Giáo án Đại số 9 tiết 58, 59: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai - Luyện tập

TUẦN 29: 
TIẾT 58
CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
 I.MỤC TIÊU :
	1.Kiến thức: HS nhớ biệt thức = b2 – 4ac và nhớ kỹ các điều kiện của để phương trình bậc hai một ẩn vô nghiệm, có nghiệm kép, có hai nghiệm phân biệt.
	2.Kĩ năng: Vận dụng thành thạo công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc hai vào giải phương trình. Hiểu được khi a, c trái dấu thì phương trình bậc hai một ẩn có hai nghiệm phân biệt.
 3.Thái độ: Cẩn thận, chính xác trong tính toán biến đổi tương đương. 
II.CHUẨN BỊ :
 1. Chuẩn bị của giáo viên:
	 - Đồ dùng dạy học: Bảng phụ ghi nội dung đề bài và đáp án Bảng phụ ghi phần kết luận chung 
	 - Phương án tổ chức lớp học, nhóm hoc:Hoạt động cá nhân, nhóm.
 2.Chuẩn bị của học sinh:
	 - Nội dung kiến thức học sinh ôn tập : Ôn lại định nghĩa, các cách giải phương trình bậc hai một ẩn
 - Dụng cụ học tập: Thước thẳng, máy tính bỏ túi. 
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1.Ổn định tình hình lớp
 + Điểm danh học sinh trong lớp.
 + Chuẩn bị kiểm tra bài cũ 
2.Kiểm tra bài cũ :
Câu hỏi kiểm tra
Dự kiến phương án trả lời của HS
HS.TB: 
Giải phương trình : x2 + 5x – 1 = 0
	Vậy phương trình có hai nghiệm: 
x1 = ; x2 = 
HS.KG 
Hãy biến đổi phương trình bậc hai đầy đủ sau : ax2 + bx + c = 0 thành phương trình có vế trái là một bình phương, còn vế phải là một hằng số 
 3.Giảng bài mới : 
 a. Giới thiệu bài : Ngoài cách giải trên còn có cách giải nào khác để giải phương trình bậc hai hay không? Bài học hôm nay giúp các em trả lời được câu hỏi này.
 b.Tiến trình bài dạy:
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
GHI BẢNG
Hoạt động 1 : Tìm hiểu công thức nghiệm.
- Qua kết quả kiểm tra bài cũ của HS2, hãy cho biết nếu đặt : 
 = b2 – 4ac thì ta suy ra được điều gì?
- Giải thích về và nêu cho HS cách đọc: là chữ cái Hi Lạp, đọc là “đenta”.
- Người ta kí hiệu = b2 – 4ac và gọi nó là biệt thức của phương trình 
- Có nhận xét gì về mẫu của phân thức ? 
- Xét xem có thể xảy ra những trường hợp nào?
- Yêu cầu HS hoạt động nhóm trong 5 phút điền tiếp vào chỗ ()của?1 để hoàn thành công thức nghiệm của phương trình ứng với mỗi trường hợp của 
- Yêu cầu HS giải thích vì sao thì phương trình (1) vô nghiệm?
- Chốt lại vấn đề và giới thiệu phần kết luận chung được đóng khung trong hình chữ nhật tr 44 SGK 
- Ta được: 
HS.TB :trả lời 4a2 > 0 vì a 0.
- Ta có : > 0 ; = 0 ; < 0.
- Hoạt động nhóm trong 5 phút.
- Đại diện vài nhóm trình bày kết quả
- Nhận xét, bổ sung
- Nếu thì vế phải của phương trình (2) là số âm còn vế trái là số không âm nên phương trình (2) vô nghiệm, do dó phương trình (1) vô nghiệm.
- Vài HS đọc to phần kết luận
.
1. Công thức nghiệm.
Đối với phương trình 
 (1)
Và biệt thức
- Nếu thì phương trình (1)
có hai nghiệm phân biệt:
- Nếu thì phương trình (1) có nghiệm kép 
- Nếu thì phương trình (1) vô nghiệm.
Hoạt độn`g 2 : Áp dụng	
- Nêu đề bài lên bảng :
Giải phương trình sau :
a) 5x2 + 3x - 1 = 0
- Yêu cầu HS làm câu a) theo các bước sau :
+ Hãy xác định các hệ số a, b, c?
+ Tính ?
+ Tính nghiệm theo công thức nếu 
- Vậy để giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm, ta thực hiện các bước ?
- Nhận xét và chốt lại các bước giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm
- Ghi các câu b, c lên bảng, yêu cầu hai HS đồng thời lên bảng giải.
- Câu b) ngoài cách giải dùng công thức nghiệm còn có giải nào khác nhanh hơn không?
- Hãy nhận xét hệ số a và c của phương trình ở câu a).
- Theo câu a) ta có a và c trái dấu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.Vậy trong trường hợp tổng quát a, c trái dấu thì liệu phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt không? Vì sao?
- Yêu cầu HS đọc chú ý tr 45 SGK.- Lưu ý nếu phương trình có hệ số a 0 thì việc giải phương trình thuận lợi hơn.
- Đoc, ghi đề bài vào vở và giải.
- HS.TBY lên bảng thực hiện
- Ta thực hiện theo các bước sau:
+ Xác định các hệ số a, b, c.
+ Tính 
+ Tính nghiệm theo công thức nếu 
Kết luận phương trình vơ nghiệm nếu .
- Hai HS.TB đồng thời lên bảng.
- Ta có thể thực hiện như sau
- Ta có a và c trái dấu.
- Xét , nếu a và c trái dấu thì tích a.c < 0 
 – 4ac > 0
	 = b2 – 4ac > 0 
 PT có hai nghiệm phân biệt.
- Vài HS đọc chú ý.
2. Áp dụng 
Giải các phương trình :
a) 5x2 + 3x - 1 = 0
(a = 5 ; b = 3 ; c = -1) 
 = b2 – 4ac = 32 – 4.5.(-1)
 = 9 + 20 = 29 > 0 
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt :
b) 
a = 4 ; b = - 4 ; c = 1
Vậy PT có nghiệm kép :
c) 
a = -3 ; b = 1 ; c = -5
Vậy phương trình vô nghiệm.
4Chú ý : Nếu phương trình 
ax2 + bx + c = 0 (a 0)
có a và c trái dấu tức là ac < 0 thì 
 = b2 – 4ac > 0. Khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Hoạt động 3 : Củng cố –luyện tập.
- Yêu cầu HS đọc lại phần kết luận chung. 
- Giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm, ta thực hiện các bước nào?
- Giải phương trình x2 + 5x – 1 = 0
.
 - Vậy ta có thể giải mọi phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm. Nhưng đối với phương trình bậc hai khuyết ta nên giải theo cách đưa về phương trình tích hoặc biến đổi vế trái thành bình phương của một biểu thức như các ví dụ ở bài 3 đã giải.
- Vài HS đọc to phần kết luận chung.
- Thực hiện theo các bước sau:
+ Xác định các hệ số a, b, c.
+ Tính 
+ Tính nghiệm theo công thức nếu 
Kết luận phương trình vơ nghiệm nếu .
- HS cả lớp làm vào vở, trả lời miệng.
	 4. Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo: 
	+ Ra bài tập về nhà:
	- Về nhà học thuộc “Kết luận chung” tr 44 SGK.- Làm lại các ví dụ về giải phương trình bậc hai 
	- Làm bài 15, 16 SGK tr 45 và 15 ; 16; 20; 21 SBT tr 40, 41.
 - Đọc phần “Có thể em chưa biết” SGK tr 46 và bài đọc thêm “ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI BẰNG MÁY TÍNH BỎ TÚI CASIO ” tr 47 SGK 
Tuần : 29
Tiết: 59 LUYỆN TẬP
I.MỤC TIÊU :
	1.Kiến thức:khắc sâu công thức và điều kiện của để phương trình bậc hai một ẩn có nghiệm, vô nghiệm
	2.Kỹ năng: Vận dụng công thức nghiệm tổng quát vào việc giải phương trình bậc hai một cách thành thạo
	3.Thái độ:- Tự giác học tập, cẩn thận trong tính toán
II.CHUAÅN BÒ :
 1. Chuẩn bị của giáo viên:
	 - Đồ dùng dạy học, phiếu học tập, bài tập ra kì trước: Thước, phấn màu, 
 - Phương án tổ chức lớp học, nhóm hoc:Hoạt động cá nhân, nhóm.
 2.Chuẩn bị của học sinh:
	 - Nội dung kiến thức học sinh ôn tập, chuẩn bị trước ở nhà: Công thức nghiệm giải PT bậc hai
 - Dụng cụ học tập: Thước thẳng, máy tính bỏ túi. 
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
 1.Ổn định tình hình lớp:
+Điểm danh học sinh trong lớp.
+Chuẩn bị kiểm tra bài cũ 
 2.Kiểm tra bài cũ : 
Câu hỏi kiểm tra
 Dự kiến phương án trả lời của học sinh
-Điền vào chỗ  để được kết luận đúng: 
Với phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ≠0) (1) và biệt thức D =  
 + Nếu D  thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1 =  ; x2 = . 
 + Nếu D .  thì phương trình (1) có nghiệm kép : x1 = x2 = ..
 + Nếu D < 0 thì phương trình (1) ..
- Dùng công thức nghiệm để giải phương trình bậc hai : 3x2 + 5x + 2 = 0, 
-Với phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0) (1) và biệt thức D =b2- 4ac 
 + Nếu D > 0 thì (1) có 2 nghiệm phân biệt . 
 +Nếu D = 0thì (1) có nghiệm kép :
 x1 = x2 = 
 + Nếu D < 0 thì (1) vô nghiệm 
- Giải phương trình bậc hai : 3x2 + 5x + 2 = 0
 ( a = 3; b = 5; c = 2). 	b) ( a = 1; b = -8 ; c = 16)
Ta có : = 52 – 4.3.2 = 25 – 24 = 1 > 0 
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: 
 - Gọi HS nhận xét, bổ sung- GV nhận xét, đánh giá, bổ sung, ghi điểm 
 3.Giảng bài mới: 
 a.Giới thiệu bài :. Để khắc sâu cho các em công thức nghiệm của phương trình bậc hai và rèn luyện cho các em kỹ năng giải các phương trình bậc hai, hôm nay ta sang tiết Luyện tập 
 b.Tiến trình bài dạy:
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN
HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
GHI BẢNG
Hoạt động1: Chữa bài tập về nhà
-Yêu cầu HS đọc đề bài 
-Gọi HS lên bảng thực hiện
-Giải phương trình bằng công thức nghiệm ta thực hiện qua những bước nào? 
- Chốt lại: khi giải phương trình bậc hai một ẩn ta cần chỉ rõ hệ số a, b, c thay vào công thức để tính D. Sau đó so sánh D với 0 để tính nghiệm của phương trình 
-Đọc yêu cầu của bài 
-HS.TB lên chữa, cả lớp theo dõi nhận xét 
- Vài HS nhận xét bổ sung
- vài HS trả lời : 
+ Xác định hệ số a, b, c và tính D 
+ So sánh D với số 0 rồi tính nghiệm của phương trình theo công thức nếu D³ 0
 Bài 16 SGK
a) 2x2 – 7x + 3 = 0 
 a = 2; b = - 7; c = 3 
D = (- 7)2 – 4.2.3 
= 49 – 24 = 25 > 0 
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 = 3 ; x2 = 0, 5
b) 6x2 + x + 5 = 0 
a = 6; b = 1; c = 5 
D = 12 – 4.6.5 = 1 – 120
 = - 119 < 0 
Vậy phương trình vô nghiệm 
Hoạt động 2: Luyện tập
Bài tập 1
Dùng công thức nghiệm giải các phương trình sau :
 a) 2x2 – 2x + 1 = 0 
b) x2 - 2x - = 0 
c) - 1, 7x2 + 1, 2x - 2, 1= 0 
-Yêu cầu HS xác định các hệ số của câu a? 
- Gọi HS lên bảng tính D rồi so sánh D với 0 để tính nghiệm của phương trình?
- Gọi HS nhận xét bổ sung 
-Gọi HS lên bảng thực hiện câu b), câu c) 
- Gọi HS nhận xét bổ sung
- Khi giải phương trình bậc hai theo công thức nghiệm ta thực hiện theo những bước nào? 
- Lưu ý : Nếu các hệ số là số hữu tỷ, số vô tỷ, số thập phân có thể biến đổi đưa về phương trình có hệ số nguyên để việc giải dễ dàng hơn. và nếu hệ số a âm nên biến đổi về hệ số a dương.
- Đối với các phương trình dạng đặc biệt thì giải như thế nào?
Bài 2: 
Giải các phương trình sau:
a) - x2 + x = 0 
b) 0, 4x2 + 1 = 0
- Yêu cầu HS thảo luận nhóm làm bài 2 trong 4 phút
- Gọi đại diện vài nhóm trình bày rõ cách làm
- Gọi đại diện vài nhóm nhận xét 
- Các phương trình trên có gì đặc biệt? Khi giải phương trình đặc biệt đó vận dụng cách giải nào? 
- Nhấn mạnh cần nhận dạng phương trình bậc hai để áp dụng cách giải nhanh, phù hợp. 
Bài 3: 
1.Tìm điều kiện của m để: 
 x2 - 2x + m = 0 
 a) Có nghiệm
 b)Vô nghiệm
2.Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm kép.Tìm nghiệm kép đó.
mx2+(2m-1)x+m+2=0 (2)
- Phương trình bậc hai một ẩn
 có nghiệm, vô nghiệm khi nào? 
- Gọi 2 HS lên bảng tính D và căn cứ vào điều kiện có nghiệm, vô nghiệm của phương trình để tìm điều kiện của tham số. 
- Qua bài học hôm nay ta rút ra được điều lưu ý quan trọng nào? :
-Đọc yêu cầu của đề bài, suy nghĩ cách thực hiện
- HS.TBY xác định các hệ số
-HS.TB lên bảng làm, cả lớp cùng làm 
- Vài HS nhận xét bổ sung 
Thực hiện câu b); c)
- HS, TBK lên bảng thực hiện câu b), câu c) 
+ HS1 làm câu a
+ HS2 làm câu b
- Vài HS nhận xét bổ sung
-Xác định các hệ số;tính D ; tính nghiệm theo công thức nếu D³ 0
- Lắng nghe, ghi nhớ 
- Hoạt động nhóm làm bài 2 trong 4 phút
- Đại diện nhóm trình bày rõ cách làm
- Đại diện vài nhóm nhận xét, bổ sung.
- Các phương trình trên khuyết hệ số c, b.Ta vận dụng cách giải giải đưa về phương trình tích.
- Chú ý theo dõi ghi nhớ
-Đọc, ghi đề bài, suy nghĩ 
- Phương trình bậc hai một ẩn có nghiệm khi D ³ 0 và vô nghiệm khi D < 0
 - HS. TBK lên bảng tính D và lập luận tìm điều kiện của m 
- Khi giải phương trình bậc 2 cần lưu ý Phương trình thuộc dạng nào, phương trình có hệ số là số gì để áp dụng cách giải phù hợp.
- Tìm điều kiện của tham số trong phương trình cần tính D và dựa vào yêu cầu bài toán để tìm điều kiện của tham số.
Dạng 1: Giải phương trình bằng công thức nghiệm 
Bài tập 1
a) 2x2 – 2x + 1 = 0 
 (a = 2; b = - 2; c = 1 )
D = (-2)2 – 4.2.1 = 8 – 8 = 0
Vậy phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = 
b) x2 - 2x - = 0 
Û x2 - 6x - 2 = 0 
(a =1 ; b = - 6 ; c = - 2) 
D = 62 – 4.1.2 = 36 + 8 = 44 
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt
x1=
x2 = 3 - 
c) - 1, 7x2 + 1, 2x - 2, 1= 0 
Û 17x2 – 12x +21 = 0
 ( a = 17; b = -12; c = 21 )
D = (-12)2 – 4.17. 21 
= 144 – 1428 = - 1284 < 0 
Vậy phương trình vô nghiệm
Bài 2: 
a) - x2 + x = 0 
Û x(x – ) = 0 
Û x = 0 hoặc x – = 0 
Û x = 0 hoặc x = 
b) 0, 4x2 + 1 = 0 Û 0, 4x2 = - 1 
Û x2 = - = - 2, 5 
Vậy phương trình vô nghiệm
Dạng 2 :Tìm điều kiện của tham số m để phương trình có nghiệm hoặc vô nghiệm
Bài tập 3: 
 1. x2 - 2x + m = 0 (1)
 ( a = 1; b = - 2; c = m )
Ta có : D = 4 – 4m 
 = 4(1 – m ) 
a) Phương trình (1) có nghiệm Û D ³ 0
Û 1 – m ³ 0 Û 1 ³ m 
 b) Phương trình (1) vô nghiệm Û D < 0 
Û 1 – m 1 
2. mx2+(2m-1)x+m+2=0 (2)
Phương trỉnh (2) xác định khi m0
Phương trình (2) có nghiệm kép khi 
Nghiệm kép đó là 
Hoạt động 3: Củng cố
-Nhắc lại các bước giải phương trình bậc hai bằng cách dùng công thức nghiệm?
 - Chốt lại các bước giải:
4Bước1: Xác định các hệ số a, b, c của phương trình và tính của phương trình theo công thức: = b2 – 4.a.c
4Bước 2: Xét dấu 
+ Nếu > 0
Kết luận phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1, 2 = 
+ Nếu = 0
Kết luận phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 = 
+ Nếu < 0
Kết luận phương trình vô nghiệm
-Vài HS trả lời
-Chú ý theo dõi, ghi nhớ các bước giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm
 4. Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo: 
 + Ra bài tập về nhà 
 - Về nhà làm các bài tập 23, 24, 26 tr 41, 42 SBT
 - Bài tập dành cho học sinh Khá – Giỏi:
 Cho phương trình: ( m là tham số). 
 Tìm m để phương trình có nghiệm kép và xác định nghiệm kép (nếu có)
 + Chuẩn bị bài mới:
 - Về nhà tiếp tục ôn tập lại các bước giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm
	 - Xem lại các dạng bài tập đã chữa tại lớp