Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Giải toán trên máy tính cầm tay Lớp 9 - Năm học 2013-2014 (Có hướng dẫn chấm)

 UBND huyện kinh môn
Phòng giáo dục và đào tạo
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện
Môn: Giải toán trên máy tính cầm tay lớp 9
Năm học 2012 - 2013
(Thời gian làm bài: 120 phút)
Câu1: (1,5 điểm) 
1. Tính A = 
2. Tính chính xác giá trị của biểu thức 
B = 1322007 x 1322009 ; C = 6666688888 x 7777799999.
Câu 2: (2 điểm)
Tìm số dư của các phép chia sau:
a. 102010 : 1975 ; b. 1010101010102010 : 2011 
2. Tìm các chữ số a,b biết 
Câu 3: (1,5 điểm)
Cho dãy số Un= , n = 1 ; 2 ; 3, . . .
 a. Tính các giá trị U1, U2, U3, U4 ,U5, U6, U7, U8 
 b. Lập một công thức truy hồi để tính Un + 1 theo Un và Un - 1. 
 c. Lập quy trình bấm phím liên tục tính Un + 1 theo Un và Un-1.
Câu 4: (2 điểm)
a) Một người gửi vào ngân hàng một số tiền là a đồng với lãi suất m% một tháng. Biết rằng người đó không rút tiền lãi ra. Hỏi sau n tháng người đó nhận được bao nhiêu tiền cả gốc và lãi.
b) áp dụng khi a=10.000.000 đồng; m= 0,65%; n= 6.
Câu 5: (1 điểm)
Một học sinh có 32 ô vuông. Ô thứ nhất bỏ 1 hạt thóc, ô thứ 2 bỏ 2 hạt thóc, ô thứ 3 bỏ 4 hạt thóc, ô thứ tư bỏ 8 hạt thóc, .( số hạt thóc ô tiếp theo gấp đôi ô trước) và đặt liên tiếp như vậy đến ô cuối cùng. Hỏi cần bao nhiêu hạt thóc để đặt vào đủ 32 ô vuông đó.
Giải phương trình.
Câu 6: (2 điểm)
Cho tam giác ABC, đường cao AH và đường phân giác trong BD cắt nhau tại E. Biết 
AH = 5cm; BD = 6cm; EH = 1cm.
Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC( chính xác đến 4 chữ số thập phân)
Quy định : 
1) Thớ sinh được sử dụng một trong các loại mỏy tớnh Casio: 
 fx 500A , fx 220A, fx 500MS, fx 570MS, fx 500ES, fx 570ES, fx 500ES PLUS, fx 570ES PLUS
Vinacal .
2) Nếu khụng chỉ định gỡ thờm thỡ ghi cỏc kết quả gần đỳng bằng cỏc chữ số hiển thị trờn mỏy tớnh.
UBND huyện kinh môn
Phòng giáo dục và đào tạo
Đáp án đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện
Môn: Giải toán trên máy tính cầm tay lớp 9
Năm học: 2011 - 2012
Câu
ý
Nội dung
Điểm
Câu 1
1,5đ
1
A722,9628188
 0,5
 2
B = 1747705152063 ; C = 51852172826419711112
 1,0
Câu 2
2đ
1
a, Dư của phép chia: r =1285
 0,5
b, Dư của phép chia: r =1708
0,5
2
Ta có: 
Từ đó tìm được : a = 4 và b= 4
 hoặc a = 9 và b= 8
0,5
0,5
Câu 3
1,5đ
a
Tính trên Casio fx-570ES (570MS): Khai báo công thức
Un= bởi Bấm CALC, máy hỏi X? bấm 1= được U1 =1, U2 = 26, U3= 510, U4= 8944, U5=147884, U6= 2360280, U7= 36818536, U8= 565475456. 
 0,5
Tìm công thức tổng quát dưới dạng:
Un + 2 = aUn + 1 + bUn + c (*) 
Ta có U1 =1, U2 = 26, U3= 510, U4= 8944, U5=147884
Thay n = 1; 2 ;3 vào công thức (*) ta được hệ phương trình :
Gọi chương trình EQN trên Casio fx-570ES: 
MODE 5 2 để giải hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn được 
a = 26, b = -166, c = 0. 
Vậy Un + 1 = 26Un - 166Un-1.
0,5
c
Nhập dãy lệnh sau : 
X=X+ 1 : A= 26 B – 166 C : C = B : B = A
Bấm CALC máy hỏi X ? bấm 2 =
 B ? bấm 26 =
 C  ? bấm 1 =
Bấm = liên tục ta được các Un tương ứng.
Câu 4
2,0đ
- Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 1:
 A1 = a + a.m% = a( 1+ m%) đồng
- Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 2 là:
 A2 = a( 1+ m%) + a( 1+ m%) .m% = a.( 1+m%) 2 đồng.
- Số tiền cuối tháng 3 (cả gốc và lãi):
 A3 = a.( 1+ m%) 2+ a.( 1+ m%) 2.m% = a.( 1+ m%) 3 đồng.
- Tương tự, đến cuối tháng thứ n số tiền cả gốc và lãi là:
 An = a.( 1+m%) n đồng
 0,25
0,25
0,25
 0,25
b
Với a=10.000.000 đồng, m = 0,65%, n = 6 tháng thì số tiền người đó nhận được là: 
Tính trên máy, ta được 10396393 đồng
1,0
Câu 5
1đ
a
Tổng số hạt thóc người đó cần là: 
 = 4294967295 ( hạt)
 0,5
b
x = = 133= 133,0(6)
0,5
Câu 6
1,5đ
Vì BE là phân giác của góc B trong tam giác ABH nên;
; AH = 5 (gt) (1)
Theo định lí Pytago: AB2 = BH2+AH2 (2)
Từ (1) và (2) ta tính được : AB 5,1640 cm
=> BH . 5,1640 = 1,291 cm
Ta có : (Vì BD là phân giác của góc B của tam giác ABC) (3)
Kẻ DI BC, ta có DI // AH 
Nên (4)
Từ (3) và (4) ta có : (5)
Mà tan EBH =
DI = BD.sin EBH 6. 0,6123 = 3,6738 ; AB 5,1640 (6)
Từ (5) và (6) ta có:
=> BC 14,3052 cm 
=> HC 14,3052- 1,291= 13, 0142 cm
AC2 = CH2+AH2 => AC 13,9416 cm 
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Thí sinh làm theo cách khác mà đúng, vẫn cho điểm tối đa!