Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn thi Toán - Năm học 2015-2016 - Nguyễn Thị Phượng (Có đáp án và hướng dẫn chấm)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG
( Đề giới thiệu)
Người ra đề : Nguyễn Thị Phượng
Trường THCS Minh Tân
 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO THPT 
 MÔN : TOÁN 
 Năm học 2015 - 2016
 (Thời gian làm bài 120 phút)
Câu 1 (2 điểm).
1) Giải phương trình 
2) Rút gọn biểu thức 
với x > 0 và x 4. 
Câu 2 (2 điểm).
Cho phương trình: x2 – 2(m - 1)x + m – 3 = 0 (1). 
1) Chứng minh rằng phương trình có nghiệm với mọi m.
2) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = x12 + 2(m - 1)x2 – m + 1 
Câu 3 (2 điểm).
1) Theo kế hoạch, một tổ công nhân được giao làm 120 sản phẩm. Đến khi thực hiện có 2 công nhân được điều đi làm việc khác. Vì vậy, mỗi công nhân còn lại phải làm thêm 2 sản phẩm so với dự định. Tính số công nhân của tổ lúc đầu biết năng suất của các công nhân là như nhau.
 2) Cho hàm số với . Xác định hệ số a, biết đồ thị hàm số này đi qua điểm A(-2; 1).
Câu 4 (3,0 điểm) 
Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC), hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H (D trên cạnh AC, E trên cạnh AB). Gọi I là trung điểm của BC, đường tròn đi qua B, E, I và đường tròn đi qua C, D, I cắt nhau tại K (K khác I).
a) Chứng minh các tứ giác BEDC, BHKC là các tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh HK AI.
c) Đường thẳng DE cắt BC tại M. Chứng minh ba điểm M, H, K thẳng hàng.
Câu 5 (1,0 điểm)
Cho x, y là hai số dương thỏa mãn : x2 + y2 = 2. 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : +2006
së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o
 h¶i d­¬ng
§¸p ¸n vµ h­íng dÉn chÊm 
M«n : to¸n - N¨m häc 2015 - 2016
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
Câu 1
2,0 điểm
1)
(+ 1)2 + (- 3)2 = 40
 x + 2 + 1 + x - 6 + 9 = 40
 2x - 4 - 30 = 0
 x - 2 - 15 = 0
 x = 25.
Kết luận:
0,25
0,25
0,25
0,25
2)
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 2
2,0 điểm
1)
Cho phương trình: x2 - 2(m -1)x + m - 3 = 0 (1).
CMR phương trình có nghiệm với mọi m.
Ta có ’= (m - 1)2 - (m - 3) = m2 - 3m + 4
’ = m2 - 2..m + + 
’ = > 0 với mọi m
 phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
0,25
0,25
0,25
0,25
2)
Theo phần 1), phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2.
Áp dụng hệ thức vi-et:
Ta có:
M = x12 + 2(m - 1)x2 – m + 1 
 = x12 + ()x2 – m + 1
 = x12 + x22 + x1x2 – m + 1
 = (x1 + x2)2 - 2x1x2 + x1x2 – m + 1
 = (x1 + x2)2 - x1x2 – m + 1
 = (2m - 2)2 - (m - 3) – m + 1
 = 4m2 - 10m + 8
 = 
 Mmin = m = 
Kết luận:
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 3
2,0 điểm
1)
Gọi số công nhân của tổ lúc đầu là x (x nguyên dương, 
x > 2)
Số công nhân của tổ làm việc thực tế là x - 2 (người)
Số sản phẩm mà mỗi công nhân phải làm theo dự định là(sản phẩm)
Số sản phẩm mà mỗi công nhân phải làm theo dự định là(sản phẩm)
Vì thực tế mỗi công nhân phải làm nhiều hơn dự định là 2 sản phẩm nên ta có phương trình :
Vậy số công nhân của tổ lúc đầu là 12 người.
0,25
0,25
0,25
0,25
2)
 Vì đồ thị hàm số này đi qua điểm A(-2; 1) nên ta có:
0,5
 (thỏa mãn điều kiện )
0,25
Vậy với là giá trị cần tìm.
0,25
Câu 4
Vẽ đúng hình phần 1) 
0,25
1)
Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp:
Vì BD là đường cao của ABC nên BD AC 
Tương tự ta có 
 Tứ giác BEDC nội tiếp một đường tròn.
Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp suy ra (1)
Xét đường tròn qua 3 điểm I, D, C có 
Lại có tam giác BDC vuông tại D có DI là trung tuyến ID = IC nên ta có do đó 
Chứng minh tương tự có:
 (2)
Từ (1) và (2) suy ra Tứ giác BCKH nội tiếp.
0,25
0,25
0,25
0,25
2)
Có tứ giác BIKE, CIKD nội tiếp suy ra 
Mà 
Suy ra tứ giác ADKE nội tiếp.(3)
Lại có tứ giác ADHE có nội tiếp đường tròn đường kính AH (4)
Từ (3) và (4) suy ra 5 điểm A, D, K, H, E cùng nằm trên đường tròn đường kính AH suy ra 
Tứ giác BCDE nội tiếp.
 mà (tứ giác ADKE nội tiếp)
Có tứ giác BIKE nội tiếp 
suy ra A, K, I thẳng hàng kết hợp với .
0,25
0,25
0,25
0,25
3)
Theo chứng minh trên ta có tứ giác BCKH, DEHK nội tiếp suy ra 
 Tứ giác CMEK nội tiếp.
 (5)
Theo chứng minh trên có (6)
Từ (5) và (6) suy ra mà 
Suy ra ba điểm M, H, K thẳng hàng.
0,25
0,25
0,25
Câu 5
Ta có+2006 ( 1 )
Áp dụng BĐT: với a > 0; b > 0. 
Ta có ( 2 )
Áp dụng BĐT: với a > 0; b > 0. 
Ta có( 3)
Từ (1); (2) và (3) suy ra: E 2+2+4+2006 E 2014
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức E = 2014 . 
Dấu “=” xảy ra khi x = y =1
0,25
0,25
0,25
0,25