L¹i cã FD lµ ®­êng ph©n gi¸c ngoµi cña tam gi¸c AFN (2)
Tõ (1) vµ (2) 
VËy 
0,25
0,25
0,25
0,25
C©u 5
1,0 ®iÓm
Do x, y, z lµ c¸c sè d­¬ng nªn theo bÊt ®¼ng thøc C«si ta cã 
T­¬ng tù ;;
Mµ (1)
Ta l¹i cã
 (2)
Tõ (1) vµ (2) ta cã ( ®pcm)
DÊu “=” x¶y ra khi vµ chØ khi x = y = z = t = 1
0,25
0,25
0,25
0,25
* Chó ý nÕu häc sinh lµm theo c¸ch kh¸c mµ ®óng th× vÉn cho ®iÓm tèi ®a.
së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o h¶i d­¬ng
( §Ò giíi thiÖu)
Ng­êi ra ®Ò : NguyÔn Hîp C­êng
Tr­êng THCS Ph¹m S­ M¹nh
Liªn hÖ : nguyenhopcuong@gmail.com
®Ò thi tuyÓn sinh vµo thpt 
M«n : to¸n 
N¨m häc 2015-2016
 (Thêi gian lµm bµi 120 phót)
C©u 1: ( 2,0 ®iÓm). Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh vµ hÖ ph­¬ng tr×nh sau: 
C©u 2: ( 2,0 ®iÓm)
1) Cho hµm sè (d) víi . T×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè (d) c¾t ®­êng th¼ng t¹i mét ®iÓm n»m trªn trôc hoµnh.
2) Rót gän biÓu thøc sau: víi .
C©u 3: ( 2,0 ®iÓm )
1) Cho ph­¬ng tr×nh Èn x sau: . T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm tho¶ m·n.
2)Gi¶i bµi to¸n sau b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh:
C¹nh huyÒn cña mét tam gi¸c vu«ng cã ®é dµi b»ng 8 cm . §­êng cao øng víi c¹nh huyÒn ®ã cã ®é dµi lµ cm. TÝnh ®é dµi hai ®o¹n th¼ng do ®­êng cao ®ã chia ra trªn c¹ch huyÒn Êy.
C©u 4: ( 3,0 ®iÓm) 
Cho tam gi¸c ABC néi tiÕp ®­êng trßn t©m (O),®­êng kÝnh BC.Gäi H lµ h×nh chiÕu cña A trªn BC.Tõ H kÎ HM, HN lÇn l­ît lµ tia ph©n gi¸c cña AHC vµ AHB ( ). Tia ph©n gi¸c cña ABH c¾t HN t¹i E, tia ph©n gi¸c cña ACH c¾t HM t¹i F.
a, Chøng minh r»ng : lµ tam gi¸c vu«ng c©n.
b, Chøng minh r»ng : EF // MN
c, Chøng minh r»ng : AE.AF = BE.CF
C©u 5:( 1,0 ®iÓm)
 Cho x, y, z lµ c¸c sè d­¬ng vµ . TÝnh gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc sau: 
së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o h¶i d­¬ng
§¸p ¸n vµ h­íng dÉn chÊm 
M«n : to¸n 
 N¨m häc 2015- 2016
C©u
PhÇn
§¸p ¸n
§iÓm
C©u 1
2,0 ®iÓm
1
1,0 ®iÓm
Ta cã 
 cã
ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt
VËy ph­¬ng tr×nh cã tËp nghiÖm lµ 
0,25
0,5
0.25
2
1,0 ®iÓm
Ta cã
VËy hÖ ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm lµ (x;y)=(0;3).
0,25
0,5
0,25
C©u 2
2,0 ®iÓm
1
1,0 ®iÓm
Ta cã(d) vµ (d')
Ta cã A lµ giao ®iÓm cña ®­êng th¼ng (d') víi trôc hoµnh Ox 
§Ó ®­êng th¼ng (d) c¾t ®­êng th¼ng (d') t¹i mét ®iÓm trªn trôc hoµnh 
So s¸nh víi ®iÒu kiÖn nªn ta cã 
VËy th× (d) c¾t (d') t¹i mét ®iÓm n»m trªn trôc hoµnh.
0,25
0,25
0,25
0,25
2
1,0 ®iÓm
Ta cã víi th×
 VËy víi 
0,25
0,5
0,25
C©u 3
2,0 ®iÓm
1
1,0 ®iÓm
Ta cã 
Ta cã 
nªn ph­¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m.
Theo Vi-et ta cã: 
Ta cã 
cã nªn ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt 
VËy th× ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm tho¶ m·n .
0,25
0,25
0,25
0,25
2
1,0 ®iÓm
Gäi ®é dµi ®o¹n lín h¬n lµ x (cm) §K: 
 ®é dµi ®o¹n nhá h¬n lµ 8-x (cm)
V× chiÒu cao øng víi c¹nh huyÒn lµ cm nªn theo ®Þnh lÝ 2 hÖ thøc l­îng trong tam gi¸c vu«ng ta cã ph­¬ng tr×nh:
Do a + b + c = 1 - 8 + 7 = 0 nªn 
So s¸nh víi ®iÒu kiÖn ta cã x = 7 tho¶ m·n.
VËy ®é dµi ®o¹n lín lµ 7cm
 ®é dµi ®o¹n nhá lµ 8 - 7 = 1cm. 
0,25
0,25
0,25
0,25
C©u 4
3,0 ®iÓm
H×nh vÏ 
1
1,0 ®iÓm
Ta cã BAC = 900 ( gãc néi tiÕp ch¾n nöa ®­êng trßn)
Do HM, HN lµ ph©n gi¸c cña AHC = 900, AHB = 900 nªn 
 AHM = AHN = 450 MHN = 900
BAC + MHN = 1800 Tø gi¸c AMHN néi tiÕp
 AMN = AHN = 450 vu«ng c©n t¹i A.
VËy vu«ng c©n t¹i A
0,25
0,5
0,25
2
1,0 ®iÓm
XÐt cã BE lµ tia ph©n gi¸c (tÝnh chÊt)
XÐt cã CF lµ tia ph©n gi¸c ( tÝnh chÊt)
Ta l¹i cã HM lµ ph©n gi¸c cña (tÝnh chÊt)
HN lµ ph©n gi¸c cña (tÝnh chÊt)
Mµ AM = AN ( vu«ng c©n t¹i A) hay ( theo ®Þnh lÝ ®¶o ®Þnh lÝ Ta-let)
VËy EF // MN.
0,25
0,25
0,25
0,25
3
1,0 ®iÓm
XÐt cã HM, CF lµ ph©n gi¸c 
mµ HM c¾t CF t¹i F AF lµ ph©n gi¸c cña HAC
CAF =HAC 
MÆt kh¸c ABE = ABH ( BE lµ ph©n gi¸c)
ABH = HAC ( cïng phô HCA)
CAF = ABE
Chøng minh t­¬ng tù ta cã BAE = ACF
XÐt vµ cã 
CAF = ABE (cmt); BAE = ACF (cmt)
®ång d¹ng víi (g.g)
VËy 
0,25
0,25
0,25
0,25
C©u 5
1,0 ®iÓm
Do x, y, z d­¬ng nªn theo bÊt ®¼ng thøc C«si ta cã 
T­¬ng tù :;
 (1)
Mµ 
ThËt vËy 
MÆt kh¸c (2)
Tõ (1) vµ (2) ta cã 
Gi¸ trÞ lín nhÊt cña A lµ ®¹t ®­îc khi vµ chØ khi .
0,25
0,25
0,25
0,25
* Chó ý nÕu häc sinh lµm theo c¸ch kh¸c mµ ®óng th× vÉn cho ®iÓm tèi ®a.