Đề tài Dạy học về phân số - Các phép tính với phân số ở lớp 4

ho học sinh học tốt môn toán trong giai đoạn đổi mới nội dung, chương trình sách giáo khoa hiện hành. Phát triển được khả năng tư duy để học sinh thực hiện làm các bài toán với các phép tính về phân số lớp 4 ở các trường tiểu học.
B.Nội dung nghiên cứu
Chương I
Một số vẫn đề liên quan đến đề tài
Các khái niệm liên quan đến đề tài.
Phân số và các phép tính liên quan đến phân số thực chất là quá trình mở rộng và nâng cao của các phép tính số tự nhiên. Trong quá trình dạy học việc xây dựng các khái niệm về phân số là rất quan trọng trong việc dạy học bốn phép tính về phân số.
* Khái niệm phân số: ( Có hai cách hình thành.)
+ Dựa trên các khái niệm các phân số bằng nhau của một đơn vị trên cơ sở hoạt dộng đối với việc đo một đại lượng nào đó.
+ Hình thành khái niệm như là một loại số để ghi lại kết quả của một phép chia một số tự nhiên cho một số tự nhiên khác không và có dư.
Như vậy: Phân số là một cách biểu diện của một phép đo , phép chia có dư của hai số tự nhiên.
+ Phân số bằng nhau: Các phân số được biểu diễn cùng một điểm trên tia số là các nhân số bằng nhau.
+ Phân số đặc biệt: Trong quá trình hình thành các phân số sự mở rộng tập số tự nhiên đều được coi là một phân số ( Hay mỗi số tự nhiên có thể coi là phân số đặc biệt mà mẫu số là 1)
+ Rút gọn phân số: Là cách đưa về một phân số đại diện.
+ Quy đồng các phân số: là cách tìm phân số mới bằng phân số đại diện.
Việc quy đồng, rút gọn phân số thực chất là tiền đề để đưa về cách so sánh các phân số ( hay thứ tự sắp xếp các phân số )
+ So sánh các phân số: So sánh phân số với 1, cùng mẫu số, khác mẫu số. Hình thành các bước cần thực hiện để so sánh các yếu tố, ngoài ra từ cách đó có thể coi cách so sánh bằng việc chuyển về các phân số có các tử số bằng nhau ( gọi là quy đồng tử số ) được coi là hệ quả của quy tắc quy đồng mẫu số. Ngoài ra còn có cách khác có thể sử dụng một phân số khác ( phân số trung gian ). Sử dụng phân số trung gian (ngầm công nhận tính chất bắc cầu). Cách sử dụng phần bù: dựa trên nhận xét nếu số bị trừ không thay đổi mà số trừ tăng lên hay giảm đi thì hiệu số giảm đi hoặc tăng lên. Nhận xét này cũng được sử dụng như là mở rộng trong phép trừ.
VD: So sánh: và suy ra > 
 Suy ra : 1- < 1- 
Việc biểu diễn các phân số trên tia số ( mẫu số nhỏ) . Việc so sánh các phân số một mặt bảo toàn được tính chất thứ tự của các số tự nhiên. Dựa hai số tự nhiên liên tiếp không có một số tự nhiên nào cả. Tính chất rời rạc của số tự nhiên đã được xoá sổ giữa các phân số có tính tru mật ( tính dày đặc) giữa hai phân số bao giờ cũng có ít nhất một phân số xen giữa bằng cách chỉ ra rằng phân số: < thì < < Điều này cũng có thể thấy được thông qua hình ảnh trên tia số .
1.2. Cơ sở lý luận.
Trong các môn học ở bậc tiểu học, môn toán có vị trí rất quan trọng. Toán học với tư cách là một khoa học nghiên cứu một số mặt của thế giới khách quan, có một hệ thống kiến thức cơ bản và phương pháp nhận thức rất cần thiết cho đời sống, sinh hoạt và lao động hằng ngày cho mỗi cá nhân con người. Toán học có khẩ năng phát triển tư duy lôgíc, bồi dưỡng và phát triển những thao tác trí tuệ cần thiết để nhận thức thế giới khách quan như: trừu tượng hoá, khái quát hoá, phân tích tổng hợp .nó có vai trò rất quan trọng trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận. Nó có nhiều tác dụng trong việc phát triển trí thông minh, tư duy độc lập, linh hoạt sáng tạo góp phần vào giáo dục ý chí, đức tính cần cù, ý thức vượt khó, khắc phục khó khăn của học sinh tiểu học.
Vì nhận thức của học sinh giai đoạn này, cảm giác và tri giác của các em đã đi vào những cái tổng thể, trọn ven của sự vật hiện tượng, đã biết suy luận và phân tích. Nhưng tri giác của các em còn gắn liền với hành động trực quan nhiều hơn, tri giác về không gian trừu tượng còn hạn chế. Sự phát triển tư duy, tưởng tượng của các em còn phù thuộc vào vật mẫu, hình mẫu. Quá trình ghi nhớ của các em còn phù thuộc vào đặc điểm lứa tuổi, ghi nhớ máy móc còn chiếm phần nhiều so với ghi nhớ lôgíc. Khả năng điều chỉnh chú ý chưa cao, sự chú ý của các em thường hướng ra ngoài vào hành động cụ thể chứ chưa có khả năng hướng vào trong ( vào tư duy ). Tư duy của các em chưa thoát khỏi tinh cụ thể còn mang tính hình thức . Hình ảnh của tượng tượng, tư duy đơn giản hay thay đổi. Cuối bậc tiểu học các em biết dựa vào ngôn ngữ để xây dựng hình tượng có tính khái quát hơn. Trí nhớ trực quan hình tượng phát triển hơn so với trí nhớ từ ngữ lôgíc.
Cuối bậc tiểu học, khả năng tư duy của các em chuyển dần từ trực quan sinh động sang tư duy trừu tượng, khả năng phân tích tổng hợp đã được diễn ra trong tri óc dựa trên các khái niệm và ngôn ngữ. Trong quá trình dạy học, hình thành dần khả năng trừu tượng hoá cho các em đòi hỏi người giáo viên phải nắm được đặc điểm tâm lí của các em thì mới có thể dạy tốt và hình thành kỹ năng, kỹ xảo, phát triển tư duy và khả năng sáng tạo cho các em, giúp các em đi vào cuộc sống và học lên các lớp trên một cách vững chắc hơn.
Dựa vào đặc điểm nhận thức của học sinh tiểu học mà trong quá trình dạy học phải làm cho những tri thức khoa học xuất hiện như một đối tượng, kích thích sự tò mò, sáng tạo.cho hoạt động khám phá của học sinh, rèn luyện và phát triển khã năng tư duy linh hoạt sáng tạo, khả năng tự phát hiện, tự giải quyết vẫn đề, khả năng vận dụng những kiến thức đã học vào những trường hợp có liên quan vào đời sống thực tiễn của học sinh.
1.3. Cơ sở thực tiễn.
Bắt đầu từ năm học 2005- 2006 chương phân số và các phép tính về phân số được đưa xuống dạy ở lớp 4 với bốn phép tính ( Phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia ). Đây là một nội dung tương đối khó đối với học sinh lớp 4 các em mới bắt đầu học khái niệm và phải thực hành luôn. Theo chương trình cũ thi các em học các phép tính ở lớp 5, khi các em đã học ôn lại những kiến thức về số tự nhiên rất kĩ. Chương “ phân số - các phép tính về phân số” gồm các nội dung sau:
+ Hình thành khái niệm về phân số: Học sinh cần nắm được mỗi số tự nhiên đều có thể viết dưới dạng phân số có mẫu số là 1. Số 1 có thể viết dưới dạng phân số có tử số và mẫu số bằng nhau và khác 0.
+ Hình thành khái niệm và các tính chất, tác dụng cơ bản về phân số bằng nhau, rút gọn phân số, quy đồng mẫu số các phân số
+ Hình thành quy tắc so sánh hai phân số cùng mẫu số, khác mẫu số, so sánh phân số với 1.Vận dụng để sắp xếp các phân số theo thứ tự từ bé đến lớn ( hoặc từ lớn xuống bé ). Tìm phần bù của hai phân số bằng cách lấy 1 trừ đi phân số đó rồi so sánh hai phần bù. Nếu phần bù nào lớn thì phân số đó bé và ngược lại. Nhưng phần này chỉ giúp những học sinh khá, giỏi vì làm như thế này rất dễ nhầm lẫn.
+ Hình thành quy tắc phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia hai phân số, kết hợp giải các bài toán bốn phép tính về phân số và các dạng toán có liên quan đến nội dung đại lượng, đo đại lượng, các yếu tố đại số, hình họcĐây là nội dung mà học sinh thường mắc sai lầm trong khi thực hành luyện tập.
Như vậy để học sinh có được những kiến thức, kỹ năng về phân số và vận dụng vào giải các bài toán bốn phép tính về phân số là rất quan trọng. Vị trí của việc dạy học giải toán lại càng quan trọng hơn. Dạy học giải toán về bốn phép tính của phân số là vấn đề có tính hai mặt :
Một là: Do yêu cầu của bộ môn toán ở tiểu học, do đòi hỏi thực tiễn cuộc sống và lao động sản xuất.
Hai là: Các phép tính về phân số là vấn đề mới và tương đối khó đối với học sinh tiểu học.
Trong thực tế dạy học bộ môn toán ở tiểu học đã bộc lộ nhiều bất cập. Nội dung dạy học giải bài tập toán về phân số còn rất thấp so với việc dạy học các nội dung toán học khác được đề cập đến trong nội dung, chương trình tiểu học mới đang hiện hành. Do đó tôi mạnh dạn đưa ra một số nguyên nhân, thực trạng và giải pháp nhằm hạn chế, khắc phục những vẫn đề được nêu trên.
Chương II
Nguyên nhân, thực trạng và giải pháp
Cấu trúc nội dung, chương trình sách giáo khoa mới của tiểu học nói chung, của lớp 4 nói riêng có những thay đổi so với nội dung, chương trình cũ. Đối với môn toán lớp 4 hiện nay thì chương “ Phân số- Các phép tính về phân số” đã được đưa vào dạy một cách đầy đủ. Đây là một nội dung khó đối với giáo viên và học sinh. Trước khi học phần này các em đã được học về dấu hiệu chia hết cho 2,5,3 và 9. Nhưng đến chương “ Phân số” với các tính chất và các phép toán của “ phân số”. Đặc biệt là vận dụng các phép toán để giải các bài toán bốn phép tính về phân số, các bài toán có lời văn liên quan đến phân số học sinh còn gặp nhiều khó khăn. Sau khi nghiên cứu phương pháp dạy học môn toán ở bậc tiểu học, đặc biệt là phần dạy học chương “ Phân số” . Qua thăm dò ý kiến của giáo viên trực tiếp giảng dạy, qua điều tra, khảo sát và qua kinh nghiệm những năm giảng dạy tôi nhận thấy rằng: Sau khi hình thành quy tắc đối với mỗi phép tính ( ở phần lý thuyêt ) các em đều vận dụng tốt. Nhưng khi học đến các phép tính về sau các em rất dễ nhầm lẫn sang phép tính trước mới học và những sai lầm này trở nên phổ biến ở nhiều học sinh. Trên cơ sở tìm hiểu nhưng nguyên nhân dẫn đến sai lầm, tôi đã đưa ra một số biện pháp để hạn chế, khắc phục những sai lầm đó, nhằm nâng cao chất lượng dạy học nói chung, dạy học bộ môn toán và kiến thức về chương “ Phân Số”
 nói riêng đạt hiệu quả cao.
1.1 Một số sai lầm khi thực hiện bốn phép tính 
1.2. Việc so sánh phân số với phân số, số tự nhiên.
Trong quá trình thực hiện việc so sánh các em thương mắc một số lỗi cơ bản sau: 
VD : So sánh:
a)và Học sinh làm sai là : < 
b) 1 và Học sinh thường làm : 1 > 
c) 1 và Học sinh làm sai là : 1 > 
d) và : Học sinh thường quy đồng rồi mới so sánh rất lâu và dẫn đến được một phân số mới rất lớn, thậm chí còn quy đồng sai.
* Nguyên nhân:
-Do các em chủ quan cứ thấy phân số nào có các chữ số lớn là các em cho rằng phân số đó lớn hơn.
- Đối với số tự nhiên ( đại diện là số 1) các em máy móc không chú ý đến tự số và mẫu số của phân số. ( Tử số lớn hơn mẫu số thì phân số lớn hơn 1 và ngược lại)
- Các em chưa nắm được những phân số mà các tử số bằng nhau thì so sánh các mẫu số.
* Biện pháp khắc phục:
- Trong khi dạy học giáo viên cần nhấn mạnh cho các em thấy được tất cả các số tự nhiên đều có thể viết về dạng phân số. Đặc biệt số 1thì ta đưa về phân số có mẫu số và tử số bằng nhau và khác 0.
- Giáo viên cần chỉ rõ muốn so sánh được hai phân số thì phải quy đồng rồi mới so sánh hai hai phân số mới quy đồng từ đó kết luận phân số lớn phân số bé ( hoặc đi tìm phân bù của phân số đó tuy nhiên đối với cách này giáo viên không nên dạy cho tất cả các đối tượng học sinh. Lưu ý: phân số nào cộng phần bù bé thì phân số đó lớn và ngược lại)
- Giáo viên cần cho học sinh nắm chắc lưu ý: Phân số có tử số bé hơn mẫu số thì phân số đó bé hơn 1 và ngược lại. 
- Đối với các phân số có tử số bằng nhau thì các em so sánh các mẫu số: mẫu số phân số nào lớn thì phân số đó bé và ngược lại.
Cụ thể các phép tính đúng:
a)và Quy đồng mẫu số các phân số: == 
Vì > nên > 	 = =
b) 1 và Vì :Tử số 3 bé hơn mẫu số 4 nên 1 > 
c) 1 và Vì : Tử số 5 lớn hơn mẫu số 4 nên 1 < 
d) và : Vì tử số hai phân số bằng nhau ( 7=7 ) mà mẫu số phân số thứ nhất lớn hơn mẫu số phân số thứ hai ( 9 > 8 ) nên < 
Như vậy: Việc so sánh phân số góp phần quan trọng trong việc thực hiện các phép tính của phân số. Do vậy cần làm cho các em nắm chắc phần này để các em thực hiện các phép tính sau tốt hơn.
1.3 Phép cộng đối với phân số, số tự nhiên và ngược lại.
VD: Tính
a) + Học sinh thường làm sai: + = 
b) + Học sinh thường làm sai: +== =
 hoặc += += 
c) 5+ Học sinh thường làm sai: 5 + = +==
 hoặc 5 + ==
Với những kết quả của các ví dụ trên học sinh làm đều sai. Do học sinh nắm kiến thức bài học chưa tốt hoặc do nhầm lẫn các phép tính trong phân số. Sau khi học xong một phép tính các em đều thực hiện tốt, song sau khi học xong 4 phép tính thì kiến thức của các em rất dễ nhầm lẫn.
* Nguyên nhân :
* Trong ví dụ a và b: Do các em chưa nắm chắc được quy tắc cộng hai phân số cùng mẫu số và khác mẫu số. Các em đã nhầm lẫn với phép nhân hai phân số . Đặc biệt với phân số khác mẫu số các em đã đưa về phân số cùng mẫu số rồi tiếp dẫn đến sai lầm như ví dụ 1.
* Trong ví dụ c: Học sinh mắc phải sau khi học xong bài nhân hai phân số. Do học sinh không nắm vững chú ý ( Mọi số tự nhiên đều có thể viết dưới dạng có mẫu số khác 0). Từ đó học sinh không vận dụng được quy tắc cộng hai phân số. Vì vậy học sinh không chuyển đổi số tự nhiên về phân số để tính. * Biện pháp khắc phục
- Trong khi day học bài mới, giáo viên cần chú ý khắc sâu kiến thức cơ bản. Yêu cầu học sinh nắm chắc quy tác, hiểu bản chất quy tắc cộng hai phân số cùng mẫu số và khác mẫu số.
- Rèn kỹ năng giải bài tập qua việc chú ý đưa ra những “ bẫy” sai lầm mà học sinh thường mắc phải. Cho học sinh thực hiện sau đó giáo viên phân tích kỹ nguyên nhân sai lầm của các em để kịp thời uốn nắn, sữa chữa.
- Rèn kỹ năng nhớ quy tắc bày cách cho học sinh thông qua ví dụ để trình bày quy tắc, tránh tình trạng nhớ máy móc của các em.
+ Cách giải : 
ở ví dụ a : + = ( Cộng tử số với tử số mẫu số giữ nguyên )
ở ví dụ b: Có thể giải một trong hai cách.
Cách 1: +=+= ( Quy đồng mẫu số các phân số )
Sau đó rút gọn =
 Vậy : + = 
 Cách 2: + vì 16: 8=2 nên = Do đó +=+=
Giáo viên cần lưu ý cho học sinh cách giải 2: Nếu hai mẫu số của hai phân số chia hết cho nhau ta chỉ việc quy đồng mẫu số phân số bé với mẫu số chung là mẫu số của phân số lớn.
Đối với ví dụ c và :
Trong khi dạy phần lí thuyết, giáo viên chú ý khắc sâu phần chú ý cộng hai phân số ở sách giáo khoa cho học sinh. Chỉ ra chỗ sai và kịp thời uốn nắn, áp dụng làm bài tập tương tự.
Với ví dụ c: Ta viết số tự nhiên thành phân số có mẫu số bằng mẫu số của phân số đã cho. ( 5 =) do đó : 5+ = + = đổi =5
Từ đó ta có thể viết : 5 + =5 ( đối với phân số bé hơn 1)
Như vậy trong phép cộng giáo viên cần chú ý cho học sinh nắm vững quy tắc cộng phân số, cách chuyển đổi số tự nhiên về phân số sau đố thực hiện công hai phân số như đã hoc ở ví dụ 1 và 2.
Khi hs đã thuần thục về cộng p/s giáo viên cho thêm bài tập nâng cao dần cho đối tượng hs giỏi bằng các bài tập khó hơn để rèn kĩ năng phân tích ,tổng hợp, giải toán cho HS .
VD :Tính nhanh .
 A= . 
Để làm đợc dạng này GV cho HS nhận dạng được quy luật của mẫu số .(Quy luật của mẫu số là tích của 2số tự nhiên liên tiếp theo thứ tự tăng dần )
	Từ đó HS hiểu được các phân số cha biết của biểu thức mà ngời ta cha viết 
 Như vậy A viết đầy đủ sẽ là :
 	A=.
Từ đó HS nắm đợc cách giải thông qua bài học và các VD .S au khi giải GV cho HS nhắc lại cách giải của các dạng này là :
-Phân tích tìm ra quy luật của dãy số ,từ đó tìm ra các phân số chưa có trong biểu thức .Như vậy mới tính nhanh được giá trị của biểu thức .
1.4 Phép trừ phân số đối với phân số, số tự nhiên và ngược lại.
Đối với phép trừ các em thường mắc sai lầm như phép cộng, ngoài ra các em còn mắc phải một số sai lầm như sau:
VD1:- Một số học sinh làm : - = = = 0 ; Một số thì cho răng phép tính không thực hiện được vì : < 
 VD2: 2 - Một số học sinh làm: 2 - = - không thực hiện được vì: < 
* Nguyên nhân
* Do các em không nắm vững biện pháp so sánh hai phân số, quy tắc trừ hai phân số, cách chuyển số tự nhiên về phân số .
* Do thủ thuật tính toán của các em chưa thật chu đáo, các em còn cẩu thả trong tinh toán.
* Biện pháp khắc phục.
- Đối với ví dụ 1 và 2: Yêu cầu học sinh nắm vững quy tắc trư hai phân số Đồng thời chỉ ra chỗ sai lầm cho học sinh thấy, rồi cho các em làm các bài tập tương tự.
+ Hướng dẫn VD1: - Quy đồng mẫu số các phân số 
= = 
 = = 
Vậy: - = - = = 
 Với ví dụ này cần tìm mẫu số chung nhỏ nhất :Tức là đi tim một số nhỏ nhất mà chia hết cho cả 4 và 6 số đó là 12.
Ta có: 12 : 4 = 3 nên = = 
 12 : 6 = 2 nên = = 
Do đó: - = - = 
+ Đối với ví dụ 2: Do các em chưa nắm vững cách chuyển số tự nhiên về phân số ( ví dụ: 2 = = = ) chọn phân số nào có cùng mẫu số với phân số đã cho. Đối với phép trừ phân số cho số tự nhiên cũng vậy.Trong trường hợp này: 2 - = - = 
Như vậy đối với phép trừ cần hướng dẫn cho học sinh nắm vững cách so sánh hai phân số để tránh nhầm lẫn ( Số bị trừ < Số trừ ). Đặc biệt các bài toán có lời văn. Khi học xong phép cộng và phép trư thi hướng dẫn các em sử dụng phương pháp thử lại để kiểm tra kết quả bài làm.
(VD: - = Thử lại : += Thì la kết quả đúng)
1.4 Nhân phân số với phân số, số tự nhiên và ngược lại.
Với phép nhân thì các em ít mắc sai lầm song có một số dạng đặc biệtvà một số ít học sinh mắc phải.
VD1: Tính ; x có học sinh làm : x = ( nhầm với phép cộng )
VD2: Tính; 3 x ( nhân số tự nhiên với phân số và ngược lại)
Có học sinh làm: 3 x = hoặc 3 x = x = = 
* Nguyên nhân :
- Sự sai lầm thường rơi vào tiết luyện tập. Do học sinh nắm quy tắc nhân phân số chưa thật chắc đã nhầm sang phép cộng hai phân số cùng mẫu số.
- Trong ví dụ 2 ngoài việc không nắm được quy tắc nhân thì các em còn không nắm đước số tự nhiên là phân số đặc biệt có mẫu số là 1. Một số em thì nhầm phép nhân với phép chia.
* Biện pháp khắc phục:
- Trước khi làm phần bài tập ( luyện tập) Yêu cầu học sinh nhắc lại quy tắc và một số chú ý trong sách giáo khoa có liên quan đến kiến thức bài học. 
- Trong khi thực hành mẫu giáo viên cần thực hiện từng bước một rõ ràng, cụ thể không thể làm đơn giản ( làm tắt ). Để khi thực hiện những học sinh yếu nắm được cách làm. Yêu cầu học sinh phân biệt rõ phần chú ý của phép cộng số tự nhiên với phân số, quy tắc nhân phân số Giáo viên cần chỉ rõ bản chất của từng quy tắc đối với mỗi phép tính đồng thời chỉ rõ sai lầm cho các em khắc phục và tránh những sai lầm đó.
+ Hướng dẫn học sinh khắc phục:
Trong ví dụ 1: x = = ( nhân tử số với tử số, mẫu số với mẫu số )
Với ví dụ 2: 3 x ( vì 3 = ) nên 3 x = x = 
 Hoặc 3 x = x = = 
( Đối với nhân số tự nhiên với phân số hoặc ngược lại thì ta chỉ việc nhân số tự nhiên với tử số của phân số giữ nguyên mẫu số )
1.5. Phép chia phân số với phân số, số tự nhiên.
Với phép chia thi các em dễ sai lầm giữa phép nhân và phép chia, đến phần này các em lúng túng không biết làm như thế nào.
VD1: Tính; : Học sinh làm sai: : = = 
 : = = 
 VD2: Tính; : 2 Học sinh làm sai: : 2 = = 
* Nguyên nhân.
- Phép chia hai phân số khó hơn các phép tính đã học trước đó vì nó vừa áp dụng quy tắc chia vừa phải vận dụng kiến thức của phép nhân hai phân số đã học, đặc biệt là việc đảo ngược phân số thứ hai.
- Các em sai lầm do không nắm được quy tắc nhân, chia phân số do đó nhầm lẫn giữa phép nhân và phép chia. Từ đó đối với số tự nhiên cũng gặp sự sai lầm tương tự.
* Biện pháp khắc phục.
- Đối với ví dụ 1: Yêu cầu các em cần phân biệt rõ quy tắc nhân và chia. Giáo viên cần chỉ rõ chỗ sai lầm, khi làm mẫu cần làm đủ các bước không nên làm tắt ..
Cụ thể: : = x = = ( nhân phân số thứ hai đảo ngược)
- Đối với ví dụ thứ 2: Giáo viên lại phải khắc sâu một lần nữa ( số tự nhiên là phân số đặc biệt )sau đó hướng dẫn cách làm: 
Hoặc: : 2 = : = x = hay : 2 = = ( Chia phân số cho số tự nhiên ta chỉ việc giữ nguyên tử số và lấy mẫu số nhân với số tự nhiên đó)
Ngoài việc thực hiên đúng ra thì giáo viên cần hướng dẫn các em dùng phép thử lại để kiểm tra kết quả của mình đã thực hiện bằng các phép tính trước đã học. ( VD: : 2 = Thử lại x 2 = = Thì kết quả làm đúng )
* Một số lưu ý khi dạy bốn phép tính về phân số.
 Sau khi dạy xong bốn phép tính đối với phân số và qua các ví dụ sai lầm cụ thể của học sinh giáo viên cần lưu ý: 
+ Giáo viên cần đưa ra các ví dụ, các bài tập tổng quát, sự dụng biện pháp trắc nghiệm để các em hiểu rõ hơn về bản chất của bốn phép tinh mà các em đã học.
+ Sau khi học phép trừ và phép chia giáo viên hướng dẫn các em dùng phép thử lại để kiểm tra kết quả.
+ khi dạy thực hiện giáo viên cần thực hiên đúng các bước của bài toán để các em học yếu có thể thực hiện được.
Ngoài ra sau khi học xong bốn phép tính giáo viên dung biện pháp trắc nghiệm tổng quát để kiểm tra kết quả của các em. 
VD: cho ; ; (với b # 0 ; d # 0 )
Hãy đánh dấu ( x ) vào những phép tính đúng.
 + = + = 
 + = + + = 
 - = - - = 
 - = - = 
 x = x =
 : = x = : == 
 : = : = 
 a x =	 : d = 
Đáp án đúng là
 + = + = 
 + = + + =