Đề giới thiệu Đề thi tuyển sinh THPT môn thi Toán - Năm học 2015-2016 - Phạm Thị Huyên (Có đáp án và hướng dẫn chấm)

Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o h¶i d­¬ng
(§Ò giíi thiÖu)
Ng­êi ra ®Ò: PHẠM THỊ HUYÊN
Tr­êng THCS Duy Tân
®Ò thi tuyÓn sinh thpt
M«n TOÁN
N¨m häc 2015-2016
Thêi gian lµm bµi 120 phót
Câu 1 ( 2 điểm). 
a) Không dùng máy tính, hãy rút gọn biểu thức sau: 
b) Rút gọn biểu thức sau:
Câu 2 ( 3 điểm). 
1. Giải hệ phương trình: 
2. Gọi là hai nghiệm của phương trình .
Hãy tính giá trị của biểu thức: 
Lập phương trình bậc hai nhận y1 = và y2 = là nghiệm.
Câu 3 ( 1 điểm). Hai người thợ cùng làm một công việc trong 7 giờ 12 phút thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 5 giờ, người thứ 2 làm trong 6 giờ thì cả hai người làm được 75% công việc. Hỏi mỗi người làm một mình công việc đó thì mấy giờ xong ?
Câu 4 ( 3 điểm). 
 Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Bán kính CO vuông góc với AB, M là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC (M khác A, C); BM cắt AC tại H. Gọi K là hình chiếu của H trên AB.
	1) Chứng minh CBKH là tứ giác nội tiếp.
	2) Chứng minh CA là phân giác của góc MCK.
	3) Trên đọan thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM. Chứng minh tam giác ECM là tam giác vuông cân tại C
	4) Gọi d là tiếp tuyến của (O) tại điểm A; cho P là điểm nằm trên d sao cho hai điểm P, C nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ AB và . Chứng minh đường thẳng PB đi qua trung điểm của đoạn thẳng HK
Câu 5 (1 điểm). 
Cho 0 < a, b, c <1.Chứng minh rằng : .
--------------Hết-----------
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Câu
Nội dung
Điểm
1
 = 
0,25
0,25
0,25
0,25
Điều kiện xác định của B: 
0,25
0,25
0,25
0,25
2
1. Giải hệ: (ĐK: ).
.
Vậy hệ có nghiệm (x; y)=(2; 1)
0,25
0,5 
0,25
2. a. Do là hai nghiệm của phương trình đã cho nên theo định lí Viet ta có: 
Ta có 
0,25
0,25
0,25
0,25
2.b. Ta có: 
→ y1 và y2 là nghiệm của pt: y2 + y - = 0
Hay 27y2 + y – 2 = 0 là phương trình cần lập.
0,5
0,25
0,25
3
Gọi thời gian làm một mình xong công việc của hai người lần lượt là x và y (h) ( ĐK: x, y > )
Trong 1 giờ, người thứ nhất làm được (công việc); người thứ hai làm được (công việc) 
Theo bài ra, ta có hệ phương trình: 
Giải hệ được x = 12 ; y =18 (TMĐK)
A 
B 
C 
M 
H 
K 
O 
S 
P 
E 
N
Vậy thời gian làm một mình xong công việc của hai người lần lượt là 12 (h) và 18 (h)
0,25
0,25
0,25
0,25
4
0.25
1.Ta có ( do chắn nửa đường tròn đk AB)
(do K là hình chiếu của H trên AB)
Þ nên tứ giác CBKH nội tiếp trong đường tròn đường kính HB.
0,5
0,25
2.Ta có (do cùng chắn của (O)) 
và (vì cùng chắn .của đtròn đk HB) 
Vậy 
0,25
0,25
3.Vì OC ^ AB nên C là điểm chính giữa của cung AB
 Þ AC = BC và 
Xét D MAC và D BC có 
MA= EB(gt), AC = CB(cmt) và = vì cùng chắn cung của (O)
 ÞD MAC = D EBC (c.g.c) Þ CM = CE Þ DMCE cân tại C (1)
Ta lại có (vì chắn cung ) 
(DMCE cân tại C)
Mà Þ (2)
Từ (1), (2) ÞD MCE là tam giác vuông cân tại C (đpcm).
0,25
0,25
0,25
4. S là giao điểm của BM và đường thẳng (d), N là giao điểm của BP với HK.
Xét DPAM và D OBM :
Theo giả thiết ta có (vì có R = OB). 
Mặt khác ta có (vì cùng chắn cung của (O))
Þ DPAM ∽ D OBM 
 .(do OB = OM = R) (3)
Vì (do chắn nửa đtròn(O))
Þ tam giác AMS vuông tại M. Þ 
 và (4)
 Mà PM = PA(cmt) nên 
Từ (3) và (4) Þ PA = PS hay P là trung điểm của AS.
Vì HK//AS (cùng vuông góc AB) nên theo ĐL Ta-lét, ta có: hay 
mà PA = PS(cmt) hay BP đi qua trung điểm N của HK. (đpcm)
0,25
0,25
0,25
 5
Do a < 1 <1 và b <1
Nên Hay 
Mặt khác 0 <a,b <1 ; 
Tương tự ta có 
 Vậy 
0,25
0,25
0,25
0,25