Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 - Trường THCS Minh Tân - Đề 1 (Có hướng dẫn chấm)

UBND THỊ XÃ KINH MÔN
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NĂM HỌC 2020 - 2021
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
(Thời gian 120 phút không kể thời gian giao đề)
-----------------------------------
Câu 1. (2,0 điểm) 
Giải phương trình và hệ phương trình: 
 b) 
 Câu 2 (2,0 điểm) 
 a) Cho phương trình (m là tham số) 
 Tìm các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn:
Cho hệ phương trình: 
 Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn: 
 Câu 3 (2,0 điểm) 
Rút gọn biểu thức A = với và .
 b) Lớp 9A được phân công trồng 420 cây xanh. Lớp dự định chia đều cho số học sinh, Nhưng khi thực hiện trồng cây 12 bạn phải đi làm công việc khác nên mỗi bạn có mặt phải trồng thêm 4 cây nữa mới trồng hết số cây được giao. Tính số học sinh lớp 9A
 Câu 4 (3,0 điểm): 
 Cho góc vuông xAy trên cạnh Ax lấy điểm B cố định, trên cạnh Oy lấy điểm C di động. Một đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC. Gọi tiếp điểm của đường tròn (O) với các cạnh AB, AC, BC lần lượt là M, N, P. Hai đường thẳng NP và AO cắt nhau tại I 
Chứng minh tứ giác AMON là hình vuông
Chứng minh tứ giác OMIP nội tiếp và I là điểm cố định khi C di động trên Ay.
Các tia BO, CO lần lượt cắt các cạnh AC, AB tại E và F. Chứng minh 
Câu 5 (1,0 điểm) Cho 3 số dương x, y, z thay đổi thỏa mãn:. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 
---------------------- Hết ---------------------- 
Số báo danh:...................................................................................................
Họ và tên thí sinh:..........................................................................................
HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Câu 1. (2,0 điểm) 
Giải phương trình và hệ phương trình: 
 b) 
Ý
Nội dung trình bày
Điểm
a)
(1,0đ)
0,25
0,25
 Tìm được 2 nghiệm 
0,5
b)
(105đ)
0,25
0,25
 Kết luận nghiệm 
0,5
 Câu 2 (2,0 điểm) 
 a) Cho phương trình (m là tham số) 
 Tìm các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn:
Cho hệ phương trình: 
 Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn: 
Ý
Nội dung trình bày
Điểm
a)
(1,0đ)
 nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 Theo định lí Vi-et ta có
0,25
Phương trình (1) có nghiệm là x1 
0,25
0,25
Giải phương trình tìm được m = 5. Kết luận
0,25
b)
(1,0đ)
0,5
0,25
Suy ra: m = 1 hoặc m = 5
0,25
Câu 3 (1,0 điểm)
Rút gọn biểu thức A = với và .
Lớp 9A được phân công trồng 420 cây xanh. Lớp dự định chia đều cho số học sinh, Nhưng khi thực hiện trồng cây 12 bạn phải đi làm công việc khác nên mỗi bạn có mặt phải trồng thêm 4 cây nữa mới trồng hết số cây được giao. Tính số học sinh lớp 9A
Ý
Nội dung trình bày
Điểm
a)
(1,0đ)
Với x > 0, x 1 ta có A = 
0,25
 =
0,25
 =
0,25
 = 
0,25
b)
(1,0đ)
Đặt ẩn và đk cho ẩn, biểu thị các đại lượng chưa biết theo ẩn và đại đã biết
0,25
Lập đúng PT
0,25
Giải đúng PT
0,25
Đối chiếu ĐK, Kết luận
0,25
Câu 4 (3,0 điểm)
 Cho góc vuông xAy trên cạnh Ax lấy điểm B cố định, trên cạnh Oy lấy điểm C di động. Một đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC. Gọi tiếp điểm của đường tròn (O) với các cạnh AB, AC, BC lần lượt là M, N, P. Hai đường thẳng NP và AO cắt nhau tại I 
Chứng minh tứ giác AMON là hình vuông
Chứng minh tứ giác OMIP nội tiếp và I là điểm cố định khi C di động trên Ay.
Các tia BO, CO lần lượt cắt các cạnh AC, AB tại E và F. Chứng minh 
Ý
Nội dung trình bày
Điểm
1)
(1,0đ)
0,25
Vì (O) tiếp xúc với AM, AC tại M,N nên ON 
0,25
Xét tứ giác OMAN có 3 góc vuông và OM = ON nên OMAN là hình vuông
0,5
b)
(1,0đ)
Chứng minh: 
0,25
Suy ra mà ( tam giác ONP cân ) nên Suy ra tứ giác OMIP nội tiếp
0,25
Chứng minh tứ giác OMBP nội tiếp, suy ra tứ giác OMBI nội tiếp dẫn đến vuông cân tại I
0,25
Do AB cố định, tam giác AIB vuông cân nên I là điểm cố định
0,25
c)
(1,0đ)
Chứng minh được các hệ thức: 
0,25
Ta có OM // AE ( cùng vuông với AB) nên 
Tương tự: 
0,25
Ta có: 
0,25
Do tam giác ABC vuông tại A nên suy ra 
0,25
 Câu 5 (1,0 điểm) Cho 3 số dương x, y, z thay đổi thỏa mãn:. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 
Nội dung trình bày
Điểm
Ta có . Dấu "=" khi y = z.
Tương tự: (2); (3)
0,25
Cộng theo vế ta có 
hay, Dấu "=" khi x = y = z.
0,25
Đặt
P = , Ta có, dấu "=" khi t = 3, 
t.dấu "=" khi t = 3, 
0,25
Suy ra P. Vậy P đạt GTNN là khi t = 3 
0,25
---------------------- Hết ----------------------