Bài tập bồi dưỡng môn Toán Lớp 8 - Bùi Anh Vũ

x y x y xy y4 5 3 2 2 3 2 2 3 4( ) 3 3 2       , g x x x y y3 2 2( )    
BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG I 
Bài 1. Thực hiện phép tính: 
 a) x x x x3 2 2(3 2 2).(5 )   b) a x x a a x2 3 3( 5 3 ).( 2 )   
 c) x x x x2 2(3 5 2)(2 4 3)    d) a a b a b ab b a b4 3 2 2 3 4( )( )     
Bài 2. Rút gọn các biểu thức sau: 
 a) a a a a2 2( 1)( 1)    b) a a a a a a2 2( 2)( 2)( 2 4)( 2 4)      
 c) y x y xy2 2(2 3 ) (2 3 ) 12    d) x x x x x x3 3 3 2( 1) ( 1) ( 1) ( 1)( 1)         
Bài 3. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không phụ thuộc vào x: 
 a) x x x x3 3( 1) ( 1) 6( 1)( 1)      b) x x x x x x2 2( 1)( 1) ( 1)( 1)       
 c) x x x2( 2) ( 3)( 1)    d) x x x x x x2 2( 1)( 1) ( 1)( 1)       
 e) x x x x3 3( 1) ( 1) 6( 1)( 1)      f) x x x2 2( 3) ( 3) 12    
Bài 4. Tính giá trị của các biểu thức sau: 
 a) A a a a3 23 3 4    với a 11 b) B x y x y3 3 2 22( ) 3( )    với x y 1  
Bài 5. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 
 a) xy x y2 21 2   b) a b c d ab cd2 2 2 2 2 2     
 c) a b3 3 1 d) x y z y z x z x y2 2 2( ) ( ) ( )     
 e) x x2 15 36  f) x x y y12 6 6 123 2  
 g) x x8 264 h) x2 2( 8) 784  
Bài 6. Thực hiện phép chia các đa thức sau: (đặt phép chia vào bài) 
 a) x x x x3 2(35 41 13 5) : (5 2)    b) x x x x x x4 3 2 2( 6 16 22 15) : ( 2 3)      
 c) x x y x y xy x y4 3 2 2 3 2 2( ) : ( )    d) x x y x y y x xy y4 3 2 2 4 2 2(4 14 24 54 ) : ( 3 9 )     
Bài 7. Thực hiện phép chia các đa thức sau: 
 a) x x x x x x4 3 2 2(3 8 10 8 5) : (3 2 1)      
 b) x x x x x3 2 2(2 9 19 15) : ( 3 5)     
 c) x x x x x x4 3 2 2(15 41 70) : (3 2 7)      
 d) x x y x y x y xy y x xy y5 4 3 2 2 3 4 5 3 2 3(6 3 2 4 5 2 ) : (3 2 )       
Bài 8. Giải các phương trình sau: 
 a) x x3 16 0  b) x x32 50 0  c) x x x3 24 9 36 0    
 d) x x x2 25 4( 2 1) 5 0     e) x x2 2 2( 9) ( 3) 0    f) x x3 3 2 0   
 LTĐH – TOÁN HỌC – TT TÍN KHÔI TOÁN 8 – NHÂN CHIA – PT ĐẠI SỐ - TỨ GIÁC 
KHÔNG CÓ GÌ LÀ KHÔNG THỂ...! FACEBOOK: BÙI ANH VŨ SĐT: 0935.67.44.52 Trang - 5 - 
 g) x x x x x x3 2(2 3)( 1) (4 6 6 ) : ( 2 ) 18       
Bài 9. Chứng minh rằng: 
 a) a a b2 22 1 0    với mọi giá trị của a và b. 
 b) x y xy2 2 2 4 0    với mọi giá trị của x và y. 
 c) x x( 3)( 5) 2 0    với mọi giá trị của x. 
Bài 10. Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau: 
 a) x x2 1  b) x x22   c) x x2 4 1  
 d) x x24 4 11  e) x x23 6 1  f) x x y y2 22 4 6    
Bài 11. Tính: 
a. x2(x – 2x3) b. (x2 + 1)(5 – x) c. (x – 2)(x2 + 3x – 4) 
d. (x – 2)(x – x2 + 4) e. (x2 – 1)(x2 + 2x) f. (2x – 1)(3x + 2)(3 – x) 
g. (x + 3)(x2 + 3x – 5) h. (xy – 2).(x3 – 2x – 6) i. (5x3 – x2 + 2x – 3).(4x2 – x + 
2) 
Bài 12. Tính: 
a. (x – 2y)2 b. (2x2 +3)2 c. (x – 2)(x2 + 2x + 4) d. (2x – 1)3 
Bài 13: Rút gọn biểu thức 
1. (6x + 1)2 + (6x – 1)2 – 2(1 + 6x)(6x – 1) 2. 3(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1) 
3. x(2x2 – 3) – x2(5x + 1) + x2. 4. 3x(x – 2) – 5x(1 – x) – 8(x2 – 3) 
* Dạng tìm x 
Bài 15: Tìm x, biết 
1. (x – 2)2 – (x – 3)(x + 3) = 6 . 2. 4(x – 3)2 – (2x – 1)(2x + 1) = 10 
4. (x – 4)2 – (x – 2)(x + 2) = 6. 5. 9 (x + 1)2 – (3x – 2)(3x + 2) = 10 
* Dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử 
Bài 16. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử 
a. 1 – 2y + y2 b. (x + 1)2 – 25 c. 1 – 4x2 d. 8 – 27x3 
e. 27 + 27x + 9x2 + x3 f. 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3 g. x3 + 8y3 
Bài 17 . Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 
a. 3x2 – 6x + 9x2 b. 10x(x – y) – 6y(y – x) c. 3x2 + 5y – 3xy – 5x 
d. 3y2 – 3z2 + 3x2 + 6xy e. 16x3 + 54y3 f. x2 – 25 – 2xy + y2 
g. x5 – 3x4 + 3x3 – x2. 
Bài 18: Phân tích đa thức thành nhân tử 
1. 5x2 – 10xy + 5y2 – 20z2 2. 16x – 5x2 – 3 3. x2 – 5x + 5y – y2 4. 3x2 – 6xy + 3y2 – 
12z2 
5. x2 + 4x + 3 6. (x2 + 1)2 – 4x2 7. x2 – 4x – 5 
* Dạng toán về phép chia đa thức 
Bài 19. Làm phép chia: 
a. 3x3y2 : x2 b. (x5 + 4x3 – 6x2) : 4x2 c. (x3 – 8) : (x2 + 2x + 4) 
d. (3x2 – 6x) : (2 – x) e. (x3 + 2x2 – 2x – 1) : (x2 + 3x + 1) 
Bài 20: Làm tính chia 
1. (x3 – 3x2 + x – 3) : (x – 3) 2. (2x4 – 5x2 + x3 – 3 – 3x) : (x2 – 3) 
3. (x – y – z)5 : (x – y – z)3 4. (x2 + 2x + x2 – 4) : (x + 2) 
5. (2x3 + 5x2 – 2x + 3) : (2x2 – x + 1) 6. (2x3 – 5x2 + 6x – 15) : (2x – 5) 
Bài 21: 
1. Tìm n để đa thức x4 – x3 + 6x2 – x + n chia hết cho đa thức x2 – x + 5 
2. Tìm n để đa thức 3x3 + 10x2 – 5 + n chia hết cho đa thức 3x + 1 
3. Tìm tất cả các số nguyên n để 2n2 + n – 7 chia hết cho n – 2. 
 LTĐH – TOÁN HỌC – TT TÍN KHÔI TOÁN 8 – NHÂN CHIA – PT ĐẠI SỐ - TỨ GIÁC 
KHÔNG CÓ GÌ LÀ KHÔNG THỂ...! FACEBOOK: BÙI ANH VŨ SĐT: 0935.67.44.52 Trang - 6 - 
Bài 12: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
1. A = x2 – 6x + 11 2. B = x2 – 20x + 101 3. C = x2 – 4xy + 5y2 + 10x – 22y + 
28 
Bài 22: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
1. A = 4x – x2 + 3 2. B = – x2 + 6x – 11 
Bài 23: CMR 
1. a2(a + 1) + 2a(a + 1) chia hết cho 6 với a là số nguyên 
2. a(2a – 3) – 2a(a + 1) chia hết cho 5 với a là số nguyên 
3. x2 + 2x + 2 > 0 với mọi x 
4. x2 – x + 1 > 0 với mọi x 
5. –x2 + 4x – 5 < 0 với mọi x 
Chương II 
* Dạng toán rút gọn phân thức 
Bài 1. Rút gọn phân thức: 
a. 
3x(1 x)
2(x 1)


 b. 
2 2
5
6x y
8xy
 c. 
23(x y)(x z)
6(x y)(x z)
 
 
Bài 2: Rút gọn các phân thức sau: 
 a) 
x
x x
x x
2
2
16
( 0, 4)
4

 

 b) 
x x
x
x
2
4 3
( 3)
2 6
 
 

 c) 
x x y
y x y
y x y
3
2
15 ( )
( ( ) 0)
5 ( )

  

 d) 
x y y x
x y
x y
5( ) 3( )
( )
10( )
  


 e) 
x y x y
x y
x y x y
2 2 5 5
( )
2 2 5 5
  
 
  
f) 
x xy
x y y
xy y
2
2
( , 0)
3 3

 

 g) 
ax ax a
b x
b bx
2
2
2 4 2
( 0, 1)
5 5
 
  

 h) 
x xy
x x y
x x y
2
3 2
4 4
( 0, )
5 5

 

 i) 
x y z
x y z
x y z
2 2
( )
( 0)
 
  
 
 k) 
x x y y
x x y
x xy
6 3 3 6
7 6
2
( 0, )
 
  

Bài 3: Rút gọn, rồi tính giá trị các phân thức sau: 
 a) 
x x x
A
x x x
2 2
3
(2 2 )( 2)
( 4 )( 1)
 

 
 với x
1
2
 b) 
x x y xy
B
x y
3 2 2
3 3
 


 với x y5, 10   
* Dạng toán ; Thực hiện phép tính đối với phân thức 
Bài 6. Thực hiện các phép tính 
1). 
2 2
4x 1 7x 1
3x y 3x y
 
 2). 
2
3 x 6
2x 6 2x 6x


 
 3). 
2
1 2x
1 x x 1

 
 4). 
2 2
1 1
xy x y xy

 
5). 
5x 10 4 2x
.
4x 8 x 2
 
 
 6). 
2
2
1 4x 2 4x
:
x 4x 3x
 

 7). 
4
3 3
12x 15y
.
5y 8x
 8). 
2 2
4
4y 3x
.
11x 8y
 
 
 
9). 
2
2
4x 6x 2x
: :
5y 5y 3y
 10). 
2x 4 x 4
.
3x 12 2x 4
 
 
 11) 
5 10 4 2
.
4 8 2
x x
x x
 
 
 12) 
2 36 3
.
2 10 6
x
x x

 
13) 
x y xy
x yx y
2 2
2 2
9 3
.
2 6


 14) 
x y x y
xy y x
2 2 2
3 3 15
.
5 2 2


 15) 
a b a b
a b a ab b
3 3
2 2
2 2 6 6
.
3 3 2
 
  
16) 
a ab a b
b a a b
2
2 2
:
2 2
 
 
 17) 
x y x xy
y x x y
2
2 2
:
3 3
 
 
 18) 
2
2
1 4 2 4
:
4 3
x x
x x x
 

 LTĐH – TOÁN HỌC – TT TÍN KHÔI TOÁN 8 – NHÂN CHIA – PT ĐẠI SỐ - TỨ GIÁC 
KHÔNG CÓ GÌ LÀ KHÔNG THỂ...! FACEBOOK: BÙI ANH VŨ SĐT: 0935.67.44.52 Trang - 7 - 
19) 
12
9
:
44
155
2
2




xx
x
x
x
 20) 
12
64
:
77
486
2
2




xx
x
x
x
Bài 7 :Thực hiện phép tính: 
 a) 
x x4 1 3 2
2 3
 
 b) 
x x
x x x x
2
3 9
3 3

 
 
 c) 
x
x x x
2 2
3 1
1


 
 d) 
x
x x x
2
1 4 10 8
3 2 3 2 9 4
 
 
  
 e) 
x
xx x x
2 2
3 2 1 2
2 2 1

 
 
 f) 
x x
x y x y
3
5 5 10 10

 
 g) 
a a a
aa a a
2
3 2
4 3 5 1 2 6
11 1
  
 
  
 h) 
x y x y
xy y
2 2
5 3 2 
 i) 
x y y
x y x xy
2 2 2
9 3
9 3


 
 k) 
12
23
1
6
12
23
222 






xx
x
xxx
x
 l) 
2
3 6
2 6 2 6
x
x x x


 
 m) 
x
x
x
4
2
2
1
1
1

 

Bài 7a. Tìm điều kiện xác định của các phân thức sau:
1
5x 
; 
2 1
7
x
x

; 
1
2 6
x
x


; 
2
1
25x 
; 
2 6
2 1
x x
x
 

Bài 8:Cộng ( trừ) các phân thức : 
a/ 
2 2
5 1 1
3 3
x x
x y x y
 
 b/ 
2 3
7 11
12 18x y x y
 c/ 
7 16
2 ( 2)(4 7)
x x
x x x


  
 d/ 
2
2 2
2 15 15 6
6 9 6 9
x x
x x x x
 

   
 e/
2 5 5
( 1) ( 1)
x x
x x x x
 

 
 f/ 
2 2
4 1 14 1
5 5
x x
x y x y
 
 g/ 
2
3 6
2 6 2 6
x x
x x x


 
h/ 
2
1 2
2 2 1
x x
x x


 
 i/ 
2
2 2 2 2
xy x
x y y x

 
 k/ 
5 5 10 10
x x
x x

 
 l/ 
2
2 2
8 9 2
9 9
x x x
x x
 

 
 m/ 
53
74
53
73





x
x
x
x
Bài 9: Thực hiện phép tính: 
 a) 
2
1 2 1
: 2
1
   
     
    
x
x
x x x x
 b) 
2
2
961
106
:
13
2
31
3
xx
xx
x
x
x
x











 c) 

















 933
3
:
3
1
9
9
23 x
x
xx
x
xxx
 d) 
1 2 3
: :
2 3 1
   
 
   
x x x
x x x
 a) 
xx x x
2 2 2
8 2 1
1( 3)( 1) 3
 
  
 b) 
x y x y y
x y x y x y
2
2 2
2
2( ) 2( )
 
 
  
 c) 
x x
x x x x x x
3 3 2 3 2
1 1 3
2
 
 
  
 d) 
xy x a y a x b y b
ab a a b b a b
( )( ) ( )( )
( ) ( )
   
 
 
 e) 
x x
x x x x
3 2
1 1
1 1 1 1
  
   
 f) 
x x x
x xx
3 2
2
2 20 5 3
2 24
  
 
 
 Bài 10: Rút gọn các biểu thức sau: 
 a) 
x y
x y
1 1
1 1


 b) 
x x
x x
x x
x x
1
1
1
1






 c) 
x
x
x
1
1
1



 d) x
x
x
2
2
2
1
1
2
1
1





 e) 
x y
y x
x y x y
x y x y

 

 
 f) 
a x x
a a x
a x x
a a x






Bài 11: Tìm các giá trị nguyên của biến số x để biểu thức đã cho cũng có giá trị nguyên: 
 LTĐH – TOÁN HỌC – TT TÍN KHÔI TOÁN 8 – NHÂN CHIA – PT ĐẠI SỐ - TỨ GIÁC 
KHÔNG CÓ GÌ LÀ KHÔNG THỂ...! FACEBOOK: BÙI ANH VŨ SĐT: 0935.67.44.52 Trang - 8 - 
a) 
x
2
1
 a) 

x
6
3 2
 a) 


x
c
x
2
)
1


x
d
x
2 3
)
5
e) 
x x
x
3 2
2
1
 

 f) 
x x
x
3 2
2 4
2
 

 g) 
x x x
x
3 2
2 2 2
2 1
  

h) 
x x x
x
3 2
3 7 11 1
3 1
  

 i) 
x
x x x x
4
4 3 2
16
4 8 16 16

   
Bài 16: Tìm các giá trị của biến số x để phân thức sau bằng không: 
 a) 
x
x
2 1
5 10


 b) 
x x
x
2
2

 c) 
x
x
2 3
4 5


 d) 
x x
x x
2
( 1)( 2)
4 3
 
 
 e) 
x x
x x
2
( 1)( 2)
4 3
 
 
 f) 
x
x x
2
2
1
2 1

 
 g) 
x
x x
2
2
4
3 10

 
 h) 
x x
x x x
3
3 2
16
3 4

 
 i) 
x x x
x x
3 2
3
1
2 3
  
 
* Dạng toán tổng hợp 
Bài 17. Cho phân thức: 
2
2x 1
A
x x



a. Tìm điều kiện để giá trị của phân thức được xác định. 
b. Tính giá trị của phân thức khi x = 0 và khi x = 3. 
Bài 18: Cho phân thức: P = 
23x 3x
(x 1)(2x 6)

 
a. Tìm điều kiện của x để P xác định. 
b. Tìm giá trị của x để phân thức bằng 1. 
Bài 19: Cho biểu thức 
2
2
x x 1
C
2x 2 2 2x

 
 
a. Tìm x để biểu thức C có nghĩa. 
b. Rút gọn biểu thức C. 
c. Tìm giá trị của x để biểu thức có giá trị –0,5. 
Bài 20: Cho biểu thức A = 
2x 2x x 5 50 5x
2x 10 x 2x(x 5)
  
 
 
a. Tìm điều kiện của biến x để giá trị của biểu thức A được xác định? 
b. Tìm giá trị của x để A = 1; A = –3. 
Bài 21: Cho biểu thức A = 
2
x 2 5 1
x 3 x x 6 2 x

 
   
a. Tìm điều kiện của x để A có nghĩa. 
b. Rút gọn A. 
c. Tìm x để A = –3/4. 
d. Tìm x để biểu thức A có giá trị nguyên. 
e. Tính giá trị của biểu thức A khi x2 – 9 = 0 
Bài 22: Cho phân thức A = 
1 2 2x 10
x 5 x 5 (x 5)(x 5)

 
   
 (x ≠ 5; x ≠ – 5). 
a. Rút gọn A 
b. Cho A = – 3. Tính giá trị của biểu thức 9x2 – 42x + 49 
Bài 23: Cho phân thức A = 
2
3 1 18
x 3 x 3 9 x
 
  
 (x ≠ 3; x ≠ – 3). 
a. Rút gọn A 
 LTĐH – TOÁN HỌC – TT TÍN KHÔI TOÁN 8 – NHÂN CHIA – PT ĐẠI SỐ - TỨ GIÁC 
KHÔNG CÓ GÌ LÀ KHÔNG THỂ...! FACEBOOK: BÙI ANH VŨ SĐT: 0935.67.44.52 Trang - 9 - 
b. Tìm x để A = 4 
Bài 24: Cho phân thức 
2
2
x 10x 25
x 5x
 

a. Tìm giá trị của x để phân thức bằng 0. 
b. Tìm x để giá trị của phân thức bằng 2,5. 
c. Tìm x nguyên để phân thức có giá trị nguyên. 
Phần II: Hình học 
Bài 1: ABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm AC, K là điểm đối xứng của M 
qua I. 
a. Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao? 
b. Tứ giác AKMB là hình gì? Vì sao? 
c. Trên tia đối của tia MA lấy điểm L sao cho ML = MA. Chứng minh tứ giác ABEC là 
hình thoi 
Bài 2: Cho ABC vuông ở C. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AB. Gọi P 
là điểm đối xứng của M qua N. 
a. Chứng minh tứ giác MBPA là hình bình hành 
b. Chứng minh tứ giác PACM là hình chữ nhật 
c. Đường thẳng CN cắt PB ở Q. Chứng minh BQ = 2PQ 
d. Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì thì hình chữ nhật PACM là hình vuông? 
Bài 3: Cho hình bình hành ABCD có 060ˆ A , AD = 2AB. Gọi M là trung điểm của AD, N 
là trung điểm của BC. 
a. Chứng minh tứ giác MNCD là hình thoi 
b. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với MN tại E, cắt AB tại F. Chứbg minh E là trung 
điểm của CF 
c. Chứng minh MCF đều 
d. Chứng minh ba điểm F, N, D thẳng hàng. 
Bài 4: Cho ABC vuông tại A, AB = 5cm, AC = 12cm, AM là trung tuyến. 
a. Tính độ dài BC, AM. 
b. Trên tia AM lấy điểm D đối xứng với A qua M. Chứng minh AD = BC 
c. Tam giác vuông ABC cần có thêm điều kiện gì thì ABDC là hình vuông. 
Bài 5: Cho ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC 
a. Chứng minh BC = 2MN 
b. Gọi K là điểm đối xứng của M qua N. Tứ giác BCKM là hình gì? Vì sao? 
c. Tứ giác AKCM là hình gì? Vì sao? 
d. Để tứ giác AKCM là hình chữ nhật thì ABC can có thêm điều kiện gì? 
Bài 6: Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Qua B vẽ 
đường thẳng song song với AC. Qua C vẽ đường thẳng song song với BD, chúng cắt nhau tại 
I. 
a. Chứng minh OBIC là hình chữ nhật 
b. Chứng minh AB = OI 
c. Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBIC là hình vuông. 
Bài 7: Cho ABC vuông tại A, phân giác BD. Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của BD, 
BC và DC. 
a. Chứng minhMNED là hình bình hành 
b. Chứng minh AMNE là hình thang can 
c. Tìm điều kiện của ABC để MNED là hình thoi 
 LTĐH – TOÁN HỌC – TT TÍN KHÔI TOÁN 8 – NHÂN CHIA – PT ĐẠI SỐ - TỨ GIÁC 
KHÔNG CÓ GÌ LÀ KHÔNG THỂ...! FACEBOOK: BÙI ANH VŨ SĐT: 0935.67.44.52 Trang - 10 - 
Bài 8: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có 045ˆ D . Vẽ AH  CD tại H. Lấy điểm E 
đối xứng với D qua H. 
a. Chứng minh tứ giác ABCE là hình bình hành 
b. Qua D vẽ đường thẳng song song với AE cắt AH tại F. Chứng minh H là trung điểm 
của AF 
c. Tứ giác AEFD là hình gì? Vì sao? 
Bài 9: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và 060ˆ A . Gọi E, F là trung điểm của BC, 
AD 
a. Chứng minh AE  BF 
b. Tứ giác ECDF là hình gì? Vì sao? 
 c. Tứ giác ABED là hình gì? Vì sao? 
Bài 10: Cho ABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối 
xứng của M qua I. 
a. Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao? 
b. Tứ giác AKMB là hình gì? Vì sao? 
c. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh tứ giác ABEC là 
hình thoi 
Bài 11: Cho ABC (AB < AC), đường cao AK. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, 
AC, BC. 
a. Tứ giác BDEF là hình gì? Vì sao? 
b. Chứng minh DEFK là hình thang cân 
c. Gọi H là trực tâm của ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của HA, HB, HC. 
Chứng minh các đoạn thẳng MF, NE, PD bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi 
đoạn. 
Bài 12: Cho hình thang cân ABCD (AB// CD và AB < CD) có AH, BK là đường cao 
a. Tứ giác ABKH là hình gì? Vì sao? 
b. Chứng minh DH = CK 
c. Gọi E là điểm đối xứng với D qua H. Chứng minh ABCE là hình bình hành 
d. Chứng minh DH = 
1
2
(CD – AB) 
Bài 13: Cho hình chữ nhật ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Lấy M tùy ý trên 
CD, OM cắt AB tại N. 
a. Chứng minh M đối xứng với N qua O 
b. Dựng NF // AC (F  BC) và ME // AC (E  AD). Chứng minh NFME là hình bình 
hành 
c. Chứng minh MN, EF, AC, BD cắt nhau tại O 
Bài 14: Cho ABC vuông cân tại A, đường cao AH. Từ điểm M bất kì trên cạnh BC (M 
không trùng với B và C) kẻ các đường thẳng song song với AC và AB cắt AB ở D và cắt AC 
ở E 
a. Chứng minh rằng ADME là hình chữ nhật 
b. Giả sử AD = 6cm, AE = 8cm. Tính độ dài AM. 
c. Chứng minh : 045ˆ EHD 
Bài 15 Cho ABC vuông tại A (AB < AC), trung tuyến AM, đường cao AH. Trên tia đối của 
tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA 
a. Tứ giác ABDC là hình gì? Vì sao? 
b. Gọi I là điểm đối xứng của A qua BC. Chứng minh BC // ID 
c. Chứng minh tứ giác BIDC là hình thang cân 
 LTĐH – TOÁN HỌC – TT TÍN KHÔI TOÁN 8 – NHÂN CHIA – PT ĐẠI SỐ - TỨ GIÁC 
KHÔNG CÓ GÌ LÀ KHÔNG THỂ...! FACEBOOK: BÙI ANH VŨ SĐT: 0935.67.44.52 Trang - 11 - 
d. Vẽ HE  AB tại E, HF  AC tại F. Chứng minh AM  EF 
Bài 16 Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Trên 
đoạn OB lấy điểm I 
a. Dựng điểm E đối xứng với A qua I. Trình bày cách dựng điểm E 
b. Chứng minh tứ giác OIEC là hình thang 
c. Gọi J là trung điểm của CE. Chứng minh OIJC là hình bình hành 
d. Đường thẳng IJ cắt BC tại F và cắt tia DC tại H 
- Chứng minh JCH cân 
- Chứng minh FCHE là hình chữ nhật 
Bài 17 Cho ABC vuông tại A và D là trung điểm BC. Gọi M là điểm đối xứng của D qua 
AB. E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng của D qua AC, F là giao điểm 
của DN và AC. 
a. Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao? 
b. Tứ giác ADBM là hình gì? Vì sao? 
c. Chứng minh M đối xứng với N qua A 
d. vuông ABC cần có thêm điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình vuông? 
Bài 18 Cho ABC cân tại A. Gọi M là điểm bất kì thuộc cạnh đáy BC. Từ M kẻ ME // AB 
(E  AC) và MD // AC (D  AB) 
a. Chứng minh ADME là hình bình hành 
b. Chứng minh MEC cân và MD + ME = AC 
c. DE cắt AM tại N. Từ M kẻ MF// DE (F  AC); NF cắt ME tại G. Chứng minh G là 
trọng tâm của AMF 
d. Xác định vị trí của M trên cạnh BC để ADME là hinh thoi 
Bài 19 Cho tứ giác ABCD, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD và DA. 
a. Chứng minh MNPQ là hình bình hành. 
b. Hai đường chéo AC và BD của tứ giác cần có thêm điều kiện gì để MNPQ là hình chữ 
nhật, hình thoi, hình vuông 
LTĐH – TOÁN HỌC – TT TÍN KHÔI TOÁN 8 – NHÂN CHIA – PT ĐẠI SỐ - TỨ GIÁC 
KHÔNG CÓ GÌ LÀ KHÔNG THỂ...! FACEBOOK: BÙI ANH VŨ SĐT: 0935.67.44.52 Trang - 12 - 
ĐỀ KIỂM TRA THỬ 
ĐỀ SỐ 1 
Bài 1: (1,5 điểm) 
1. Làm phép chia: (x2 + 2x + 1) : (x + 1) 
2. Rút gọn biểu thức: (x + y)2 – (x – y)2 – 4(x – 1)y 
Bài 2: (2,5 điểm) 
1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử 
a) x2 + 3x + 3y + xy 
b) x3 + 5x2 + 6x 
2. Chứng minh đẳng thức (x + y + z)2 – x2 – y2 – z2 = 2(xy + yz + zx) 
Bài 3: (2 điểm) 
Cho biểu thức: Q = 
x 3 x 7
2x 1 2x 1
 

 
a. Thu gọn biểu thức Q. 
b. Tìm các giá trị nguyên của x để Q nhận giá trị nguyên. 
Bài 4: (4 điểm) 
Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Kẻ HD vuông góc AB và HE vuông góc AC 
(D trên AB, E trên AC). Gọi O là giao điểm của AH và DE. 
1. Chứng minh AH = DE. 
2. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BH và CH. Chứng minh tứ giác DEQP là hình thang 
vuông. 
a. Chứng minh O là trực tâm tam giác ABQ. 
b. Chứng minh SABC = 2SDEQP. 
ĐỀ SỐ 2 
Bài 1: (1,0 điểm) Thực hiện phép tính 
1. 2x2(3x – 5) 
2. (12x3y + 18x2y) : 2xy 
Bài 2: (2,5 điểm) 
1. Tính giá trị biểu thức: Q = x2 – 10x + 1025 tại x = 1005 
2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử 
a. 8x2 – 2 
b. x2 – 6x – y2 + 9 
Bài 3: (1,0 điểm) Tìm số nguyên tố x thỏa mãn: x2 – 4x – 21 = 0 
Bài 4: (1,5 điểm) 
Cho biểu thức A = 
2
2
1 1 x 1
x 2 x 2 x 4

 
  
 (x ≠ 2, x ≠ –2) 
1. Rút gọn biểu thức A. 
2. Chứng tỏ rằng với mọi x thỏa mãn –2 < x < 2, x ≠ –1 phân thức luôn có giá trị âm. 
Bài 5. (4 điểm) 
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H. Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B cắt 
đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ C tại D. 
1