Đề giới thử tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Hồng Hà (Có hướng dẫn chấm)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ VÀO 10 
 TRƯỜNG THCS - THPT HỒNG HÀ MÔN : TOÁN 
 ----------------O0O----------------- Năm học : 2018 - 2019 
 Thời gian làm bài : 120 phút 
 (Không kể thời gian giao đề) 
Bài 1( 2 điểm) 
 Cho biểu thức 
2 1 1
1 1 1
x x
P
x x x x x
 
  
   
 a) Tìm x để biểu thức P có nghĩa. Rút gọn biểu thức P. 
 b)Tính giá trị của P khi 
2
9 4 2
x 

. 
 c) Chứng minh : 
1
3
P  . 
Bài 2( 2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: 
 Hai máy cày có năng suất khác nhau cùng làm việc trên một cánh đồng . Hai máy cày đó cày 
được 
1
6
cánh đồng trong 15h. Nếu máy thứ nhất làm một mình trong 12h, máy thứ hai làm một 
mình trong 20h thì cả hai máy cày được 20% cánh đồng . Hỏi nếu mỗi máy làm việc riêng thì có 
thể cày xong cánh đồng trong bao lâu ? 
Bài 3( 2 điểm) 
 1) Giải hệ phương trình: 
1 1
2
2 1
2 3
5
2 1
x y
x y

   

  
  
 2) Cho phương trình 2 3 0x mx n    ( m,n là tham số ) 
 a) Cho 0n  .Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m . 
 b) Tìm m và n để phương trình có hai nghiệm 1 2,x x thỏa mãn 
1 2
2 2
1 2
1
7
x x
x x
 

 
Bài 4( 3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R , xy là tiếp tuyến với (O) tại B. 
 CD là một đường kính bất kì . Gọi giao điểm của AC, AD với xy lần lượt là M, N. 
 a) Chứng tứ giác MCDN nội tiếp. 
 b) Chứng minh AC.AM=AD.AN 
 c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp MCDN và H là trung điểm của MN. 
 Chứng minh tứ giác AOIH là hình bình hành . 
 d) Khi đường kính CD quay xung quanh điểm O thì I di chuyển trên đường nào? 
Bài 5(0.5 điểm) Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng 
 4
a b b c a c a b c
c a b b c a c a b
    
     
   
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
Giám thị coi thi không giải thích gì thêm! 
Họ và tên thí sinh.Số báo danh. 
 TRƯỜNG THCS- THPT HỒNG HÀ 
 ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỂ SỐ 1 THI THỬ VÀO 10 
 Năm học 2017-2018 
Bài Đáp án Thang điểm 
1 2đ 
 1a 
ĐK: 0; 1x x  
 
  
  
2 ( 1) 1
1 1
1 1
1
x x x x
P
x x x
x x
x x x
x
x x
     

  


  

 
1đ 
1b 
   
2
2
2 9 4 2 4 22 4 2
81 32 7 79 4 2
28 7 2
95 15 2
x x
P
  
    




0.5đ 
1c 
Đk : 0; 1x x  
 
 
 
 
2
2 11
3 3 1
1 1
0
33 1
x x
P
x x
x
P
x x
  
 
 
 
   
 
0,5đ 
 2 
(2 đ) 
Gọi thời gian máy 1 cày một mình xong cánh đồng là x (x>15;x *N ) 
Gọi thời gian máy 2 cày một mình xong cánh đồng là y 
(y>15; y
*N ) 
0,25đ 
Thiết lập pt 
15 15 1
6x y
  
0.5 đ 
Thiết lập pt 
12 20 1
5x y
  
0.5đ 
 Giải hpt được x=360; y=120 0.5đ 
 Kết luận đúng 0,25đ 
3 
 2đ 
3.1 
Đk 2; 1x y  
Đặt 
1 1
; 1; 1
2 1
a b a b
x y
    
 
1đ 
 x=3;y=2 
3.2a 2 2x-3=0 =m 12 0x m m      0,5đ 
3.2b 
Theo viét: 
1 2
1 2 3
x x m
x x n
  

 
Mà 
1 2 1
2 2
1 2 2
1 4 7
7 3 15
x x x m
x x x n
      
   
    
0,5đ 
 4 
 D N 
 A B B 
 C 
 H 
I 
 M 
4a 
0
0
0 0
D
90
D
90
D D 180 D 180 dpcm
A C DAB
DAB BAC
AMN DAB A C AMN
AMN BAC
A C C N AMN C N
 
 
   
 
   


 
   
  
     
1đ 
4b AC.AM=AD.AN 
Xét 2 tam giác vuông ADC và AMN có DA C AMN
 
 
 nên chúng đồng dạng 
suy ra 
DA AC
dpcm
AM AN
  
1đ 
4c I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác MCDN. H là trung điểm MN. 
Chứng minh AOIH là hình bình hành 
Kẻ trung trực CD và MN suy ra tâm I 
Tam giác NAM vuông tại A suy ra HA=HM 
Suy ra 
1đ 
O 
K 
 0 0
D
D 90 90 D / / 1
/ / dpcm
KAC AMN A C KAC
do A C KCA KAC KCA AK C KH OI
AO MN
AO HI
HI MN
   
   
  
       

 

4d AOIH là hình bình hành suy raAO=HI=R 
Suy ra d(I;MN)=R 
Suy ra I nằm trên đường thẳng //xy và cách xy một khoảng =R 
0,5đ 
5 1 1 1 1 1 1
VT a b c
c b c a a b
     
          
     
Mà 
 
21 1 4 4
( 4x )
4 4 4
. . .
x y
do x y y
x y x y xy x y
VT a b c dpcm
c b a c a b

     
 
    
  
0,5 đ