Bồi dưỡng năng lực tự học phần đa giác

 HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn
sách này là phiên bản in của sách điện tử tại 
Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado®.
Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau:
1.  Vào trang 
2.  Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng
ký.
3.  Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những
chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc.
4.  Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn.
Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào
đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất.
5.  Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào.
Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in
cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương
ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới.
Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải
chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm
để tiện truy cập.
Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado®
Tilado®
ĐA GIÁC ĐỀU
BÀI TẬP
1. Chứng minh rằng hai đường chéo cùng xuất phát từ một đỉnh của ngũ giác
đều chia góc đó thành ba góc bằng nhau. Từ đó suy ra mỗi đường chéo của ngũ
giác đều luôn song song với một cạnh.
Xem lời giải tại:
2. Muốn phủ kín mặt phẳng bởi những đa giác đều bằng nhau sao cho hai đa
giác kề nhau thì có chung một cạnh. Hỏi các đa giác đều trên có thể có bao nhiêu
cạnh?
Xem lời giải tại:
3. Tìm hai đa giác đều có số cạnh nhỏ nhất sao cho tỉ số giữa số đo hai góc của
hai đa giác đều là 
8
9
. Tính số cạnh của mỗi đa giác.
Xem lời giải tại:
4. Cho lục giác ABCDEF có các cạnh đối AB và DE, BC và EF, CD và FA song song
và bằng nhau. Chứng minh rằng các đường chéo AD, BE, CF của lục giác cắt nhau
tại một điểm O và O chia mỗi đường chéo thành hai đoạn bằng nhau.
Xem lời giải tại:
5. Cho tam giác đều ABC. Trên cạnh AB lấy các điểm D, E sao cho AD = DE = EB.
Trên cạnh BC lấy các điểm F và H sao cho BF = FH = HC. Trên cạnh CA lấy các
điểm I và K sao cho CI = IK = KA. Chứng minh rằng DEFHIK là lục giác đều.
 Xem lời giải tại:
6. Tìm số n sao cho đa giác n cạnh, tồn tại một đa giác mà
a.  Tất cả các góc đều là góc vuông
b.  Tất cả các góc đều là góc nhọn
Xem lời giải tại:
7. Tính tổng số đo các góc ngoài của một đa giác n cạnh. Áp dụng tính số đo góc
ngoài của đa giác đều n cạnh.
Xem lời giải tại:
8. Cho lục giác đều ABCDEF. Gọi M, N , P lần lượt là trung điểm của AB, CD, EF
a.  Chứng minh: ΔMNP đều.
b.  Gọi I là trung điểm của FC. Chứng minh I là trọng tâm của ΔMNP
Xem lời giải tại:
DIỆN TÍCH TAM GIÁC
BÀI TẬP
9. Tính diện tích một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 10 cm, tổng hai cạnh
góc vuông bằng 14 cm.
Xem lời giải tại:
10. Cho tam giác ABC lấy M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Gọi E và F
lần lượt là hình chiếu của B và C lên MN. Chứng minh rằng: SABC = SBEFC
Xem lời giải tại:
11. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = c; AC = b. Về phía ngoài tam giác ABC
vẽ tam giác BMC vuông cân tại M
a.  Tính diện tích tam giác BMC theo b và c.
b.  Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của M lên AB và AC. Tính diện tích tứ giác
AHMK.
Xem lời giải tại:
12. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB = AC = 4cm. Xét hình chữ nhật ADEF
có D thuộc AB, E thuộc BC, F thuộc AC. Tính độ dài BD để hình chữ nhật ADEF có
diện tích lớn nhất. Tính diện tích lớn nhất đó.
Xem lời giải tại:
13. Cho tam giác ABC, điểm M thuộc cạnh BC. Tìm vị trí của điểm M để hai tam
giác AMB và AMC có diện tích bằng nhau.
Xem lời giải tại:
14. Một hình thang cân có đường chéo vuông góc với cạnh bên. Tính diện tích
hình thang biết đáy nhỏ dài 14cm, đáy lớn dài 50cm.
Xem lời giải tại:
15. Tính diện tích tam giác cân có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b. Từ đó
hãy tính diện tích tam giác đều cạnh a.
Xem lời giải tại:
16. Cho tam giác ABC, hai điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh AB và AC. Chứng
minh rằng:
a. 
SAMC
SABC
=
AM
AB
b. 
SAMN
SABC
=
AM. AN
AB. AC
Xem lời giải tại:
17. Cho tam giác nhọn ABC, các điểm D, E, F theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC,
CA. Chứng minh rằng trong ba tam giác ADF, BDE, CEF tồn tại một tam giác có
diện tích nhỏ hơn hoặc bằng 
1
4
 diện tích tam giác ABC.
Xem lời giải tại:
18. Chia đoạn thẳng dài 15cm thành ba đoạn và dựng ba hình vuông có cạnh là 3
đoạn ấy. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng diện tích ba hình vuông đó.
Xem lời giải tại:
19. Cho tam giác ABC, O là điểm trong của tam giác, các tia AO, BO, CO cắt các
cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Chứng minh rằng: 
OA
AD
+
OB
BE
+
OC
CF
= 2
Xem lời giải tại:
20. Tính diện tích một tam giác vuông có chu vi bằng 72cm, hiệu giữa đường
trung tuyến và đường cao ứng với cạnh huyền bằng 7cm.
Xem lời giải tại:
21. Cho tam giác ABC có AH là đường cao (H ∈ BC). Biết BC = 20cm, diện tích
tam giác ABC bằng 120 cm2
a.  Tính AH
b.  Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tính diện tích tứ giác BMNC.
Xem lời giải tại:
DIỆN TÍCH HÌNH CHỮ NHẬT, HÌNH
VUÔNG
BÀI TẬP
22. Diện tích một hình vuông tăng thêm bao nhiêu phần trăm nếu mỗi cạnh của
nó tăng thêm 20%.
Xem lời giải tại:
23. Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích S
a.  Nếu tăng chiều dài lên 2 lần, chiều rộng lên 3 lần thì diện tích hình chữ nhật
thay đổi như thế nào?
b.  Nếu tăng chiều rộng lên 2 lần thì phải thay đổi chiều dài như thế nào để có
được hình chữ nhật mới có cùng diện tích?
Xem lời giải tại:
24. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD, biết rằng đường vuông góc kẻ từ A đến
BD, chia BD thành hai đoạn thẳng có độ dài 9 cm và 16 cm.
Xem lời giải tại:
25. Hình chữ nhật ABCD được chia thành bốn hình chữ nhật như ở hình bên.
Biết diện tích ba hình chữ nhật bằng 12 cm2, 16 cm2, 20 cm2. Tính diện tích
hình chữ nhật ABCD ? 
Xem lời giải tại:
26. Trong các hình chữ nhật có diện tích bằng 100 m2, hình nào có chu vi nhỏ
nhất?
Xem lời giải tại:
27. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, BC = b(a ≥ b). Các tia phân giác của các
góc A và B, B và C, C và D, D và A cắt nhau theo thứ tự E, F, G, H.
a.  Tính diện tích hình chữ nhật ABCD
b.  Tính diện tích các tam giác CDG, ADH, BCF
c.  Tính diện tích tứ giác EFGH
Xem lời giải tại:
28. Cho hình chữ nhật ABCD, M là điểm bất kì thuộc cạnh BC.
a.  Chứng minh SAMD =
1
2
SABCD
b.  Giả sử AB = 3cm; AC = 5cm. Tìm vị trí điểm M trên cạnh BC sao cho 
SABM =
1
3
SDCM
Xem lời giải tại:
29. Hình chữ nhật ABCD có AB = 48cm, E là trung điểm của CD. Điểm F thuộc
cạnh AB. Tính độ dài BF biết rằng diện tích hình thang BFEC bằng 
1
3
 diện tích
hình chữ nhật. 
Xem lời giải tại:
30. Hình vuông ABCD có đường chéo bằng 4 cm. Trên đường chéo AC lấy điểm
M sao cho AM = 1cm. Qua M, kẻ các đường thẳng vuông góc với các cạnh của
hình vuông, chúng cắt AB và CD lần lượt ở E và F, cắt AD và BC lần lượt ở G và H.
Tính diện tích các tứ giác AEMG; MHCF.
Xem lời giải tại:
31. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm, AD = 6cm. Hình thoi EFGH có các
đỉnh E, F, G, H lần lượt thuộc các cạnh AB, BC, CD, DA sao cho 
AE = AH = CF = CG. Tính độ dài AE?
Xem lời giải tại:
32. Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 12cm, AB = 18cm. Các đường phân giác
các góc của hình chữ nhật cắt nhau tạo thành tứ giác EFGH.
a.  Chứng minh EFGH là hình vuông.
b.  Tính diện tích hình vuông EFGH.
Xem lời giải tại:
DIỆN TÍCH HÌNH HOI, HÌNH THANG
BÀI TẬP
33. Cho hình thoi có hai đường chéo bằng a và b. Tính diện tích tứ giác có đỉnh
là trung điểm các cạnh của hình thoi theo a và b.
Xem lời giải tại:
34. Tính diện tích hình thang vuông ABCD  Aˆ = Dˆ = 900  có AB = 3cm, 
AD = 4cm và 
^
ABC = 1350
Xem lời giải tại:
35. Một hình thang cân có hai đường chéo vuông góc với nhau, độ dài đường
chéo bằng 4cm. Tính diện tích tứ giác có đỉnh là trung điểm các cạnh của hình
thang cân đó.
Xem lời giải tại:
36. Tính diện tích hình thang ABCD (AB // CD), biết
AB = AD = 15 cm, BC = 20 cm, CD = 40 cm.
Xem lời giải tại:
37. Một hình thang cân có đường chéo vuông góc với cạnh bên. Tính diện tích
hình thang biết đáy nhỏ dài 14cm, đáy lớn dài 50cm.
Xem lời giải tại:
( )
38. Tính diện tích hình thang ABCD biết: 
Aˆ = Dˆ = 900; Cˆ = 450; AB = 1cm; CD = 3cm
Xem lời giải tại:
39. Cho hình thang ABCD (AB // CD), M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
Đường thẳng song song với hai đáy cắt AD, MN và BC lần lượt tại E, I và F. Chứng
minh rằng I là trung điểm của EF.
Xem lời giải tại:
40. Cho hình thang ABCD đáy AD > BC. Gọi I là trung điểm của CD, kẻ qua I
đường thẳng song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại M và N. Kẻ IH vuông góc
với AB tại H. Biết IH = m, AB = n. Tính diện tích hình thang ABCD theo m và n.
Xem lời giải tại:
41. Tính diện tích hình thang ABCD biết: 
Aˆ = Dˆ = 900, AB = 3cm, BC = 5cm, CD = 6cm.
Xem lời giải tại:
42. Cho hình thang cân ABCD (AB / /CD, AB < CD). Kẻ đường cao AH. Biết 
AH = 8cm, HC = 12cm. Tính diện tích hình thang ABCD.
Xem lời giải tại:
43. Cho hình thang cân ABCD đáy AB < CD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm
của AD và BC, MN giao BD tại I. Biết AD = 10cm;MI = 6cm; NI = 12cm. Tính diện
tích ABCD.
Xem lời giải tại:
44. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo.
a.  Chứng minh rằng SAOD = SBOC
b.  Đặt SAOD = SBOC = n. Chứng minh rằng: SAOB + SCOD ≥ 2n
Xem lời giải tại:
45. Hình thang ABCD có AD = 4cm, BC = 6cm, đường trung bình bằng 5 cm.
Tính diện tích lớn nhất của hình thang
Xem lời giải tại:
46. Tính diện tích hình bình hành biết hai cạnh kề bằng 6 cm và 10 cm, góc xen
giữa bằng 1500.
Xem lời giải tại:
47. Cho hình thang ABCD (AB // CD) có A và B là các góc tù. Vẽ hình bình hành
DABE. Gọi I là giao điểm của BE và AC. Chứng minh rằng SIDE = SIBC
Xem lời giải tại:
48. Hình thoi ABCD có AC = 10cm; AB = 13cm. Tính diện tích hình thoi.
Xem lời giải tại:
49. Hình thang ABCD (AB / /CD) có: AB = 4cm, CD = 9cm, BD = 5cm, AC = 12cm
.
a.  Qua B vẽ đường thẳng song song với AC cắt DC ở E. Tính 
^
DBE
b.  Tính diện tích hình thang ABCD.
Xem lời giải tại:
50. Cho hình thoi ABCD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Gọi H là hình
chiếu của O lên CD. Biết OH = 5cm; BC = 10cm. Tính diện tích hình thoi ABCD
Xem lời giải tại:
51. Hình thang cân ABCD có AB / /CD, AC⊥BD, đường trung bình bằng d. Tính
diện tích tứ giác có đỉnh là trung điểm các cạnh của hình thang cân đó theo d.
Xem lời giải tại:
52. Tính diện tích hình thoi có cạnh bằng 17 cm, tổng hai đường chéo bằng 46
cm.
Xem lời giải tại:
53. Cho hình thoi ABCD. Trên cạnh AB, BC lần lượt lấy các điểm N và M sao cho
nếu vẽ DE⊥AM tại E; DF⊥CN tại F thì DE = DF. Chứng minh rằng AM = CN.
Xem lời giải tại:
54. Cho hình thoi ABCD có diện tích S = 96 cm2, đường chéo AC = 16cm. Tính
khoảng cách từ giao điểm hai đường chéo đến các cạnh.
Xem lời giải tại:
55. Tính cạnh của hình thoi có diện tích bằng 24 cm2, tổng hai đường chéo bằng
14 cm.
Xem lời giải tại:
56. Trong các hình thoi có tổng hai đường chéo bằng 12 cm, hình nào có diện
tích lớn nhất.Tìm diện tích đó.
Xem lời giải tại:
57. Cho hình thoi ABCD. Trên cạnh AB, CD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho 
AM = CN. Trên đoạn AD lấy điểm P bất kì, đoạn thẳng MN cắt PB và PC lần lượt
tại E và F. Chứng minh rằng: SPEF = SBME + SCNF
Xem lời giải tại:
BÀI TẬP TỔNG HỢP VÀ NÂNG CAO
BÀI TẬP
58. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 8cm. Các điểm E, F, G, H theo thứ tự
thuộc các cạnh AB, BC, CD, DA sao cho: AE = BF = CG = DH.
a.  Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?
b.  Chứng minh rằng các đường thẳng EG, FH, AC, BD đồng quy tại một điểm O
c.  Tính diện tích tứ giác EFGH biết OE = 5cm
d.  Tìm diện tích nhỏ nhất của tứ giác EFGH
Xem lời giải tại:
59. Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) có hai đường chéo AC, BD vuông góc
với nhau tại O.
a.  Tính các góc 
^
OCD;
^
ODC
b.  Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Chứng minh rằng ba điểm O, I,
K thẳng hàng
c.  Tính diện tích hình thang ABCD biết AB = a, CD = b
Xem lời giải tại:
60. Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có CA là tia phân giác của góc C, 
AB = 13cm, CD = 23cm.
a.  Tính chu vi hình thang.
b.  Tính diện tích hình thang
Xem lời giải tại:
61. Cho tam giác ABC cân tại A, diện tích 30 cm2, đường cao AH. Gọi I là trung
điểm của AH, gọi D là giao điểm của BI và AC, gọi E là giao điểm của CI và AB
a.  Tính diện tích tam giác BIC
b.  Tính diện tích tứ giác ADIE
Xem lời giải tại:
62. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = c; AC = b. Gọi E là trung điểm của AC,
trên BC và AE lần lượt lấy các điểm D và G sao cho BC = 3BD, AE = 3AG. Gọi M,
N lần lượt là giao điểm của AD với BG và BE.
a.  Chứng minh rằng N là trung điểm của BE, M là trung điểm của AN.
b.  Tính diện tích các tam giác ABC, ANE.
c.  Tính diện tích tứ giác MNEG.
Xem lời giải tại:
63. Cho tam giác nhọn ABC có BC = 12cm, đường cao AH = 8cm. Hình vuông
EFIK có E thuộc AB, F thuộc AC, I và K thuộc BC
a.  Tính diện tích tam giác ABC
b.  Tính cạnh hình vuông
c.  Tính diện tích hình thang EFCB
Xem lời giải tại:
64. Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD và CE cắt nhau tại O. Gọi H và K
lần lượt là hình chiếu của B và C lên đường thẳng DE.
a.  So sánh EH và DK
b.  Chứng minh rằng: SBEC + SBDC = SBHKC
Xem lời giải tại:
65. Cho hình bình hành ABCD có AB = 6cm, AD = 4cm. Các tia phân giác các góc
của hình bình hành cắt nhau tạo thành tứ giác EFGH.
a.  Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?
b.  Tính độ dài đường chéo của tứ giác EFGH
c.  Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì thì tứ giác EFGH có diện tích lớn
nhất?
Xem lời giải tại:
66. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 10cm, AD = 6cm. Các điểm E, F, G, H theo
thứ tự thuộc các cạnh AB, BC, CD, DA sao cho AE = AH = CF = CG.
a.  Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?
b.  Tính diện tích tứ giác EFGH nếu AE = 3cm
c.  Tính độ dài AE để tứ giác EFGH có diện tích lớn nhất?
Xem lời giải tại:
67. Cho hình vuông ABCD có cạnh 12 cm, O là giao điểm của AC và BD. Gọi G, H,
I, K lần lượt là trung điểm của OA, OB, OC và OD
a.  Tứ giác GHIK là hình gì ? Tại sao ?
b.  Tính diện tích phần hình vuông ABCD nằm ngoài tứ giác GHIK
Xem lời giải tại:
68. Cho tam giác ABC có Aˆ = 900, AB = 6 cm, AC = 8 cm, AH⊥BC tại H. Gọi E, F
lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC ; M và N lần lượt là trung điểm của HB
và HC
a.  Tính AH
b.  Tứ giác MNFE là hình gì ?
c.  Tính diện tích tứ giác MNFE.
Xem lời giải tại:
69. Cho tứ giác ABCD, I là trung điểm của AB. Qua A kẻ đường thẳng song song
với ID cắt CD tại E, qua B kẻ đường thẳng song song với IC cắt CD tại F. Biết diện
tích tứ giác ABCD là 60 cm2.
a.  Chứng minh rằng SIED = SIAD
b.  Tính diện tích ΔIEF
c.  Gọi M là trung điểm của EF. Tính diện tích tứ giác AIMD
Xem lời giải tại:
70. Cho hình thang cân ABCD (AB / /CD). Gọi I, H, K, L lần lượt là trung điểm của
AB, BC, CD và DA. Gọi N và P lần lượt là trung điểm của AC và BD
a.  Chứng minh rằng SNHCK =
1
4
SABCD
b.  Giả sử AB = 2CD. Tính tỉ số diện tích NIPK và hình thang ABCD.
Xem lời giải tại:
71. Cho hình vuông ABCD cạnh AB = 4cm. Trên cạnh BC và CD lấy lần lượt các
điểm M và N sao cho BM = CN = 1cm. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của
AD, DN, NM và AM. Tính diện tích các tứ giác AMND và EFGH
Xem lời giải tại:
72. Cho hình bình hành ABCD. Từ B kẻ đường thẳng a cắt cạnh CD tại M. Từ D kẻ
đường thẳng b cắt cạnh CB tại N. Biết rằng BM = DN, BM và DN cắt nhau tại I.
a.  Chứng minh rằng SABM = SAND
b.  Chứng minh rằng IA là phân giác 
^
BID
Xem lời giải tại:
73. Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 2AB. Gọi E là trung điểm của AC, F là
trung điểm của BE. D là điểm đối xứng của F qua E. Chứng minh rằng:
a.  Tam giác CDE vuông cân tại D
b.  SABC =
4
3
SBCD
Xem lời giải tại:
74. Cho hình chữ nhật ABCD, AB = 5cm, BC = 8cm. Trên hai cạnh BC và CD ở
bên ngoài hình chữ nhật dựng các hình vuông BCPQ và DCMN. Gọi O1, O2 lần
lượt là tâm các hình vuông này.
a.  Chứng minh ba điểm O1, C, O2 thẳng hàng
b.  Tính diện tích hình vuông có cạnh là O1O2
Xem lời giải tại:
75. Cho tam giác DBF, BI là trung tuyến, ở phía ngoài tam giác ta dựng các hình
vuông BFKC và BAED.
a.  Chứng minh: AC = 2BI
b.  Cho BH⊥AC tại H. Chứng minh B, I, H thẳng hàng
c.  Chứng minh: SABC = BI. BH
Xem lời giải tại:
76. Cho tam giác ABC. Xác định điểm M trên cạnh BC sao cho tổng khoảng cách
từ B và C đến AM lớn nhất
Xem lời giải tại:
77. Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB và BC lấy lần lượt hai điểm M và N sao cho 
AB = 5AM, BC = 3BN. Gọi O là giao điểm của AN và CM. Tính tỉ số diện tích của
tam giác AOC và diện tích tam giác ABC.
Xem lời giải tại:
78. Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC, AC và AB lấy các điểm tương ứng 
A1; B1; C1 sao cho BA1 =
1
6
BC; CB1 =
1
3
CA; AC1 =
1
2
AB. Đoạn thẳng AA1 và 
CC1 cắt nhau tại P, đồng thời hai đường thẳng đó cắt BB1 lần lượt tại M và N.
Chứng minh rằng: SMNP = SA1MB + SB1CN + SC1AP
Xem lời giải tại:
79. Cho tam giác ABC, trên tia đối của các tia BA, CB và AC lần lượt lấy M, N, P
sao cho BM = BA, CN = CB, AP = AC. Chứng minh SMNP = 7SABC
Xem lời giải tại: