Giáo án Toán học 11 - Tiết 26 - Bài 3: Nhị thức Niu-Tơn

Tuần dạy: 9	 Ngày soạn: 10/10/2014
Tiết PPCT: 26	 Ngày dạy: 13/10/2014
BÀI 3: NHỊ THỨC NIU-TƠN
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức: 
Biết được: Công thức nhị thức Niu-tơn
2.Về kỹ năng:
Biết khai triển nhị thức Niu-tơn với một số mũ cụ thể
Biết được hệ số của trong khai triển nhị thức Niu-tơn thành đa thức
3.Về tư duy, thái độ: Phát triển tư duy logic, sáng tạo trong tiếp thu kiến thức mới. Rèn luyện tính cẩn thận, tích cực hoạt động của học sinh, liên hệ được kiến thức vào trong thực tế.
II. Chuẩn bị của thầy và trò:
Giáo viên: giáo án, SGK, phấn...
Học sinh: xem bài trước, SGK, viết
III. Phương pháp dạy học:
 Vận dụng linh hoạt các phương pháp dạy học nhằm giúp HS chủ động, tích cực trong phát hiện, chiếm lĩnh tri thức, trong đó phương pháp chính được sử dụng là đàm thoại, thuyết trình, giảng giải.
IV. Tiến trình của bài học:
 1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số
 2. Bài cũ: Một tủ gồm 20 loại sách, có bao nhiêu cách chọn ra hai quyển để đọc. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách lập . Đáp số: 
 3. Bài mới
Hoạt động giáo viên và học sinh
Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1: Công thức nhị thức NiuTor
GV: Giao nhiệm vụ :
 + Nhắc lại đn và các tính chất của số tổ hợp.
 + Dùng MTĐT tính: 
HS: Nhớ lại các kiến thức trên và dự kiến câu trả lời.
GV: Hình thành kiến thức mới bằng con đường qui nạp:
GV: Nhận xét về số mũ của a,b trong ktriển:(a+b)2=?
(a+b)3=?
 + Liên hệ các số tổ hợp này với hệ số của khai triển (a+b)2;(a+b)3.
 - Gợi ý dẫn dắt hs đưa ra công thức (a+b)n.
 a+b=
 - Chính xác hóa và đưa ra công thức trong SGK.
HS: Dựa vào số mũ của a,b trong khai triển để phát hiện ra đặc điểm chung.
 + Tính các số tổ hợp theo yêu cầu.
 + Liên hệ giữa các số tổ hợp và hsố của khai triển .
 + Dự kiến công thức khai triển:(a+b)n.
HS: Dựa vào qui luật viết khai triển để đưa ra câu trả lời.
GV: Giáo viên hướng dẫn giải ví dụ
 - GV: Chia lớp ra thành 3 nhóm với các công việc sau:
Nhóm 1: Khai triển (x+1)5.
Nhóm 2:Kt (-x+2)6.
Nhóm 3: Kt (2x+1)7.
HS:
 - Dựa vào nhị thức ,trao đổi ,thảo luận nhóm để đưa ra kết quả 
GV: Yêu cầu 3 nhóm cùng làm:
GV: Áp dụng khai triển (a+b)n với 
 a = b = 1.
 -Số tập con của tập hợp có n ptử.
HS: a = b = 1: .
+ 2n.
GV: Nhắc lại các hằng đẳng thức:
(a-b)2;(a-b)3.
 + Liên hệ các số tổ hợp với hệ số của khai triển (a-b)2;(a-b)3.
HS: Vận dụng các kiến thức đã học ở trên để kluận:
.
GV: (a-b)n ?
HS: (a-b)n=[a+(-b)]n=.
Chú ý :Hs cũng có thể kt (a-b)n=(-b+a)n = và kết quả này cũng đúng do tính chất: 
GV: Yêu cầu 3 nhóm cùng làm:
HS: Áp dụng kt (a-b)n với a=4x;b=-1 để chọn kquả là A.
GV: Áp dụng ktriển (a-b)n với a=b=1.
HS: 
I) Công Thức Nhị Thức Niutor
Hoặc có thể thu gọn lại như sau:
(**)
Công thức (*) và (**) đươc gọi là công thức 
nhị thứcNiu-tơn(hay gọi tắt là nhị thức Niu-tơn).
Kí hiệu S đọc là xích ma dùng để thu gọn 
một tổng có qui luật cho trước.
Ví Dụ :Khai triển nhị thức triển (2x+3)4
(a-b)n=[a+(-b)]n=
Vd:Chọn đáp án đúng:Tìm hệ số chứa x8 trong kt:
 (4x-1)12 là:
A:32440320. B:-32440320.
C:1980 D:-1980
Hoạt động 2:Tam Giác Pascal
GV: Giao nhiệm vụ cho 3 nhóm :
Nhóm 1:Tính hệ số của khai triển (a+b)4.
Nhóm 2:Tính hệ số của ktriển (a+b)5.
Nhóm 3:Tính hệ số của ktriển (a+b)6.
Kết hợp với hệ số của ktriển (a+b)2;(a+b)3,viết tất các hsố của ktr lên bảng dưới dạng hàng dưới dạng tam giác vuông.
HS: Dựa vào công thức ktr (a+b)n và dùng máy tính đưa ra kết quả.
GV: Tam giác vừa xây dựng là tam giác Pascal .Trình bày cách xây dựng tam giác.
(Gv cần nhấn mạnh với hs qui luật thiết lập mỗi hàng của tgiác từ hàng trước đó.Các hàng của tgiác được thiết lập theo pp truy hồi).
HS: Dựa vào công thức :
 .Suy ra qui luật của chúng.
GV: Cho biết các số ở hàng thứ n+1 của tgiác và có bao nhiêu số?
HS: Các số sau: có n+1 số
GV: Giao nhiệm vụ cho 3 nhóm:Khai triển (x-1)10 bằng tam giác Pascal.
HS:Thiết lập tam giác Pascal đấn hàng thứ 11.
Dựa vào các số trong tgiác để đưa ra kquả.
GV: Nhắc hs nếu yêu cầu tính với n khá lớn ,thì ta tính theo công thức chứ không nên dùng tam giác Pascal.
GV: Chọn phương án đúng:
1.Khai triển (2x-1)5 là:
A:32x5+80x4+80x3+40x2+10x+1
B:16x5+40x4+20x3+20x2+5x+1
C:32x5-80x4+80x3-40x2+10x-1
D: 32x5+80x4-80x3+40x2-10x-1.
2.Hệ số của x11trong khai triển :(2-x)15 là:
HS: Đưa ra đáp án
II) Tam Giác Pascal:
Ngoài cách tìm hệ số trong khai triển (a+b)n 
bằng nhị thức Niutơn ,ta còn có thể dùng 
tam giác Pascal bằng cách cho n=0;1;2;3..và
 xếp các hệ số thành dòng ,ta nhận được tam giác
 sau gọi là tam giác Pascal.
Cách biểu diễn tam giác Pascal (SGK trang 57).
4. Củng cố: 
 - , hệ quả .Cách xác định hệ số nhị thức trong tam giác Pascal
5. Dặn dò: 
 - Trong khai triển nhị thức, chú ý hệ số nhị thức, số b âm.
 - Phải phân biệt được: Số hạng thứ k, hệ số nhị thức, hệ số của số hạng chứa 
 - Bài tập về nhà: 1, 2, 5 SGK trang 58.
 6. Rút kinh nghiệm: