Giáo án dạy thêm Toán 9 - Tuần 20 đến tuần 26

TuÇn 20	Ngµy d¹y: Líp kh¸ :8/1/2013
Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp hÖ ph­¬ng tr×nh
§Ó gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh ph¶i t×m hiÓu kÜ ®Ò bµi; tãm t¾t bµi to¸n; biÕt c¸ch ph©n tÝch ®Ó x¸c ®Þnh d¹ng to¸n vµ c¸c ®¹i l­îng cã trong bµi to¸n. BiÕt chuyÓn tõ ng«n ng÷ viÕt cña bµi to¸n sang kÝ hiÖu to¸n häc. BiÕt vËn dông c¸c b­íc gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh:
B­íc1: + Chän Èn (®¬n vÞ vµ ®iÒu kiÖn)
+ BiÓu diÔn c¸c ®¹i l­îng ch­a biÕt theo Èn vµ c¸c ®¹i l­îng ®· biÕt.
+ T×m mèi liªn quan lËp ph­¬ng tr×nh.
B­íc2: Gi¶i ph­¬ng tr×nh
B­íc3: Chän kÕt qu¶ thÝch hîp vµ tr¶ lêi.
* C¸c d¹ng to¸n th­êng gÆp vµ c¸ch gi¶i:
1. To¸n chuyÓn ®éng:
- C¸c ®¹i l­îng: vËn tèc(v), thêi gian(t), qu·ng ®­êng(S)
- Mèi quan hÖ gi­òa c¸c ®¹i l­îng S=v.t; ; 
VËn tèc can« khi xu«i dßng = vËn tèc thùc + vËn tèc dßng n­íc.
VËn tèc can« khi ng­îc dßng = vËn tèc thùc - vËn tèc dßng n­íc.
- Qu·ng ®­êng trong chuyÓn ®éng ng­îc chiÒu vµ gÆp nhau: S=S1+S2
- Qu·ng ®­êng trong chuyÓn ®éng cïng chiÒu vµ gÆp nhau: a=S1-S2
B¶ng ph©n tÝch c¸c ®¹i l­îng:
S
v
t
ChuyÓn ®éng 1
ChuyÓn ®éng 2
2. To¸n n¨ng suÊt:
- C¸c ®¹i l­îng: n¨ng suÊt lao ®éng, thêi gian lao ®éng, tæng s¶n phÈm.
- Mèi quan hÖ gi÷a c¸c ®¹i l­îng: Tæng s¶n phÈm = N¨ng suÊt x Thêi gian
B¶ng ph©n tÝch c¸c ®¹i l­îng:
N¨ng suÊt
Thêi gian
Tæng sp
Dù ®Þnh
Thùc tÕ
3. T×m sè:
BiÓu diÔn thËp ph©n cña c¸c sè tù nhiªn:
Sè cã hai ch÷ sè lµ: viÕt c¸c ch÷ sè ng­îc l¹i ta cã sè: 
Sè cã ba ch÷ sè lµ: 
4. To¸n cã néi dung h×nh häc:
H×nh ch÷ nhËt:
- C¸c ®¹i l­îng: ChiÒu dµi, chiÒu réng, chu vi, diÖn tÝch
- Mèi quan hÖ: Chu vi=(chiÒu dµi+chiÒu réng)x2
 DiÖn tÝch=ChiÒu dµi x ChiÒu réng
Tam gi¸c vu«ng:
 §Þnh lÝ Pi-ta-go cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A: 
5. Lµm chung, lµm riªng mét c«ng viÖc:
B¶ng ph©n tÝch c¸c ®¹i l­îng:
N¨ng suÊt
Thêi gian hoµn thµnh
§éi I
§éi II
C¶ hai ®éi
N¨ng suÊt lµm chung=Tæng n¨ng suÊt lµm riªng
*t×m sè :
Bµi 1: Tæng cña hai ch÷ sè hµng chôc vµ hai lÇn ch÷ sè hµng ®¬n vÞ cña mét sè cã hai ch÷ sè lµ 18. NÕu ®æi chç ch÷ sè hµng chôc vµ ch÷ sè hµng ®¬n vÞ th× sÏ ®­îc sè míi lín h¬n sè ban ®Çu 54 ®¬n vÞ. T×m sè ban ®Çu. 
Bµi 2: Cho mét sè cã hai ch÷ sè. T×m c¸c ch÷ sè cña sè ®ã biÕt r»ng sè ®ã b»ng tæng c¸c b×nh ph­¬ng c¸c ch÷ sè cña nã trõ ®i 11, vµ sè ®ã còng b»ng hai lÇn tÝch cña hai ch÷ sè cña nã céng thªm 5. 
Bµi 3: Tæng c¸c ch÷ sè cña mét sè tù nhiªn cã 2 ch÷ sè lµ 11. NÕu ®æi chç cña sè hµng chôc vµ ®¬n vÞ cho nhau th× ®­îc sè míi nhá h¬n sè ®· cho 27 ®¬n vÞ. T×m sè ®· cho.
Bµi 4: Cho mét sè cã hai ch÷ sè. T×m sè ®ã, biÕt r»ng tæng hai ch÷ sè cña nã nhá h¬n sè ®ã 6 lÇn, nÕu thªm 25 vµo tÝch cña hai ch÷ sè ®ã sÏ ®­îc mét sè viÕt theo thø tù ng­îc l¹i víi sè ®· cho.
Bµi 5: Mét sè tù nhiªn cã hai ch÷ sè cã tæng c¸c ch÷ sè b»ng 9. NÕu viÕt c¸c ch÷ sè theo thø tù ng­îc l¹i th× ®­îc sè cã hai ch÷ sè b»ng 4/7 sè ban ®Çu. T×m sè ®ã.
Bµi 6: Hai sè tù nhiªn cã tæng b»ng 69. 
Chia sè lín cho sè nhá th× ®­îc th­¬ng lµ 3 vµ d­ 1. T×m hai sè ®ã.
*TOÁN CHUYỂN ĐỘNG:
Bài 1: Đoạn đường AB dài 60km. Một mô tô đi từ A đến B. Sau đó 30 phút một ô tô đi từ B đến A với vận tốc lớn hơn vận tốc mô tô là 3km/h. hai xe gặp nhau tại giữa đường. Tính vận tốc của mỗi xe.
Bµi 2: Mét ng­êi ®i xe ®¹p xuÊt ph¸t tõ A. Sau 4 giê, mét ng­êi ®i xe m¸y còng ®i tõ A vµ ®uæi theo trªn cïng mét con ®­êng vµ gÆp ng­êi ®i xe ®¹p c¸ch A lµ 60 km. TÝnh vËn tèc cña mçi ng­êi biÕt vËn tèc cña ng­êi ®i xe m¸y lín h¬n vËn tèc cña ng­êi ®i xe ®¹p lµ 20 km/h.
Bµi 3: Mét « t« kh¸ch ®i tõ tØnh A ®Õn tØnh B c¸ch nhau 200km. Sau ®ã 30 phót mét « t« con khëi hµnh tõ tØnh B ®Õn tØnh A trªn cïng con ®­êng Êy, ®i ®­îc 2 giê th× gÆp « t« kh¸ch. TÝnh vËn tèc cña mçi « t«, biÕt r»ng vËn tèc cña « t« con lín h¬n vËn tèc cña « t« kh¸ch lµ 10km/h. 
0km, c¶ ®i vµ vÒ hÕt 8 giê 20 phót.TÝnh vËn tèc riªng cña tµu biÕt vËn tèc cña dßng n­íc lµ 4km/h.
*LÀM CHUNG, LÀM RIÊNG
Bài 1:Hai đội A và B làm chung một công việc và hoàn thành trong 6 ngày. Nếu làm riêng mỗi đội mất bao nhiêu ngày để hoàn thành công việc. Biết đội A làm nhanh hơn đội B là 5 ngày. 
Bài4: Hai đội thợ quét sơn một ngôi nhà. Nếu họ cùng làm chung thì trong bốn ngày xong công việc. Nếu họ làm riêng thì đội I hoàn thành công việc nhanh hơn đội II là 6ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao nhiêu ngày để xong việc.
Bài 5: Hai đội công nhân cùng làm một quãng đường thì 12 ngày xong việc. Nếu đội thứ nhất làm một mình hết nửa công việc rồi đội thứ hai tiếp tục một mình làm nốt phần việc còn lại thì hết tất cả là 25 ngày. Hỏi mỗi đội làm một mình thì bao lâu mới xong công việc.
Bài 6:Một đội thợ mỏ phải khai thác 216 tấn than trong một thời gian nhất định. Ba ngày đầu mỗi ngày đội khai thác theo đúng định mức. Sau đó mỗi ngày họ đều khai thác vượt định mức 8 tấn. Do đó họ đã khai thác được 232 tấn và xong trước thời hạn 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày đội thợ phải khai thác bao nhiêu tấn than.
Bài 7: Một tổ máy trộn bê tông phải sản xuất 450m3 bê tông cho một đập thuỷ lợi trong một thời gian qui định. Nhờ tăng năng suất mỗi ngày 4,5m3 nên 4 ngày trước thời hạn qui định tổ đã sản xuất được 96% công việc. Hỏi thời gian qui định là bao nhiêu ngày?
Bài 8: Hai đội công nhân xây dựng làm chung trong 4 giờ thì xong công việc. Nếu làm riêng mỗi đội mất bao lâu để hoàn thành công việc. Biết để hoàn thành công việc đội thứ nhất cần thời gian ít hơn so với đội thứ hai là 6 giờ.
Bài 9: Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước thì trong 20phút đầy bể. Nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là 9phút. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi sẽ chảy đầy bể trong bao lâu.
Bµi 10: Hai ng­êi cïng lµm chung mét c«ng viÖc th× sÏ hoµn thµnh trong 4 ngµy. NÕu ng­êi thø nhÊt lµm mét nöa c«ng viÖc, sau ®ã ng­êi thø hai lµm nèt c«ng viÖc cßn l¹i th× sÏ hoµn thµnh toµn bé c«ng viÖc trong 9 ngµy. Hái nÕu mçi ng­êi lµm riªng th× sÏ hoµn thµnh c«ng viÖc trong mÊy ngµy. 
TuÇn 21
hµm sè y= ax+ b vµ y= ax2 (a0) 
Bµi 1 : Cho hµm sè : 
Nh÷ng ®iÓm nµo trong c¸c ®iÓm sau thuéc ®å thÞ hµm sè trªn :
	A(1; )	B(-2;1)	C()	D()
T×m tung ®é cña ®iÓm M thuéc ®å thÞ hµm sè trªn , biÕt hoµnh ®é lµ .
Bµi 2 : Cho hµm sè y= ax2 . T×m a , biÕt : 
 §å thÞ hµm sè ®i qua A(2; -2)
§å thÞ hµm sè c¾t ®­êng th¼ng y = 4x – 2 t¹i ®iÓm B cã hoµnh ®é b»ng 1
§å thÞ hµm sè tiÕp xóc víi ®­êng th¼ng y = 2x +3.
Bµi 3 : Cho hµm sè y= -2x2 
T×m c¸c ®iÓm thuéc ®å thÞ hµm sè cã tung ®é lµ -16.
T×m c¸c ®iÓm thuéc ®å thÞ hµm sè c¸ch ®Òu hai trôc to¹ ®é .
T×m c¸c ®iÓm thuéc ®å thÞ hµm sè cã tung ®é gÊp 4 lÇn hoµnh ®é .
Bµi 4: Cho hµm sè y = f(x)= x2 (P)
 	 a.TÝnh f(-2) ; f(-) ; f(0) ; f()
	b. T×m x, biÕt y = ; y = 2
	c. T×m to¹ ®é giao ®iÓm cña (P) víi ®­êng th¼ng y = -2.
	d. BiÖn luËn sè giao ®iÓm cña (P) víi ®­êng th¼ng y = m 
TuÇn 22 
liªn hÖ gi÷a cung vµ d©y
I.Lý thuyÕt
a.§­êng kÝnh vµ d©y cung 
 AB CD t¹i I => IC = ID	 
 <= 
 (CD lµ d©y kh«ng ®i qua t©m)
b. Liªn hÖ gi÷a cung , d©y , kho¶ng c¸ch tõ t©m ®Õn d©y
Gãc ë t©m lín ó Cung bÞ ch¾n lín ó D©y c¨ng cung lín ó kho¶ng c¸ch tõ t©m ®Õn d©y nhá 
II. Bµi tËp : 
Bµi 1: Cho tam gi¸c ABC cã AB> AC . Trªn c¹nhAB lÊy ®iÓm D sao cho AD= AC.VÏ ®­êng trßn t©m O ngo¹i tiÕp tam gi¸c DBC.Tõ O lÇn l­ît h¹ c¸c ®­êng vu«ng gãc OH,OK xuèng BC vµ BD (H thuéc BC , k thuéc BD) .
Chøng minh : OH < OK
So s¸nh hai cung nhá BD vµ BC .
Bµi 2: Trªn d©y cung AB cña mét ®­êng trßn O, lÊy hai ®iÓm C , D chia d©y nµy thµnh ba ®o¹n th¼ng b»ng nhau AC= CD = DB . C¸c b¸n kÝnh qua C vµ D c¾t cung nhá AB lÇn l­ît t¹i E vÇ F . Chøng minh :P
a) AE = FB
b) AE < EF
Bµi 3: Cho ®­êng trßn t©m O . Trªn nöa ®­êng trßn ®­êng kÝnh AB lÊy hai ®iÓm C, D . Tõ C kÎ CH vu«ng gãc víi AB , nã c¾t ®­êng trßn t¹i ®iÓm thø hai lµ E . tõ A kÎ AK vu«ng gãc víi DC , nã c¾t ®­¬ng tron t¹i ®iÓm thø hai lµ F . Chøng minh r»ng :
CF = DB
BF = DE
DE = BF
TuÇn 23
§å thÞ cña hµm sè y= ax+ b vµ y= ax2 (a0) 
Bµi 1 : Cho hµm sè y = x2 (P) vµ ®­êng th¼ng y = (d)
	a. VÏ ®å thÞ cña c¸c hµm sè trªn
	b. T×m to¹ ®é giao ®iÓm A ,B cña (P) víi ®­êng th¼ng (d).
Bµi 2 : Cho hµm sè y = (m + 1) x2 (P) vµ ®­êng th¼ng y = x - 2 (d). T×m m biÕt :
	a. (P) ®i qua A(1; -2) 
	b. T×m to¹ ®é giao ®iÓm cña (P) ë c©u a víi ®­êng th¼ng (d).
Bµi 3: Cho hµm sè y=2x2 (P).
VÏ ®å thÞ (P).
Trªn (P) lÊy hai ®iÓm A vµ B cã hoµnh ®é lÇn l­ît lµ -1 vµ 2. ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng AB.
Bµi 4. Cho hµm sè y=2x2 (P)
a.	VÏ ®å thÞ.
b.	T×m to¹ ®é giao ®iÓm cña (P) víi ®­êng th¼ng y=-x+3.
Bµi 5: Cho hai hµm sè y = x2 (P) vµ y = 2x + 3 (D)
VÏ trªn cïng hÖ trôc to¹ ®é hai hµm sè (P) vµ (D).
X¸c ®Þnh to¹ ®é giao ®iÓm A vµ B cña (P) vµ (D).
Bµi 6: Cho Cho Parabol (P): y = vµ ®­êng th¼ng (D): mx + y = 2.
Chøng minh r»ng khi m thay ®æi th× ®­êng th¼ng (D) lu«n ®i qua 1 ®iÓm cè ®Þnh.
Chøng minh r»ng (D) lu«n c¾t (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt
TuÇn 24
Gãc néi tiÕp
I. Lý thuyÕt: 
* Gãc néi tiÕp : - ®Ønh n»m trªn ®­êng trßn 
	- 2 c¹nh chøa 2 d©y cung 
	VD : BDC : gãc näi tiÕp ch¾n cung BC
+Gãc ë t©m = sè ®o cung bÞ ch¾n : BOC = s® BC
+ Gãc néi tiÕp = sè ®o cung bÞ ch¾n : BDC = s® BC
D
O
B
C
II. Bµi tËp :
Bµi 1:Trªn ®­êng trßn (O) lÊy 3 ®iÓm A, B, C . Gäi M, N , P theo thø tù lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cña c¸c cung AB (kh«ng chøa C) , BC (kh«ng chøa A), AC (kh«ng chøa B) . Gäi I lµ giao ®iÓm cñ BP vµ AN , E lµ giao ®iÓm cña AB vµ MN . Chøng minh r»ng :
BNI lµ tam gi¸c c©n 
AE. BN = EB . AN
EI // BC
Bµi 2: Cho nöa ®­êng trßn t©m O ®­êng kÝnh AB , K lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cña cung AB . Trªn cung KB lÊy mét ®iÓm M (M kh¸c K vµ B ). Trªn tia AM lÊy ®iÓm N sao cho AN = BM .
So s¸nh hai tam gi¸c AKN, BKM
Chøng minh : Tam gi¸c KMN vu«ng c©n 
KÎ d©y BP // KM . Tø gi¸c ANKP lµ h×nh g× ?
Bµi 3: Cho hai ®­êng trßn tiÕp xóc trong t¹i ®iÓm A vµ BC lµ mét day cña ®­êng trßn lín tiÕp xóc víi ®­êng trßn nhá t¹i ®iÓm D . Chøng minh r»ng : AD lµ ph©n gi¸c cña gãc BAC.
Bµi 4: Cho ®­êng trßn (O) vµ mét c¸t tuyÕn CAB . Tõ ®iÓm chÝnh gi÷a E cña cung lín AB kÎ ®­êng kÝnh EF , cÊ­t AB t¹i D. CE c¾t (O) t¹i ®iÓm thø hai I. C¸c d©y AB vµ FI c¾t nhau t¹i K . Chøng minh :
4 ®iÓm E, D, K, I cïng thuéc mét ®­êng trßn .
CI . CE = CK . CD
IC lµ ph©n gi¸c cña gãc ngoµi t¹i ®Ønh I.
TuÇn 25
Gãc t¹o bëi tia tiÕp tuyÕn vµ d©y cung
I. Lý thuyÕt
* Gãc t¹o bëi tia tiÕp tuyÕn vµ mét d©y cung: - §Ønh n»m trªn ®­êng trßn
	- 1 c¹nh lµ tia tiÕp tuyÕn
	- 1 c¹nh chøa d©y cung
+Gãc t¹o bëi tia tiÕp tuyÕn vµ mét d©y cung = sè ®o cung bÞ ch¾n : GCx = s® CG
Chó ý : Gãc néi tiÕp ch¾n nöa ®­êng trßn lµ gãc vu«ng.	
 Gãc néi tiÕp vµ gãc t¹o bëi tia tiÕp tuyÕn vµ d©y cung cïng ch¾n mét cung th× b»ng nhau
 x
D
O
C
II. Bµi tËp 
Bµi 1: Cho ®o¹n th¼ng AB vµ mét ®iÓm C n»m gi÷a A vµ B . Trªn nöa mÆt ph¼ng bê lµ AB kÎ hai tia Ax vµ By cïng vu«ng gãc víi AB . Trªn tia Ax lÊy ®iÓm I ; tia vu«ng gãc víi CI t¹i C c¾t By t¹i K . §­êng trßn ®­êng kÝnh IC c¾t IK t¹i P . Chøng minh :
Bèn ®iÓm C, P ,K, B cïng thuéc mét ®­êng trßn.
AI . BK = AC . CB
Tam gi¸c APB vu«ng
Bµi 2: Cho nöa ®­êng trßn t©m O , ®­êng kÝnh AB . M lµ mét ®iÓm bÊt k× trªn cung AB. KÎ MD vu«ng gãc víi AB .Qua ®iÓm C trªn cung MB kÎ tiÕp tuyÕn Cx c¾t DM t¹i I , DM c¾t AC ë E vµ c¾t BC kÐo dµi t¹i F. Chøng minh :
C¸c tø gi¸c BCED , ADCF néi tiÕp ®­îc trong mét ®­êng trßn.
MEC = ABC
I lµ t©m ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c FEC
Bµi 3: Cho ®­êng trßn (O) vµ ®­êng th¼ng d ë ngoµi ®­êng trßn . A lµ h×nh chiÕu cña O trªn d . KÎ c¸t tuyÕn ABC vµ hai tiÕp tuyÕn Bx , Cy c¾t d lÇn l­ît t¹i D, E . Chøng minh : AE = AD
Bµi 4:Hai ®­êng trßn (O) vµ (O’) c¾t nhau t¹i hai ®iÓm A vµ D , AB vµ CD lÇn l­ît lµ c¸c tiÕp tuyÕn víi (O) vµ (O’) (B, C lµ nh÷ng ®iÓm n»m trªn ®­êng trßn ) . 
Chøng minh : 
+Gãc cã ®Ønh ë bªn trong ®­êng trßn = tæng sè ®o 2 cung bÞ ch¾n: BIC = (s® BC + s® FD)
 Gãc cã ®Ønh ë bªn ngoµi ®­êng trßn = hiÖu sè ®o 2 cung bÞ ch¾n: BAC= (s®BC - s® DE)
e.Tø gi¸c néi tiÕp
Tø gi¸c ABCD néi tiÕp ®­êng trßn t©m O ó
+ C¸ch 1 : OA = OB =OC =OD
+C¸ch 2 : = 1800 (hoÆc = 1800 )- Tæng hai gãc ®èi b»ng 1800 
+C¸ch 3 : Hai ®Ønh liªn tiÕp cïng nh×n xuèng ®o¹n th¼ng nèi hai ®Ønh cßn l¹i d­íi gãc kh«ng ®æi (quü tÝch cung chøa gãc )
 (A, B cïng nh×n xuèng ®o¹n th¼ng CD d­íi gãc kh«ng ®æi )