Chuyên đề: Hình học không gian tổng hợp tg: bùi đức thuật

4/ Diện tích của đa giác

a/ Diện tích tam giác vuông

 Diện tích tam giác vuông bằng ½ tích 2 cạnh góc vuông.

b/ Diện tích tam giác đều

 Diện tích tam giác đều:

 Chiều cao tam giác đều:

c/ Diện tích hình vuông và hình chữ nhật

 Diện tích hình vuông bằng cạnh bình phương.

 Đường chéo hình vuông bằng cạnh nhân .

 Diện tích hình chữ nhật bằng dài nhân rộng.

20 trang | Chia sẻ: anhquan78 | Lượt xem: 736 | Lượt tải: 0

Bạn đang xem nội dung tài liệu Chuyên đề: Hình học không gian tổng hợp tg: bùi đức thuật, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

ều
(cạnh)2
đều
Diện tích tam giác đều:
(cạnh)
đều
Chiều cao tam giác đều:
A
B
C
c/ Diện tích hình vuông và hình chữ nhật
Diện tích hình vuông bằng cạnh bình phương.
Đường chéo hình vuông bằng cạnh nhân .
Diện tích hình chữ nhật bằng dài nhân rộng.
A
B
C
D
O
A
B
H
C
D
d/ Diện tích hình thang
Diện tích hình thang:
SHình Thang .(đáy lớn + đáy bé) x chiều cao
A
B
D
C
e/ Diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc
Diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc nhau bằng ½ tích hai đường chéo.
Hình thoi có hai đường chéo vuông góc nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Lưu ý: Trong tính toán diện tích, ta có thể chia đa giác thành những hình đơn giản dễ tính diện tích, sau đó cộng các diện tích được chia này, ta được diện tích đa giác.
II. HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
1. Quan Hệ Song Song
a/ Chứng minh đường thẳng với
Chứng minh: và
Chứng minh: và
b/ Chứng minh
Chứng minh chứa hai đường thẳng cắt nhau song song với .
Chứng minh và cùng song song với 1 mặt phẳng hoặc cùng vuông góc với 1 đường thẳng.
c/ Chứng minh hai đường thẳng song song: Áp dụng một trong các định lí sau
Hai có điểm chung S và lần lượt chứa 2 đường thẳng song song thì .
.
2. Quan Hệ Vuông Góc
a/ Chứng minh đường thẳng
Chứng minh vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau chứa trong .
Chứng minh:
Chứng minh:
Hai mặt phẳng cắt nhau cùng vuông góc với mặt phẳng thứ 3 thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ 3:
b/ Chứng minh đường thẳng
Chứng minh và .
Sử dụng định lý ba đường vuông góc.
Chứng tỏ góc giữa và bằng.
c/ Chứng minh
Chứng minh (chứng minh mp chứa 1 đường thẳng vuông góc với mp kia)
Chứng tỏ góc giữa hai mặt phẳng bằng.
3/ Góc Và Khoảng Cách.
a/ Góc giữa hai đường thẳng
Là góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau lần lượt vẽ cùng phương
f
với hai đường thẳng đó:
f
a
b/ Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Là góc tạo bởi đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.
(với là hình chiếu vuông góc của lên ).
a
b
f
c/ Góc giữa hai và
Là góc có đỉnh nằm trên giao tuyến ,
2 cạnh của hai góc lần lượt nằm trên
2 mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.
d/ Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng:
Là độ dài đoạn vuông góc vẽ từ điểm đó đến đường thẳng
M
e/ Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song:
Là khoảng cách từ một điểm trên đường thẳng (mặt phẳng)
này đến đường thẳng (mặt phẳng) kia.
f/ Khoảng cách giữa một đường thẳng và một mặt phẳng song song
M
Là khoảng cách từ một điểm trên đường thẳng đến mặt phẳng.
g/ Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
Là độ dài đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng đó.
M
Là khoảng cách MH từ một điểm M trên đến
chứa và song song với .
Là khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song
lần lượt chứa và .
4/ Hinh chóp đều
a/ Định nghĩa.
Một hình chóp được gọi là hình chóp đều nếu có đáy là một đa giác đều và có chân đường cao trùng với tâm của đa giác đáy.
Nhận xét:
+Hình chóp đều có các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau. Các mặt bên tạo với đáy các góc bằng nhau.
+Các cạnh bên của hình chóp đều tạo với mặt đáy các góc bằng nhau.
b/ Hai hình chóp đều thường gặp
Hình chóp tam giác đều: Cho hình chóp tam giác đều.
Khi đó:
Đáylà tam giác đều.
Các mặt bên là các tam giác cân tại.
Chiều cao: .
Góc giữa cạnh bên và mặt đáy: .
Góc giữa mặt bên và mặt đáy: .
Tính chất: .
Lưu ý: Hình chóp tam giác đều khác với tứ diện đều.
Tứ diện đều có các mặt là các tam giác đều.
Tứ diện đều là hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng cạnh đáy.
* Hình chóp tứ giác đều: Cho hình chóp tứ giác đều.
Đáylà hình vuông.
Các mặt bên là các tam giác cân tại .
Chiều cao: .
Góc giữa cạnh bên và mặt đáy:.
Góc giữa mặt bên và mặt đáy: .
5/ Xác Định Đường Cao Hình Chóp
a/ Hình chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy:
Chiều cao của hình chóp là độ dài cạnh bên vuông góc với đáy.
Ví dụ: Hình chópcó cạnh bên thì chiều cao là .
b/ Hình chóp có một mặt bên vuông góc với mặt đáy:
Chiều cao của hình chóp là chiều cao của tam giác chứa trong mặt bên vuông góc với đáy.
Ví dụ: Hình chópcó mặt bên vuông góc với mặt đáythì chiều cao của hình chóp là chiều cao của.
c/ Hình chóp có hai mặt bên vuông góc với đáy:
Chiều cao của hình chóp là giao tuyến của hai mặt bên cùng vuông góc với đáy.
Ví dụ: Hình chóp có hai mặt bên vàcùng vuông góc với mặt đáythì chiều cao là .
d/ Hình chóp đều:
Chiều cao của hình chóp là đoạn thẳng nối đỉnh và tâm của đáy.
Ví dụ: Hình chóp tứ giác đều có tâm mặt phẳng đáy là giao điểm của hai đường chéo hình vuôngthì có đường cao là .
6/ Thể tích khối đa diện
1/ Thể tích khối chóp:
Diện tích mặt đáy.
Chiều cao của khối chóp.
C
A
B
B’
A’
C’
A
B
C
A’
B’
C’
C
D
S
O
2/ Thể tích khối lăng trụ:
Diện tích mặt đáy.
Chiều cao của khối chóp.
Lưu ý: Lăng trụ đứng có chiều cao cũng là cạnh bên.
a
b
c
a
a
a
3/ Thể tích hình hộp chữ nhật:
Thể tích khối lập phương:
4/ Tỉ số thể tích:
5/ Hình chóp cụt A’B’C’.ABC
Với là diện tích hai đáy và chiều cao.
S
A’
B’
C’
A
B
C
B. BÀI TẬP MẪU
S
A
C
B
300
a
Thí dụ 1. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại và vuông góc với.Tính thể tích khối chópvà khoảng cách từ A đến (SBC)
Bài giải tham khảo
Tính thể tích khối chóp .
* Ta có:
* Trong đó:
* Tìm ?
Trongvuông tại, ta có:
* Thayvào (đvtt)
Tính khoảng cách từ đến .
* Ta có:
* Tìm ?
Ta có: vuông tại.
* Thếvào.
Thí dụ 2. Cho hình chop có đáylà hình chữ nhật có. Hai và cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh hợp với đáy một góc . Tính thể tích khối chóptheo .
Bài giải tham khảo
S
A
D
B
C
600
.
Hình chiếu củalênlà.
.
Mà: .
Tìm
Trongvuông tại: .
Ta lại có: .
Thayvào (đvtt).
S
A
B
C
I
K
600
2a
Thí dụ 3. Hình chop có, đáylà tam giác vuông tại là tam giác vuông cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Gọi là trung điểm cạnh.
a/ Chứng minh rằng, đường thẳng.
b/ Biếthợp vớimột góc. Tính thể tích khối chóp.
Bài giải tham khảo
a/ CM:
Do vuông cân tại có là trung tuyếncũng đồng thời là đường cao.
Ta có: (đpcm)
b/ Tính thể tích khối chóp
Gọilà trung điểm của đoạn .
vừa là trung tuyến vừa là đường cao trong .
Trongvuông tạicó là đường trung bình.
.
Mặt khác: .
Mà:
Tìm
Trong vuông tại , ta có: .
Tìm ?
.
Thếvào
A’
B’
C’
A
B
C
M
I
H
a
Thí dụ 4. Cho hình lăng trụcó đáylà tam giác đều cạnh bằng . Hình chiếu vuông góc của xuống là trung điểm của. Mặt bêntạo với đáy một góc bằng . Tính thể tích của khối lăng trụ này.
Bài giải tham khảo
Gọi lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng .
Do đều nên:.
Tìm ?
Dolà đường trung bình trong đều , đồng thời là trung tuyến nên cũng là đường cao.
Do đó: và
Mà: .
Trong vuông tại, ta có: .
Thayvào.
B’
A
C
B’
A’
C’
a
600
30o
Thí dụ 5. Cho hình lăng trụ đứngcó đáylà tam giác vuông tại. Đường chéocủa mặt bên tạo với mặt phẳng một góc . Tính thể tích của khối lăng trụ theo .
Bài giải tham khảo
Ta có: . Do đólà hình chiếu vuông góc của lên .
Từ đó, góc giữavà là .
Trong tam giác vuông: .
Trong tam giác vuông: .
Trong tam giác vuông : .
Vậy, thể tích lăng trụ là: (đvdt).
Thí dụ 6. Cho hình chóp đều có cạnh đáy , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng . Tính thể tích của hình chóp .
Bài giải tham khảo
Tính thể tích khối chóp
S
A
B
C
D
O
2a
M
600
Gọilà tâm của mặt đáy thì
nênlà đường cao của hình chóp và gọilà trung điểm đoạn.
Ta có:
(góc giữa mặtvà mặt đáy)
Ta có:
Tìm
Trongvuông tại, ta có:
.
Mặt khác: .
Thếvào (đvtt).
C. CÁC BÀI TẬP TRONG CÁC ĐỀ THI GẦN ĐÂY
Bài 1. (Trích đề thi tuyển sinh Cao đẳng khối A,B,D – 2011)
Cho hình chópcó đáy là tam giác vuông cân tại, góc giữa vàbằng. Gọilà trung điểm của cạnh. Tính thể tích khối chóp theo .
HD: Cm : , Kẻ,
ĐS:
Bài 2. (Trích đề thi tuyển sinh Đại học khối A – 2007)
Cho hình chópđáy là hình vuôngcạnh, mặt bênlà tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọilần lượt là trung điểm của. Tính thể tích khối tứ diện.
S
H
A
D
C
B
M
N
P
K
HD: Gọilà trung điểm củathì
Bài 3. (Trích đề thi tuyển sinh Đại học khối B – 2006)
S
A
D
C
B
M
N
I
O
Cho hình chópcó đáylà hình chữ nhật vớivà vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọilần lượt là trung điểm củavàlà giao điểm của và. Tính thể tích khối tứ diện.
HD: Gọilà tâm của của đáy.
Trong, ta cólà đường trung bình nên:
Tìm
A
B
C
D
M
I
Dolà trọng tâmnên
vuông tại I
Bài 4. (Trích đề thi tuyển sinh Đại học khối B – 2009)
A’
B’
C’
A
B
C
G
N
M
Cho lăng trụ tam giáccó , góc giữa đường thẳng và bằng , tam giác vuông tại và
góc . Hình chiếu vuông góc của
điểm lên trùng
với trọng tâm của. Tính thể tích của khối
tứ diệntheo .
HD:
Gọi là trung điểm của. Khi đó,
là trọng tâm của.
Do hình chiếu điểm lên lànên
.
Ta có: .
Tìm ?
600
B
A
C
N
M
G
Trong vuông tạivà có nên nó là nữa tam giác đều cạnh là .
Tìm ?
Đặt. Trongvuông tạicónên nó cũng là nữa tam giác đều với đường cao là.
Dolà trọng tâm.
Trongvuông tại:
Thếvào
D- CÁC BÀI TẬP CẦN RÈN LUYỆN THÊM
Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và .
Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
Chứng minh rằng tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC là trung điểm I của cạnh SC.
Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (ABI).
Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc hợp bởi cạnh SC và mặt phẳng đáy bằng 600 .
Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB.
Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng đáy bằng 600. I là trung điểm của SC.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
b) Tìm tâmvà tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC.
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và AI
Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, các cạnh bên SA=SB=SC và tạo với đáy một góc 60o.
a) Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
b) Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC).
c) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
Bài 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc hợp bởi SB và mặt phẳng đáy bằng 600.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)
c) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
Bài 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng đáy bằng 450. I là trung điểm của BC.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AI.
Bài 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a. Mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC) và SB=SC, góc hợp bởi SA và mặt phẳng đáy bằng 600.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC
Bài 8: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC) và SA= SB, góc hợp bởi SC và mặt phẳng đáy bằng 450.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
b) Tính khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SBC), với G là trọng tâm của tam giác ABC
Bài 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC) và SA= . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các cạnh SB và SC.
Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a.
Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).
Bài 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, AC = a và AB = 2a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC), góc hợp bởi cạnh bên SC và mặt phẳng đáy bằng 300 . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các cạnh SB và SC. I là trung điểm của AB
Tính khối chóp S.AHK theo a.
Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (AHK)
Bài 11: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều tâm O. Hình chiếu của S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của đoạn AO. Biết SO = a, góc hợp bởi SO và mp(ABC) bằng 600
Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
Tính khoảng cách từ C đến mp(SAB)
Bài 12: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = 3a, BC = 5a. Mp(SAC) vuông góc với mp(ABC). Biết và
Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC) theo a
Bài 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc hợp bởi SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 450.
Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD.
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB
Bài 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc hợp bởi SB và mặt phẳng (ABCD) bằng 600.
Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
Tính khoảng cách tử C đến mặt phẳng (SBD)
Bài 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB=a, BC=2a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc hợp bởi SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 300.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
b) Tính khoảng cách giữ hai đường thẳng BD và SC
Bài 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Các canh bên SA = SB = SC = SD và hợp với mặt phẳng đáy một góc bằng 450 .
Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.
Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD)
Bài 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành có AB= a, BC = 2a và góc ABC bằng 600. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc hợp bởi SD và mặt phẳng đáy bằng 450.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD
Bài 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành có AB= a, BC = 2a và góc ABC bằng 600. O là giao điểm của AC và BD. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc hợp bởi SC và mặt phẳng đáy bằng 600.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
b) Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD)
Bài 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a góc ABC bằng 600. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 450.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
b) Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD)
Bài 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a góc ABC bằng 600. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc hợp bởi SC và mặt phẳng đáy bằng 600.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB
Bài 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB=BC=a, AD=2a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
b) Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC)
Bài 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB=BC=a, tam giác ACD vuông cân tại C. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc hợp bởi SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 450.
a)Tính tích khối chóp S.ABCD theo a
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC
Bài 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AD=DC=a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA=a, góc hợp bởi SB và mặt phẳng(ABCD) bằng 600.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và BC
Bài 24: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt (ABCD) bằng 450 . Gọi M là trung điểm của cạnh SD
Tính thể tích khối chóp SABCD theo a
Tính khoảng cách từ M đến mp(SAC)
Bài 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a. Góc . Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng đáy là điểm H thuộc cạnh AB thỏa mãn HB = 2AH. Biết
Tình thể tích khối chóp S.ABCD theo a
Tính khoảng cách từ C đến mp(SBD)
Bài 26: Cho lăng trụ đứng ABC.A/B/C/ có đáy là tam giác vuông tại A, AB = a, BC = a. Góc hợp bởi A/C và mặt phẳng (ABC) bằng 300.
a) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A/B/C/ theo a.
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BC/
Bài 27: Cho lăng trụ đứng ABC.A/B/C/ có đáy là tam giác đều cạnh bằng a. Góc giữa hai mặt phẳng (C/AB) và mặt phẳng (ABC) bằng 600.
a) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A/B/C/ theo a.
b) Tính khoảng cách từ B/ đến mặt phẳng (ABC/ )
Bài 28: Cho lăng trụ đứng ABC.A/B/C/ có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB= a. Góc giữa hai mặt phẳng (A/BC) và mặt phẳng (ABC) bằng 600.
a) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A/B/C/ theo a.
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và AC/
Bài 29: Cho lăng trụ ABC.A/B/C/ có AB = 2a, AC = a, ; . Hình chiếu vuông góc của C/ lên mp(ABC) là trung điểm của cạnh BC.
Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A/B/C/ theo a
Tính khoảng cách từ A đến mp(BB/C/C) theo a
Bài 30: Cho lăng trụ ABC.A/B/C/ , ABC là tam giác đều có cạnh bằng a; AA/ = a và đỉnh A/ cách đều A, B, C. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và A/B
a) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A/B/C/ theo a
b) Tính khoảng cách từ C đến mp(AMN) theo a
Bài 31: Cho lăng trụ ABC.A/B/C/ , ABC là tam giác đều có cạnh bằng a; đỉnh A/ cách đều A, B, C. Góc giữa AA/ và mp(ABC) bằng 60o
a) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A/B/C/ theo a
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A/B và CC/ theo a
Bài 32: Cho lăng trụ đứng ABCD.A/B/C/D/ có đáy là hình vuông AC= a. Góc giữa hai mặt phẳng (A/BD) và (ABCD) bằng 450.
a) Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A/B/C/D/ theo a.
b) Tính khoảng cách từ B/ đến mặt phẳng (A/ BD)
Bài 33: Cho lăng trụ đứng ABCD.A/B/C/D/ có đáy là hình chữ nhật AB=a, BC=2a. Góc hợp bởi A/C và mặt phẳng(ABCD) bằng 600.
a) Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A/B/C/D/ theo a.
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và A/C
Bài 34: Cho hình hộp ABCD.A/B/C/D/. Biết A/.ABD là tứ diện đều cạnh bằng a
a) Tính thể tích khối hộp ABCD.A/B/C/D/ theo a.
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB/ và A/C/ theo a
E- KHỐI TRÒN XOAY
1. Khối nón:
a) Diện tích
, với r là bán kính đáy và l là độ dài đường sinh.
, với
b) Thể tích: , với h là chiều cao, r là bán kính đáy
2. Khối trụ:
a) Diện tích:
, với r là bán kính đáy và l là độ dài đường sinh.
, với
b) Thể tích: , với h là chiều cao, r là bán kính đáy
Chú ý: h = l.
3. Khối cầu:
a) Diện tích, thể tích hình cầu
, với r là bán kính.
, với r là bán kính.
b) Cách xác định tâm I và bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
* Cách 1: Chứng minh cho: . Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và có bán kính R = IA
* Cách 2: + Xác định trục d của đa giác đáy
+ Xác định giao điểm I của d và mặt phẳng trung trực của một cạnh bên
Suy ra: I là tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp là R = IA
Bài 1: Cho hình nón

File đính kèm:

12_CHUYEN_DE_ON_THI_THPT_QG_2016_CD3_HHKG_THE_TICH.doc