Tuyển tập 500 Đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Hồ Khắc Vũ

 Tam Kỳ- Quảng Nam 
"Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến,Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để 
Đi" 172 
Câu 4. 
a. Cho 3 số dương a, b, c có tổng bằng 1. Chứng minh rằng: 
1 1 1
9
a b c
   
b. Cho a, b dương vµ a2000 + b2000 = a2001 + b2001 = a2002 + b2002 
Tinh: a
2011
 + b
2011 
ĐỀ SỐ 250 
C©u 1 : (2 ®iÓm) Cho P=
8147
44
23
23


aaa
aaa
a) Rót gän P 
b) T×m gi¸ trÞ nguyªn cña a ®Ó P nhËn gi¸ trÞ nguyªn 
C©u 2 : (2 ®iÓm) 
a) Chøng minh r»ng nÕu tæng cña hai sè nguyªn chia hÕt cho 3 th× tæng c¸c 
lËp ph-¬ng cña chóng chia hÕt cho 3. 
b) T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó biÓu thøc : 
 P=(x-1)(x+2)(x+3)(x+6) cã gi¸ trÞ nhá nhÊt . T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt ®ã . 
C©u 3 : (2 ®iÓm) 
a) Gi¶i ph-¬ng tr×nh : 
18
1
4213
1
3011
1
209
1
222





 xxxxxx
b) Cho a , b , c lµ 3 c¹nh cña mét tam gi¸c . Chøng minh r»ng : 
 A = 3




 cba
c
bca
b
acb
a
C©u 4 : (3 ®iÓm) 
 Cho tam gi¸c ®Òu ABC , gäi M lµ trung ®iÓm cña BC . Mét gãc xMy b»ng 600 
quay quanh ®iÓm M sao cho 2 c¹nh Mx , My lu«n c¾t c¹nh AB vµ AC lÇn l-ît t¹i D 
vµ E . Chøng minh : 
a) BD.CE=
4
2BC
b) DM,EM lÇn l-ît lµ tia ph©n gi¸c cña c¸c gãc BDE vµ CED. 
c) Chu vi tam gi¸c ADE kh«ng ®æi. 
TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 8 
Success has only one destination, but has a lot of ways to go. 
Người sưu tầm, tổng hợp: HỒ KHẮC VŨ 
Giáo viên Toán cấp 2-3 Tam Kỳ- Quảng Nam 
"Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến,Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để 
Đi" 173 
C©u 5 : (1 ®iÓm) 
T×m tÊt c¶ c¸c tam gi¸c vu«ng cã sè ®o c¸c c¹nh lµ c¸c sè nguyªn d-¬ng vµ sè ®o 
diÖn tÝch b»ng sè ®o chu vi . 
ĐỀ SỐ 251 
Caâu1( 2 ñ): Phaân tích ña thöùc sau thaønh nhaân töû 
     1 3 5 7 15A a a a a      
Caâu 2( 2 ñ): Vôùi giaù trò naøo cuûa a vaø b thì ña thöùc: 
  10 1x a x   
phaân tích thaønh tích cuûa moät ña thöùc baäc nhaát coù caùc heä soá nguyeân 
Caâu 3( 1 ñ): tìm caùc soá nguyeân a vaø b ñeå ña thöùc A(x) = 
4 33x x ax b   chia heát 
cho ña 
thöùc 
2( ) 3 4B x x x   
Caâu 4( 3 ñ): Cho tam giaùc ABC, ñöôøng cao AH,veõ phaân giaùc Hx cuûa goùc AHB vaø 
phaân giaùc Hy cuûa goùc AHC. Keû AD vuoâng goùc vôùi Hx, AE vuoâng goùc Hy. 
Chöùng minh raèngtöù giaùc ADHE laø hình vuoâng 
Caâu 5( 2 ñ): Chöùng minh raèng 
2 2 4 2
1 1 1 1
... 1
2 3 4 100
P       
ĐỀ SỐ 252 
Bài 1: (4 điểm) 
 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 
e) (x + y + z) 3 – x3 – y3 – z3. 
f) x4 + 2010x2 + 2009x + 2010. 
Bài 2: (2 điểm) 
TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 8 
Success has only one destination, but has a lot of ways to go. 
Người sưu tầm, tổng hợp: HỒ KHẮC VŨ 
Giáo viên Toán cấp 2-3 Tam Kỳ- Quảng Nam 
"Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến,Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để 
Đi" 174 
 Giải phương trình: 
x 241 x 220 x 195 x 166
10
17 19 21 23
   
    . 
Bài 3: (3 điểm) 
 Tìm x biết: 
      
      
2 2
2 2
2009 x 2009 x x 2010 x 2010 19
492009 x 2009 x x 2010 x 2010
     

     
. 
Bài 4: (3 điểm) 
 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
2
2010x 2680
A
x 1



. 
Bài 5: (4 điểm) 
 Cho tam giác ABC vuông tại A, D là điểm di động trên cạnh BC. Gọi E, F lần 
lượt là hình chiếu vuông góc của điểm D lên AB, AC. 
e) Xác định vị trí của điểm D để tứ giác AEDF là hình vuông. 
f) Xác định vị trí của điểm D sao cho 3AD + 4EF đạt giá trị nhỏ nhất. 
Bài 6: (4 điểm) 
 Trong tam giác ABC, các điểm A, E, F tương ứng nằm trên các cạnh BC, CA, 
AB sao cho: AFE BFD, BDF CDE, CED AEF   . 
d) Chứng minh rằng: BDF BAC . 
Cho AB = 5, BC = 8, CA = 7. Tính độ dài đoạn BD. 
ĐỀ SỐ 253 
Bài 1(3 điểm): Tìm x biết: 
a) x
2
 – 4x + 4 = 25 
b) 4
1004
1x
1986
21x
1990
17x






c) 4
x – 12.2x + 32 = 0 
Bài 2 (1,5 điểm): Cho x, y, z đôi một khác nhau và 0
z
1
y
1
x
1
 . 
Tính giá trị của biểu thức: 
xy2z
xy
xz2y
xz
yz2x
yz
A
222 




 
TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 8 
Success has only one destination, but has a lot of ways to go. 
Người sưu tầm, tổng hợp: HỒ KHẮC VŨ 
Giáo viên Toán cấp 2-3 Tam Kỳ- Quảng Nam 
"Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến,Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để 
Đi" 175 
Bài 3 (1,5 điểm): Tìm tất cả các số chính phương gồm 4 chữ số biết rằng khi ta thêm 
1 đơn vị vào chữ số hàng nghìn , thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng trăm, thêm 5 đơn vị 
vào chữ số hàng chục, thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng đơn vị , ta vẫn được một số 
chính phương. 
Bài 4 (4 điểm): Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA’, BB’, CC’, H là trực 
tâm. 
a) Tính tổng 
'CC
'HC
'BB
'HB
'AA
'HA
 
b) Gọi AI là phân giác của tam giác ABC; IM, IN thứ tự là phân giác của góc AIC và 
góc AIB. Chứng minh rằng: AN.BI.CM = BN. IC.AM. 
c) Tam giác ABC như thế nào thì biểu thức 222
2
'CC'BB'AA
)CABCAB(


đạt giá trị nhỏ nhất? 
ĐỀ SỐ 254 
Bài 1 (4 điểm) 
Cho biểu thức A = 32
23
1
1
:
1
1
xxx
x
x
x
x











 với x khác -1 và 1. 
a, Rút gọn biểu thức A. 
b, Tính giá trị của biểu thức A tại x 
3
2
1 . 
c, Tìm giá trị của x để A < 0. 
Bài 2 (3 điểm) 
 Cho        
2 2 2 2 2 2a b b c c a 4. a b c ab ac bc           . 
 Chứng minh rằng cba  . 
Bài 3 (3 điểm) 
 Giải bài toán bằng cách lập phương trình. 
 Một phân số có tử số bé hơn mẫu số là 11. Nếu bớt tử số đi 7 đơn vị và tăng mẫu 
lên 4 đơn vị thì sẽ được phân số nghịch đảo của phân số đã cho. Tìm phân số đó. 
Bài 4 (2 điểm) 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 5432 234  aaaa . 
Bài 5 (3 điểm) 
 Cho tam giác ABC vuông tại A có góc ABC bằng 600, phân giác BD. Gọi 
M,N,I theo thứ tự là trung điểm của BD, BC, CD. 
a, Tứ giác AMNI là hình gì? Chứng minh. 
b, Cho AB = 4cm. Tính các cạnh của tứ giác AMNI. 
Bài 6 (5 điểm) 
 Hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt nhau tại O. Đường thẳng 
qua O và song song với đáy AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự ở M và N. 
TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 8 
Success has only one destination, but has a lot of ways to go. 
Người sưu tầm, tổng hợp: HỒ KHẮC VŨ 
Giáo viên Toán cấp 2-3 Tam Kỳ- Quảng Nam 
"Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến,Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để 
Đi" 176 
a, Chứng minh rằng OM = ON. 
b, Chứng minh rằng 
MNCDAB
211
 . 
c, Biết SAOB= 2008
2 (đơn vị diện tích); SCOD= 2009
2 (đơn vị diện tích). Tính SABCD. 
ĐỀ SỐ 255 
Bài 1: 
Cho x = 
2 2 2
2
b c a
bc
 
; y = 
2 2
2 2
( )
( )
a b c
b c a
 
 
Tính giá trị P = x + y + xy 
Bài 2: 
Giải phương trình: 
a, 
1
a b x 
 = 
1
a
+
1
b
+
1
x
 (x là ẩn số) 
b, 
2
2
( )(1 )b c a
x a
 

 + 
2
2
( )(1 )c a b
x b
 

 + 
2
2
( )(1 )a b c
x c
 

 = 0 
(a,b,c là hằng số và đôi một khác nhau) 
Bài 3: 
Xác định các số a, b biết: 
3
(3 1)
( 1)
x
x


 = 
3( 1)
a
x 
+
2( 1)
b
x 
Bài 4: Chứng minh phương trình: 
2x
2
 – 4y = 10 không có nghiệm nguyên. 
Bài 5: 
Cho ABC; AB = 3AC 
Tính tỷ số đường cao xuất phát từ B và C 
TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 8 
Success has only one destination, but has a lot of ways to go. 
Người sưu tầm, tổng hợp: HỒ KHẮC VŨ 
Giáo viên Toán cấp 2-3 Tam Kỳ- Quảng Nam 
"Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến,Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để 
Đi" 177 
ĐỀ SỐ 256 
Bài 1: (2 điểm) 
Cho biểu thức:
 
3 2 2 3
2 1 1 1 x 1
A 1 1 :
x x 2x 1 x xx 1
     
       
       
a/ Thu gọn A 
b/ Tìm các giá trị của x để A<1 
c/ Tìm các giá trị nguyên của x để Acó giá trị nguyên 
Bài 2: (2 điểm) 
a/ Phân tích đa thức sau thành nhân tử ( với hệ số là các số nguyên): 
 x
2 
+ 2xy + 7x + 7y + y
2 
+ 10 
b/ Biết xy = 11 và x2y + xy2 + x + y = 2010. Hãy tính x2 + y2 
Bài 3 (1,5 điểm): 
Cho đa thức P(x) = x2+bx+c, trong đó b và c là các số nguyên. Biết rằng đa thức 
x
4 
+ 6x
2
+25 và 3x
4
+4x
2+28x+5 đều chia hết cho P(x). Tính P(1) 
Bài 4 (3,5 điểm): 
Cho hình chữ nhật có AB= 2AD, gọi E, I lần lượt là trung điểm của AB và CD. Nối 
D với E. Vẽ tia Dx vuông góc với DE, tia Dx cắt tia đối của tia CB tại M.Trên tia đối 
của tia CE lấy điểm K sao cho DM = EK. Gọi G là giao điểm của DK và EM. 
a/ Tính số đo góc DBK. 
b/ Gọi F là chân đường vuông góc hạ từ K xuống BM. Chứng minh bốn điểm A, I, G, 
H cùng nằm trên một đường thẳng. 
Bài 5 (1 điểm): 
Chứng minh rằng: Nếu ba số tự nhiên m, m+k, m+ 2k đều là các số nguyên tố lớn 
hơn 3, thì k chia hết cho 6. 
ĐỀ SỐ 257 
Bài 1: (3 điểm) 
Cho biểu thức 
2
2 2
1 3 x 1
A :
3 x 3x 27 3x x 3
  
          
a) Rút gọn A. 
b) Tìm x để A < -1. 
c) Với giá trị nào của x thì A nhận giá trị nguyên. 
Bài 2: (2 điểm) Giải phương trình: 
a) 
yy
y
yy 31
2
19
6
3103
1
22 




TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 8 
Success has only one destination, but has a lot of ways to go. 
Người sưu tầm, tổng hợp: HỒ KHẮC VŨ 
Giáo viên Toán cấp 2-3 Tam Kỳ- Quảng Nam 
"Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến,Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để 
Đi" 178 
b) 
6 x 1x 3 x 1 .
3 22 4x 3
2 2
    
 
   
Bài 3: (2 điểm) 
 Một xe đạp, một xe máy và một ô tô cùng đi từ A đến B. Khởi hành lần lượt 
lúc 5 giờ, 6 giờ, 7 giờ và vận tốc theo thứ tự là 15 km/h; 35 km/h và 55 km/h. 
Hỏi lúc mấy giờ ô tô cách đều xe đạp và xe đạp và xe máy? 
Bài 4: (2 điểm) 
 Cho hình chữ nhật ABCD từ điểm P thuộc đường chéo AC ta dựng hình chữ 
nhật AMPN ( M  AB và N AD). Chứng minh: 
a) BD // MN. 
b) BD và MN cắt nhau tại K nằm trên AC. 
Bài 5: (1 điểm) 
 Cho a = 111 (2n chữ số 1), b = 444 (n chữ số 4). 
 Chứng minh rằng: a + b + 1 là số chính phương 
ĐỀ SỐ 258 
Bài 1: (2điểm) 
a) Cho 
2 2x 2xy 2y 2x 6y 13 0      .Tính 
23x y 1
N
4xy

 
b) Nếu a, b, c là các số dương đôi một khác nhau thì giá trị của đa thức sau là 
số dương: 3 3 3A a b c 3abc    
Bài 2: (2 điểm) 
Chứng minh rằng nếu a + b + c = 0 thì: 
a b b c c a c a b
A 9
c a b a b b c c a
    
       
    
Bài 3: (2 điểm) 
 Một ô tô phải đi quãng đường AB dài 60 km trong thời gian nhất định. Nửa 
quãng đường đầu đi với vận tốc lớn hơn vận tốc dự định là 10km/h. Nửa quãng 
đường sau đi với vận tốc kém hơn vận tốc dự định là 6 km/h. 
Tính thời gian ô tô đi trên quãng đường AB biết người đó đến B đúng giờ. 
Bài 4: (3 điểm) 
Cho hình vuông ABCD trên cạnh BC lấy điểm E. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc 
vơi AE cắt đường thẳng CD tại F. Gọi I là trung điểm của EF. AI cắt CD tại M. Qua 
E dựng đường thẳng song song với CD cắt AI tại N. 
a) Chứng minh tứ giác MENF là hình thoi. 
b) Chứng minh chi vi tam giác CME không đổi khi E chuyển động trên BC 
Bài 5: (1 điểm) 
 Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 
6 2 4x 3x 1 y   
TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 8 
Success has only one destination, but has a lot of ways to go. 
Người sưu tầm, tổng hợp: HỒ KHẮC VŨ 
Giáo viên Toán cấp 2-3 Tam Kỳ- Quảng Nam 
"Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến,Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để 
Đi" 179 
ĐỀ SỐ 259 
Bài 1: 
Phân tích thành nhân tử: 
a, (x
2
 – x +2)2 + (x-2)2 
b, 6x
5
 +15x
4 
 + 20x
3
 +15x
2 
+ 6x +1 
Bài 2: 
a, Cho a, b, c thoả mãn: a+b+c = 0 và a2 + b2 + c2= 14. 
Tính giá trị của A = a4+ b4+ c4 
b, Cho a, b, c  0. Tính giá trị của D = x2011 + y2011 + z2011 
Biết x,y,z thoả mãn: 
2 2 2
2 2 2
x y z
a b c
 
 
 = 
2
2
x
a
+
2
2
y
b
+
2
2
z
c
Bài 3: 
a, Cho a,b > 0, CMR: 
1
a
+
1
b
  
4
a b
b, Cho a,b,c,d > 0 
CMR: 
a d
d b


+
d b
b c


+
b c
c a


+
c a
a d


  0 
Bài 4: 
a, Tìm giá trị lớn nhất: E = 
2 2
2 2
x xy y
x xy y
 
 
 với x,y > 0 
b, Tìm giá trị lớn nhất: M = 
2( 1995)
x
x 
 với x > 0 
Bài 5: 
a, Tìm nghiệm Z của PT: xy – 4x = 35 – 5y 
b, Tìm nghiệm Z của PT: x2 + x + 6 = y2 
Bài 6: 
Cho ABC M là một điểm  miền trong của ABC . D, E, F là trung điểm AB, 
AC, BC; A’, B’, C’ là điểm đối xứng của M qua F, E, D. 
a, CMR: AB’A’B là hình bình hành. 
b, CMR: CC’ đi qua trung điểm của AA’ 
ĐỀ SỐ 260 
Bài 1: (2 điểm) 
a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 
 )()()()()()( 222 babacacacbcbcba  
b) Cho a, b, c khác nhau, khác 0 và 0
111

cba
Rút gọn biểu thức: 
abccabbca
N
2
1
2
1
2
1
222 




 
Bài 2: (2điểm) 
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 8 
Success has only one destination, but has a lot of ways to go. 
Người sưu tầm, tổng hợp: HỒ KHẮC VŨ 
Giáo viên Toán cấp 2-3 Tam Kỳ- Quảng Nam 
"Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến,Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để 
Đi" 180 
 122  yxxyyxM 
b) Giải phương trình: 01)5,5()5,4( 44  yy 
Bài 3: (2điểm) 
 Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Sau khi đi được 15 phút, 
người đó gặp một ô tô, từ B đến với vận tốc 50 km/h. ô tô đến A nghỉ 15 phút rồi trở 
lại B và gặp người đi xe máy tại một một địa điểm cách B 20 km. 
Tính quãng đường AB. 
Bài 4: (3điểm) 
 Cho hình vuông ABCD. M là một điểm trên đường chéo BD. Kẻ ME và MF 
vuông góc với AB và AD. 
a) Chứng minh hai đoạn thẳng DE và CF bằng nhau và vuông góc với nhau. 
b) Chứng minh ba đường thẳng DE, BF và CM đồng quy. 
c) Xác định vị trí của điểm M để tứ giác AEMF có diện tích lớn nhất. 
Bài 5: (1điểm) 
 Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 34553
22  yx 
ĐỀ SỐ 261 
Bài 1: (2,5điểm) 
Phân tích đa thức thành nhân tử 
a) x
5
 + x +1 
b) x
4
 + 4 
c) x x - 3x + 4 x -2 với x  0 
Bài 2 : (1,5điểm) 
Cho abc = 2 Rút gọn biểu thức: 
22
2
12 





cac
c
bbc
b
aab
a
A 
Bài 3: (2điểm) 
Cho 4a
2
 + b
2
 = 5ab và 2a  b  0 
Tính: 
224 ba
ab
P

 
Bài 4 : (3điểm) 
 Cho tam giác ABC cân tại A. Trên BC lấy M bất kì sao cho BM  CM. Từ N 
vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB tại E và song song với AB cắt AC tại F. 
Gọi N là điểm đối xứng của M qua E F. 
a) Tính chu vi tứ giác AEMF. Biết : AB =7cm 
c) Chứng minh : AFEN là hình thang cân 
c) Tính : ANB + ACB = ? 
e) M ở vị trí nào để tứ giác AEMF là hình thoi và cần thêm điều kiện của  ABC 
để cho AEMF là hình vuông. 
Bài 5: (1điểm) 
TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 8 
Success has only one destination, but has a lot of ways to go. 
Người sưu tầm, tổng hợp: HỒ KHẮC VŨ 
Giáo viên Toán cấp 2-3 Tam Kỳ- Quảng Nam 
"Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến,Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để 
Đi" 181 
Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì : 
5
2n+1
 + 2
n+4
 + 2
n+1 
 chia hết cho 23. 
ĐỀ SỐ 262 
Bài 1: (2 điểm) 
a) Phân tích thành thừa số: 3333)( cbacba  
b) Rút gọn: 
933193
451272
23
23


xxx
xxx
Bài 2: (2 điểm) 
Chứng minh rằng: nnnA 36)7( 223  chia hết cho 5040 với mọi số tự nhiên n. 
Bài 3: (2 điểm) 
a) Cho ba máy bơm A, B, C hút nước trên giếng. Nếu làm một mình thì máy 
bơm A hút hết nước trong 12 giờ, máy bơm B hút hếtnước trong 15 giờ và máy bơm 
C hút hết nước trong 20 giờ. Trong 3 giờ đầu hai máy bơm A và C cùng làm việc sau 
đó mới dùng đến máy bơm B. 
Tính xem trong bao lâu thì giếng sẽ hết nước. 
b) Giải phương trình: aaxax 322  (a là hằng số). 
Bài 4: (3 điểm) 
Cho tam giác ABC vuông tại C (CA > CB), một điểm I trên cạnh AB. Trên nửa 
mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C người ta kẻ các tia Ax, By vuông góc với AB. 
Đường thẳng vuông góc với IC kẻ qua C cắt Ax, By lần lượt tại các điểm M, N. 
a) Chứng minh: tam giác CAI đồng dạng với tam giác CBN. 
b) So sánh hai tam giác ABC và INC. 
c) Chứng minh: góc MIN = 900. 
d) Tìm vị trí điểm I sao cho diện tích ∆IMN lớn gấp đôi diện tích ∆ABC. 
Bài 5: (1 điểm) 
Chứng minh rằng số: 

0 sè n
09.............0019..........99224
9 sè 2-n
 là số chính phương. ( 2n ). 
TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 8 
Success has only one destination, but has a lot of ways to go. 
Người sưu tầm, tổng hợp: HỒ KHẮC VŨ 
Giáo viên Toán cấp 2-3 Tam Kỳ- Quảng Nam 
"Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến,Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để 
Đi" 182 
ĐỀ SỐ 263 
Câu 1 : ( 2 ñieåm ) Phân tích biểu thức sau ra thừa số 
M = 3 xyz + x ( y
2 
+ z
2 
) + y ( x
2
 + z
2 
) + z ( x
2 
+ y
2
 ) 
Câu 2 : ( 4 ñieåm ) Định a và b để đa thức A = x4 – 6 x3 + ax2 + bx + 1 là bình 
phương của một đa thức khác . 
Câu 3 : ( 4 ñieåm ) Cho biểu thức : 
P = 

















 2
10
2:
2
1
36
6
4
2
3
2
x
x
x
xxxx
x
a) Rút gọn p . 
b) Tính giá trị của biểu thức p khi /x / = 
4
3
c) Với giá trị nào của x thì p = 7 
d) Tìm giá trị nguyên của x để p có giá trị nguyên . 
Câu 4 : ( 3 ñieåm ) Cho a , b , c thỏa mãn điều kiện a2 + b2 + c2 = 1 
Chứng minh : abc + 2 ( 1 + a + b + c + ab + ac + bc ) ≥ 0 
Câu 5 : ( 3ñieåm) 
Qua trọng tâm G tam giác ABC , kẻ đường thẳng song song với AC , cắt AB và BC 
lần lượt tại M và N . Tính độ dài MN , biết AM + NC = 16 (cm) ; Chu vi tam giác 
ABC bằng 75 (cm) 
Câu 6 : ( 4 ñieåm ) Cho tam giác đều ABC . M, N là các điểm lần lượt chuyển động 
trên hai cạnh BC và AC sao cho BM = CN xác định vị trí của M , N để độ dài đoạn 
thẳng MN nhỏ nhất . 
ĐỀ SỐ 264 
Bµi 1( 6 ®iÓm): Cho biÓu thøc: 
 P = 
2
2 2 2
2 3 2 8 3 21 2 8
: 1
4 12 5 13 2 20 2 1 4 4 3
x x x x
x x x x x x x
    
   
       
a) Rót gän P 
b) TÝnh gi¸ trÞ cña P khi 
1
2
x  
c) T×m gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó P nhËn gi¸ trÞ nguyªn. 
d) T×m x ®Ó P > 0. 
Bµi 2(3 ®iÓm):Gi¶i ph¬ng tr×nh: 
a) 2
15 1 1
1 12
3 4 4 3 3
x
x x x x
 
   
    
TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 8 
Success has only one destination, but has a lot of ways to go. 
Người sưu tầm, tổng hợp: HỒ KHẮC VŨ 
Giáo viên Toán cấp 2-3 Tam Kỳ- Quảng Nam 
"Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến,Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để 
Đi" 183 
b) 
148 169 186 199
10
25 23 21 19
x x x x   
    
c) 2 3 5x   
Bµi 3( 2 ®iÓm): Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh: 
 Mét ngưêi ®i xe g¾n m¸y tõ A ®Õn B dù ®Þnh mÊt 3 giê 20 phót. NÕu ngêi Êy t¨ng 
vËn tèc thªm 5 km/h th× sÏ ®Õn B sím h¬n 20 phót. TÝnh kho¶ng c¸ch AB vµ vËn tèc 
dù ®Þnh ®i cña ngêi ®ã. 
Bµi 4 (7 ®iÓm): 
 Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD. Trªn ®êng chÐo BD lÊy ®iÓm P, gäi M lµ ®iÓm ®èi xøng 
cña ®iÓm C qua P. 
a) Tø gi¸c AMDB lµ h×nh g×? 
b) Gäi E vµ F lÇn lît lµ h×nh chiÕu cña ®iÓm M lªn AB, AD. Chøng minh EF//AC 
vµ ba ®iÓm E, F, P th¼ng hµng. 
c) Chøng minh r»ng tØ sè c¸c c¹nh cña h×nh ch÷ nhËt MEAF kh«ng phô thuéc vµo 
vÞ trÝ cña ®iÓm P. 
d) Gi¶ sö CP  BD vµ CP = 2,4 cm, 
9
16
PD
PB
 . TÝnh c¸c c¹nh cña h×nh ch÷ nhËt 
ABCD. 
Bµi 5(2 ®iÓm): a) Chøng minh r»ng: 20092008 + 20112010 chia hÕt cho 2010 
 b) Cho x, y, z lµ c¸c sè lín h¬n hoÆc b»ng 1. Chøng minh r»ng: 
 2 2
1 1 2
1 1 1x y xy
 
   
ĐỀ SỐ 265 
Bài 1: (3đ) a) Phân tích đa thức x3 – 5x2 + 8x – 4 thành nhân tử 
 b) Tìm giá trị nguyên của x để A B biết 
 A = 10x
2
 – 7x – 5 và B = 2x – 3 . 
 c) Cho x + y = 1 và x y  0 . Chứng minh rằng 
 
3 3 2 2
2
0
1 1 3
x yx y
y x x y

  
  
Bài 2: (3đ) Giải các phương trình sau: 
 a) (x
2
 + x)
2
 + 4(x
2
 + x) = 12 
 b) 
2003
6
2004
5
2005
4
2006
3
2007
2
2008
1 









 xxxxxx
Bài 3: (2đ) Cho hình vuông ABCD; Trên tia đối tia BA lấy E, trên tia đối tia CB lấy 
F sao cho AE = CF 
 a) Chứng minh EDF vuông cân 
TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 8 
Success has only one destination, but has a lot of ways to go. 
Người sưu tầm, tổng hợp: HỒ KHẮC VŨ 
Giáo viên Toán cấp 2-3 Tam Kỳ- Quảng Nam 
"Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến,Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để 
Đi" 184 
 b) Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. Gọi I là trung điểm EF. 
Chứng minh O, C, I thẳng hàng. 
Bài 4: (2)Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Các điểm D, E theo thứ tự di chuyển 
trên AB, AC sao cho BD = AE. Xác địnhvị trí điểm D, E sao cho: 
 a/ DE có độ dài nhỏ nhất 
 b/ Tứ giác BDEC có diện tích