Đề cương ôn tập môn Toán 8 học kì II

BC AM N ABC 
*Lưu ý: Định lí cũng đúng đối với trường hợp đường 
thẳng cắt phần kéo dài hai cạnh của tam giác và song 
song với cạnh còn lại 
b) Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác: 3 trường hợp 
*Trường hợp 1: Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia 
thì hai tam giác đó đồng dạng. 
B'
A'
C'B
A
C 
GT 
 
 
ABC vµ A'B'C' cã:
AC BCAB
A 'B' A 'C' B 'C'
KL  ABC A 'B 'C'(c.c.c) 
*Trường hợp 2: Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia 
và hai góc tạo bởi các cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đồng dạng. 
B'
A'
C'B
A
C 
GT 
 
 


ABC vµ A'B'C' cã:
BCAB
A 'B' B 'C'
B B '
KL  ABC A 'B'C'(c.g.c) 
* Trường hợp 3: Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác 
kia thì hai tam giác đồng dạng. 
B'
A'
C'B
A
C 
GT 
 
 
 
 

 
ABC vµ A'B'C' cã:
A A '
B B'
 KL  ABC A 'B'C'(g.g ) 
2. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông 
* Trường hợp 1: Nếu hai tam giác vuông có một góc nhọn bằng nhau thì chúng đồng 
dạng. 
A C C'A'
B
B'
GT 
 
 
 
  

 
0
ABC vµ A'B'C' cã:
A A ' 90
C C'
 KL  ABC A 'B'C'(g .g) 
a N M 
C B 
A S
Đề cương ôn tập toán 8 – HK 2 Năm học 2014 - 2015 
 NTP – THA5 7 
*Trường hợp 2: Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với hai cạnh góc 
vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó đồng dạng. 
A C C'A'
B
B'
GT 
Hai tam gi¸c vu«ng ABC vµ A'B'C' cã:
ACAB
A 'B' A 'C'
KL  ABC A 'B'C' 
 * Trường hợp 3: Nếu cạnh góc vuông và cạnh huyền của tam giác vuông này tỉ lệ với 
cạnh góc vuông và cạnh huyền của tam giác vuông kia thì hai giác đó đồng dạng. 
   
Hai tam gi¸c vu«ng ABC vµ A'B'C' cã:
BCAB ABC A 'B'C'(c.c.c)
A 'B ' B 'C'
IV. Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng 
 - Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng. 
 - Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng. 
  A 'B 'C' ABC theo tØ sè k   
2A 'B'C'
ABC
SA 'H' k vµ k
AH S
V. Công thức tính thể tích, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình hộp chữ 
nhật, hình lập phương, hình lăng trụ đứng 
Hình Diện tích xung 
quanh 
Diện tích toàn 
phần 
Thể tích 
- Lăng trụ đứng: Hình có các 
mặt bên là hìn chữ nhật, đáy là 
một đa giác. 
- Lăng trụ đều: là hình lăng trụ 
có đáy là đa giác đều. 
Sxq = 2p.h 
P: nửa chu vi đáy 
h: chiều cao 
Stp = Sxq + 2Sđ 
V = S.h 
S: diện tích đáy 
h : chiều cao 
Đề cương ôn tập toán 8 – HK 2 Năm học 2014 - 2015 
 NTP – THA5 8 
Hình Diện tích xung 
quanh 
Diện tích toàn 
phần 
Thể tích 
- Hình hộp chữ nhật: hình có 
6 mặt là hình chữ nhật. 
Sxq = 2(a+b).h 
a, b : hai đáy 
h: chiều cao 
Stp= 2(ab+ac+bc) V = abc 
- Hình lập phương: là hình có 
6 mặt là hình vuông (3 kích 
thước bằng nhau). 
Sxq = 4a
2 
a: cạnh hình lập 
phương 
Stp= 6a
2 V = a3 
- Hình chóp đều: là hình chóp 
có mặt đáy là đa giác đều, các 
mặt bên là các tam giác cân 
bằng nhau có chung đỉnh. 
Sxq = p.d 
p : nửa chu vi đáy 
d: chiều cao của mặt 
bên 
Stp = Sxq + Sđ 
V = 1
3
S.h 
S: diện tích đáy 
h : chiều cao 
VI. Hệ thức lượng trong tam giác vuông (học ở lớp 9) 
 
2
b ab' 
 
2
c ac ' 
 
2 2 2
a b c  (Pi_ta_go) 
 bc = ah 
 
2
h b'c ' 
 
2 2 2
1 1 1
b c h
  
VII. Diện tích các hình (nhắc lại) 
a H 
h 
b' 
b 
c' 
c 
C B 
A 
Đề cương ôn tập toán 8 – HK 2 Năm học 2014 - 2015 
 NTP – THA5 9 
.S a b 
2
S a 
 1S ah
2
 1S ah
2
 
1S ah
2
 
1S (a b)h EF.h
2
   
.S a h 
1 2
1S d d
2
  
C. PHẦN BÀI TẬP 
I. Phương trình và bất phương trình 
Bài 1. Giải các phương trình bậc nhất sau 
a) 3x - 2 = 2x – 3 b) 2x + 3 = 5x + 9 c) 5 - 2x = 7 
d) 10x + 3 - 5x = 4x +12 e) 11x + 42 - 2x = 100 - 9x - 22 
Bài 2. Giải các phương trình sau 
a) 2x –(3 - 5x) = 4(x + 3) b) x(x + 2) = x(x + 3) c) 2(x - 3) + 5x(x - 1) = 5x2 
Bài 3. Giải các phương trình sau 
a/ x
xx
2
3
5
6
13
2
23




 c/ 
2
2x
3
x
4x
5
4x 


 b/ 3
3
4x5
7
2x6
5
3x4






 d/ 5
5
2x4
3
1x8
6
2x5






Bài 4. Giải các phương trình sau 
a) (2x + 1)(x - 1) = 0 b) (x + 
2
3
)(x - 
1
2
) = 0 c) (3x - 1)(2x - 3)(x + 5) = 0 
d) 3x - 15 = 2x(x - 5) e) x2 – x = 0 f) x2 – 2x + 1 – 4 = 0 
g) x3 – 9x = 0 h) x2 – x = 4x - 6 i) (x + 1)(x + 4) =(2 - x)(x + 2) 
Bài 5. Giải các phương trình sau 
a)
7 3 2
1 3
x
x



 b) 
2(3 7 ) 1
1 2
x
x



 c) 
1 3
3
2 2
x
x x

 
 
 d) 
8 1
8
7 7
x
x x

 
 
d1 
d2 
h 
a 
h 
a 
F E 
b 
h 
a 
h 
a 
a 
a 
b h 
a 
Đề cương ôn tập toán 8 – HK 2 Năm học 2014 - 2015 
 NTP – THA5 10 
Bài 6. Giải các phương trình sau 
a) 
2
5 5 20
5 5 25
x x
x x x
 
 
  
 b) 
11
2
1
1
2 



 x
x
xx
 c) 
2
2( 3) 2( 1) ( 1)( 3)
x x x
x x x x
 
   
 d) 
x
x
x
x
x 







4
13
4
12
16
76
5
2
Bài 7. Giải các phương trình sau 
a) |5 − 2x| = 1 – x; b) |8 − x| = x2 + x; c) |−2x| = 4x – 3; 
d) |5x – 2| = |1 – x|; e) |x – 1| + |1 – x| = 10; f) |x + 1| + |x + 2| + |x + 3| = 2006x 
Bài 8. Giải và biểu diễn tập nghiệm trên trục số các bất phương trình sau 
a) 2x + 2 > 4 b) 3 2 5x    c) 10 - 2x > 2 d) 1 2 3x  
Bài 9. Giải các bất phương trình sau 
a) 10x + 3 – 5x 14x + 12 b) (3x - 1) < 2x + 4 c) 4x – 8  3(2x - 1) – 2x + 1 
d) x2 – x(x + 2) > 3x – 1 e) 
3
2
5
23 xx 


 f) 
23
1
6
2 xxx




II. Giải bài toán bằng cách lập phương trình 
Bài 1. Hai thư viện có cả tất cả 20.000 cuốn sách. Nếu chuyển từ thư viện thứ nhất sang thư viện thứ hai 
2.000 cuốn sách thì số sách của hai thư viện bằng nhau. Tính số sách lúc đầu ở mỗi thư viện . 
Giải: Gọi x (cuốn) là số sách ban đầu của thư viện I (2000 < x <20000). 
 Lúc đầu Lúc chuyển Phương trình 
Thư viện I x x - 2000 
Thư viện II 20000 - x 20000 – x + 2000 
x – 2000 = 20000 – x + 2000 
ĐS: Số sách lúc đầu ở thư viện thứ nhất 12000; thứ hai là 8000. 
Bài 2. Số lúa ở kho thứ nhất gấp đôi số lúa ở kho thứ hai. Nếu bớt ở kho thứ nhất đi 750 tấn và 
thêm vào kho thứ hai 350 tấn thì số lúa ở trong hai kho sẽ bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi kho có bao 
nhiêu tấn lúa. 
Giải: Gọi x . 
Lúa Lúc đầu Lúc thêm , bớt Phương trình 
Kho I 
Kho II 
ĐS: Lúc đầu kho I có 2200 tấn, kho II có 1100 tấn. 
Bài 3. Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 5. Nếu tăng cả tử mà mẫu của nó thêm 5 
đơn vị thì được phân số mới bằng phân số 
2
3
.Tìm phân số ban đầu. 
Giải: Gọi x . 
 Lúc đầu Lúc tăng Phương trình 
Tử số 
Mẫu số 
ĐS: Phân số là 5/10. 
Bài 4. Năm nay, tuổi bố gấp 4 lần tuổi Hoàng. Nếu 5 năm nữa thì tuổi bố gấp 3 lần tuổi Hoàng. 
Hỏi năm nay Hoàng bao nhiêu tuổi ? 
Giải: Gọi x . 
Đề cương ôn tập toán 8 – HK 2 Năm học 2014 - 2015 
 NTP – THA5 11 
 Năm nay 5 năm sau Phương trình 
Tuổi Hoàng 
Tuổi Bố 
ĐS: Năm nay Hoàng 10 tuổi. 
Bài 5. Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 
12km/h nên thời gian về lâu hơn thời gian đi là 45 phút. Tính quãng đường AB? 
Giải: Đổi thời gian: 
3
45'
4
h 
 Gọi x . 
Vì thời gian về lâu hơn thời gian đi là 
3
4
h nên ta có phương trình: 
ĐS: Quãng đường AB dài 45 km. 
Bài 6. Lúc 6 giờ sáng, một xe máy khởi hành từ A để đến B. Sau đó 1 giờ, một ôtô cũng xuất phát 
từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hớn vận tốc trung bình của xe máy 20km/h. Cả hai xe đến 
B đồng thời vào lúc 9h30’sáng cùng ngày. Tính độ dài quãng đường AB và vận tốc trung bình 
của xe máy? 
Giải:Gọi x . 
ĐS: Vận tốc của xe máy là 50 km/h, của ôtô là 50 + 20 = 70 km/h. 
Bài 7. Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 6 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 
7 giờ. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dòng nước là 2km/h. 
Giải:Gọi x . 
ĐS: Phương trình: 6(x + 2) = 7(x - 2) 
Bài 8. Tìm một số tự nhiên có hai chữ số. Chữ số hàng đơn vị gấp hai lần chữ số hàng chục. Nếu 
thêm chữ số 1 xen vào giữa hai chữ số ấy thì được một số mới lớn hơn số ban đầu là 370. 
ĐS: Số ban đầu là 48. 
 Bài 9. Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản suất 50 sản phẩm. Khi thực hiện, mỗi 
ngày tổ đã sản xuất được 57 sản phẩm. Do đó, tổ đã hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày và còn 
vượt mức 13 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch, tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm ? 
Đề cương ôn tập toán 8 – HK 2 Năm học 2014 - 2015 
 NTP – THA5 12 
Giải:Gọi x . 
 Đáp số: Theo kế hoạch, tổ phải sản xuất  sản phẩm. 
Bài 10. Một bác thợ theo kế hoạch mỗi ngày làm 10 sản phẩm. Do cải tiến kỹ thuật mỗi ngày bác 
đã làm được 14 sản phẩm. Vì thế, bác đã hoàn thành kế hoạch trước 2 ngày và còn vượt mức dự 
định 12 sản phẩm. Tính số sản phẩm bác thợ phải làm theo kế hoạch? 
Giải:Gọi x . 
III. Hình học 
Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm .Vẽ đường cao AH của ADB . 
 a) Tính DB b) Chứng minh ADH ~ADB 
c) Chứng minh AD2= DH.DB d) Chứng minh AHB ~BCD 
e) Tính độ dài đoạn thẳng DH , AH . 
Bài 2 : Cho ABC vuông ở A, có AB = 6cm, AC = 8cm .Vẽ đường cao AH . 
a) Tính BC b) Chứng minh ABC ~AHB 
c) Chứng minh AB2 = BH.BC .Tính BH , HC 
d) Vẽ phân giác AD của góc A ( D BC) .Tính DB 
Bài 3 : Cho hình thanh cân ABCD có AB // DC và AB < DC, đường chéo BD vuông góc với 
cạnh bên BC. Vẽ đường cao BH, AK. 
a) Chứng minh BDC ~HBC b) Chứng minh BC2 = HC .DC 
c) Chứng minh AKD ~BHC d) Cho BC = 15cm , DC = 25 cm .Tính HC , HD 
e) Tính diện tích hình thang ABCD. 
Bài 4 Cho ABC, các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Đường vuông góc với AB tại B và 
đường vuông góc với AC tại C cắt nhau ở K. Gọi M là trung điểm của BC. 
a) Chứng minh ADB ~AEC 
b) Chứng minh HE.HC = HD.HB 
c) Chứng minh H, K, M thẳng hàng 
d) ABC phải có điều kiện gì thì tứ giác BHCK là hình thoi ? Hình chữ nhật ? 
Bài 5 : Cho tam giác cân ABC (AB = AC) .Vẽ các đường cao BH , CK , AI . 
a) Chứng minh BK = CH 
b) Chứng minh HC.AC = IC.BC 
c) Chứng minh KH //BC 
d) Cho biết BC = a , AB = AC = b .Tính độ dài đoạn thẳng HK theo a và b . 
Đề cương ôn tập toán 8 – HK 2 Năm học 2014 - 2015 
 NTP – THA5 13 
MỘT SỐ ĐỀ THI THAM KHẢO 
Đề 1: Đề thi năm học 2013 – 2014 
Câu 1: (1điểm) 
 Phương trình bậc nhất một ẩn là gì? 
Áp dụng: Giải phương trình : 7 + 2x = 22 – 3x 
Câu 2: (1điểm) 
Viết công thức tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng. 
Áp dụng: Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng, đáy là tam giác vuông có 
hai cạnh góc vuông là 3cm và 4cm, chiều cao là 9cm. 
Câu 3: (1điểm) 
Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 3 + 7x > 4 
Câu 4: (1,5điểm) 
 Giải phương trình sau: 
)2)(2(
4
2
5
2
3




 xxxx
. 
Câu 5: (2,5 điểm) 
Một người đi xe máy từ Thị trấn Tân Hiệp đến An Minh với vận tốc 40km/h. 
Lúc đi ngược về với vận tốc 30km/h. Do đó thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 40 phút. 
Tính quãng đường Thị trấn Tân Hiệp – An Minh. 
Câu 6: (3 điểm) 
Cho hình chữ nhật ABCD có AB= 8cm, BC = 6cm. Kẻ đường cao AH của tam giác 
ADB. 
 a) Chứng minh AHB BCD. 
 b) Tính độ dài các đoạn thẳng BD và AH. 
 c) Tính diện tích tam giác AHB. 
-----HẾT----- 
Đề cương ôn tập toán 8 – HK 2 Năm học 2014 - 2015 
 NTP – THA5 14 
Đề 2: Đề thi năm học 2012 – 2013 
Câu 1 (2,5 đ): 
 Giải các phương trình sau: 
) 2(3 4) 5 5 1
1 2 1
)
1 2
5 4 3 2
) 4
99 98 97 96
a x x
b
x x
x x x x
c
   
 

   
    
Câu 2 (1đ): 
 Giải và biểu diễn tập nghiệm trên trục số các bất phương trình sau: 
 a) 5x – 3  3x + 1 
b) 2x + 5 > 7x + 15 
Câu 3 (2đ): 
Một người đi xe máy khởi hành lúc 6 giờ 30 phút từ A dự định đến B lúc 10 giờ 30 
phút. Do khởi hành với vận tốc lớn hơn 5 km/h nên đến B sóm hơn 30 phút. Tính quãng 
đường AB. 
Câu 4 (2đ): 
Cho tam giác ABC, trung tuyến CM. Gọi G là trọng tâm của tam giác, qua G kẻ đường 
thẳng song song với AB cắt AC tại D, cắt BC tại E. 
a) Cho AC = 6cm; BC = 8cm. Tính CD; CE 
b) Nếu AB = 10cm thì AG = ? 
Câu 5 (1,5đ): 
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh 8cm; đường cao SO = 3cm. Tính diện tích 
xung quang, thể tích của hình chóp. 
-----HẾT----- 
Đề cương ôn tập toán 8 – HK 2 Năm học 2014 - 2015 
 NTP – THA5 15 
Đề 3: Đề thi năm học 2010 – 2011 
A. LÝ THUYẾT (2đ) ( Học sinh chọn một trong hai câu sau) 
Câu 1. 
a) Nêu các bước để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu ? 
a) Áp dụng: Giải phương trình 3
5
52



x
x
Câu 2. 
 a) Nêu định lý về tính chất đường phân giác của tam giác. 
 b) Ghi giả thiết, kết luận và vẽ hình minh họa cho câu a). 
B. BÀI TOÁN (8đ) 
Bài 1: (2.5 điểm) Giải các phương trình, bất phương trình sau: 
432)
8228)
01)
7253)
2




xd
xxc
xb
xxa
Bài 2: (1.5 điểm) 
 Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình là 15km/h. Lúc về A, người đó 
chỉ đi với vận tốc trung bình là 12km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 1 giờ. Tính 
độ dài quãng đường AB. 
Bài 3: (2.5 điểm) 
 Cho ABC có AB = 6cm; AC = 8cm và BC = 10cm 
a) Chứng minh rằng : ABC vuông tại A. 
b) Vẽ đường cao AH Chứng minh rằng : AH2 = HB . HC 
Bài 4: (1.5 điểm) 
 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy là 10 cm. Chiều cao hình chóp là 
12 cm. Hãy tính thể tích hình chóp. 
-----HẾT----- 
Đề cương ôn tập toán 8 – HK 2 Năm học 2014 - 2015 
 NTP – THA5 16 
Đề cương ôn tập toán 8 – HK 2 Năm học 2014 - 2015 
 NTP – THA5 17 
ĐÁP ÁN 
Đề 1: Đề thi năm học 2013 – 2014 
Câu Đáp Án Điểm 
Câu 1 
(1 điểm) 
HS nêu đúng như SGK 
Áp dụng giải phương trình 7 + 2x = 22 – 3x 2x + 3x = 22 – 7 
  5x = 15 
  x = 3 
 Vậy tập nghiệm của phương trình là S =  3 
0,5 điểm 
0,25 điểm 
0,25 điểm 
Câu 2 
(1 điểm) 
Công thức: Sxq = 2p.h (p là nửa chu vi đáy, h là chiều cao). 
Áp dụng định lý pytago vào tam giác vuông ABC, ta có: 
BC2 = AB2 + AC2 
BC = 52543 22  (cm) 
Diện tích xung quanh: 
Sxq = 2p.h =(3+4+5).9=108(cm
2) 
0,5 điểm 
0,25 điểm 
0,25 điểm 
Câu 3 
(1 điểm) 
Giải bất phương trình 3+7x >4  7x > 4 - 3 
  7x > 1 
  x > 
7
1
Vậy nghiệm của bất phương trình là x>
7
1
Biểu diễn tập nghiệm trên trục số 
0,25 điểm 
0,25 điểm 
0,5 điểm 
 Câu 4 
(1,5 điểm) 
Giải phương trình:
)2)(2(
4
2
5
2
3




 xxxx
(1) 
ĐKXĐ: 2x và 2x 
(1) 
)2)(2(
4
2
5
2
3




 xxxx
. 
Quy đồng rồi khử mẫu ta được 
 3(x-2) – 5(x+2) = 4 
 3x – 6 – 5x – 10 =4 
 -2x = 4 + 16 
 -2x = 20 
 x = -10 (TMĐK) 
 Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S =  10 
0,25 điểm 
0,25 điểm 
0,25 điểm 
0,5 điểm 
0,25điểm 
Câu 5 
(2,5 điểm) 
Gọi x (km) là độ dài quãng đường Thị trấn Tân Hiệp – An Minh. 
ĐK : x > 0 
0,25 điểm 
7
1
0 
/////////////////////////// ( 
B 
F 
A 
E 
D 
9cm 
3cm 4cm
C 
Đề cương ôn tập toán 8 – HK 2 Năm học 2014 - 2015 
 NTP – THA5 18 
Vận tốc lúc đi là 40km/h nên thời gian đi là h
x
40
. 
Vận tốc lúc về là 30km/h nên thời gian về là h
x
30
. 
Do thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 40 phút nên ta có phương trình : 
Đổi 40 phút = h
3
2
3
2
4030

xx
  4x – 3x = 2.40 
  x = 80 (TMĐK) 
Trả lời: Độ dài quãng đường Thị trấn Tân hiệp - An Minh là 80km 
0,25 điểm 
0,25 điểm 
0,25 điểm 
0,25 điểm 
0,5 điểm 
0,5 điểm 
0,25 điểm 
Bài 6 
(3điểm) 
a) AHB BCD có: 090 CH (gt) 
 BDCABH  (soletrong) 
 Do đó : AHB BCD(g.g) 
b) Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABD, ta có: 
 BD2 = AB2 + AD2 
 BD2 = 82 + 62 = 64 + 36 = 100 
 BD = 100 = 10cm 
 Ta có: AHB BCD (cmt) 
 Tỉ số đồng dạng: 
BD
AB
BC
AH
 . 
Suy ra: .8,4
10
6.8.
cm
BD
BCAB
AH  
c) Ta có: AHB BCD theo tỉ số đồng dạng: 
 .
5
4
6
8,4

BC
AH
k 
 )(248.6.
2
1
..
2
1 2cmDCBCSBCD  
2
2 24 16.24 .24 15,36( )
5 25
AHB
AHB
BCD
S
k S cm
S
 
     
 
Lưu ý : HS làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. 
0,5 điểm 
0,25 điểm 
0,25 điểm 
0,5 điểm 
0,5 điểm 
0,5 điểm 
0,25 điểm 
0,25 điểm 
A B 
C D 
H 
6cm 
8cm 
Đề cương ôn tập toán 8 – HK 2 Năm học 2014 - 2015 
 NTP – THA5 19 
Đề 2: Đề thi năm học 2012 – 2013 
Câu Nội dung Đểm 
1 
 4
4
58156
15586
155)43(2)





S
x
xx
xx
xxa














2
1
0)2)(1(
023
422
)1(2.2)1(2
1;0:
2
1
1
21
)
2
2
x
x
xx
xx
xxxx
xxxx
xxĐKXĐ
xx
b
94
0
96
1
97
1
98
1
99
1
0)94(
0
96
1
97
1
98
1
99
1
)94(
0
96
94
97
94
98
94
99
94
441
96
2
1
97
3
1
98
4
1
99
5
4
96
2
97
3
98
4
99
5
)

































































x
dox
x
xxxx
xxxx
xxxx
c
a)1đ 
b)1đ 
c)1đ 
2 a) 5x – 3  3x + 1 b) 2x + 5 > 7x + 15 
 5x – 3x 1 + 3  2x – 7x >15 – 5 
 2x  4  -5x > 10 
 x  2  x < - 2 
 0 2 -2 0 
0,5 
0,5 
3 
Gọi x(km) là quãng đường AB (x > 0) thì vận tốc theo dự định là 
4
x
(10h30’ – 6h30’ = 
4h) ; vận tốc thực tế là 
5,3
x
(4h – 30’=3,5h). 
Theo bài ra ta có phương trình : 5
45,3

xx
Giải phương trình ta có x = 140 (TM ĐK) 
Vậy quãng đường AB dài 140km 
0,5 
0,5 
0,5 
0,5 
4 Vẽ hình, ghi GT – KL 
a) Vì DE // AB 
3
2

CM
CG
BC
CE
AC
CD
(G là trọng tâm) 
 )(
3
16
);(4
3
2
86
CMCECMCD
CECD
 
b) Ta có 102 = 62 + 82  AB2 = BC2 + AC2  ABC vuông tại A 
 CM = cm
AB
5
2
10
2
 (trung tuyến thuộc cạnh huyền) 
 CG = )(
3
10
5
3
2
cm 
0,25 
0,25 
0,5 
0,5 
0,25 
0,25 
5 Vẽ hình 
Gọi I là trung điểm của CD thì SI là trung đoạn 
OI = CD : 2 = 8 : 2 = 4 (cm) 
Tam giác vuông SOI có SI = 52543 2222 OISO 
V = Sh = 82 . 3 = 192 (cm3) 
Sxq= pd = 2.8.5 = 200 (cm
2) 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
C 
D 
A 
M 
B E 
G 
A 
S 
D 
C 
I O 
B 
Đề cương ôn tập toán 8 – HK 2 Năm học 2014 - 2015 
 NTP – THA5 20 
Đề 3: Đề thi năm học 2010 – 2011 
Câu Nội dung Điểm 
Câu 1: 
(2điểm) 
a) SGK toán 8 tập II (trang 21) 
b) Áp dụng giải phương trình sau: 3
5
52



x
x (1) 
ĐKXĐ: 5x 
)5(352
5
)5(3
5
52
)1(







xx
x
x
x
x
)(20
20
51532
15352
Nhânx
x
xx
xx




  20S 
1 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
Câu 2: 
(2điểm) 
a) SGK toán 8 tập II (trang 65) 
b) SGK toán 8 tập II (trang 66) 
1 
1 
Bài 1 
(2.5điểm) 
 2
2
5723
7253)




S
x
xx
xxa
 1;1
1
1
01
01
0)1)(1(
01) 2















S
x
x
x
x
xx
xb
 
) 8 2 2 8
8 2 8 2
10 10
1
1
c x x
x x
x
x
S x x
   
    
  
  
  
) 2 3 4
2 3 4
(2 3) 4
2 3 4 2 7
2 3 4 2 1
7
(
1 72 ;
1 2 2
(
2
d x
x
x
x x
x x
x
S
x
 
 
   
   
       

  
    
   

nhaän)
nhaän)
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
Đề cương ôn tập toán 8 – HK 2 Năm học 2014 - 2015 
 NTP – THA5 21 
Bài 2 
(1.5điểm) 
Gọi độ dài quãng đường AB là x (km) ( x > 0) 
Thời gian đi từ A đến B là: 
15
x
 (giờ) 
Thời gian đi từ B về A là :
12
x
 (giờ) 
Theo giả thiết thời gian lúc về nhiều hơn thời gian lúc đi 1 giờ nên ta có 
phương trình sau: 
)(60
1803
15.121215
1
1512
Nhânx
x
xx
xx




Vậy quãng đường AB dài 60 (km) 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
Bài 3 
(2,5điểm) 
a) CM: ABC vuông tại A 
Ta có: 
)100(
)(100
8436
86
)(10010
222
2222
22
cmACABBC
cm
ACAB
cmBC





Vậy  ABC vuông tại A 
b) CM: 2 .AH HB HC 
+ Xét 2v : HAC và ABC 
 Có: chungCˆ 
   ABC  HAC (1) 
 + Xét 2v:HBA và ABC 
 Có : chungBˆ 
   ABC HBA (2) 
Từ (1) và (2) HAC HBA (t/c bắc cầu) 
2
. .
. ( )
HA HC
HB HA
HA HA HB HC
Hay AH HB HC
 
 
 ñp