Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Phạm Sư Mạnh (Có hướng dẫn chấm)

PHềNG GD&ĐT THỊ XÃ KINH MễN
( Đề giới thiệu)
Người ra đề : Nguyễn Hợp Cường
Trường THCS Phạm Sư Mạnh
Liên hệ : nguyenhopcuong@gmail.com
đề thi tuyển sinh vào thpt 
Môn : toán 
Năm học 2019-2020
 (Thời gian làm bài 120 phút)
Câu 1: ( 2,0 điểm). Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 
Câu 2: ( 2,0 điểm)
1) Cho hàm số (d) với . Tìm m để đồ thị hàm số (d) cắt đường thẳng tại một điểm nằm trên trục hoành.
2) Rút gọn biểu thức sau: với .
Câu 3: ( 2,0 điểm )
1) Cho phương trình ẩn x sau: . Tìm m để phương trình có hai nghiệm thoả mãn.
2)Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Cạnh huyền của một tam giác vuông có độ dài bằng 8 cm . Đường cao ứng với cạnh huyền đó có độ dài là cm. Tính độ dài hai đoạn thẳng do đường cao đó chia ra trên cạch huyền ấy.
Câu 4: ( 3,0 điểm) 
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm (O),đường kính BC.Gọi H là hình chiếu của A trên BC.Từ H kẻ HM, HN lần lượt là tia phân giác của AHC và AHB ( ). Tia phân giác của ABH cắt HN tại E, tia phân giác của ACH cắt HM tại F.
a, Chứng minh rằng : là tam giác vuông cân.
b, Chứng minh rằng : EF // MN
c, Chứng minh rằng : AE.AF = BE.CF
Câu 5:( 1,0 điểm)
 Cho x, y, z là các số dương và . Tính giá trị lớn nhất của biểu thức sau: 
PHềNG GD&ĐT THỊ XÃ KINH MễN
Đáp án và hướng dẫn chấm 
Môn : toán 
 Năm học 2019- 2020
Câu
Phần
Đáp án
Điểm
Câu 1
2,0 điểm
1
1,0 điểm
Ta có 
 có
phương trình có hai nghiệm phân biệt
Vậy phương trình có tập nghiệm là 
0,25
0,5
0.25
2
1,0 điểm
Ta có
Vậy hệ phương trình có nghiệm là (x;y)=(0;3).
0,25
0,5
0,25
Câu 2
2,0 điểm
1
1,0 điểm
Ta có(d) và (d')
Ta có A là giao điểm của đường thẳng (d') với trục hoành Ox 
Để đường thẳng (d) cắt đường thẳng (d') tại một điểm trên trục hoành 
So sánh với điều kiện nên ta có 
Vậy thì (d) cắt (d') tại một điểm nằm trên trục hoành.
0,25
0,25
0,25
0,25
2
1,0 điểm
Ta có với thì
 Vậy với 
0,25
0,5
0,25
Câu 3
2,0 điểm
1
1,0 điểm
Ta có 
Ta có 
nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
Theo Vi-et ta có: 
Ta có 
có nên phương trình có hai nghiệm phân biệt 
Vậy thì phương trình có hai nghiệm thoả mãn .
0,25
0,25
0,25
0,25
2
1,0 điểm
Gọi độ dài đoạn lớn hơn là x (cm) ĐK: 
 độ dài đoạn nhỏ hơn là 8-x (cm)
Vì chiều cao ứng với cạnh huyền là cm nên theo định lí 2 hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có phương trình:
Do a + b + c = 1 - 8 + 7 = 0 nên 
So sánh với điều kiện ta có x = 7 thoả mãn.
Vậy độ dài đoạn lớn là 7cm
 độ dài đoạn nhỏ là 8 - 7 = 1cm. 
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 4
3,0 điểm
Hình vẽ 
1
1,0 điểm
Ta có BAC = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Do HM, HN là phân giác của AHC = 900, AHB = 900 nên 
 AHM = AHN = 450 MHN = 900
BAC + MHN = 1800 Tứ giác AMHN nội tiếp
 AMN = AHN = 450 vuông cân tại A.
Vậy vuông cân tại A
0,25
0,5
0,25
2
1,0 điểm
Xét có BE là tia phân giác (tính chất)
Xét có CF là tia phân giác ( tính chất)
Ta lại có HM là phân giác của (tính chất)
HN là phân giác của (tính chất)
Mà AM = AN ( vuông cân tại A) hay ( theo định lí đảo định lí Ta-let)
Vậy EF // MN.
0,25
0,25
0,25
0,25
3
1,0 điểm
Xét có HM, CF là phân giác 
mà HM cắt CF tại F AF là phân giác của HAC
CAF =HAC 
Mặt khác ABE = ABH ( BE là phân giác)
ABH = HAC ( cùng phụ HCA)
CAF = ABE
Chứng minh tương tự ta có BAE = ACF
Xét và có 
CAF = ABE (cmt); BAE = ACF (cmt)
đồng dạng với (g.g)
Vậy 
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 5
1,0 điểm
Do x, y, z dương nên theo bất đẳng thức Côsi ta có 
Tương tự :;
 (1)
Mà 
Thật vậy 
Mặt khác (2)
Từ (1) và (2) ta có 
Giá trị lớn nhất của A là đạt được khi và chỉ khi .
0,25
0,25
0,25
0,25
* Chú ý nếu học sinh làm theo cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa.