7 Đề thi học sinh giỏi Toán 7 có đáp án

§Ò thi häc sinh giái huyÖn 
M«n: To¸n 7
Thêi gian lµm bµi: 120 phót (kh«ng kÓ giao ®Ò)
§Ò 1.1
A/ PhÇn ®Ò chung
C©u 1 (1,5®iÓm):
(0,75®) TÝnh tæng B = 1+5+52+53+ +52008+52009
(0,75®) Thùc hiÖn phÐp tÝnh 
C©u 2 (2®iÓm):
(1®) T×m x, y biÕt : 
(1®) T×m x biÕt 
C©u 3 (1,5®iÓm):
	VÏ ®å thÞ hµm sè: y = -
C©u 4 (3®iÓm):
(1,5®) HiÖn nay anh h¬n em 8 tuæi. Tuæi cña anh c¸ch ®©y 5 n¨m vµ tuæi cña em sau 8 n¨m n÷a tØ lÖ víi 3 vµ 4. Hái hiÖn nay anh bao nhiªu tuæi? Em bao nhiªu tuæi?
(1,5®) Cho (gãc A=900). KÎ AHBC, kÎ HPAB vµ kÐo dµi ®Ó cã 
PE = PH. KÎ HQ AC vµ kÐo dµi ®Ó cã QF = QH.
	a./ Chøng minh APE = APH vµ AQH = AQF
	b./ Chøng minh 3 ®iÓm E, A, F th¼ng hµng.
B/ PhÇn ®Ò riªng
C©u 5 A (2®iÓm): (Dµnh cho häc sinh chuyªn to¸n)
(1,5®) TÝnh tæng
S = 1 + 2 + 5 + 14 + + (víi n Z+)
	b. (0,5®) Cho ®a thøc f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + 5
	Trong c¸c sè sau: 1, -1, 5, -5 sè nµo lµ nghiÖm cña ®a thøc f(x)
C©u 5 B (2®iÓm): (Dµnh cho häc sinh kh«ng chuyªn to¸n)
(1,5®) T×m x Z ®Ó A cã gi¸ trÞ nguyªn
A = 
	b. (0,5®) Chøng minh r»ng: 76 + 75 – 74 chia hÕt cho 55
§Ò thi häc sinh giái huyÖn 
M«n: To¸n 7
Thêi gian lµm bµi: 120 phót (kh«ng kÓ giao ®Ò)
§Ò 1.2
A/ PhÇn ®Ò chung
C©u 1 (1,5®iÓm) 
(1®) TÝnh tæng: M = -
(0,5®) T×m x biÕt: -4x(x – 5) – 2x(8 – 2x) = -3
C©u 2 (1,5®iÓm)
(1®) T×m x, y, z biÕt:
 vµ x2 + y2 + z2 = 14
(0,5®) Cho x1 + x2 + x3 + + x50 + x51 = 0
vµ x1 + x2 = x3 + x4 = x5 + x6 =  = x49 + x50 = 1
tÝnh x50
C©u 3 (2®iÓm)
(1®) Trªn mÆt ph¼ng to¹ ®é, cho 2 ®iÓm M(-3;2) vµ N(3;-2). H·y gi¶i thÝch v× sao gèc to¹ ®é O vµ hai ®iÓm M, N lµ 3 ®iÓm th¼ng hµng?
(1®) Cho ®a thøc: Q(x) = x 
a./ T×m bËc cña ®a thøc Q(x)
b./ TÝnh Q
c./ Chøng minh r»ng Q(x) nhËn gi¸ trÞ nguyªn víi mäi sè nguyªn x
C©u 4 (3®iÓm)
(1®) Ba tæ c«ng nh©n A, B, C ph¶i s¶n xuÊt cïng mét sè s¶n phÈm nh­ nhau. Thêi gian 3 tæ hoµn thµnh kÕ ho¹ch theo thø tù lµ 14 ngµy, 15 ngµy vµ 21 ngµy. Tæ A nhiÒu h¬n tæ C lµ 10 ng­êi. Hái mçi tæ cã bao nhiªu c«ng nh©n? (N¨ng suÊt lao ®éng cña c¸c c«ng nh©n lµ nh­ nhau)
(2®) Cho h×nh vu«ng ABCD. Trªn nöa mÆt ph¼ng chøa ®iÓm B bê lµ ®­êng th¼ng AD vÏ tia AM (M CD) sao cho gãc MAD = 200. Còng trªn nöa mÆt ph¼ng nµy vÏ tia AN (N BC) sao cho gãc NAD = 650. Tõ B kÎ BH AN (H AN) vµ trªn tia ®èi cña tia HB lÊy ®iÓm P sao cho HB = HP chøng minh:
a./ Ba ®iÓm N, P, M th¼ng hµng
b./ TÝnh c¸c gãc cña AMN
B/ PhÇn ®Ò riªng
C©u 5 A. (2®iÓm) Dµnh cho häc sinh chuyªn
(1®) Chøng minh r»ng: 222333 + 333222 chia hÕt cho 13
(1®) T×m sè d­ cña phÐp chia 109345 cho 7
C©u 5 B. (2®iÓm) Dµnh cho häc sinh kh«ng chuyªn
(1®) T×m sè nguyªn d­¬ng n biÕt
 = 2n
(1®) Chøng minh r»ng víi mäi sè nguyªn d­¬ng n th×:
3n+3 + 2n+3 – 3n+2 + 2n+2 chia hÕt cho 6
§Ò thi häc sinh giái huyÖn 
M«n: To¸n 7
Thêi gian lµm bµi: 120 phót (kh«ng kÓ giao ®Ò)
§Ò 1.3
A/ PhÇn ®Ò chung
C©u 1 (2,5®iÓm):
(1,75®) TÝnh tæng: M = 3
(0,75®) TÝnh gi¸ trÞ cña ®a thøc sau t¹i x = -1
x2 + x4 + x6 + x8 +  + x100
C©u 2 (1®iÓm):
(0,5®) Cho tØ lÖ thøc tÝnh gi¸ trÞ cña 
(0,5®) Cho tØ lÖ thøc chøng minh r»ng 
C©u 3 (2,5®iÓm):
(1,5®) Cho hµm sè y = - vµ hµm sè y = x -4
* VÏ ®å thÞ hµm sè y = -x
* Chøng tá M(3;-1) lµ giao cña hai ®å thÞ hµm sè trªn
* TÝnh ®é dµi OM (O lµ gèc to¹ ®é)
b. (1®) Mét «t« t¶i vµ mét «t« con cïng khëi hµnh tõ A à B, vËn tèc «t« con lµ 40km/h, vËn tèc «t« t¶i lµ 30km/h. Khi «t« t¶i ®Õn B th× «t« con ®· ®Õn B tr­íc 45 phót. TÝnh ®é dµi qu·ng ®­êng AB.
C©u 4 (2®iÓm): Cho ABC cã gãc A = 900, vÏ ph©n gi¸c BD vµ CE (DAC ; E AB) chóng c¾t nhau t¹i O.
a. (0,5®) TÝnh sè ®o gãc BOC
b. (1®) Trªn BC lÊy ®iÓm M vµ N sao cho BM = BA; CN = CA chøng minh EN// DM
c. (0,5®) Gäi I lµ giao cña BD vµ AN chøng minh AIM c©n.
B/ PhÇn ®Ò riªng
C©u 5 A (2®iÓm): Dµnh cho häc sinh chuyªn
(1®) Chøng minh r»ng ®a thøc sau kh«ng cã nghiÖm:
P(x) = 2x2 + 2x + 
(1®) Chøng minh r»ng: 2454.5424.210 chia hÕt cho 7263
C©u 5 B (2®iÓm): Dµnh cho häc sinh kh«ng chuyªn
(1®) T×m nghiÖm cña ®a thøc 5x2 + 10x
(1®) T×m x biÕt: 5(x-2)(x+3) = 1
§Ò thi häc sinh giái huyÖn 
M«n: To¸n 7
Thêi gian lµm bµi: 120 phót (kh«ng kÓ giao ®Ò)
§Ò 1.4
A/ PhÇn ®Ò chung
C©u 1 (1,5®iÓm):
(0,75®) TÝnh tæng M = 5
(0,75®) Cho c¸c sè a1, a2, a3 an mçi sè nhËn gi¸ trÞ lµ 1 hoÆc -1 
BiÕt r»ng a1a2 + a2a3 +  + ana1 = 0. Hái n cã thÓ b»ng 2002 ®­îc hay kh«ng?
C©u 2 (2 ®iÓm)
(1®) T×m x biÕt 
(1®) T×m x, y, z biÕt 3x = 2y; 7y = 5z vµ x – y + z = 32
C©u 3 (1,5®iÓm)
Cho h×nh vÏ, ®­êng th¼ng OA lµ ®å thÞ hµm sè y = f(x) = ax (a0)
TÝnh tØ sè 
Gi¶ sö x0 = 5 tÝnh diÖn tÝch 
y0
2
1
X0
C
B
A
x
o
1 2 3 4 5
y
C©u 4 (3®iÓm) 
(1®) Mét «t« t¶i vµ mét «t« con cïng khëi hµnh tõ A à B, vËn tèc «t« con lµ 40km/h, vËn tèc «t« t¶i lµ 30km/h. Khi «t« t¶i ®Õn B th× «t« con ®· ®Õn B tr­íc 45 phót. TÝnh ®é dµi qu·ng ®­êng AB.
(2®) Cho ABC, gäi M vµ N theo thø tù lµ trung ®iÓm cña AC vµ AB. Trªn tia ®èi cña tia MB lÊy ®iÓm D sao cho MD = MB, trªn tia ®èi cña tia NC lÊy ®iÓm E sao cho NE = NC. Chøng minh r»ng:
Ba ®iÓm E, A, D th¼ng hµng
A lµ trung ®iÓm cña ED
B/ PhÇn ®Ò riªng
C©u 5 A (2®iÓm) Dµnh cho häc sinh chuyªn
(1®) So s¸nh vµ + 1
(1®) Cho hai ®a thøc P(x) = x2 + 2mx + m2 vµ Q(x) = x2 + (2m+1)x + m2
T×m m biÕt P(1) = Q(-1)
C©u 5 B (2®iÓm) Dµnh cho häc sinh kh«ng chuyªn
(1®) So s¸nh 2300 vµ 3200
(1®) TÝnh tæng A = 1 + 2 + 22 +  + 22010
§Ò thi häc sinh giái huyÖn 
M«n: To¸n 7
Thêi gian lµm bµi: 120 phót (kh«ng kÓ giao ®Ò)
§Ò 1.5
A/ PhÇn ®Ò chung
C©u 1 (1,5 ®iÓm): (1®) TÝnh tæng: A = + 
(0,5®) T×m c¸c sè a1, a2, a3,  a9 biÕt
 vµ a1 + a2 + a3 +  + a9 = 90
C©u 2 (2 ®iÓm)
(1®) T×m x, y biÕt 
(1®) ChØ ra c¸c cÆp (x;y) tho¶ m·n = 0
C©u 3 (1,5®iÓm)
 a. (1®) Cho hµm sè y = f(x) = 	x + 1 víi x ≥ -1
	-x – 1 víi x < -1
	* ViÕt biÓu thøc x¸c ®Þnh f
	* T×m x khi f(x) = 2
 b. (0,5®) Cho hµm sè y = 
	* VÏ ®å thÞ hµm sè
	* T×m trªn ®å thÞ ®iÓm M cã tung ®é lµ (-2), x¸c ®Þnh hoµnh ®é M (gi¶i b»ng tÝnh to¸n).
C©u 4 (3®iÓm)
(1®) Mét «t« dù ®Þnh ®i tõ A ®Õn B trong mét thêi gian dù ®Þnh víi vËn tèc 40km/h. Sau khi ®i ®­îc 1/2 qu·ng ®­êng AB th× «t« t¨ng vËn tèc lªn 50km/h trªn qu·ng ®­êng cßn l¹i. Do ®ã «t« ®Õn B sím h¬n dù ®Þnh 18 phót. TÝnh qu·ng ®­êng AB.
(2®) Cho ABC vu«ng c©n ë A, M lµ trung ®iÓm cña BC, ®iÓm E n»m gi÷a M vµ C. KÎ BH, CK vu«ng gãc víi AE (H vµ K thuéc ®­êng th¼ng AE). Chøng minh r»ng:
* BH = AK
* MBH = MAK
* MHK lµ tam gi¸c vu«ng c©n
B/ PhÇn ®Ò riªng 
C©u 5 A (2®iÓm) Dµnh cho häc sinh chuyªn
(1®) T×m c¸c sè x, y, z tho¶ m·n ®¼ng thøc
 + + = 0
 	b. (1®) T×m x, y, z biÕt:	x + y = x : y = 3(x – y)
C©u 5 B (2®iÓm) Dµnh cho häc sinh kh«ng chuyªn
(1®) T×m x biÕt: 2x + 2x+1 + 2x+2 + 2x+3 = 120
(1®) Rót gän biÓu thøc sau mét c¸ch hîp lÝ: A = 
®¸p ¸n 1.1
I. PhÇn ®Ò chung
C©u 1 (1,5®)
a. (0,75®)	- Nh©n 2 vÕ tæng B víi 5
	- LÊy 5B - B rót gän vµ tÝnh ®­îc B = 
b. (0,75®)	- Khai c¨n råi quy ®éng 2 ngoÆc
	- Thùc hiÖn phÐp chia ®­îc kÕt qu¶ b»ng -1
C©u 2 (2®)
(1®) - ¸p dông tÝnh chÊt d·y TSBN cho tØ sè (1) vµ (2) ®­îc tØ sè (4)
Tõ tØ sè (3) vµ tØ sè (4) ta cã 6x + 12 x = 2 tï ®ã tÝnh ®­îc y = 3
b. (1®) - ChuyÓn c¸c sè h¹ng ë vÕ ph¶i sang vÕ tr¸i 
	- §Æt thõa sè chung ®­a vÒ 1 tÝch b»ng 0
	- TÝnh ®­îc x = -1
C©u 3 (1,5®) (Mçi ®å thÞ cho 0,75®)
	y = - = -x víi x 0
	x víi x < 0
C©u 4 (3®)
a. (1,5®)	- Gäi tuæi anh hiÖn nay lµ x (x > 0), tuæi em hiÖn nay lµ y (y>0) 
	 tuæi anh c¸ch ®©y 5 n¨m lµ x – 5
	 Tuæi cña em sau 8 n¨m n÷a lµ y + 8
	Theo bµi cã TLT: vµ x - y = 8
	Tõ ®ã tÝnh ®­îc: 	x = 20; y = 12
	- VËy tuæi anh hiÖn nay lµ 20 tuæi em lµ 12
b. (1,5®)
	- APE = APH (CH - CG)
	- AQH = AQF (CH - CG)
	- gãc EAF = 1800 E, A, F th¼ng hµng
II. PhÇn ®Ò riªng
C©u 5A (2®)
a. (1,5®)	- BiÕn ®æi S = + (
	- §­a vÒ d¹ng 3S – S = 2S
	- BiÕn ®æi ta ®­îc S = (n )
b. (0,5®)
	- NghiÖm l¹i c¸c gi¸ trÞ 1, -1, 5, -5 vµo ®a thøc
	- Gi¸ trÞ nµo lµm cho ®a thøc b»ng 0 th× gi¸ trÞ ®ã lµ nghiÖm
C©u 5 B (2®)
a. (1,5®)	A = 5 + 
	A nguyªn nguyªn x – 2 ­ (8)
	LËp b¶ng 
x -2
-8
-4
-2
-1
1
2
4
8
x
-6
-2
0
1
3
4
6
10
V× x Z x = {-6; -2; 0; 1; 3; 4; 6; 10} th× A Z
b. (0,5®)	76 + 75 – 74 	= 74 (72 + 7 – 1)
	= 74 . 55 55
®¸p ¸n 1.2
I. PhÇn ®Ò chung
C©u 1 (1,5®)
a. (1®)- §­a dÊu “ – “ ra ngoµi dÊu ngoÆc
	- T¸ch mét ph©n sè thµnh hiÖu 2 ph©n sè råi rót gän ®­îc A = 
b. (0,5®) 	BiÕn ®æi råi rót gän ta ®­îc x = -
C©u 2 (1,5®)
a. (1®)- BiÕn ®æi c¸c mÉu d­íi d¹ng lËp ph­¬ng ®­a vÒ d¹ng 
	- ¸p dông tÝnh chÊt d·y TSBN råi t×m x, y, z
b. (0,5®)	KÕt qu¶ x50 = 26
C©u 3 (2®)
a. (1®)	
 	Gäi ®­êng th¼ng (d) ®i qua O vµ M(-3;2) lµ ®å thÞ hµm sè d¹ng y = ax (a0) tõ ®ã tÝnh a ®Ó x¸c ®Þnh hµm sè OM lµ ®å thÞ hµm sè.
	- KiÓm tra ®iÓm N(3;-2) cã thuéc ®å thÞ hµm sè kh«ng?
	 kÕt luËn: O, M, N th¼ng hµng
b. (1®)	- Thu gän Q(x) = bËc Q(x) lµ 3	(0,25®)
	- Q(-) = = 	(0,25®)
	- Q(x) = lµ mét sè ch½n Q(x) Z 	(0,5®)
C©u 4(3®)
a. (1®) Gäi sè ng­êi tæ A, tæ B, tæ C lÇn l­ît lµ x, y,z tØ lÖ nghÞch víi 14, 15, 21
	x, y, z TLT víi Tõ ®ã tÝnh ®­îc x = 30; y = 28; z = 20
b. (2®)
 * 	 - BNA = PNA (c.c.c)
 gãc NPA = 900 (1)
	 - DAM = PAM (c.g.c)
	 gãc APM = 900 (2)
	Tõ (1) vµ (2) gãc NPM = 1800 KÕt luËn
 * Gãc NAM = 450 ; gãc ANP = 650; gãc AMN = 700
II. phÇn ®Ò riªng
C©u 5 A (2®)
a. (1®)	222333 + 333222 = 111333.2333 + 111222.3222
	 = 111222[(111.23)111 + (32)111] = 111222 (888111 + 9111)
	V× 888111 + 9111 = (888 + 9)(888110 – 888109.9 +  - 888.9109 + 9110)
	 = 13.69 (888110 – 888109.9 + - 888109 + 9110)13 KL
b. (1®) 	Ta cã 109345 = (109345 – 4345) + (4345 – 1) + 1. v× 109345 – 4345 7
	4345 – 1 7 109345 chia hÕt cho 7 d­ 1
C©u 5 B (2®) §¸p ¸n 2
a. (1®)
 VT: - §­a tæng c¸c luü thõa b»ng nhau d­íi d¹ng tÝch 
vµ biÕn ®æi ®­îc 212 n = 12
b. (1®)
	- Nhãm sè h¹ng thø nhÊt víi sè h¹ng thø 3 råi ®Æt TSC. Sè h¹ng thø 2 víi sè hµng thø 4 råi ®Æt TSC
	- §­a vÒ mét tæng cã c¸c sè h¹ng cho 2 vµ 3 mµ UCLN(2;3) = 1
	 tæng 6
®¸p ¸n 1.3
I. PhÇn ®Ò chung
C©u 1 (2,5®)
 a. (2®) 	- BiÕn ®æi M d­íi d¹ng mét tæng råi ®Æt a = ; b = ; c = 
	- Rót gän råi thay gi¸ trÞ a, b, c vµo ta tÝnh ®­îc M = 
 b. (0,5®)	(-1)2 + (-1)4 + (-1)6 +  + (-1)100 = 1 + 1 +1 +  + 1 = 50
C©u 2 (1®)
(0,5®) ¸p dông tÝnh chÊt cña tØ lÖ thøc
 b. (0,5®) Tõ 
C©u 3 (2,5®)
(1,5®) 
* VÏ ®å thÞ hµm sè y = -x
* Tõ 2 hµm sè trªn ta ®­îc ph­¬ng tr×nh hoµnh ®é -x = x -4
- Thay ®iÓm M(3; -1) vµo ph­¬ng tr×nh hoµnh ®é ta ®­îc -. 3 = 3 – 4 = -1
 M(3; -1) lµ giao cña 2 ®å thÞ hµm sè trªn.
 * Trªn mÆt ph¼ng to¹ ®é ta thÊy
 vu«ng t¹i P
 (®v®d)
b. (1®)
- §æi 45 phót = 
	- Gäi vËn tèc cña «t« t¶i vµ «t« con lµ v1 vµ v2 (km/h) t­¬ng øng víi thêi gian lµ t1 vµ t2 (h). Ta cã v1.t1 = v2.t2
	- V× vËn tèc vµ thêi gian lµ hai ®¹i l­îng TLN ; t2 – t1 = 
	- TÝnh ®­îc t2 = . 4 = 3 (h)
	 	T1 = 
	 S = v2 . t2 = 3 . 30 = 90km
C©u 4 (2®)
a. (0,5®) 	Cã gãc B + gãc C = 900
 gãc OBC + gãc BCO = (BD, CE lµ ph©n gi¸c)
	 gãc BOC = 1800 – 450 = 1350
(1®)
 ABD = MBD (c.g.c)
 gãc A = gãc M = 900 DM BC (1)
	ECN = ECA (c.g.c)
gãc A = gãc N = 900 EN BC (2)
	Tõ (1) vµ (2) EN // DM
O
I
E
A
D
C
M
N
B
c. (0,5®)
	IBA = IBM (c.g.c)
	 IA = IM thay IAM c©n t¹i I
II. PhÇn ®Ò riªng
C©u 5 A (2®)
a. (1®)	P(x) = (x+1)2 + x2 + víi x
	vËy P(x) kh«ng cã nghiÖm
b. (1®)	2454 . 5424 . 210 = (23.3)54 . (2.33)24 . 210 = 2196 . 3126
	7263 = (23 . 32)63 = 2189 . 3126
	Tõ ®ã suy ra 2454 . 5424 . 210 7263
C©u 5 B (2®)
a. (1®)	Cho 5x2 + 10x = 0
	 5x(x + 10) = 0 
	NghiÖm cña ®a thøc lµ x = 0 hoÆc x = -10
b. (1®)	5(x-2)(x+3) = 1 = 50 (x-2)(x+3) = 0 
	VËy x = 2 hoÆc x = -3
®¸p ¸n ®Ò 1.4 
I. PhÇn ®Ò chung
C©u 1 (1,5®)
a. (0,75®) 	- BiÕn ®æi M d­íi d¹ng mét tæng
	- §Æt 	;	
	- Rót gän råi thay gi¸ trÞ cña a, b vµo ®­îc A = 119
b. (0,75®) 	XÐt gi¸ trÞ cña mçi tÝch a1a2, a2a3, ana1
	sè tÝch cã gi¸ trÞ b»ng 1 b»ng sè tÝch cã gi¸ trÞ b»ng -1 vµ b»ng 
v× 2002 2 n = 2002
C©u 2 (2®)
a. (1®) T×m x biÕt	
	- ¸p dông tÝnh chÊt d·y TSBN cho tØ sè (1) vµ (3) ®­îc tØ sè (4)
	- XÐt mèi quan hÖ gi÷a tØ sè (4) vµ (2) 
	6x = 2 . 24 = 48 x = 8
b. (1®) 	- §­a vÒ d¹ng 
	- ¸p dông tÝnh chÊt d·y TSBN tÝnh x, y, z
C©u 3 (1,5®)
a. (0,75®) - Trªn mÆt ph¼ng to¹ ®é ta thÊy ®iÓm B(x0;y0) ®å thÞ hµm sè y = f(x) = ax
	y0 = ax0	 = a
	Mµ A(2;1) 	 a = 
b. (0,75®)	 - OBC vu«ng t¹i C
	S = = 
	Víi x0 = 5 = 6,25 (®vdt)
C©u 4 (3®) 
a. (1®)	- §æi 45 phót = 
	- Gäi vËn tèc cña «t« t¶i vµ «t« con lµ v1 vµ v2 (km/h) t­¬ng øng víi thêi gian lµ t1 vµ t2 (h). Ta cã v1.t1 = v2.t2
	- V× vËn tèc vµ thêi gian lµ hai ®¹i l­îng TLN ; t2 – t1 = 
	- TÝnh ®­îc t2 = . 4 = 3 (h)	t1 = 
	 S = v2 . t2 = 3 . 30 = 90km
b. (2®)
- MAD = MCB (c.g.c)
gãc D = gãc B AD // BC (1)
- NAE = NBC (c.g.c)
gãc E = gãc C AE // BC (2)
Tõ (1) vµ (2) E, A, D th¼ng hµng
- Tõ chøng minh trªn A lµ trung ®iÓm cña ED
C
E
D
A
B
N
M
II. PhÇn ®Ò riªng
C©u 5 A (2®)
a. (1®)	So s¸nh vµ 
	ta cã 2 < 	 2 + 6 < + 6 = + 5 + 1
	 8 < ( + 1
b. (1®)	- Thay gi¸ trÞ cña x vµo 2 ®a thøc
	- Cho 2 ®a thøc b»ng nhau ta tÝnh ®­îc m = -
C©u 5 B (2®)
a. (1®)	Ta cã 2
	 3
	 3200 > 2300
b. (1®)	- Nh©n hai vÕ cña tæng víi A víi 2
	- LÊy 2A – A rót gän ®­îc A = 
§¸p ¸n 1.5
I. phÇn ®Ò chung
C©u 1 (1,5®: mçi ý ®óng 0,75®)
A = 1
¸p dông tÝnh chÊt cña d·y TSBN ta tÝnh ®­îc
a1 = a2 =  = a9 = 10
C©u 2 (2®iÓm: mçi ý ®óng 1®)
 a.	- ¸p dông tÝnh chÊt d·y TSBN cho tØ sè (1) vµ (3) ®­îc tØ sè (4)
- Tõ tØ sè (4) vµ tØ sè (2) ð 12 + 4x = 2.5x ð x = 2
- Tõ ®ã tÝnh ®­îc y = -
 b. 	- V× vµ 
	x2 + 2x = 0 vµ y2 – 9 = 0 tõ ®ã t×m c¸c cÆp (x;y)
C©u 3 (1,5®)
(1®) 	- BiÓu thøc x¸c ®Þnh f(x) = 
- Khi f(x) = 2 = 2 tõ ®ã t×m x
 b. (0,5®)	- VÏ ®å thÞ hµm sè y = 
x
0
5
 O (0;0)
y
0
2
 A (5;2)
- BiÓu diÔn O(0;0); A(5;2) trªn mÆt ph¼ng to¹ ®é OA lµ ®å thÞ hµm sè y = 
- M ®å thÞ y = -2 = x = -5
C©u 4 (3®iÓm)
 a. (1®) 	18 phót = 
	- Gäi vËn tèc vµ thêi gian dù ®Þnh ®i nöa qu·ng ®­êng tr­íc lµ v1; t1, vËn tèc vµ thêi gian ®· ®i nöa qu·ng ®­êng sau lµ v2; t2.
	- Cïng mét qu·ng ®­êng vËn tèc vµ thêi gian lµ 2 ®¹i l­îng TLN do ®ã:
	V1t1 = v2t2 
	 (giê) thêi gian dù ®Þnh ®i 
c¶ qu·ng ®­êng AB lµ 3 giê
- Qu·ng ®­êng AB dµi 40 . 3 = 120 (km)
 b. (2®)
 - HAB = KCA (CH – GN)
	 BH = AK
 - MHB = MKA (c.g.c)
	MHK c©n v× MH = MK (1)
 Cã MHA = MKC (c.c.c)
	gãc AMH = gãc CMK tõ ®ã
	gãc HMK = 900 (2)
 Tõ (1) vµ (2) MHK vu«ng c©n t¹i M
II. PhÇn ®Ò riªng
C©u 5 A (2®)
(1®) – V× 0 víi x
 0 víi y
	 0 víi x, y, z
§¼ng thøc x¶y ra 
(1®)Tõ x + y = 3(x-y) = x : y
2y(2y – x) = 0 mµ y 0 nªn 2y – x = 0 x = 2y
	Tõ ®ã x = ; y = 
C©u 5 B (2®)
a. (1®) - §Æt 2x lµm TSC rót gän
 - BiÕn ®æi 120 d­íi d¹ng luü thõa c¬ sè 2 råi t×m x
 b. (1®) BiÕn ®æi tö vµo mÉu råi rót gän ®­îc A = 
ĐỀ THI THÔNG TIN PHÁT HIỆN HỌC SINH GIỎI
BẬC THCS CẤP THỊ XÃ NĂM HỌC 2008 -2009
Môn: Toán 7
Bài 1: (3 điểm): Tính
Bài 2: (4 điểm): Cho chứng minh rằng:
a) 	b) 
Bài 3:(4 điểm) Tìm biết:
a) 	b) 	 
Bài 4: (3 điểm) Một vật chuyển động trên các cạnh hình vuông. Trên hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m/s, trên cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, trên cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s. Hỏi độ dài cạnh hình vuông biết rằng tổng thời gian vật chuyển động trên bốn cạnh là 59 giây
Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A có , vẽ tam giác đều DBC (D nằm trong tam giác ABC). Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh:
Tia AD là phân giác của góc BAC
 AM = BC
Bài 6: (2 điểm): Tìm biết: 
ĐÁP ÁN ĐỀ THI
Bài 1: 3 điểm	
=
= 0.5đ
= 1đ
= 	 0.5	
==	 0.5đ 
= 	 0.5đ
Bài 2:
Từ suy ra 	0.5đ
 khi đó 0.5đ
 	= 	0.5đ
 b) Theo câu a) ta có: 	 0.5đ
	từ 1đ
 	hay 	 0.5đ
	vậy 	 0.5đ
Bài 3: 
a) 
 0.5đ
 hoặc 1đ
Với hay 	 0.25đ	
Với hay 	 0.25đ
b) 
	0.5đ
 0.5đ
 0.5đ
 	0.5đ
Bài 4: 
Cùng một đoạn đường, cận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch 0.5đ
Gọi x, y, z là thời gian chuyển động lần lượt với các vận tốc 5m/s ; 4m/s ; 3m/s
Ta có: và 	1đ	
hay: 0.5đ
Do đó:
; ; 0.5đ
Vậy cạnh hình vuông là: 5.12 = 60 (m) 0.5đ
Bài 5: 
-Vẽ hình, ghi GT, KL đúng 	0.5đ
a) Chứng minh ADB = ADC (c.c.c) 	1đ
suy ra 
Do đó 
b) ABC cân tại A, mà (gt) nên 
ABC đều nên 
Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC suy ra . Tia BM là phân giác của góc ABD 
nên 
Xét tam giác ABM và BAD có:
AB cạnh chung ; 
Vậy: ABM = BAD (g.c.g) suy ra AM = BD, mà BD = BC (gt) nên AM = BC
Bài 6: 
	Ta có 8(x-2009)2 = 25- y2
 8(x-2009)2 + y2 =25 (*) 0.5đ
Vì y2 0 nên (x-2009)2 , suy ra (x-2009)2 = 0 hoặc (x-2009)2 =1	 0.5đ
Với (x -2009)2 =1 thay vào (*) ta có y2 = 17 (loại) 
Với (x- 2009)2 = 0 thay vào (*) ta có y2 =25 suy ra y = 5 (do ) 0.5đ 
 Từ đó tìm được (x=2009; y=5)	 0.5đ
®Ò thi ¤-lim -pic huyÖn
M«n To¸n Líp 7
(Thêi gian lµm bµi 120 phót)
 Bµi 1. TÝnh 
Bµi 2. T×m gi¸ trÞ nguyªn d­¬ng cña x vµ y, sao cho: 
Bµi 3. T×m hai sè d­¬ng biÕt: tæng, hiÖu vµ tÝch cña chóng tû lÖ nghÞch víi c¸c sè 20, 140 vµ 7
Bµi 4. T×m x, y tho¶ m·n: = 3
Bµi 5. Cho tam gi¸c ABC cã gãc ABC = 500 ; gãc BAC = 700 . Ph©n gi¸c trong gãc ACB c¾t AB t¹i M. Trªn MC lÊy ®iÓm N sao cho gãc MBN = 400. Chøng minh: BN = MC. 
®Ò thi ¤-lim -pic huyÖn
M«n To¸n Líp 7
(Thêi gian lµm bµi 120 phót)
Bài 1:(4 điểm)
a) Thực hiện phép tính: 
	b) Chứng minh rằng : Với mọi số nguyên dương n thì : 
chia hết cho 10
Bài 2:(4 điểm)
Tìm x biết:
a. 
b. 
Bài 3: (4 điểm)
Số A được chia thành 3 số tỉ lệ theo . Biết rằng tổng các bình phương của ba số đó bằng 24309. Tìm số A.
Cho . Chứng minh rằng: 
Bài 4: (4 điểm)
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng:
a) AC = EB và AC // BE
b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK . Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng
c) Từ E kẻ . Biết = 50o ; =25o .
Tính và 
Bài 5: (4 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A có , vẽ tam giác đều DBC (D nằm trong tam giác ABC). Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh:
Tia AD là phân giác của góc BAC
 AM = BC
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 7
Bài 1:(4 điểm):
Đáp án
Thang điểm
a) (2 điểm)
b) (2 điểm)
3 n + 2 - Với mọi số nguyên dương n ta có:
 = 
 =
 =
 = 10( 3n -2n)
Vậy 10 với mọi n là số nguyên dương.
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
1 điểm
0,5 điểm
Bài 2:(4 điểm)
Đáp án
Thang điểm
a) (2 điểm)
b) (2 điểm)
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
Bài 3: (4 điểm)
Đáp án
Thang điểm
a) (2,5 điểm)
Gọi a, b, c là ba số được chia ra từ số A.
Theo đề bài ta có: a : b : c = (1) 
và a2 +b2 +c2 = 24309 (2)
Từ (1) = k 
Do đó (2) 
k = 180 và k =
+ Với k =180, ta được: a = 72; b = 135; c = 30.
 Khi đó ta có số A = a + b + c = 237.
+ Với k =, ta được: a = ; b =; c =
Khi đó ta có só A =+( ) + () = . 
b) (1,5 điểm)
Từ suy ra 	
 khi đó 
 	= 	
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
Bài 4: (4 điểm)
Đáp án
Thang điểm
Vẽ hình
0,5 điểm
a/ (1điểm) Xét và có :
 AM = EM (gt )	
 = (đối đỉnh )
BM = MC (gt )
Nên : = (c.g.c )	0,5 điểm
 AC = EB	
Vì = = 
(2 góc có vị trí so le trong được tạo bởi đường thẳng AC và EB cắt đường thẳng AE ) 
Suy ra AC // BE . 	0,5 điểm	
b/ (1 điểm )
Xét và có : 
AM = EM (gt )
= ( vì )
AI = EK (gt )
Nên ( c.g.c ) 	0,5 điểm Suy ra = 	
Mà + = 180o ( tính chất hai góc kề bù )	
 + = 180o 
 Ba điểm I;M;K thẳng hàng 	0,5 điểm
c/ (1,5 điểm )
Trong tam giác vuông BHE ( = 90o ) có = 50o 
 = 90o - = 90o - 50o =40o 	0,5 điểm
 = - = 40o - 25o = 15o 	0,5 điểm
 là góc ngoài tại đỉnh M của 
 Nên = + = 15o + 90o = 105o 
 ( định lý góc ngoài của tam giác ) 	0,5 điểm
Bài 5: (4 điểm)
-Vẽ hình	
a) Chứng minh ADB = ADC (c.c.c) 	1điểm	
suy ra 	0,5 điểm
Do đó 	0,5 điểm
b) ABC cân tại A, mà (gt) nên 
ABC đều nên 	0,5 điểm
Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC suy ra .
 Tia BM là phân giác của góc ABD 
nên 	0,5 điểm
Xét tam giác ABM và BAD có:
AB cạnh chung ; 
Vậy: ABM = BAD (g.c.g) 
 suy ra AM = BD, mà BD = BC (gt) nên AM = BC