Đề kiểm tra học kỳ 1 môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Trường Tiểu học Phú Thứ (Có hướng dẫn chấm)

 UBND HUYỆN KINH MÔN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I 
MÔN: TOÁN - LỚP 9
Năm học: 2017 - 2018
Thời gian làm bài: 90 phút
	(Đề gồm 1 trang, 4 câu)
Bài 1: (3.0 điểm) 1.Tính 
2. Giải phương trình: 
 b) c)
Bài 2: (3.0 điểm) 
1. Cho hai đường thẳng (d1): y = x + m và (d2): y = 1 – 2x (m 0). Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm của (d1) với (d2), (d1) với trục hoành Ox và (d2) với trục hoành Ox.
a) Tìm toạ độ của các điểm A, B, C.
b) Tìm các giá trị của tham số m để diện tích của tam giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất.
2. Rút gọn biểu thức , 
Bài 3: (3.0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 10cm. Điểm I nằm giữa A và O sao cho OI = . Vẽ dây cung CD vuông góc với OA tại I. Nối AC; BC.
Chứng minh rằng: AC2 = AI.AB.
Tính độ dài dây CD.
Gọi H là trung điểm của IC. Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với CO cắt CO tại M và cắt đường tròn (O) tại E; F. Chứng minh rằng AB là tiếp tuyến của đường tròn tâm C bán kính CE. 
Câu 4 ( 1,0 đ) Cho ba số thực a, b, c thoả mãn 
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
__________________Hết__________________
Họ tên thí sinh:Số báo danh:...
Chữ kí giám thị 1:  Chữ kí giám thị 2:
ĐỀ CHÍNH THỨC
PHÒNG GD&ĐT KINH MÔN
HƯỚNG DẪN, BIỂU ĐIỂM CHẤM BÀI
KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2017 - 2018
MÔN: TOÁN - LỚP 9
 (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
Bài 1
1
0.5đ
0. 5đ
0.5đ
2
a) 
0. 5đ
b) 
0.5đ
c) 
0. 5đ
Bài 2
1
2
 Dễ thấy B(; 0) và C(-m; 0)
0.25đ
Giả sử A(x0; y0)
Ta có phương trình hoành độ điểm A: x0 + m = 1 – 2x0 
0.25đ
 3x0 = 1– m x0 = 
Thay x0 = vào (2) ta được y0 = 
0.25đ
 A(; )
0.25đ
b) Ta có: = y0.(m + ) = ...(m + ) = 
0.25đ
Vì m 0 1 + 2m 1 (1 + 2m)2 1 . Dấu “=” xảy ra khi m = 0
0.5đ
Vậy với m = 0 thì đạt giá trị nhỏ nhất. Và giá trị nhỏ nhất đó là .
0.25đ
 , 
0.25đ
0.25đ
Vậy 
0.25đ
0.25đ
Bài 3
1
2
3
0.25đ
Vì C thuộc đường tròn đường kính AB nên vuông tại C
 vuông tại C có đường cao CI AC2 = AI.AB
0.75đ
Vì điểm I nằm giữa A và O sao cho OI =nên OI = = 3cm
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác CIO vuông tại I ta có:
CI = 
0.5đ
Vì dây cung CD vuông góc với OA tại I nên I là trung điểm của CD
Từ đó suy ra: CD = 2CI = 8cm
0.5đ
 Kéo dài CO cắt đường tròn (O) tại điểm thứ 2 là K
Tam giác CMH đồng dạng với tam giác CIO (g.g) nên 
(H là trung điểm của CI) (1)
Tam giác CEK vuông tại E, đường cao CM nên (2)
Từ (1) và (2) suy ra: CI = CE và CI vuông góc với AB nên AB là tiếp tuyến của đường tròn tâm C bán kính CE.
0.5đ
0.5đ
Bài 4
Ta có 
Vì a1; b4; c9 Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho các số dương ta được: = = 
 Dấu ‘‘=’’ xảy raa=2(1)
0.25đ
== Dấu ‘‘=’’ xảy rab=8(2)
0.25đ
 ==Dấu ‘‘=’’ xảy rac=18(3)
Cộng từng vế (1); (2) ; (3) ta có 
Vậy giá trị lớn nhất của P là khi a=2; b= 8; c=18 
0.25đ
0.25đ
* Chú ý : - Học sinh làm cách khác, đúng vẫn cho điểm tối đa.