Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn thi Toán - Năm học 2015-2016 - Ngô Văn Điềm (Có đáp án và hướng dẫn chấm)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG
Người ra đề: Ngô Văn Điềm
Trường THCS: Lê Ninh - Kinh Môn 
Liên hệ: dtvandiem75@gmail.com
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10
MÔN : Toán
Năm học 2015 - 2016
Thời gian làm bài : 150 phút
(Đề thi gồm5 câu, 01 trang)
Câu 1 (2 điểm)
1)Giải hệ phương trình 
2)Giải phương trình 
Câu 2 (2 điểm) 
 1)Tìm m để hai đồ thị hàm số y = 3x +m và y = 2x - m +4 cắt nhau tại một điểm trên trục tung .
 2) Cho phương trình (ẩn x) x2 + 3x + 2m - 3 = 0
 Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thoả mãn 3x1 + 4 = 2x2 
Câu 3 (2 điểm)
1)Rút gọn biểu thức 
2) Hai người cùng làm thì trong 4 ngày xong một công việc.Nếu người thứ nhất làm một mình trong 9 ngày rồi người thứ hai đến cùng làm việc tiếp trong 1 ngày nữa thì xong một công việc.Hỏi mỗi người làm một mình bao lâu xong công việc. 
Câu 4 (3 điểm)
Cho đường tròn tâm O và điểm M nằm bên ngoài đường tròn , vẽ các tiếp tuyến MA , MB với đường tròn (O) ( A,B là các tiếp điểm )và cát tuyến MCD không đi qua tâm O ( MC<MD ), gọi I là trung điểm của CD.
Chứng minh 4 điểm M,I,O,B nằm trên một đường tròn
Đường thẳng kẻ qua C song song với MA cắt AB , AD lần lượt tại N và K .
 Chứng minh N là trung điểm của CK.
c) Gọi Q là giao điểm của CD và AB . chứng minh 
Câu 5 (1 điểm) Chứng minh rằng nếu thì phương trình sau luôn có nghiệm
 (x2 + 2ax +b)(x2 + 2bx + a) = 0 
------------------------------Hết------------------------------
Họ tên thí sinh: Số báo danh: .
Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2: ...
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TOÁN
Đáp án gồm : 03 trang
I) HƯỚNG DẪN CHUNG.
Thí sinh làm bài theo cách riêng nhưng đáp ứng được yêu cầu cơ bản vẫn cho đủ điểm.
Việc chi tiết điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải được thống nhất trong Hội đồng chấm.
Sau khi cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm.
II) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM.
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1
1
Giải hệ phương trình 
1
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( x;y) = (2;1)
0.25
0.5
0.25
2
Giải phương trình 
1
ĐK : 
Biến đổi dẫn đến PT
Giải PT được : x1 = -1 ; x2 = 3
Ta thấy x = 3 không thoả mãn ĐK , x = - 1 thoả mãn ĐK. Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm x = -1
0.25
0.25
0.25
0.25
2
1
Tìm m để hai đồ thị hàm số y = 3x +m và y = 2x - m +4 cắt nhau tại một điểm trên trục tung.
Ta có ( vì )
Để hai đồ thị cắt nhau tại một điểm trên trục tung ta có 
 m = -m +4
Vậy m = 2 thì hai đồ thị trên cắt nhau tại một điểm trên trục tung
0.25
0.5
0.25
2
 Cho phương trình (ẩn x) x2 + 3x + 2m - 3 = 0
 Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thoả mãn 3x1 + 4 = 2x2 
1
Có ,ĐK để phương trình có 2 nghiệm phân biệt là 
Theo định lí Vi ét ,
 theo đề bài 3x1 + 4 = 2x2 (3)
kết hợp (1) và (3) ta có 
Thay x1 = - 2 và x2 = - 1 vào (2) ta được (thoả mãn) .Vậy 
0.25
0.25
0.25
0.25
3
1
Rút gọn biểu thức 
1
=
=
0.25
0.25
0.25
0.25
2
Hỏi mỗi người làm một mình bao lâu xong công việc. 
Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc là x (ngày) , thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là y (ngày) .ĐK : x > 0 và y > 0
Trong 1 ngày người thứ nhất làm được công việc
Trong 1 ngày người thứ hai làm được công việc
Theo bài ra ta có hệ phương trình, 
đặt .Suy ra hệ phương trình , giải hệ phương trình ta được từ đó ta có nghiệm của hệ phương trình là(x;y) = (12;6) 
Ta thấy các giá trị x = 12, y = 6 thoả mãn Đk đề bài . Vậy :
Thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc là 12 ngày , thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là 6 ngày
0.25
0.25
0.25
0.25
4
a
Chứng minh 4 điểm M,I,O,B nằm trên một đường tròn
1
Vì I là trung điểm của CD (GT) ( quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung )
Ta có ( theo tính chất của tiếp tuyến )
 Tứ giác MIOB nội tiếp .Hay 4 điểm M,I,O,B nằm trên một đường tròn
0.25
0.25
0.25
0.25
b
 Chứng minh N là trung điểm của CK.
1
Ta có ( theo tính chất của tiếp tuyến ), ( c/m trên )luôn nhìn MO dưới một góc vuông , nên 4 điểm M,A,I, O nằm trên một đường tròn
Mà 4 điểm M,I,O,B nằm trên một đường tròn ( c/m trên )
 5 điểm M,A,I,O,B nằm trên một đường tròn
 ( hai góc nội tiếp cùng chắn )
Mà ( đồng vị )
Tứ giác NCBI nội tiếp
(hai góc nội tiếp cùng chắn ) hay 
Mà ( hai góc nội tiếp cùng chắn )
 mà chúng ở vị trí đồng vị 
Trong có I là trung điểm của CD (GT)( c/m trên )
N là trung điểm của CK
0.25
025
0.25
0.25
c
 chứng minh 
Từ C kẻ một đường thẳng song song với AD cắt MA ,AB lần lượt tại E và F 
Xét có CE // AD theo định lí Ta let ta có : (1)
Có CE // AD theo định lí Ta let ta có (2 )
Có AE // CK ( GT ) và CE // AK AECK là hình bình hành 
 (3)
Xét KNA và CNF có : ( SL trong )
CN = NK ( theo câu b) ), (đ.đỉnh)
(4)
Từ (3) và (4)CE = CF (5)
Từ (1),(2) , (5) 
0.25
0.25
0.25
0.25
5
Chứng minh rằng nếu thì phương trình sau luôn có nghiệm
 (x2 + 2ax +b)(x2 + 2bx + a) = 0 
PT x2 + 2ax +b = 0 (1) hoặc x2 + 2bx + a = 0 (2)
PT (1) có , PT (2) có 
Ta có 
Đặt 
Vì 
( vì m2 + n2 và )
 có ít nhất một trong hai phương trình (1) và (2) có nghiệm .
Vậy PT đã cho luôn có nghiệm, với 
0.25
0.25
0.25
0.25