Bài tập tổng hợp nâng cao và mở rộng phần đa giác

ểm của AB, CD, EF
a.  Chứng minh: ΔMNP đều.
b.  Gọi I là trung điểm của FC. Chứng minh I là trọng tâm của ΔMNP
Xem lời giải tại:
7. Tính tổng số đo các góc ngoài của một đa giác n cạnh. Áp dụng tính số đo góc
ngoài của đa giác đều n cạnh.
Xem lời giải tại:
8. Tìm số n sao cho đa giác n cạnh, tồn tại một đa giác mà
a.  Tất cả các góc đều là góc vuông
b.  Tất cả các góc đều là góc nhọn
Xem lời giải tại:
9. Cho tam giác đều ABC. Trên cạnh AB lấy các điểm D, E sao cho AD = DE = EB.
Trên cạnh BC lấy các điểm F và H sao cho BF = FH = HC. Trên cạnh CA lấy các
điểm I và K sao cho CI = IK = KA. Chứng minh rằng DEFHIK là lục giác đều.
Xem lời giải tại:
10. Cho hình lục giác ABCDEF. Kẻ các đường chéo AC, AD, AE. Kể tên các đa giác
có trong hình vẽ.
Xem lời giải tại:
11. Tính tổng số đo các góc của đa giác 12 cạnh
 Xem lời giải tại:
12. Tính số cạnh của đa giác có tổng số đo các góc bằng 21600
Xem lời giải tại:
13. Tính số cạnh của đa giác có 14 đường chéo?
Xem lời giải tại:
DIỆN TÍCH ĐA GIÁC
BÀI TẬP
14. Tính diện tích một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 10 cm, tổng hai cạnh
góc vuông bằng 14 cm.
Xem lời giải tại:
15. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD, biết rằng đường vuông góc kẻ từ A đến
BD, chia BD thành hai đoạn thẳng có độ dài 9 cm và 16 cm.
Xem lời giải tại:
16. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = c; AC = b. Về phía ngoài tam giác ABC
vẽ tam giác BMC vuông cân tại M
a.  Tính diện tích tam giác BMC theo b và c.
b.  Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của M lên AB và AC. Tính diện tích tứ giác
AHMK.
Xem lời giải tại:
17. Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích S
a.  Nếu tăng chiều dài lên 2 lần, chiều rộng lên 3 lần thì diện tích hình chữ nhật
thay đổi như thế nào?
b.  Nếu tăng chiều rộng lên 2 lần thì phải thay đổi chiều dài như thế nào để có
được hình chữ nhật mới có cùng diện tích?
Xem lời giải tại:
18. Diện tích một hình vuông tăng thêm bao nhiêu phần trăm nếu mỗi cạnh của
nó tăng thêm 20%.
Xem lời giải tại:
19. Một hình thang cân có hai đường chéo vuông góc với nhau, độ dài đường
chéo bằng 4cm. Tính diện tích tứ giác có đỉnh là trung điểm các cạnh của hình
thang cân đó.
Xem lời giải tại:
20. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB = AC = 4cm. Xét hình chữ nhật ADEF
có D thuộc AB, E thuộc BC, F thuộc AC. Tính độ dài BD để hình chữ nhật ADEF có
diện tích lớn nhất. Tính diện tích lớn nhất đó.
Xem lời giải tại:
21. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, BC = b(a ≥ b). Các tia phân giác của các
góc A và B, B và C, C và D, D và A cắt nhau theo thứ tự E, F, G, H.
a.  Tính diện tích hình chữ nhật ABCD
b.  Tính diện tích các tam giác CDG, ADH, BCF
c.  Tính diện tích tứ giác EFGH
Xem lời giải tại:
22. Cho hình thoi có hai đường chéo bằng a và b. Tính diện tích tứ giác có đỉnh
là trung điểm các cạnh của hình thoi theo a và b.
Xem lời giải tại:
23. Tính diện tích hình thang vuông ABCD  Aˆ = Dˆ = 900  có AB = 3cm, 
AD = 4cm và 
^
ABC = 1350
( )
Xem lời giải tại:
24. Cho tam giác ABC lấy M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Gọi E và F
lần lượt là hình chiếu của B và C lên MN. Chứng minh rằng: SABC = SBEFC
Xem lời giải tại:
25. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = c, AC = b, BC = a, diện tích là S
Chứng minh rằng 4S = (a + b + c)(b + c– a)
Xem lời giải tại:
26. Cho tam giác ABC, điểm M thuộc cạnh BC. Tìm vị trí của điểm M để hai tam
giác AMB và AMC có diện tích bằng nhau.
Xem lời giải tại:
27. Một hình thang cân có đường chéo vuông góc với cạnh bên. Tính diện tích
hình thang biết đáy nhỏ dài 14cm, đáy lớn dài 50cm.
Xem lời giải tại:
28. Tính diện tích tam giác cân có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b. Từ đó
hãy tính diện tích tam giác đều cạnh a.
Xem lời giải tại:
29. Cho tam giác ABC, hai điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh AB và AC. Chứng
minh rằng:
a. 
SAMC
SABC
=
AM
AB
b. 
SAMN
SABC
=
AM. AN
AB. AC
Xem lời giải tại:
30. Tính diện tích hình thang ABCD (AB // CD), biết
AB = AD = 15 cm, BC = 20 cm, CD = 40 cm.
Xem lời giải tại:
31. Cho tam giác nhọn ABC, các điểm D, E, F theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC,
CA. Chứng minh rằng trong ba tam giác ADF, BDE, CEF tồn tại một tam giác có
diện tích nhỏ hơn hoặc bằng 
1
4
 diện tích tam giác ABC.
Xem lời giải tại:
32. Chia đoạn thẳng dài 15cm thành ba đoạn và dựng ba hình vuông có cạnh là 3
đoạn ấy. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng diện tích ba hình vuông đó.
Xem lời giải tại:
33. Cho tứ giác có độ dài các cạnh là a, b, c, d, diện tích là S. Chứng minh rằng: 
S ≤
1
2
(ab + cd).
Xem lời giải tại:
34. Cho tam giác ABC, O là điểm trong của tam giác, các tia AO, BO, CO cắt các
cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Chứng minh rằng: 
OA
AD
+
OB
BE
+
OC
CF
= 2
 Xem lời giải tại:
35. Tính diện tích một tam giác vuông có chu vi bằng 72cm, hiệu giữa đường
trung tuyến và đường cao ứng với cạnh huyền bằng 7cm.
Xem lời giải tại:
36. Cho hình thang cân ABCD (AB / /CD, AB < CD). Kẻ đường cao AH. Biết 
AH = 8cm, HC = 12cm. Tính diện tích hình thang ABCD.
Xem lời giải tại:
37. Tính diện tích hình thang ABCD biết: 
Aˆ = Dˆ = 900, AB = 3cm, BC = 5cm, CD = 6cm.
Xem lời giải tại:
38. Tính diện tích hình thang ABCD biết: 
Aˆ = Dˆ = 900; Cˆ = 450; AB = 1cm; CD = 3cm
Xem lời giải tại:
39. Cho hình bình hành ABCD có diện tích 720 cm2, O là giao điểm của hai
đường chéo. Khoảng cách từ O đến CD bằng 9 cm, khoảng cách từ O đến AD
bằng 18 cm. Tính các độ dài AD và CD.
Xem lời giải tại:
40. Cho hình thang ABCD (AB // CD), M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
Đường thẳng song song với hai đáy cắt AD, MN và BC lần lượt tại E, I và F. Chứng
minh rằng I là trung điểm của EF.
 Xem lời giải tại:
41. Cho hình thang ABCD đáy AD > BC. Gọi I là trung điểm của CD, kẻ qua I
đường thẳng song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại M và N. Kẻ IH vuông góc
với AB tại H. Biết IH = m, AB = n. Tính diện tích hình thang ABCD theo m và n.
Xem lời giải tại:
42. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo.
a.  Chứng minh rằng SAOD = SBOC
b.  Đặt SAOD = SBOC = n. Chứng minh rằng: SAOB + SCOD ≥ 2n
Xem lời giải tại:
43. Hình thang ABCD có AD = 4cm, BC = 6cm, đường trung bình bằng 5 cm.
Tính diện tích lớn nhất của hình thang
Xem lời giải tại:
44. Cho hình thang ABCD (AB // CD) có A và B là các góc tù. Vẽ hình bình hành
DABE. Gọi I là giao điểm của BE và AC. Chứng minh rằng SIDE = SIBC
Xem lời giải tại:
45. Cho hình bình hành ABCD có diện tích 80m2. Gọi E và F theo thứ tự là trung
điểm của AD, BC. Các đường thẳng BE, AF cắt nhau ở O và cắt đường thẳng DC
theo thứ tự ở M và N. Tính diện tích tam giác OMN
Xem lời giải tại:
46. Một hình bình hành có hai cạnh bằng 12cm và 18cm, một đường cao bằng
10cm. Tính đường cao thứ hai theo đơn vị cm.
Xem lời giải tại:
47. Tính diện tích hình bình hành biết hai cạnh kề bằng 6 cm và 10 cm, góc xen
giữa bằng 1500.
Xem lời giải tại:
48. Cho hình thang cân ABCD đáy AB < CD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm
của AD và BC, MN giao BD tại I. Biết AD = 10cm;MI = 6cm; NI = 12cm. Tính diện
tích ABCD.
Xem lời giải tại:
49. Cho tam giác ABC có AH là đường cao (H ∈ BC). Biết BC = 20cm, diện tích
tam giác ABC bằng 120 cm2
a.  Tính AH
b.  Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tính diện tích tứ giác BMNC.
Xem lời giải tại:
50. Hình thoi ABCD có AC = 10cm; AB = 13cm. Tính diện tích hình thoi.
Xem lời giải tại:
51. Hình thang ABCD (AB / /CD) có: AB = 4cm, CD = 9cm, BD = 5cm, AC = 12cm
.
a.  Qua B vẽ đường thẳng song song với AC cắt DC ở E. Tính 
^
DBE
b.  Tính diện tích hình thang ABCD.
Xem lời giải tại:
52. Cho hình thoi ABCD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Gọi H là hình
chiếu của O lên CD. Biết OH = 5cm; BC = 10cm. Tính diện tích hình thoi ABCD
Xem lời giải tại:
53. Hình thang cân ABCD có AB / /CD, AC⊥BD, đường trung bình bằng d. Tính
diện tích tứ giác có đỉnh là trung điểm các cạnh của hình thang cân đó theo d.
Xem lời giải tại:
54. Tính diện tích hình thoi có cạnh bằng 17 cm, tổng hai đường chéo bằng 46
cm.
Xem lời giải tại:
55. Cho hình thoi ABCD. Trên cạnh AB, BC lần lượt lấy các điểm N và M sao cho
nếu vẽ DE⊥AM tại E; DF⊥CN tại F thì DE = DF. Chứng minh rằng AM = CN.
Xem lời giải tại:
56. Cho hình thoi ABCD. Trên cạnh AB, CD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho 
AM = CN. Trên đoạn AD lấy điểm P bất kì, đoạn thẳng MN cắt PB và PC lần lượt
tại E và F. Chứng minh rằng: SPEF = SBME + SCNF
Xem lời giải tại:
57. Hình thoi ABCD có 
^
ABC = 600,  cạnh acm (a > 0). Gọi M là trung điểm của
BC, G là trọng tâm tam giác ABC.
a.  Tính diện tích hình thoi ABCD.
b.  Tính diện tích các tứ giác AGCD; CMGD.
Xem lời giải tại:
58. Trong các hình thoi có diện tích bằng 100m2, hình nào có chu vi nhỏ nhất.
Tìm chu vi đó.
Xem lời giải tại:
59. Trong các hình thoi có tổng hai đường chéo bằng 12 cm, hình nào có diện
tích lớn nhất.Tìm diện tích đó.
Xem lời giải tại:
60. Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 12cm, AB = 18cm. Các đường phân giác
các góc của hình chữ nhật cắt nhau tạo thành tứ giác EFGH.
a.  Chứng minh EFGH là hình vuông.
b.  Tính diện tích hình vuông EFGH.
Xem lời giải tại:
61. Tính cạnh của hình thoi có diện tích bằng 24 cm2, tổng hai đường chéo bằng
14 cm.
Xem lời giải tại:
62. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm, AD = 6cm. Hình thoi EFGH có các
đỉnh E, F, G, H lần lượt thuộc các cạnh AB, BC, CD, DA sao cho 
AE = AH = CF = CG. Tính độ dài AE?
Xem lời giải tại:
63. Hình vuông ABCD có đường chéo bằng 4 cm. Trên đường chéo AC lấy điểm
M sao cho AM = 1cm. Qua M, kẻ các đường thẳng vuông góc với các cạnh của
hình vuông, chúng cắt AB và CD lần lượt ở E và F, cắt AD và BC lần lượt ở G và H.
Tính diện tích các tứ giác AEMG; MHCF.
Xem lời giải tại:
64. Cho hình thoi ABCD có diện tích S = 96 cm2, đường chéo AC = 16cm. Tính
khoảng cách từ giao điểm hai đường chéo đến các cạnh.
Xem lời giải tại:
BÀI TẬP NÂNG CAO, TỔNG HỢP
BÀI TẬP NÂNG CAO
65. Cho ΔABC có diện tích là S. Trên cạnh AB, BC, CA lần lượt lấy ba điểm M, N, P
sao cho AM = 2BM, BN = 2NC, CP = 2PA. Tính diện tích ΔMNP theo S.
Xem lời giải tại:
66. Cho ΔABC. Lấy điểm M, N, P lần lượt thuộc cạnh AC, AB, BC sao cho 
CM
AC
=
BP
BC
=
AN
AB
=
1
3
. Gọi I là giao điểm của BM và CN. Gọi E là giao điểm của
CN và AP. Gọi F là giao điểm của AP và BM. Chứng minh: 
SΔEIF = SΔIMC + SΔFBP + SΔNEA.
Xem lời giải tại:
67. Cho ΔABC, Aˆ = 900, AB = AC, BC = 36 cm. Vẽ hình chữ nhật MNPQ sao
cho M ∈ AB, Q ∈ AC, N ∈ BC, P ∈ BC. Tìm diện tích lớn nhất của hình chữ
nhật MNPQ?
Xem lời giải tại:
68. Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ BC. Gọi I là trung điểm của CD. Qua I kẻ
đường thẳng d song song với AB. Kẻ AH, BE vuông góc với d (H, E ∈ d). So
sánh SABCD và SABEH.
Xem lời giải tại:
69. Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có AC = 8 cm,
^
BDC = 450. Tính 
SABCD = ?
 Xem lời giải tại:
70. Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD) có độ dài hai đường chéo là BD =
3 cm và AC = 5 cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD, biết MN = 2 cm.
Tính diện tích hình thang ABCD.
Xem lời giải tại:
71. Cho hình bình hành ABCD có diện tích là S. Gọi M là trung điểm của BC, N là
giao điểm của AM và BD. Tính diện tích tứ giác MNDC theo S.
Xem lời giải tại:
72. Cho ΔABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn AC, BC. Gọi I là điểm
bất kì trên đường thẳng MN (I ≠ M, N). Chứng minh trong ba tam giác là 
ΔIBC, ΔIAC, IAB có một tam giác mà diện tích của nó bằng tổng diện tích của
hai tam giác còn lại.
Xem lời giải tại:
73. Lấy 4 điểm ở miền trong của một tứ giác để cùng với 4 đỉnh ta được 8 điểm
trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Biết diện tích tứ giác là 1. Chứng
minh rằng: tồn tại một tam giác có ba đỉnh lấy từ 8 điểm đã cho có diện tích
không vượt quá 
1
10
. Tổng quát hóa bài toán cho n – giác lồi (n ≥ 3) với n điểm
nằm trong đa giác đó.
Xem lời giải tại:
74. Cho hình thang ABCD có hai đáy AB = 5 cm, CD = 15 cm và hai đường chéo là
AC = 16 cm, BD = 12 cm. Tính diện tích hình thang ABCD.
Xem lời giải tại:
75. Cho ΔABC có ba góc nhọn. Xác định vị trí điểm M nằm trong tam giác sao
cho AM. BC + BM. CA + CM. AB đạt giá trị nhỏ nhất. 
Xem lời giải tại:
76. Cho tứ giác ABCD có độ dài các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt là a, b, c, d. 
Chứng minh rằng:
a.  SABCD ≤
1
4
(a + c)(b + d)
b.  SABCD ≤
1
4
(a2 + b2 + c2 + d2)
Xem lời giải tại:
77. Cho hình bình hành ABCD. Lấy M thuộc cạnh AB, N thuộc cạnh CD. Gọi P là
giao điểm của AN và DM, Q là giao điểm của BN và CM. Chứng minh:
a.  SΔAPM + SΔMBQ = SΔDPN + SΔCQN
b.  SMPNQ = SΔADP + SΔBCQ
Xem lời giải tại:
78. Cho các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AB, BC, AC của ΔABC sao cho 
AM
AB
=
BN
BC
=
CP
AC
= m. Xác định m để ΔMNPcó diện tích nhỏ nhất.
Xem lời giải tại:
79. Chứng minh rằng hai hình chữ nhật bằng nhau kích thước a. b được xếp sao
cho chúng cắt nhau tại 8 điểm thì diện tích phần chung lớn hơn nửa diện tích
một hình chữ nhật.
Xem lời giải tại:
80. Cho ΔABC có độ dài ba cạnh là a, b, c và độ dài ba đường cao tương ứng là 
ha, hb, hc. Điểm O bất kì trong ΔABC. Gọi khoảng cách từ O đến các cạnh có độ
dài a, b, c lần lượt là x, y, z. 
Chứng minh: 
x
ha
+
y
hb
+
z
hc
= 1.
Xem lời giải tại:
81. Cho ΔABC có AB = AC = BC = a, điểm O tùy ý nằm trong tam giác. Chứng
minh rằng tổng khoảng cách từ O tới các cạnh của tam giác không phụ thuộc vào
vị trí điểm O. Tính tổng khoảng cách đó theo a.
Xem lời giải tại:
82. Cho ΔABC. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD = 3DA. Trên cạnh BC lấy
điểm E sao cho BE = 4EC. Gọi F là giao điểm của AE và CD. So sánh độ dài hai
đoạn thẳng FD và FC.
Xem lời giải tại:
83. Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh AB lấy hai điểm E, G sao cho EG =
1
5
AB
(E nằm giữa B và G). Trên cạnh CD lấy hai điểm F, H sao cho FH =
1
3
CD (F nằm
giữa H và C). Gọi P là giao điểm của EH và FG. Biết SΔPHF − SΔPEG = 2 cm
2. Tính 
SABCD = ?
Xem lời giải tại:
84. Cho ΔABC có BC = 8 cm. Lấy điểm M trên cạnh AC sao cho AM =
1
3
AC. Gọi N
là điểm thuộc cạnh BC, biết MN chia ΔABCthành hai phần thỏa mãn 
SAMNB = 3SΔCMN. Tính BN, NC?
Xem lời giải tại:
BÀI TẬP TỔNG HỢP
85. Cho tam giác nhọn ABC (AC > AB), đường cao AH. Gọi D, E, F theo thứ tự là
trung điểm của AB, AC, BC
a.  Xác định dạng của các tứ giác BDEF, DEFH
b.  Tính diện tích các tứ giác trên, biết: HB = 4cm; HC = 6cm; AH = 8cm
Xem lời giải tại:
86. Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có CA là tia phân giác của góc C, 
AB = 13cm, CD = 23cm.
a.  Tính chu vi hình thang.
b.  Tính diện tích hình thang
Xem lời giải tại:
87. Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) có hai đường chéo AC, BD vuông góc
với nhau tại O.
a.  Tính các góc 
^
OCD;
^
ODC
b.  Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Chứng minh rằng ba điểm O, I,
K thẳng hàng
c.  Tính diện tích hình thang ABCD biết AB = a, CD = b
Xem lời giải tại:
88. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 8cm. Các điểm E, F, G, H theo thứ tự
thuộc các cạnh AB, BC, CD, DA sao cho: AE = BF = CG = DH.
a.  Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?
b.  Chứng minh rằng các đường thẳng EG, FH, AC, BD đồng quy tại một điểm O
c.  Tính diện tích tứ giác EFGH biết OE = 5cm
d.  Tìm diện tích nhỏ nhất của tứ giác EFGH
Xem lời giải tại:
89. Cho tam giác nhọn ABC có BC = 12cm, đường cao AH = 8cm. Hình vuông
EFIK có E thuộc AB, F thuộc AC, I và K thuộc BC
a.  Tính diện tích tam giác ABC
b.  Tính cạnh hình vuông
c.  Tính diện tích hình thang EFCB
Xem lời giải tại:
90. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = c; AC = b. Gọi E là trung điểm của AC,
trên BC và AE lần lượt lấy các điểm D và G sao cho BC = 3BD, AE = 3AG. Gọi M,
N lần lượt là giao điểm của AD với BG và BE.
a.  Chứng minh rằng N là trung điểm của BE, M là trung điểm của AN.
b.  Tính diện tích các tam giác ABC, ANE.
c.  Tính diện tích tứ giác MNEG.
Xem lời giải tại:
91. Cho tam giác ABC cân tại A, diện tích 30 cm2, đường cao AH. Gọi I là trung
điểm của AH, gọi D là giao điểm của BI và AC, gọi E là giao điểm của CI và AB
a.  Tính diện tích tam giác BIC
b.  Tính diện tích tứ giác ADIE
Xem lời giải tại:
92. Cho tứ giác ABCD có diện tích S. Tính diện tích tứ giác EFGH, trong đó E, F, G,
H theo thứ tự là trung điểm của AD, AB, BC, CD
Xem lời giải tại:
93. Cho hình bình hành ABCD, điểm E thuộc cạnh BC, điểm F thuộc cạnh AB, I là
giao điểm của AE và CF. Cho biết ID là tia phân giác của góc AIC. Chứng minh
rằng:
a.  SADE = SCDF
b.  AE = CF
Xem lời giải tại:
94. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 10cm, AD = 6cm. Các điểm E, F, G, H theo
thứ tự thuộc các cạnh AB, BC, CD, DA sao cho AE = AH = CF = CG.
a.  Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?
b.  Tính diện tích tứ giác EFGH nếu AE = 3cm
c.  Tính độ dài AE để tứ giác EFGH có diện tích lớn nhất?
Xem lời giải tại:
95. Cho hình bình hành ABCD có AB = 6cm, AD = 4cm. Các tia phân giác các góc
của hình bình hành cắt nhau tạo thành tứ giác EFGH.
a.  Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?
b.  Tính độ dài đường chéo của tứ giác EFGH
c.  Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì thì tứ giác EFGH có diện tích lớn
nhất?
Xem lời giải tại:
96. Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD và CE cắt nhau tại O. Gọi H và K
lần lượt là hình chiếu của B và C lên đường thẳng DE.
a.  So sánh EH và DK
b.  Chứng minh rằng: SBEC + SBDC = SBHKC
Xem lời giải tại:
97. Cho tứ giác ABCD, I là trung điểm của AB. Qua A kẻ đường thẳng song song
với ID cắt CD tại E, qua B kẻ đường thẳng song song với IC cắt CD tại F. Biết diện
tích tứ giác ABCD là 60 cm2.
a.  Chứng minh rằng SIED = SIAD
b.  Tính diện tích ΔIEF
c.  Gọi M là trung điểm của EF. Tính diện tích tứ giác AIMD
Xem lời giải tại:
98. Cho tam giác ABC có Aˆ = 900, AB = 6 cm, AC = 8 cm, AH⊥BC tại H. Gọi E, F
lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC ; M và N lần lượt là trung điểm của HB
và HC
a.  Tính AH
b.  Tứ giác MNFE là hình gì ?
c.  Tính diện tích tứ giác MNFE.
Xem lời giải tại:
99. Cho hình vuông ABCD có cạnh 12 cm, O là giao điểm của AC và BD. Gọi G, H,
I, K lần lượt là trung điểm của OA, OB, OC và OD
a.  Tứ giác GHIK là hình gì ? Tại sao ?
b.  Tính diện tích phần hình vuông ABCD nằm ngoài tứ giác GHIK
Xem lời giải tại:
100. Cho tam giác ABC có diện tích S. Trên cạnh AB lấy điểm M và trên cạnh AC
lấy điểm N sao cho BM = 2AM và AC = 3AN. Gọi O là giao điểm của BN và CM
a.  So sánh diện tích tam giác AOB và BOC
b.  Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của B và C trên OA. Chứng minh rằng 
BD = CE
c.  Tính diện tích tứ giác AMON theo S.
Xem lời giải tại:
101. Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho
AE = 2EC. Gọi O là giao điểm của CD và BE. Chứng minh rằng:
a.  SBOC = SAOC
b.  OB = 3OE
Xem lời giải tại:
102. Cho hình bình hành ABCD. Từ B kẻ đường thẳng a cắt cạnh CD tại M. Từ D
kẻ đường thẳng b cắt cạnh CB tại N. Biết rằng BM = DN, BM và DN cắt nhau tại I.
a.  Chứng minh rằng SABM = SAND
b.  Chứng minh rằng IA là phân giác 
^
BID
Xem lời giải tại:
103. Cho hình vuông ABCD cạnh AB = 4cm. Trên cạnh BC và CD lấy lần lượt các
điểm M và N sao cho BM = CN = 1cm. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của
AD, DN, NM và AM. Tính diện tích các tứ giác AMND và EFGH
Xem lời giải tại:
104. Cho hình thang cân ABCD (AB / /CD). Gọi I, H, K, L lần lượt là trung điểm
của AB, BC, CD và DA. Gọi N và P lần lượt là trung điểm của AC và BD
a.  Chứng minh rằng SNHCK =
1
4
SABCD
b.  Giả sử AB = 2CD. Tính tỉ số diện tích NIPK và hình thang ABCD.
Xem lời giải tại:
105. Cho tam giác DBF, BI là trung tuyến, ở phía ngoài tam giác ta dựng các hình
vuông BFKC và BAED.
a.  Chứng minh: AC = 2BI
b.  Cho BH⊥AC tại H. Chứng minh B, I, H thẳng hàng
c.  Chứng minh: SABC = BI. BH
Xem lời giải tại:
106. Cho hình chữ nhật ABCD, AB = 5cm, BC = 8cm. Trên hai cạnh BC và CD ở
bên ngoài hình chữ nhật dựng các hình vuông BCPQ và DCMN. Gọi O1, O2 lần
lượt là tâm các hình vuông này.
a.  Chứng minh ba điểm O1, C, O2 thẳng hàng
b.  Tính diện tích hình vuông có cạnh là O1O2
Xem lời giải tại:
107. Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 2AB. Gọi E là trung điểm của AC, F là
trung điểm của BE. D là điểm đối xứng của F qua E.