Toán nâng cao về hàm số bậc nhất

 HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn
sách này là phiên bản in của sách điện tử tại 
Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado®.
Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau:
1.  Vào trang 
2.  Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng
ký.
3.  Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những
chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc.
4.  Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn.
Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào
đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất.
5.  Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào.
Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in
cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương
ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới.
Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải
chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm
để tiện truy cập.
Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado®
Tilado®
MỘT SỐ BÀI TOÁN RÈN LUYỆN
BÀI TẬP
1. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = − x3 + x2 − x + 6 khi 0 ≤ x ≤ 2.
Xem lời giải tại:
2. Cho hàm số f(x) xác định với mọi x ∈ R thỏa mãn f(x) + 2f
1
1 − x
= x2 với
mọi x khác 1. Tính f(2).
Xem lời giải tại:
3. Cho đường thẳng y = mx + m − 1 (m là tham số) (1)
Tính giá trị của m để đường thẳng (1) tạo với các trục tọa độ một tam giác có
diện tích bằng 2.
Xem lời giải tại:
4. Xác định các số nguyên a, b sao cho đường thẳng y = ax + b đi qua điểm 
A(4; 3), cắt trục tung tại điểm có tung độ là một số nguyên dương, cắt trục hoành
tại một điểm có hoành độ là một số nguyên dương.
Xem lời giải tại:
5. Cho các điểm A(6; 0) và B(0; 4). Một điểm M di chuyển trên đoạn thẳng AB. Gọi
C, D theo thứ tự là hình chiếu của M trên OA, OB. Gọi N là điểm thuộc đoạn CD
sao cho DN = 2NC. Chứng minh rằng điểm N luôn nằm trên một đường thẳng cố
định.
( )
 Xem lời giải tại:
6. Cho đường thẳng (dm) : y = 2x + m − 1. Tìm các giá trị của m để khoảng cách từ
điểm A( − 1; 1) đến (dm) bằng 2.
Xem lời giải tại:
7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy lấy ba điểm A(u; v), B −
a
2
; 0 , C
a
2
; 0 , với 
u ≠ ±
a
2
. Đặt AB = c, AC = b, AO = m. Chứng minh rằng:
a.  a2 + 4m2 = 2(b2 + c2)
b.  Viết phương trình đường thẳng AB và AC.
Xem lời giải tại:
8. Cho tam giác ABC, giả sử các đường phân giác trong và phân giác ngoài của
góc A của tam giác ABC lần lượt cắt đường thẳng BC tại D, E và AD = AE. Chứng
minh rằng: AB2 + AC2 = 4R2 (R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC).
Xem lời giải tại:
9. Cho hàm số y = f(x) nghịch biến trong khoảng (0; 1). Biết f
√2
2
= 0. Chứng
minh rằng f √3 − √2 > 0 và f √2 −
√2
3
< 0
Xem lời giải tại:
( ) ( )
( )
( ) ( )
10. Với giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số sau: 
y = mx + 5 − 2m(m ≠ 0); y = 2x + 1 − m
a.  Cắt nhau tại một điểm trên trục tung
b.  Cắt nhau tại một điểm trên trục hoành
c.  Hai đường thẳng trên có thể trùng nhau được không? Vì sao?
Xem lời giải tại:
11. Cho hai đường thẳng:
d1 : y = (m + 1)x + 3; d2 : y = 3m(m + 1)x + 5
a.  Chứng minh rằng với m =
1
3
 thì  d1 / / d2
b.  Tìm tất cả các giá trị của m để  d1 / / d2
Xem lời giải tại:
12. Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm A(x; y) trong đó x = m + 2 và y = 3m − 1
với m ∈ R. Tìm tập hợp các điểm A.
Xem lời giải tại:
13. Cho đường thẳng  d1 : y = m(x + 3) và  d2 : y = (4m − 5)x + 3m
a.  Tìm tất cả các giá trị của m để d1⊥d2
b.  Chứng minh rằng  d2 : y = (4m − 5)x + 3m luôn đi qua một điểm cố định với
mọi giá trị của m.
Xem lời giải tại:
14. Cho hai đường thẳng: 
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
d1 : y = ax + 3; d2 : y = (3a − 4)x − 2
a.  Chứng minh rằng khi a = 1 thì  d1 ⊥ d2
b.  Tìm tất cả các giá trị của a để  d1 ⊥ d2
Xem lời giải tại:
15. Dùng đồ thị để
a.  Giải phương trình |x| = −
1
2
x +
3
2
b.  Chứng minh rằng phương trình |x| = x − 2 vô nghiệm
Xem lời giải tại:
16. Cho đường thẳng d : 2(m − 1)x + (n + 1)y = 2
a.  Tìm m và n để (d) đi qua E(1; 1) và vuông góc với đường thẳng (k) : y − x = 0
b.  Giả sử m và n thay đổi nhưng m + n = 1. Chứng minh rằng (d) luôn đi qua một
điểm cố định. Xác định điểm cố định đó.
Xem lời giải tại:
17. Tìm giá trị của k để ba đường thẳng sau đồng quy tại một điểm trong mặt
phẳng tọa độ:
d1 : y = 2x − 7; d2 : y = x + 5; d3 : y = kx − 24175
Xem lời giải tại:
18. Cho hàm số y =
2 + √3
2 − √3
+
2 − √3
2 + √3
x − 5 . Hàm số này là đồng biến hay
nghịch biến?
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( )
Xem lời giải tại:
19. Cho đường thẳng (d) : y = 2x + 5.
a.  Đường thẳng (d) cắt Ox tại E và Oy tại F. Tính diện tích ΔEOF
b.  Cho M(3; 3), tìm một điểm C trên mặt phẳng tọa độ để tứ giác MEFC là hình
bình hành.
Xem lời giải tại:
20. Cho A x1; y1 ; B x2; y2  là hai điểm nằm trên đường thẳng y = √3. x + b.
Chứng minh rằng AB = 2 x2 − x1
Xem lời giải tại:
21. Tìm m để
a.  Hàm số y = m2 − 1 x + 5 đồng biến
b.  Hàm số y = m2 − 2m − 3 x + 2 nghịch biến?
c.  Tìm a, b để hàm số y = a2 − 4 x2 + (b − 3a)(b + 2a)x − 2 là hàm số bậc nhất
Xem lời giải tại:
22. Cho hai đồ thị hàm số y = |2x|; y = |2x − 1|
a.  Vẽ đồ thị các hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ.
b.  Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị. Từ đó suy ra nghiệm của phương trình: 
|2x| = |2x − 1|
Xem lời giải tại:
23. Cho m ≠ ± 1 và ba đường thẳng sau:
( ) ( )
| |
( )
( )
( )
d1 : y = m
2 − 1 x + m2 − 5 ; d2 : y = x + 1; d3 : y = − x + 3
a.  Chứng minh rằng khi m thay đổi thì  d1  luôn đi qua một điểm cố định.
b.  Chứng minh rằng nếu  d1 / / d3  thì  d1 ⊥ d2
c.  Xác định m để ba đường thẳng  d1 ; d2 ; d3  đồng quy.
Xem lời giải tại:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )