Hệ thống bài tập giải toán bằng máy tính bỏ túi

 số tự nhiên a, b, c.
Bài 2. Tính giá trị các biểu thức sau và viết kết quả dưới dạng phân số
Bài 3. Tính
Bài 4. Viết quy trình tính A = rồi ghi lại kết quả tìm được.
Bài 5. Tính và lấy kết quả dưới dạng phân số
Bài 6. Tìm x
a) b) 
Dạng 4. Tìm UCLN, BCNN, số dư trong phép chia số tự nhiên, chữ số tận cùng.
Bài 1. Chia số 143946 cho số 23147
a) Viết quy trình bấm phím để tìm số dư của phép chia đó.
b) Tìm số dư r trong phép chia đó.
(đề 15/79 các đề 96 – 04).
	23147 Shift STO A
	143946 : Alpha A = (6.2187) – 6 = . Alpha A = (5064)
Bài 2. Tìm UCLN và BCNN của hai số:
a) 9148 và 16632 b) 75125232 và 17529800
(đề 18/94 các đề thi 96 – 04)
	Cách 1. Phân tích các số ra thừa số nguyên tố.
	Cách 2. Dùng thuật toán ơclit :
	16632 = 9148.1 + 7484 ; 9148 = 7484.1 + 1664 ; 7484 = 1664.4 + 828 ; 1664 = 828 . 2 + 8 ; 828 = 8.103 + 4 ; 8 = 4.2 + 0
Vậy UCLN(16632 ; 9148) = 4
	*Lại có 16632 = 4.4158 và 9148 = 4.2287 vậy BCNN (....) = 4.4158.2287 = 38037384.
	*BCNN (a ; b) = a.b :UCLN(a ;b)
Bài 3. Chữ số thập phân thứ 2001 sau dấu phẩy là chữ số nào khi ta chia
a) 1 cho 49 b) 10 cho 23 c) 1 cho 23 d) 1 cho 53
Có 1= 0,02040816.49 + 0,00000016 = 0,02040816.49 + 16.10-8
16 = 0,32653061.49 + 11.10-8
11 = 0,22448979.49 + 29.10-8
29 = 0,59183673.49 + 23.108
23 = 0,46938775.49 + 25.10-8
25 = 0,51020408.49 + 8.10-8
8 = 0,16326530.49 + 3.10-8
Như vậy 
1:49 = 0,02040816326530612244897959183673469387755102040816326530
Vậy 1:49 là một số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kì 42 chữ số.
Lại có 2001 = 42.47 + 27 do đó chữ số thập phân thứ 2001 chính là chữ số thứ 27 trong chu kì tức là chữ số 1.
	10: 23 = 0,(4347826086956521739130)
Bài 4. a)Viết quy trình bấm phím để tìm ước chung lớn nhất của 5782 và 9374 và tìm bội số chung nhỏ nhất của chúng.
b) Viết quy trình bấm phím tìm số dư trong phép chia 3456765 cho 5432.
+Cách 1. Dùng thuật toán ƠClit.
Cách 2. 9374 ab/c 5782 = (4687/2891)
	9374 : 4687 = (2)
	Vậy UCLN(9374; 5782) = 2.
+BCNN(a,b).UCLN(a, b) = a.b
+3456765 Shift STO A
5432 Shift STO B
Alpha A : Alpha B = (636.37)
636 . Alpha B = (3454752)
Alpha A – Ans = (2013)
Bài 5. Tìm các ước chung của bốn số sau 222222; 506506; 714714; 999999.
Bài 6. Số 19549 là số nguyên tố hay hợp số.
Kiểm tra kết quả phép chia số 19549 cho các số nguyên tố nhỏ hơn 140. ()
2 ;3 ;5 ;7 ;11 ;13 ;17 ;19 ;23 ;29 ;31 ;37 ;41 ;43 ;47 ;53 ;59 ;61 ;67 ;71 ;73 ;79 ;83 ;89 ;97 ;101 ;103 ;107 ;109 ;113 ;127 ;131 ;137 ;139.
Bài 7. Chia số 6032002 cho số 1905 có số dư là r1. Chia r1 cho 209 có số dư là r2. Tìm r2.
Bài 8. Tìm số nguyên dương nhỏ nhất thoả mãn điều kiện : chia 2 dư 1, chia 3 dư 2, chia 4 dư 3, chia 5 dư 4, chia 6 dư 5, chia 7 dư 6, chia 8 dư 7.
	Giả sử số cần tìm là a. Khi đó:
a + 1 chia hết cho 2; 3; ; 8 và a là số nguyên dương nhỏ nhất.
Vậy a + 1 là BCNN(2; 3; ; 8)= 23.3.5.7 = 840.
Do đó a = 839.
Bài 9. Viết quy trình bấm phím tìm số dư khi chia 19052002 cho 20969; 26031931 cho 280202; 21021961 cho 1781989.
Bài 10. Có bao nhiêu số có 6 chữ số được viết bởi các chữ số 2; 3; 7 và chia hết cho 9. (đề 31/155 các đề thi 96-04).
Bài 11. Tìm các ước chung lớn nhất của :
a) 100712 và 68954 b) 191 và 473 c) 7729 và 11659
Bài 12. Viết quy trình tìm thương và số dư trong phép chia:
a) 123456789 cho 23456 b) 3456789 cho 23456.
Bài 13. Tìm số tự nhiên a lớn nhất để khi chia các số 13511; 13903; 14589 cho a ta được cùng một số dư.
Bài 14. Tìm chữ số thập phân thứ 15 sau dấu phấy của số (đề 47/171 các đề thi 96-04).
Bài 15. Tìm số dư khi chia:
a) 39267735657 cho 4321 b) 17762003 cho 4000 c) cho 7 
Bài 16. Cho ba số 1939938; 68102034 và 510510
a) Hãy tìm ước chung lớn nhất của 1939938 và 68102034 .
b) Tìm BCNN của 68102034 và 510510.
c) Gọi B là BCNN của 1939938 và 68102034. Hãy tìm B2.
Bài 17. a) Viết quy trình bấm phím tìm số dư khi chia 2002200220 cho 2001 rồi tính và ghi lại kết quả.
b) Nêu một phương pháp tìm số dư khi chia 200220022002 cho 2001 rồi tìm số dư trong phép chia đó.
(đề 58/230 các đề thi 96 – 04).
 	 Có 2002200220 = 2002.106 + 2002.102 + 20 = 2001.106 + 106 + 2001.102 + 102 + 20 = 2001.106 + 2001.102 + 2001.499 + 1501 + 100 + 20 = 2001.Q + 1621
Bài 18. Tìm hai chữ số cuối cùng của số 21999 + 22000 + 22001. Chứng minh bằng toán học điều đó.
	Có 21999 = 29.(210)199 = 29.1024199 º 29.24199 (mod 100) º 12.24.7699 (mod 100) º 88.76 (mod 100) = 88 (mod 100).
	22000 = 21999.2 º 2.88 (mod 100) º 76 (mod 100)
	22001 = 21999.22 º 4.88 (mod 100) º 52 (mod 100)
	Vậy 21999 + 22000 + 22001 º 88 + 76 + 52 (mod 100) º 16 (mod 100).
Bài 19. Cho a là một số tự nhiên bất kì
a) Tìm hai chữ số tận cùng của a để a2 có tận cùng là 89.
b) Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất mà bình phương của nó có hai chữ số đầu tiên là 19 và hai chữ số cuối cùng là 89.
c) Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho n2 là một số tự nhiên có 12 chữ số có dạng n2 = 2525******89 (trong đó sáu dấu * biểu thị sáu chữ số có thể khác nhau). Tìm các chữ số đó.
(đề 58/230 các đề thi 96 – 04).
	a) Để a2 có tận cùng là 89 thì a phải có hai số tận cùng là một trong các số sau : 17 ; 33 ; 67 ; 83.
	Thật vậy, a2 có tận cùng là 9 nên a có tận cùng là 3 hoặc 7.
	Thử các số có tận cùng là 3 hoặc 7 ta được các số cần tìm.
	b) Số tự nhiên nhỏ nhất thoả mãn là : 1383
	Thật vậy, để a2 là một số bắt đầu bằng 19 thì nó có dạng
	19.10n ≤ a2 < 20.10n hay 19 ≤ a2 :10n < 20.
Nếu n = 2k thì ≤ a:10k < 
Nếu n = 2k + 1 thì ≤ a:10k < 
	Chọn k = 0 thì a = 14
	K=1 thì a = 44
	K=2 thì a = 436; ; 447; 1379; ; 1414
Tương tự ta có thể chọn được các số khác nữa. Tuy nhiên để đáp ứng yêu cầu của đề bài(tận cùng là 17; 33; 67; 83) thì chỉ có số 1383.
	c) Các số đó là 502517; 502533 ; 502567 ; 502583
Thật vậy, theo câu a thì các số phải tìm có tận cùng là 17 ; 33 ; 67 ; 83.
Ta có 2525.108 ≤ n2< 2526.108 Þ ≤ n < 
Þ 502493 < n < 502593
Trong khoảng này có 4 số có đuôi là 17; 33; 67; 83 là các số 502517; 502533; 502567; 502583.
Bài 20. Tìm 3; 5 chữ số tận cùng của số : 2100 ; 842323 ; 2350.
	*Có 2100 = (210)10 = 102410 = 1000.Q + (024)10
	(024)10 = (0245)2 = 79626242 = 1000.P + 6242
	6242 = 389376 = 1000.T + 376
	Vậy 2100 = 1000.A + 376 hay 2100 có ba chữ số tận cùng là 376
Cách khác :
	Có 2100 = 102410 º 02410 (mod 1000) º 6242 (mod 1000) º 376 (mod 1000).
	*Có 2100 = 215.(217)5 º 32768.310725 (mod 105) º 67296.310724 (mod 105) º 67296.691842 (mod 105) º 67296.25856 (mod 105) º 05376 (mod 105)
Bài 21. Số 312 – 1 chia hết cho hai số trong khoảng từ 70 đến 79. Tìm hai số đó.
(Đ35/10/161)
Bài 22. Cho số a = 1.2.3.17 (tích của 17 số tự nhiên liên tiếp) hãy tìm ước số lớn nhất của số a, biết ước đó:
a) Là lập phương của một số tự nhiên.
b) Là bình phương của một số tự nhiên.
	Số a có chứa các luỹ thừa của 2 là: 2.22.2.23.2.22.2.24 = 215 (vì a có các số 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16)
	Số a có chứa các luỹ thừa của 3 là: 3.3.32.3.3 = 36 (vì a có các số 3; 6; 9; 12; 15)
	Số a có chứa các luỹ thừa của 5 là: 5.5.5 = 53 (vì a có các số 5; 10; 15)
	Số a có chứa các luỹ thừa của 7 là: 7.7 = 72 (vì a có các số 7; 14)
Vậy ước lớn nhất là lập phương của một số tự nhiên là: 215.36.53.
Vậy ước lớn nhất là bình phương của một số tự nhiên là: 214.36.52.72.
Dạng 5. Tìm chữ số thập phân trong phép chia hai số tự nhiên,kết quả đúng
(Làm với giấy kẻ ô)
Bài 1. So sánh các số
 (Đ35/5/160) 22024
Có A – B = 132 – 312 + 422 – 242 + 532 – 352 + 572 – 752 + 682 – 862 + 972 -792 
 = -18.44 + 18.66 + 18.88 - 18.132 – 18.154 + 18.176
 = -18.(44+132+154) + 18.(66 + 88 + 176) = -18.330 + 18.330 = 0
Vậy A = B
Có A – C = 132 – 222 + 422 – 332 + 532 – 442 + 572 – 662 + 682 – 772 + 972 - 882
 = -9.35 + 9.75 + 9.97 – 9.123 – 9.145 + 9.185
 = -9.(35 + 123 + 145) + 9.(75 + 97 + 185) = -9.303 + 9.357 = 486
Vậy A > C.
Bài 2. a) Tính chính xác (Đ21/3/117)
	Tách dần 17! = 13!.14.15.16.17 rồi tính.
b) Viết số A = 1 + 1.1! + 2.2! + 3.3! + + 999.999! dưới dạng a.10n (a Î N). Tìm giá trị lớn nhất của n ?
	Có S = 1 + (2-1).1! + (3-1).2! + + (1000-1).999!
	S = 1 + 2! – 1 + 3! – 2! + + 1000! – 999!
	S = 1000! = 1.2.3.1000
	Như vậy việc tìm số n lớn nhất được quy về việc tìm số thừa số 5 trong kết quả
Số các bội của 5 là = 200; số các bội của 52 = 25 = = 40; số các bội của 53 = 125 = = 8; số các bội của 54 = 625 = = 1.
	Vậy số n lớn nhất là : 200 + 40 + 8 + 1 = 249.
Bài 3. Tính kết quả đúng của các tích sau:
a) 2222255555. 2222266666 b) 20032003. 20042004
	Nên đặt 22222 = a; 55555 = b; 6666 = c rồi viết và tính kết quả.
	(a.105 + b).(a.105 + c) = a2.1010 + (b + c).a.105 + bc
Bài 4. Nêu phương pháp tính chính xác số 10384713 rồi tính và ghi lại kết quả.
	Dùng phương pháp tính với giấy kẻ ô.
Bài 5. 
a) Nêu một phương pháp tính chính xác kết quả phép tính A = 12578963 . 14375
b) Tính chính xác giá trị của A.
c) Tính chính xác giá trị các số B = 1234567892; C = 10234563.
Bài 6. Một hình vuông được chia thành 16 ô vuông (mỗi cạnh 4 ô). Ô thứ nhất đặt một hạt thóc, ô thứ hai đặt 2 hạt thóc, ô thứ 3 đặt 4 hạt thóc,  và cứ đặt tiếp như vậy cho đến ô cuối cùng (ô tiếp theo gấp đôi ô trước). Tính tổng số hạt thóc được đặt vào 16 ô của hình vuông đó. (Đ2/3/16)
Bài 7. Một em bé có 20 ô vuông. Ô thứ nhất em bỏ một hạt thóc, ô thứ hai em bỏ 3 hạt thóc, ô thứ ba em bỏ 9 hạt thóc,  cho đến ô thứ 20. Hỏi em bé cần bao nhiêu hạt thóc để làm được việc đó ? (Đ20/11/112)
Dạng 6. Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn – phương trình bậc hai một ẩn.
Bài 1. Giải phương trình
 (Đ1/2/6)
b) 2,354x2 – 1,542x – 3,141 = 0 (Đ12/1/65)
c) 1,9815x2 + 6,8321x + 1,0581 = 0 (Đ13/2/67)
d) 2,3541x2 + 7,3249x + 4,2157 = 0 (Đ14/1/71)
e) cho phương trình 
+Tìm nghiệm của phương trình.
+Viết quy trình tính biệt số của phương trình và tính hai nghiệm theo công thức . (Đ15/3/79)
f) Cho phương trình 
+Viết quy trình bấm phím để tìm nghiệm gần đúng của pt.
+Tìm nghiệm gần đúng với 5 chữ số thập phân. (Đ17/1/89)
g) Cho phương trình 2,145x2 + 5,125x – 7,456 = 0.
+ Tính giá trị của biệt số .
+ Tính các nghiệm của phương trình đã cho.
+ Không sử dụng phím nhớ và chương trình giải có cài sẵn trên máy, hãy viết một quy trình bấm phím liên tục để tính giá trị các nghiệm x1, x2 của phương trình.
(Đ62/4/259)
Bài 2. Giải hệ sau
a) b) 
c) d) 
e) Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng có phương trình là 3,14x + 2,5y = 5,6 và 0,1x + 1,23y = 2,78.
f) Xác định m và n để hai đường thẳng mx – (n + 1)y – 1 = 0 và nx + 2my + 2 = 0 cắt nhau tại điểm cho trước P(-1; 3).
+Tìm giá trị đúng của m và n.
+Tím giá trị gần đúng của m và n. (Đ15/10/80)
g) h) 
i) Tìm hai số x, y biết x – y = 1275 và x2 – y2 = 234575
+ Viết x, y chính xác đến bốn chữ số thập phân.
+Viết x, y dưới dạng phân số tối giản.
k) cho và 3x + 2y – 5z = 12,24. Tính x, y, z.
l) Tìm hai số với 5 chữ số thập phân có tổng bằng 9,45583 và tổng nghịch đảo bằng 0,55617. (Đ33/6/158)
m) Để làm xong một việc, người thứ nhất làm một mình hết 4,5giờ ; người thứ hai làm một mình hết 3 giờ 15 phút. Hỏi nếu hai người lam chung thì hết mấy giờ để làm xong công việc đó ? (Đ16/2/84)
Dạng 7. Xác định đa thức - số dư trong phép chia hai đa thức.
Bài 1. Cho P(x) = 3x3 + 17x – 625
a) Tính 
b) Tính a để P(x) + a2 chia hết cho x + 3. (Đ15/9/80)
Bài 2. Cho 
a) Tìm biểu thức thương Q(x) của phép chia P(x) cho x – 5.
b) Tìm số dư r của phép chia P(x) cho x – 5 chính xác đến ba chữ số thập phân.
(Đ17/4/89)
Bài 3. Cho đa thức P(x) = 6x3 – 5x2 – 13x + a.
a) Tìm a để P(x) chia hết cho 2x + 3.
b) Với giá trị tìm được của a ở câu a, hãy tìm số dư r khi chia P(x) cho 3x – 2.
(Đ26/2/149)
Bài 4. Tìm số dư với 3 chữ số thập phân của phép chia (3x4 – 2x3 – x2 – x + 7) : (x – 4,532).
Bài 5. Cho f(x) = x3 + ax2 + bx + c, biết . Tính giá trị đúng và gần đúng với 5 chữ số thập phân của . (Đ33/7/158)
Bài 6. Cho đa thức P(x) = x4 + 5x3 – 4x2 + 3x – 50. Gọi r1, r2 lần lượt là phần dư khi chia P(x) cho x – 2, x – 3. Hãy tìm BCNN của r1, r2. (Đ35/4/160)
Bài 7. Cho đa thức bậc 4 P(x). Biết P(1) = 0, P(2) = 4, P(3) = 18, P(4) = 48 tính P(2002). (Đ37/7/163)
Bài 8. Khi chia đa thức 2x4 + 8x3 – 7x2 + 8x – 12 cho đa thức x – 2 ta được thương là đa thức bậc ba Q(x). Hãy tìm hệ số của x2 trong Q(x). (Đ37/8/162)
Bài 9. a) Cho P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d. Biết P(1) = 5, P(2) = 14, P(3) = 29, P(4) = 50. Tính P(5), P(6), P(7), P(8).
b) Tìm tất cả các nghiệm của đa thức Q(x) = x4 – 2x3 – 24x2 + 50x – 25.
c) Cho hai đa thức P(x) = 6x4 – x3 + ax2 + bx + 4 và Q(x) = x2 – 4.
+ Tìm a, b để P(x) chia hết cho Q(x).
+ Với a, b tìm được hãy tìm thương trong phép chia đó. (Đ48/5/173)
Bài 10. Cho đa thức P(x) = x4 – 4x3 – 19x2 + 106x + m
a) Tìm m để P(x) chia hết cho x + 5.
b) Với m tìm được ở câu a, hãy tìm số dư r khi chia P(x) cho x – 3.
c) Với m tìm được ở câu a hãy phân tích đa thức P(x) thành tích của các thừa số bậc nhất.
d) Với điều kiện nào của m và n thì x – 3 chia hết hai đa thức
P(x) = x4 – 4x3 – 19x2 + 106x + m và Q(x) = x3 + 15x2 + 66x + n.
e) Với n tìm được ở câu trên hãy phân tích đa thức Q(x) thành nhân tử. (Đ59/9/239)
Bài 11. Cho đa thức P(x) = x5 + 2x4 – 3x3 + 4x2 – 5x + m.
a) Tìm số dư trong phép chia P(x) cho x – 2,5 khi m = 2003.
b) Tìm m để P(x) chia hết cho x – 2,5.
c) Muốn P(x) có nghiệm là x = 2 thì m có giá trị là bao nhiêu ?
(Đ62/8/260)
Bài 12. Cho đa thức P(x) = 6x3 – 7x2 - 16x + m
a) Tìm m để P(x) chia hết cho 2x + 3.
b) Với m tìm được ở câu a, hãy tìm số dư r khi chia P(x) cho 3x – 2.
c) Với m tìm được ở câu a hãy phân tích đa thức P(x) thành tích của các thừa số bậc nhất.
d) Với điều kiện nào của m và n thì hai đa thức P(x) = x4 – 4x3 – 19x2 + 106x + m và Q(x) = x3 + 15x2 + 66x + n cùng chia hết cho x - 2.
e) Với n tìm được ở câu trên hãy phân tích đa thức Q(x) thành nhân tử. (Đ68/4/270)
a) Để P(x) chia hết cho 2x + 3 thì P() = 0 
b) Dư trong phép chia P(x) cho 3x – 2 là P()= 0
c) Do P(x) chia hết cho (2x + 3) nên P(x) = (2x + 3).(3x – 2).Q(x).
Thực hiện phép chia và tìm Q(x).
d) Tìm m và n để P(2) = 0 và Q(2) = 0.
e) Thực hiện tương tự như câu c.
Dạng 8. Toán với dãy số
Bài 1. Cho dãy số với n ³ 1 và a1 = 1. Tính a5, a15, a25, a2003. (Đ24/3/134)
Bài 2. Cho dãy số U1 = 8; U2 = 13; Un+1 = Un + U n – 1 ( n = 2 ; 3 ; ...)
a) Lập quy trình bấm phím liên tục để tính Un + 1 với n = 2 ; 3 ; ...
b) Tính U13 ; U17. (Đ26/7/149)
Bài 3. Cho dãy số xác định bởi công thức 
a) Biết x1 = 0,5. Lập quy trình bấm phím liên tục tính xn.
b) Tính x12; x21.
Bài 4. Cho U1 = - 3; U2 = 4; Un+2 = Un + Un+1 ; n = 1; 2; 
a) Viết quy trình bấm phím liên tục để tính Un với n ³ 3.
b) Tính U22; U23; U24; U48; U49; U50.
c) Tính chính xác đến 5 chữ số và điền vào bảng
Bài 5. Cho dãy số Un = với n = 0; 1; 2; 
a) Tính 5 số hạng đầu của dãy số: U0; U1; U2; U3; U4.
b) Chứng minh rằng Un+2 = 10Un+1 – 18Un.
c) Lập quy trình bấm phím liên tục để tính Un+2.
Bài 6. Cho dãy số với n ³ 1.
a) Lập quy trình tính xn+1 với x1 = 1. Tính x50.
b) Lập quy trình tính xn+1 với x1 = - 1. Tính x50.
Bài 7. Một người bỏ bi vào hộp theo quy tắc : ngày đầu 1 viên, mỗi ngày sau đó bỏ vào số bi gấp đôi ngày trước đó. Cùng lúc cũng lấy bi ra khỏi hộp theo quy tắc: ngày đầu và ngày thứ hai lấy ra mỗi ngày 1 viên, ngày thứ ba trở đi mỗi ngày lấy ra số bi bằng tổng hai ngày trước đó.
a) Tính số bi trong hộp sau 15 ngày.
b) Để số bi trong hộp lớn hơn 2000 cần bao nhiêu ngày.
Dạng 9. Toán tiết kiệm
Bài tập 1. Một người gửi tiền vào ngân hàng số tiền là a đồng với lãi xuất m%/ kì (lãi xuất kép). Biết rằng người đó không rút tiền lãi ra. Hỏi sau n kì người ấy nhận được bao nhiêu cả gốc và lãi ?
Bài tập 2. Một người hàng kì gửi tiền vào ngân hàng số tiền là a đồng với lãi xuất m%/ kì (lãi xuất kép). Biết rằng người đó không rút tiền lãi ra. Hỏi sau n kì người ấy nhận được bao nhiêu cả gốc và lãi ?
Bài 1. Một số tiền 58000 đồng được gửi tiết kiệm theo lãi suất kép (sau mỗi tháng tiền lãi được cộng thành vốn). Sau 25 tháng thì được cả vốn lẫn lãi là 84155 đồng. Tính lãi suất/tháng (tiền lãi của 100 đồng trong 1 tháng). (Đ1/10/7)
	Giả sử số tiền gửi vào ngân hàng là a đồng lãi xuất là m%/ tháng, số tháng gửi là n. Ta có:
số tháng
gốc
lãi
tổng
1
a
a.m
a(1 + m)
2
a(1 + m)
a(1 + m).m
a(1 + m)2
3
a(1 + m)2
a(1 + m)2.m
a(1 + m)3
n
a(1 + m)n-1
a(1 + m)n-1.m
a(1 + m)n
Vậy tổng số tiền sau n tháng là Tn = a(1 + m)n 
Thay số ta được: m = » 0,015 = 1,5%
Bài 2. Dân số một nước là 65 triệu, mức tăng dân số mỗi năm là 1,2%. Tính dân số nước ấy sau 15 năm. (Đ9/13/55)
	Ở bài toán này số dân tăng lên của năm nay được tính thành số dân của năm sau nên thực ra giống như bài 1 với gốc là 65 triệu, kì tính bằng 1 năm.
Bài 3. a) Một người vào bưu điện để gửi tiền cho người thân ở xa, trong túi có 5 triệu đồng. Chi phí dịch vụ hết 0,9% tổng số tiền gửi đi. Hỏi người thân nhận được tối đa bao nhiêu tiền. (Đ24/6/134)
 Số tiền người thân nhận được là 5.(100 – 0,9) = 4.955 triệu đồng.
b) Một người bán một vật giá 32triệu đồng. Ông ta ghi giá bán, định thu lợi 10% với giá tiền trên. Tuy nhiên ông ta đã hạ giá 0,8% so với dự định. Tìm:
a) Giá để bán. b) Giá bán thực tế. c) Số tiền mà ông ta được lãi.
a) 32.110:100 = 35,2
b) 35,2.99,2:100 = 34,9184
c) 2,9184
Bài 4. Dân số nước ta năm 1976 là 65 triệu với mức tăng 2,2%. Tính dân số nước ta năm 1986.
Bài 5. Một người sử dụng xe có giá trị ban đầu là 10 triệu. Sau mỗi năm giá trị của xe giảm 10% so với năm trước đó.
a) Tính giá trị của xe sau 5 năm.
b) Tính số năm để giá trị của xe nhỏ hơn 3 triệu.
	Giả sử giá trị lúc đầu là a, giá trị giảm trong mỗi kì là m% khi đó
số kì
Giá trị
số giảm
Giá trị còn lại
1
a
a.m
a(1 – m)
2
a(1 – m)
a(1 – m).m
a(1 – m)2
3
a(1 – m)2
a(1 – m)2.m
a(1 – m)3
.
n
a(1 – m)3
a(1 – m)3.m
a(1 – m)n
Vậy sau n kì giá trị còn lại của chiếc xe là: Gn =a(1 – m)n
Thay số, ta được: G5 = 10(1 – 0,1)5 = 5,9049 triệu đồng.
Để giá trị của chiếc xe nhỏ hơn 3 triệu thì 10.0,9n < 3 Þ 0,9n < 0,3 .
Vậy sau ít nhất 12 năm thì giá trị của chiếc xe nhỏ hơn 3 triệu. 
Bài 6. Ông A muốn rằng sau 2 năm phải có số tiền 20 triệu đồng để mua xe máy. Hỏi Ông phải gửi vào ngân hàng một khoản tiền như nhau hàng tháng là bao nhiêu, biết rằng lãi xuất tiết kiệm là 0,075%/ tháng.
	Giả sử số tiền hàng tháng gửi vào ngân hàng là a đồng, lãi xuất m%, số tháng là n. Khi đó:
Số tháng
gốc
lãi
tổng
1
a
a.m
a.(1 + m)
2
a.(2 + m)
a.(2 + m).m
a.(2 + m).(1 + m) = a.(m2 + 3m + 2)
=
3
a.(m2 + 3m + 3)
a.(m2 + 3m + 3).m
a.(m2 + 3m + 3)(m + 1)
n
Vậy tổng số tiền có được sau n tháng là Tn = 
Thay số ta được: a » 1408000 đồng.
Dạng 10. Toán thống kê mô tả.
Bài 1.Cho bảng số liệu:
Biến lượng
135
642
498
576
637
Tần số
7
12
23
14
11
Biến lượng
7
4
15
17
63
Tần số
2
1
5
9
14
Tính số trung bình và phương sai . (Đ1/4/6)
	Chọn chương trình: mode 2 (SD)
Nhập: 135 Shift ; 7 DT 642 Shift ; 12 DT 
Tính : Shift S-var 1 = (524.985074627)
Tính : Shift S-var 2 = x2 = (21196,0147026)
Dạng 11. Toán có tính chất Vật lý, Hoá học
Bài 1. Cho ba điện trở mắc song song trên cùng một mạch điện R1 = 4,18W, R2 = 5,23W, R3 = 6,17W. Tính điện trở tương đương của đoạn mạch. (Đ3/3/30)
	Vận dụng kiến thức vật lý về đoạn mạch mắc song song rồi tính.
Bài 2. a) Tính thời gian (giờ, phút, giây) để một người đi hết đoạn đường ABC dài 435km biết rằng đoạn AB dài 147km được đi với vận tốc 37,6km/h và đoạn BC được đi với vận tốc 29,7km/h.
b) Nếu người ấy luôn đi với vận tốc ban đầu 37,6km/h thì đến C sớm hơn khoảng thời gian là bao nhiêu ? (Đ6/10/44)
Bài 3. Một người đi du lịch 1899km. Với 819km đầu người ấy di máy bay với vận tốc 125,19km/h. Với 225km tiếp theo người ấy đi đường thuỷ bằng canô với vận tốc 72km/h. Hỏi người ấy đi quãng đường bộ còn lại bằng ô tô với vận tốc bằng bao nhiêu để hoàn thành chuyến du lịch trong 20 giờ. Biết rằng người ấy đi liên tục. (kết quả lấy đến hai chữ số thập phân). (Đ20/7/112)
Dạng 12. Toán hình học.
Cho có AB = c; AC = b; BC = a; đường cao AH = ha; trung tuyến AM = ma; phân giác AD = da; bán kính đường tròn ngoại tiếp R; bán kính đường tròn nội tiếp r; diện tích tam giác là S; nửa chu vi là p. Khi đó:
;  (định lý hàm số sin)