Bài tập Chương 2 Hình học 9

BÀI TẬP CHƯƠNG 2 
I. SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN. TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên AB, AC lần lượt lấy các điểm D, E. Goik M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của DE, EB, BC, CD. CMR: 4 điểm M, N, P, Q cùng thuộc 1 đường tròn
Bài 2 : Chứng minh định lý sau :
a) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền
b) Nếu 1 tam giác có 1 cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông
Bài 3 : Cho tam giác ABC nhọn, vẽ đường tròn (O ; ½ BC) cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự tại D và E
a) Chứng minh rằng : CD vuông góc với AB ; BE vuông góc với AC
b) Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng : AK vuông góc với BC
Bài 4 : Cho tam giác ABC, góc A > 900. Gọi D, E, F theo thứ tự là chân các đường cao kẻ từ A, B, C. Chứng minh rằng:
a) Các điểm A, D, B, E cùng nằm trên 1 đường tròn
b) Các điểm A, D, C, F cùng nằm trên 1 đường tròn
c) Các điểm B, C, E, F cùng nằm trên 1 đường tròn
Bài 5: Cho tam giác ABC có AB = AC nội tiếp đường tròn tâm O, đường cao AH của tam giác cắt đường tròn (O) tại D
a) Chứng minh rằng AD là đường kính của đường tròn tâm O
b) Tính góc ACD
c) Cho BC = 12cm, AC = 10cm. Tính AH và bán kính của đường tròn tâm O
II.ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN - LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY. 
Bài 1: Cho đường tròn (O; R) và ba dây AB, AC, AD. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của B trên AC, AD. CMR: MN2R.
Bài 2: Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Gọi M là điểm nằm giữa A và B. Qua M vẽ dây CD vuông góc với AB. Lấy điểm E đối xứng với A qua M.
a) Tứ giác ACED là hình gì? vì sao?
b) Giả sử R = 6,5cm và MA=4cm. Hãy tính CD.
c) Gọi H, K là hình chiếu của M trên CA và CB. CMR: MH.MK = MC 3/2R.
Bài 3: Cho đường tròn (O; R) và hai dây AB, CD bằng nhau và vuông góc với nhau tại I. Giả sử IA = 2cm, IB = 4cm. Tính khoảng cách từ tâm O đến mỗi dây.
Bài 4: Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm OA, OB. Qua M, N lần lượt vẽ các dây CD và EF song song với nhau( C và E cùng nằm trên một nửa đường tròn đường kính AB).
a) CMR: Tứ giác CDEF là hình chữ nhật.
b) Giả sử CD và EF cùng tạo với AB một góc 30 0. Tính diện tích hình chữ nhật CDFE.
III.VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN.
Bµi 1: Cho ®­êng trßn t©m 0 vµ ®iÓm I n»m trong (0) 
 C / m r»ng d©y AB vu«ng gãc víi OI t¹i I ng¾n h¬n mäi d©y kh¸c ®i qua I 
Bài 2 : Từ 1 điểm A nằm bên ngoài đtr (O), kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đtr (B ; C là các tiếp điểm). Qua điểm M thuộc cung nhỏ BC, kẻ tt với đtr (O), tt này cắt các tt AB, AC theo thứ tự tại D và E. Chứng minh rằng chu vi tam giác ADE bằng 2.AB
Bài 3 : Cho đtr (O), điểm I nằm bên ngoài đtr (O). Kẻ các tt IA và IB với đtr (A, B là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của IO và AB. Biết AB = 24cm ; IA = 20cm
a) Tính độ dài AH ; IH ; OH
b) Tính bán kính của đtr (O)
Bài 4 : Cho nửa đtr (O ; R) đg kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đtr cùng thuộc nửa mp có bờ là AB). Lấy M thuộc Ax, qua M kẻ tt với nửa đtr, cắt By tại N
a) Tính góc MON
b) CMR : MN = AM + BN
c) CMR: AM.BN = R2 
Bài 5: Cho đtr (O; R) và 1 điểm A nằm cách O 1 khoảng bằng 2R. Từ A vẽ các tt AB, AC với đtr (B, C là các tiếp điểm). đg thg vuông góc với OB tại O cắt AC tại N, đg thg vuông góc với OC tại O cắt AB tại M
a) CMR: AMON là hình thoi
b) Đthg MN là tt của đtr (O)
c) Tính diện tích hình thoi AMON
 IV.TÍNH CHẤT CỦA 2 TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
Bài 1 : Cho nửa đtr (O ; R), đường kính AB, vẽ các tiếp tuyến Ax, By về nửa mp bờ AB chứa nửa đtr. Trên Ax, By lấy theo thứ tự M và N sao cho góc MON bằng 900. Gọi I là trung điểm của MN. CMR :
a) AB là tt của đtr (I ; IO)
b) MO là tia phân giác của góc AMN
c) MN là tt của đtr đường kính AB
Bài 2: Cho đtr (O), điểm A nằm bên ngoài đtr. Kẻ các tt AM, AN với đtr (M, N là các tiếp điểm)
a) CMR: OA vuông góc với MN
b) Vẽ đkính NOC. CMR: MC // AO
c) Tính độ dài các cạnh của tam giác AMN, biết OM = 3cm; OA = 5cm
Bài 3: Cho tam giác ABC, A = 900, đg cao AH, vẽ đtr (A; AH), kẻ các tt BD, CE với đtr (D, E là các tiếp điểm khác H). CMR:
a) 3 điểm D, A, E thẳng hàng
b) DE tiếp xúc với đtr đkính BC
Bài 4: Cho đtròn (O), điểm M nằm bên ngoài đtròn. Kẻ tiếp tuyến MD, ME với đtròn (D, E là các tiếp điểm). Qua điểm I thuộc cung nhỏ DE, kẻ tiếp tuyến với đtròn, cắt MD và ME theo thứ tự tại P và Q. Biết MD = 4cm. Tính chu vi tam giác MPQ
Bài 5: Cho đtròn (O; 2cm), các tt AB và AC kẻ từ A đến đtròn vuông góc với nhau tại A (B, C là các tiếp điểm)
a) Tứ giác ABOC là hình gì? Vì sao?
b) Gọi M là điểm bất kỳ thuộc cung nhỏ BC. Qua M kẻ tt với đtròn, cắt AB và AC theo thứ tự tại D và E. Tính chu vi tam giác ADE.
c) Tính số đo góc DOE?
Bài 6: Cho đtròn (O; 5cm) điểm M nằm bên ngoài đtròn. Kẻ các tt MA, MB với đtròn (A, B là các tiếp điểm). Biết góc AMB bằng 600.
a) CMR: tam giác AMB là tam giác đều
b) Tính chu vi tam giác AMB
c) Tia AO cắt đtròn ở C. Tứ giác BMOC là hình gì? Vì sao?
V. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN. TIẾP TUYẾN CHUNG CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
Bài 1: Cho đường tròn (O; 4cm) và đường tròn (O’; 3cm) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A; B biết OO’ = 5cm. Từ B vẽ 2 đường kính BOC và BO’D
a) CMR: 3 điểm C, A, D thẳng hàng
b) Tam giác OBO’ là tam giác vuông
c) Tính diện tích tam giác OBO’ và diện tích tam giác CBD
d) Tính độ dài các đoạn thẳng AB; CA; AD
Bài 2: Cho đtr (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A, đg thg OO’ cắt đtr (O) và (O’) lần lượt tại B và C (khác A). DE là tt chung ngoài (D thuộc (O), E thuộc (O’)), BD cắt CE tại M
a) CMR: DME = 900 b) Tứ giác ADME là hình gì? Vì sao?
c) MA là tt chung của cả 2 đtr d) MD.MB = ME.MC
Bài 3: Cho đtr (O) và đtr (O’) tiếp xúc ngoài tại A, BC là tt chung ngoài của cả 2 đtr (B, C là các tiếp điểm). tt chung trong của 2 đtr tại A cắt BC tại M
a) CMR: A, , C thuộc đtr (M) đường kính BC
b) Đường thẳng OO’ có vị trí ntn đối với đtr (M; BC/2)
c) Xác định tâm của đtr đi qua O, M, O’
d) CMR: BC là tt của đtr đi qua O, M, O’
Bài 4: Cho đtr (O) đkính AB, điểm C nằm giữa A và O. Vẽ đtr (O’) đkính BC
a) xác định vị trí tương đối của đtr (O) và (O’)
b) kẻ dây DE của đtr (O) vuông góc với AC tại trung điểm H của AC. Tứ giác ADCE là hình gì? Vì sao?
c) gọi K là giao điểm của DB và (O’). CMR: 3 điểm E, C, K thẳng hàng
d) CMR: HK là tt của đtr (O’)