Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán - Năm học 2016-2017 - Bà Rịa - Vũng Tàu

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LƠP 10 THPT
	TỈNH BÀ RỊA-VŨNG TÀU	Năm học 2016 – 2017 
	ĐỀ CHÍNH THỨC	MÔN THI: TOÁN
	Ngày thi: 14 tháng 6 năm 2016
	Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (2.5 điểm)
Rút gọn biểu thức: A= 
Giải hệ phương trình: 
Giải phương trình : x2+x-6=0
Câu 2: (1.0 điểm)
Vẽ Parabol (P): y=
Tìm giá trị của m để đường thẳng (d): y=2x+m đi qua điểm M(2;3)
Câu 3: (2,5 điểm)
Tìm giá trị của tham sô m để phương trinhg x2-mx-2 =0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 
 x1x2 +2x1+2x2 =4.
Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360m2. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó, biết rằng nếu tăng chiều rộng 3m và giảm chiều dài 4m thì mảnh đất có diện tích không đổi.
Giải phương trình: 
Câu 4: (3,5 điểm)
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. C là một điểm trên đoạn OA(C khác O và A). qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt nửa đường tròn(O) tại D. Gọi E là trung điểm của CD. Tia AE cắt nửa đường tròn O tại M.
 Chứng minh tứ giác BCEM nội tiếp.
Chừng minh =.
Tiếp tuyến của (O) tại D cắt đường thẳng AB tại F.. Chứng minh FD2=FA.FB và 
 Gọi (I; r) là đường tròn ngoại tiếp tam giác DEM. Giải sử r=CD. Chứng minh CI song song với AD.
Câu 5: (0,5 điểm) Cho a,b là hai số dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=.
-------HẾT-------
Đáp án:
Câu 1: 
Rút gọn: A=
Giải hệ PT: 
Giải PT: x2+x-6=0
Câu 2:
Vẽ đồ thị hàm số: 
x
-2
-1
0
1
2
y=
2
0
2
Để (d) đi qua M(2;3) thì : 3=2.2+m Ûm=-1
Vậy m=-1 thì (d) đi qua M(2;3) 
Câu 3: 
Vì a.c=1.(-2)=-2<0 
Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của m.
Theo ViÉt ta có: 
Để x1x2 +2x1+2x2 =4Û x1x2 +2(x1+x2) =4Û-2+2m=4Ûm=3
Vậy m=3 thì phương trình x2-mx-2=0 có hai nghiệm thỏa: x1x2 +2x1+2x2 =4
Gọi x(m) chiều rộng của mảnh đất lúc đầu( x>0)
Chiều dài mảnh đất lúc đầu (m)
Chiều rộng mảnh đất sau khi tăng: x+3( m) 
Chiều dài mảnh đất sau khi giảm : (m)
Theo đề bài ta có pt: (x+3)( )=360
Û(x+3)(360-4x)=360x
Ûx2+3x-270=0
Û 
Vậy chiều rộng, chiều dài của thửa đất hình chữ nhật lúc đầu là : 15m và 24m
Vậy S={0}
Câu 4: 
Xét tứ giác BCEM có :
Ta có: ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 
 (gt)
Þ tứ giác BCEM nội tiếp.
Cách 1 : 
Ta có: =sđ+sđ=sđ
==( Tứ giác BCEM nội tiếp) mà =sđ
Þ=
Cách 2 : Lấy N đối xứng với C qua ABÞ.
Ta có: =sđ+sđ=sđ
=sđ+sđ=sđ+sđ=sđ
Þ=
Xét DFAD và DFDB có
Þ DFAD DFDB(g.g)
 (đpcm)
Xét DADB và DACD có
Þ DADB DACD(g.g)
Þ mà (cmt) Þ(đpcm)
Ta có: ID=IE=ED=CDÞDIED là tam giác đềuÞ 
ÞDDOA là tam giác đềuÞ DC vừa là đương cao, vừa là phân giác, vừa là trung tuyến Þ
Xét DDIC có: EI=EC=ED=CDÞDDIC vuông tại I, mà (DIED đều) Þ
Þ =. Mà và là cặp góc so le trong nên CI//AD( đpcm)
Câu 5: 
Vì a,b >0 và a≠B nên ta có : >0
P=ab+
Mặt khác: Û(a+b)2=(a-b)2abÛ(a+b)2=[(a+b)2 -4ab]ab Û (a+b)2(ab-1)=4a2b2
Û(a+b)2= 
Xét: (a+b)2-16=-16Û(a+b)2-16=≥0 (Vì ab-1=)
Û(a+b)2≥16 hay a+b>=4
Vậy MinP=2.2=4 khi 
----- HẾT-----
Giáo viên soạn đáp án: Cù Đình Đức- THCS Dương Văn Mạnh- Long Phước-TP Bà Rịa.
Mong được góp ý nếu có chổ nào chưa hợp lý: Cudinhduc@gmail.com.