Nâng cao và mở rộng về phân số

 HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn
sách này là phiên bản in của sách điện tử tại 
Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado®.
Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau:
1.  Vào trang 
2.  Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng
ký.
3.  Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những
chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc.
4.  Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn.
Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào
đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất.
5.  Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào.
Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in
cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương
ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới.
Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải
chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm
để tiện truy cập.
Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado®
Tilado®
NÂNG CAO VÀ MỞ RỘNG VỀ PHÂN SỐ
NÂNG CAO VÀ MỞ RỘNG VỀ PHÂN SỐ
MỘT SỐ BÀI TOÁN NÂNG CAO VỀ PHÂN SỐ
1. Chứng minh rằng các phân số sau có giá trị là số nguyên?
 ; 
Xem lời giải tại:
2. Cho biểu thức B=  (n   Z).
a.  Số nguyên n có điều kiện gì để B là phân số?
b.  Tìm tất cả các giá trị nguyên của n để B là số nguyên.
Xem lời giải tại:
3. Cho p=  ( ). Tìm các giá trị của n để p là số nguyên tố.
Xem lời giải tại:
4. Tìm n  Z để các phân số sau   đồng thời nhận các giá trị
là số nguyên.
Xem lời giải tại:
5. Tìm phân số tối giản   biết rằng: Nếu lấy tử cộng với 6 và lấy mẫu cộng với
14 thì được một phân số bằng 
Xem lời giải tại:
6. Cho các phân số sau  .
Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để các phân số trên tối giản.
Xem lời giải tại:
7. Tìm phân số   trong các trường hợp sau
a.   và  .
b.   và ƯCLN .
Xem lời giải tại:
8. So sánh các phân số   và 
Xem lời giải tại:
9. Tìm một phân số tối giản biết rằng nếu cộng thêm cả tử và mẫu với 1 đơn vị
thì giá trị phân số không đổi.
Xem lời giải tại:
10. Một phân số có tử và mẫu đều là số nguyên dương . Nếu cộng tử và mẫu của
phân số đó với cùng một số tự nhiên n # 0 thì phân số ấy thay đổi thế nào ?
Xem lời giải tại:
11. Cho  . Hãy so sánh A với B.
 Xem lời giải tại:
12. Cho  . Hãy so sánh   với  .
Xem lời giải tại:
13. Chứng minh rằng: 
Xem lời giải tại:
14. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể. Sau 10 phút người ta đóng vòi B, hỏi vòi
A phải chảy thêm trong bao lâu nữa thì bể đầy nước; biết rằng một mình vòi A
chảy đầy bể trong 45 phút, một mình vòi B chảy đầy bể trong 30 phút.
Xem lời giải tại:
15. Tìm phân số dương nhỏ nhất mà khi chia phân số này cho các phân số 
 ta được kết quả là một số tự nhiên.
Xem lời giải tại:
16. Tính:
Xem lời giải tại:
17. Chu vi một hình chữ nhật là 18 cm. Nếu giảm chiều dài đi 20 %, tăng chiều
rộng thêm 25 % thì chu vi không đổi. Tính diện tích của hình chữ nhật ban đầu.
Xem lời giải tại:
18. Năm trước hai nông trường có 500 con bò. Năm sau số bò của nông trường
1 tăng 25%, số bò của nông trường 2 tăng 12,5%, do đó số bò của cả 2 nông
trường tăng 20%. Tính số bò năm trước của mỗi nông trường.
Xem lời giải tại:
19. Một công nhân đánh máy chữ phải đánh một quyển sách, ngày đầu tiên
người đó đánh được   quyển sách và 15 trang, ngày thứ hai người đó đánh
được   số trang còn lại và 20 trang. Ngày thứ ba người đó đánh được 75 % số
trang còn lại và 20 trang cuối. Hỏi quyển sách có bao nhiêu trang.
Xem lời giải tại:
20. Một vòi nước chảy trong 6 giờ thì đầy bể. Một vòi khác, có thể chảy trong 8
giờ thì đầy bể. Một vòi chảy ra, nếu nước đầy đến  bể thì mất 6 giờ sẽ cạn hết
số nước ấy. Hỏi nếu mở cả ba vòi cùng một lúc thì bao nhiêu lâu sẽ đầy bể.(Tính
theo giờ)
Xem lời giải tại:
21. Hiện nay tuổi cháu bằng   tuổi bà, cách đây 10 năm tuổi bà gấp 4 lần tuổi
cháu. Tính tuổi bà và tuổi cháu hiện nay.
Xem lời giải tại:
22. Tìm 2 số biết rằng 70% số lớn hơn 85% số bé là 1 đơn vị và 68% số lớn hơn
a.  b. 
42,5% số bé là 17 đơn vị.
Xem lời giải tại:
23. Ban đầu trong thư viện có số sách khoa học tự nhiên bằng   số sách khoa
học xã hội, vì thư viện mới cho mượn 40 quyển sách khoa học tự nhiên nên số
sách khoa học tự nhiên bằng   số sách khoa học xã hội. Hỏi ban đầu thư viện
có bao nhiêu quyển sách mỗi loại.
Xem lời giải tại:
24. Hai can có dung tích là 145 lít và 72 ít có chứa lượng dầu không biết bao
nhiêu. Nếu rót dầu từ can nhỏ sang can lớn cho đầy thì can nhỏ còn lại 2 lít. Nếu
rót dầu từ can lớn sang can nhỏ cho đầy thì lượng dầu bên trong can lớn còn lại
bằng   lượng dầu ban đầu. Hỏi mỗi can chứa bao nhiêu lít dầu?
Xem lời giải tại:
25. Một ô tô đi từ A đến B trong 4 giờ. Giờ thứ nhất đi được quãng đường bằng 
 quãng đường đi được trong 3 giờ còn lại. Giờ thứ hai ô tô đi được quãng
đường bằng   quãng đường đi được trong 3 giờ còn lại. Giờ thứ 3 đi được
quãng đường bằng   quãng đường đi được trong 3 giờ còn lại. Giờ thứ 4 ô tô đi
được 47 km. Hỏi trong 3 giờ đầu, mỗi giờ đi được bao nhiêu km?
Xem lời giải tại:
26. Cho 
a.  b. 
Xem lời giải tại:
27. Chứng minh rằng 
Xem lời giải tại:
28. Cho dãy số tự nhiên liên tiếp:  , trong đó  , dãy
trên gồm một số chẵn số hạng. Ghép các số trên thành từng cặp hai số ở hai đầu
và hai số cách đều hai đầu.
a.  Chứng minh rằng hai số thuộc cặp ngoài cùng có tích nhỏ nhất, hai số thuộc
cặp trong cùng có tích lớn nhất.
b.  Áp dụng nhận xét trên để chứng minh rằng:
Xem lời giải tại:
29. Cho 
Chứng minh rằng:
Xem lời giải tại:
30. Với giá trị nào của số nguyên x thì biểu thức   đạt
giá trị nhỏ nhất.
Xem lời giải tại:
31. Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất khác 0 sao cho   là hợp số.
Xem lời giải tại:
32. Với giá trị nào của số nguyên x thì biểu thức   đạt giá trị
lớn nhất.
Xem lời giải tại:
33. Cho  . Tìm   để A đạt GTLN, GTNN.
Xem lời giải tại:
MỘT SỐ BÀI TOÁN MỞ RỘNG VỀ PHÂN SỐ
34. Tìm n biết: 
=2  
Xem lời giải tại:
35. Chứng minh rằng:   với mọi 
Xem lời giải tại:
36. Hãy so sánh A và B biết:
Xem lời giải tại:
37. Tìm các số tự nhiên   thoả mãn:  
Xem lời giải tại:
38. Rút gọn phân số   
Xem lời giải tại:
39. Chứng minh rằng  . 
Xem lời giải tại:
40. Chứng minh rằng   
Xem lời giải tại:
41. Chứng minh rằng biểu thức sau không thuộc tập hợp số tự nhiên
Xem lời giải tại:
42. Chứng minh rằng
 (*)
Xem lời giải tại:
43. Tính tổng   
Xem lời giải tại:
44. Tìm số nguyên dương   thoả mãn   là số nguyên, với:
Xem lời giải tại:
45. Cho  . Chứng minh rằng:
Xem lời giải tại:
46. Tính tổng 
Xem lời giải tại:
47. Tính tổng 
Xem lời giải tại:
48.  . Chứng tỏ rằng C> 1
a.   và 
b.   và 
Xem lời giải tại:
49. Cho a, b, c, d   N* và 
Chứng tỏ rằng 1 < X < 2
Xem lời giải tại:
50. So sánh phân số
Xem lời giải tại:
51. Một người nhận may gia công 400 áo sơ mi xuất khẩu. Nếu mỗi chiếc áo may
không đúng chất lượng phải đền 12000 đồng. Nếu mỗi chiếc áo may đúng chất
lượng được lãnh 8000 đồng. Sau khi may xong người đó lãnh được 2,6 triệu
đồng. Hỏi người đó đã may bao nhiêu áo đúng chất lượng
Xem lời giải tại:
52. Tính hợp lí
a. 
b. 
Xem lời giải tại: