Toán học - Các dạng toán hình 7

 với a 
5.Sử dụng vị trí của hai góc đối đỉnh.
Đường thẳng a đi qua A, nếu ta chứng minh được thì ba điểm B, A, C thẳng hàng.
6.Chứng minh hai đường thẳng đi qua hai trong ba điểm ấy cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba
 AB, AC cùng vuông góc với a 
hoặc BA, BC cùng vuông góc với a A, B, C thẳng hàng. 
hoặc CA, CB cùng vuông góc với a
7.Đường thẳng đi qua hai trong ba điểm có chứa điểm thứ ba.
8.Sử dụng tính chất đường phân giác của một góc, tính chất đường trung trực của đoạn thẳng, tính chất ba đường cao, ... trong tam giác.
13.Các phương pháp chứng minh 3 đường thẳng đồng quy:
Muốn chứng minh 3 đường thẳng đồng quy ta có thể dùng một trong những phương pháp sau:
1.Tìm giao của hai đường thẳng, sau đó chứng minh đường thẳng thứ ba đi qua giao của hai đường thẳng trên.
2.Chứng minh một điểm thuộc ba đường thẳng.
3.Chứng minh dựa vào tính chất đồng quy trong tam giác: Ba đường thẳng chứa các đường trung tuyến, các đường phân giác, các đường trung trực, các đường cao của tam giác.
 14. Các phương pháp chứng minh tia Oz là phân giác của góc xOy:
Cách 1: Chứng minh góc xOz bằng yOz.
Cách 2: Chứng minh điểm M thuộc tia Oz và cách đều 2 cạnh Ox và Oy.
PHẦN BÀI TẬP
CHƯƠNG 1
Bài 1: Cho hình vẽ, hãy tìm x.
a) b)
Bài 2: Cho hình vẽ, hãy chứng minh AB//CD
a) b)
E
420
x
G
1380
F
a
b
Bài 3: Cho hình vẽ biết a//b. Hãy tính x?
x
z
A
B
y
C
1400
1300
Bài 4: Cho hình vẽ, đường thẳng nào song song với By? Vì sao?
B
A
C
500
x
1450
1300
Bài 5: Cho hình vẽ: 
a) Chứng tỏ rằng: Ax//Bz
b) Tìm x để: Bz//Cy
C
D
E
m
n
Bài 6: Cho hình vẽ. Chứng mình rằng:
a) Nếu Cm//En thì C+D+E=3600
b) Nếu C+D+E=3600 thì Cm//En
Bài 7: Chứng minh rằng hai tia phân giác của hai góc kề bù thì vuông góc với nhau.
Bài 8: Cho góc xOy và góc yOz là hai góc kề bù. Tia Om là phân giác của góc xOy. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ xz chứa tia Oy, vẽ tia On sao cho: On vuông góc với Om. Chứng minh rằng: Tia On là tia phân giác của góc yOz.
Bài 9: Cho đường thẳng xy, lấy điểm O thuộc xy. Trên nửa mặt phẳng bờ xy vẽ hai tia Oa, Ob sao cho xOa=yOb<900. Vẽ tia Om vuông góc với xy. Chứng minh rằng: tia Om là phân giác góc aOb.
Bài 10: Cho góc xOy nhọn. Từ điểm M trên cạnh Ox, dựng MN vuông góc với Oy tại N, dựng NP vuông góc với Ox tại P, dựng PQ vuông góc với Oy tai Q, dựng QR vuông góc với Ox tại R. Chứng minh rằng: 
a) MN//PQ; NP//QR	b) Tìm tất cả các góc bằng góc PNM
Bài 11: Cho góc bẹt AOB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ 2 tia OM và OM sao cho AOM=BON=300 
a) Hai góc AOM và BON có đối đỉnh không?
b) Vẽ tia OE sao cho tia OB là phân giác của góc NOE. Hai góc AOM và BOE có đối đỉnh không? Vì sao?
Bài 12: Cho tam giác ABC có B=500. Trên tia đối của tia AB lấy điểm O. Trên nửa mặt phẳng không chứa C bờ AB vẽ xOB=500.
a) Chứng minh rằng: Ox//BC.	b) Qua A vẽ d//BC, Chứng minh rằng: ABC+BAC+ACB=1800
Bài 13: Cho tam giác ABC có A=2B. Tia phân giác của góc A cắt BC ở D. Vẽ DE//AB, căt AC ở E. Vẽ EF//AD, cắt BC ở F. Vẽ FG//DE, cắt AC ở D.
a) Những góc đỉnh A, D, E, F nào bằng B 
b) DE, EF, FG là phân giác của những góc nào? Vì sao?
Bài 14: Cho MON=1200. Vẽ OP và OQ nằm giữa hai tia OM và ON sao cho OP vuông góc với OM; OQ vuông góc với ON
a) So sánh hai góc MOQ và NOP	b) Tính số đo góc POQ
Bài 15: Cho ∆ ABC, phân giác BM (M ∈ AC). Vẽ MN // AB cắt BC tại N. Phân giác góc MNC cắt MC ở P.
CMR: MBC = BMN, BM // NP
Gọi NQ là phân giác của BNM, cắt AB ở Q. CMR: NQ ⊥ BM
Bài 14: Cho xOy = 1200. Lấy A ∈ Ox, B ∈ Oy. Vẽ tia Am, An trong xOy sao cho xAm = 700, OBn = 1300. Chứng minh Am // Bn.
Bài 16: Cho xOy và A ∈ Ox, B ∈ Oy. Qua A dựng đường thẳng a ⊥ Ox. Qua B dựng đường thẳng b ⊥ Oy. Chứng minh rằng:
a) Nếu a cắt b thì xOy < 1800 	 b) Nếu a // b thì xOy = 1800 	c) Nếu a ⊥ b thì xOy = 900
Bài 17: Cho ∆ ABC. Trên cạnh AB lấy M, trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa C, vẽ tia Mx sao cho AMx = B
CMR: Mx // BC và Mx cắt AC
Gọi D là giao điểm của Mx với AC. Lấy N nằm giữa C và D. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B, vẽ tia Ny sao cho CNy = C. CMR: Mx // Ny
Bài 18: Qua A ở ngoài đường thẳng a, vẽ 101 đường thẳng phân biệt. CMR: có ít nhất 100 đường thẳng cắt a.
Bài 19: Cho ∆ ABC, phân giác AD, qua B kẻ đường thẳng d // AD.
Chứng tỏ: d cắt AC tại E	b) CMR: ABE = AEB
Vẽ m qua A và vuông góc với AD, cắt BE tại F. CMR: AF là phân giác của EAB và m⊥EB
Bài 20: Cho ∆ABC. Vẽ phân giác ngoài tại A của ∆ABC. Từ B kẻ d//AD.
CMR: d cắt AC tại E	b) CMR: ABE = AEB
Từ B kẻ b ⊥ AD, từ A kẻ a // b. CMR: b ⊥ d và a là phân giác góc BAC.
Bài 21: Vẽ hình và viết giả thiết, kết luận của định lí sau : 
 Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ 3 thì chúng song song với nhau.
 	Bài 22: a) Hãy viết định lí nói về một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song.
 b) Vẽ hình minh họa, viết GT/KL bằng kí hiệu
Bài 23: Phát biểu định lí, viết GT, KL được diễn tả bởi hình vẽ sau:
 a A 
 b B
Bài 24: 
a) Hãy phát biểu định lí được diễn tả bởi hình vẽ sau.
b) Viết giả thiết và kết luận của định lí đó bằng kí hiêu
Bài 25: Vẽ hình, viết giả thiết, kết luận của định lí: “Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.”
Bài 26 : Vẽ hình, viết giả thiết, kết luận và chứng minh định lí: “Nếu hai đường thẳng cùng vuông goc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.”
Bài 27: Cho hình vẽ bên. Biết hai đường thẳng a và b song song với nhau và .
Hãy viết tên các cặp so le trong và các cặp góc trong cùng phía.
Tính số đo của 
Kẻ đường thẳng c vuông góc với đường thẳng a tại M.
Chứng tỏ rằng: c b
Bài 28: 
Cho hình 1: ( a //b, )
a) Chỉ ra góc so le trong, đồng vị, trong cùng phía với góc B2.
b) Tính số đo các góc: 
c) Tính số đo các góc: .
a
b
A
B
1
2
3
4
4
1
2
3
400
Hình 1
Bài 29: 
Cho hình vẽ (hình 2). 
1) Vì sao m // n?
2) Tính số đo x của góc ABD
x
n
m
1200
B
A
D
C
Hình 2
Bài 30: Vẽ hình theo trình tự sau:
 a) Góc xOy có số đo 600 , điểm A nằm trong góc xOy
 b) Đường thẳng m đi qua A và vuông góc với Ox
 c) Đường thẳng n đi qua A và song song với Oy 
Bài 31: Cho đoạn thẳng AB dài 12cm. Hãy vẽ đường trung trực của đoạn thẳng ấy. Nêu rõ cách vẽ.
Bài 32: Hình vẽ sau cho biết a//b , . Tính số đo của góc 
Bài 33: Cho hình vẽ. Biết :. 
Chứng minh: xx’ // yy’.
Bài 34: Cho hình vẽ, biết Ax// By, xÂB = 1200, Bz = 1200. 
Tính số đo Ay? 
Các cặp đường thẳng nào song song với nhau ? vì sao? 
 B y
 z C
x A 
Bài 35: Cho hình vẽ. Biết = 400; = 400
a) Đường thẳng a có song song với đườngthẳng b không ? Vì sao?
b) Đường thẳng b có song song với đườngthẳng c không ? Vì sao?
c) Đường thẳng a có song song với đườngthẳng c không ? Vì sao?
H.2
1300
Bài 36: Cho hình vẽ (H.2), có =1300 thì: Số đo của góc là: 
700
a
b
Bài 37: 
Cho hình vẽ: Biết a // b. = 700, = 900. 
Tính số đo của góc B1 và D1
450
300
Bài 38: 
Cho hình vẽ sau: Biết = 300 ; = 450; 
 = 750.
 	Chứng minh rằng : a // b
Bài 39 : Cho hình vẽ sau:
a) Qua O vẽ tia Ot // Ax sao cho là hai góc so le trong. 
Vẽ được mấy tia Ot, vì sao?
b) Tính số đo góc AOB? 
Bài 40: Cho hình vẽ bên. Biết E là trung điểm của AB ; ME vuông góc AB tại E và ME, MF lần lượt là tia phân giác của và .
1/ Vì sao EM là đường trung trực của đoạn thẳng AB ?
2/ Chứng tỏ rằng: MF//AB
Bài 41: Cho hình vẽ . 
1) Vì sao m // n ?
	2) Tính số đo của 
CHƯƠNG 2
BÀI TẬP HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU
1. Cho tam giác ABC có , AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC. Tính các góc của tam giác AMB và tam giác AMC.
2. Cho tam giác ABC có AB = AC. D, E thuộc cạnh BC sao cho BD = DE = EC. Biết AD = AE.
a. Chứng minh .
b. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là phân giác của .
c. Giả sử . Tính các góc còn lại của tam giác DAE.
4. Cho DABC có AB = AC. Kẻ AE là phân giác của góc (E thuộc BC). Chứng minh rằng:
a. DABE = DACE
b. AE là đường trung trực của đoạn thẳng BC.
5. Cho DABC có AB < AC. Kẻ tia phân giác AD của ( D thuộc BC). Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB, trên tia AB lấy điểm F sao cho AF = AC. Chứng minh rằng:
a. DBDF = DEDC.
b. BF = EC.
c. F, D, E thẳng hàng.
d. AD ^ FC
6. Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox, lấy 2 điểm A và C. Trên tia Oy lấy 2 điểm B và D sao cho 
OA = OB ; OC = OD. (A nằm giữa O và C; B nằm giữa O và D).
a. Chứng minh DOAD = DOBC
b. So sánh 2 góc và .
7. Cho DABC vuông ở A. TRên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC.
a. Chứng minh DABC = DABD
b. Trên tia đối của tia AB, lấy điểm M. Chứng minh DMBD = D MBC.
8. Cho góc nhọn xOy và tia phân giác Oz của góc đó. Trên Ox, lấy điểm A, trên Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trên tia Oz, lấy điểm I bất kì. Chứng minh:
a. D AOI = D BOI.
b. AB ^ OI.
9. Cho DABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA, lấy điểm E sao cho
 ME = MA.
a. Chứng minh AC // BE.
b. Gọi I là một điểm trên AC, K là một điểm trên EB sao cho AI = EK. Chứng minh 3 điểm I, M, K thẳng hàng.
10. Cho DMNP , E, F là trung điểm MN và MP. Vữ Q sao cho F là trung điểm EQ. CM:
	a. NE=PQ b. DNEP=DQPE c. EF//=1/2NP
11. Cho DABC có góc A=900. Dường cao AH, trên BC lấy M sao cho CM=CA, trên AB lấy N sao cho AN=AH, 
	a. Góc CAM=góc CMA b. AM là phân giác BAH, c. MN vuông AB
12. Cho DABC có A=1200, phân giác AD, kẻ DE vuông AB, AF vuông AC. CM:
	a. DE=DF và góc EDF=600
	b. lấy K nằm giữa EB, I nằm giữa FC sao cho EK=FI. CMR: DK=DI
	c. Từ C kẻ đường thẳng //AD cắt AB tại M. tính các góc DAMC.
	d. Tính AF cho AD=4cm.
13. Cho DABC vuông A. phân giác BE, kẻ EH vuông BC, AB giao HE tại K. CMR:
	a. DABE=DHBE b. BE là trung trực AH
	c. EK=EC d. AH//KC
14. Cho góc xOy nhọn, trên Ox lấy A, Oy lấy B sao cho OA=OB, tại A kẻ đt vuông góc Ox cắt Oy tại D, tại B kẻ đt vuông Oy cắt Ox tại C. DA gaio BC tại E
	a. CMR: OE là phân giác xOy
	b. EC=ED
	c. OE giao CD tại H, CMR: OE vuông CD
15. Cho DABC vuông A. AH vuông BC, HP vuông AB, kéo dài để PE=PH, kẻ HQ vuông AC kéo dài để QF=QH. CNR:
	a. DAPE=DAPH ; DAQH=DAQF
	b. A là trung điểm EF c. BE//CF
16. Cho DABC có AB>AC, từ trung điểm M của BC vẽ đường thẳng vuông góc với phân giác góc A, cắt phân giác tại H, cắt AB , AC ở E và F. CMR:
	a. BE=CF b. AE=(AB+AC):2; BE=(AB-AC):2
	c. góc BME=(góc ACB-góc B):2
HD: b. AB+AC=AE+EB+AC=AE+AC+CF=2AE; AB-AC=AE+EB-AC=AF-AC+EB=2EB
c. CMF+MFC=ACB, EMB=180-MEB-B, cộng 2 vế đẳng thức trên, chú ý AFM=AEM
17. cho góc xAy, M thuộc Ax, N thuộc Ay sao cho AM=AN, At là phân giác xAy, lấy P thuộc At.
	a. CMR: DAMP=DANP
	b. kẻ PH vuông Ax, PK vuông Ay, chứng minh DMHP=DNKP
	c. lấy Q trong xAy, sao cho QM=QN, chứng minh A,P,Q thẳng hàng.
HD: b NP=MP và góc KNP=HMP(theo a) c. Tam giác NAQ=MAQ nên AQ là phân giác MAN, 
18. Cho DABC có AC>AB, trên CA lấy E sao cho CE=AB các đường trung trực của cạnh BE và AC cắt nhau tại O. CMR:
	a. DAOB=DCOE b. OA là phân giác góc A
HD:a. Gọi trung trực EB và AC là H và P, DEOH=DBOH; DAOP=DCOP nên OA=OC; OE=OB
b. Góc OAP=OCE mà OCE=OAB
19. Cho tam giác ABC có AB=AC, góc A<900, kẻ BD vuông AC, trên AB lấy E sao cho AE=AD. CMR: a. ED//BC b. CE vuông AB
HD:a. DAED và DABC cân tại A nên góc B=goscE mà 2 góc này sole trong
b. Chứng minh DBEC=DCDB suy ra E=D=900
TAM GIÁC VUÔNG-CÂN-ĐỀU
Bài 1: 
Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ AH ^ BC ( HÎ BC ). Cho biết AB = 13cm; AH = 12cm; HC = 16cm. Tính các độ dài các cạnh AC; BC. 
Bài 2: 
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. 
	a/ Chứng minh rằng tam giác ADE là tam giác cân. 
	b/ Kẻ BH ^ AD ( H Î AD ), kẻ CK ^ AE ( K Î AE). Chứng minh rằng BH = CK. 
	c/ Gọi O là giao điểm của BH và CK. Tam giác OBC là tam giác gì? Vì sao? 
Bài 3: 
Cho tam giác ABC vuông tại B có AB = 12cm, AC = 20cm. Tính dộ dài cạnh BC . 
Bài 4: 
Cho D ABC cân tại A . Vẽ BH ^ AC ( H Î AC), CK ^ AB, ( KÎ AB ). 
	a/ Vẽ hình 	
	b/ Chứng minh rằng AH = AK 
	c/ Gọi I là giao điểm BH và CK. Chứng minh 	
	d/ Đường thẳng AI cắt BC tại H. Chứng minh AI ^ BC tại H. 
Bài 5: 
Cho D ABC có Â = 90o , BC = 15, AC = 12. Tính AB 	 
Bài 6: 
Cho D ABC cân tại A. Kẻ AH ^ BC ( H Î BC ) . 
	a/ Chứng minh BH = HC 	 
	b/ Kẻ HE ^ AC ( E Î AC), HF ^ AB ( F Î AB ). Hỏi D HEF là tam giác gì? Vì sao? 
Bài 7: 
Cho tam giác ABC cân có AB = AC = 5cm, BC= 8cm . Kẻ AH vuông góc với BC tại H.
a/ Chứng minh: HB = HC và .
b/ Tính độ dài AH.
c/ Kẻ HD ^ AB ( D Î AB ), Kẻ HE ^ AC (E Î AC ). Chứng minh: êHDE là tam giác cân
Bài 8: 
Cho êABC có: AB = 4,5cm, BC = 6cm và AC = 7,5cm. Chứng tỏ êABC là tam giác vuông
Bài 9: 
Cho êABC cân tại A. Kẻ BD vuông góc với AC và kẻ CE vuông góc với AB. BD và CE cắt nhau tại I. Chứng minh:
a) 
b) 
c) AI là đường trung trực của BC.
Bài 10:
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D là trung điểm của cạnh BC. Qua A vẽ đường thẳng d // BC. Chứng minh rằng:
êABD = êACD.
AD là tia phân giác của góc BAC.
ADd.
Bài 11:
Cho êABC có góc A bằng 600. Tia phân giác của góc ABC cắt tia phân giác của góc ACB ở I.
Cho biết . Tính số đo.
Tính số đo .
Bài 12:
	Cho êABC, D là trung điểm cạnh BC. Trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho DE = DA. Chứng minh rằng:
êADB = êEDC.
AB//CE.
.
Bài 13: 
Cho êABC vuông tại A. Tia phân giác của cắt AC ở D; E là một điểm trên cạnh BC sao cho BE = BA. 
Chứng minh rằng: êABD = êEBD.
Chứng minh rằng: DEBC.
Gọi F là giao điểm của DE và AB. Chứng minh rằng DC = DF.
Bài 14:
Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) có góc A bằng 600. D là trung điểm của cạnh AC. Trên tia AB lấy điểm E sao cho AE = AD. Chứng minh rằng:
êADE là tam giác đều.
êDEC là tam giác cân.
CEAB.
Bài 15:
Cho êABC vuông cân tại A. M là trung điểm cạnh BC. Điểm E nằm giữa M và C. Vẽ BHAE tại H, CKAE tại K. Chứng minh rằng:
BH = AK.
êHBM = êKAM.
êMHK vuông cân.
TỔNG HỢP
Bài 1: (2 điểm) Câu nào đúng, câu nào sai?
Câu
Đúng
Sai
1. Tam giác cân có một góc bằng 450 là tam giác vuông cân.
2. Tam giác có 2 cạnh bằng nhau và có 1 góc bằng 600 là tam giác đều.
3. Mỗi góc ngoài của một tam giác thì bằng tổng của 2 góc trong không kề với nó.
4. Nếu ba góc của tam giác này bằng ba góc của tam giác kia thì 2 tam giác đó bằng nhau.
Bài 2: Tam giác có độ dài ba cạnh là 24cm, 18cm, 30cm có phải là tam giác vuông không? Vì sao?
Bài 3: Cho đoạn thẳng BC. Gọi I là trung điểm của BC. Trên đường trung trực của BC lấy điểm A (A khác I)
Chứng minh AIB = AIC.
Kẻ IH vuông góc với AB, kẻ IK vuông góc với AC.
 Chứng minh AHK cân.
 Chứng minh HK//BC.
Bài 4: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của AB lấy điểm D mà AD = AB, trên tia đối của tia AC lấy điểm E mà AE = AC. Gọi M; N lần lượt là các điểm trên BC và ED sao cho CM = EN. Chứng minh ba điểm M; A; N thẳng hàng.
Bài 5:
	Hãy ghép số và chữ tương ứng để được câu trả lời đúng:
	* Tam giác ABC có: * Tam giác ABC là:
1. = 900 ; = 450
2. AB = AC ; = 450
3. = 600
4. = 900
A. Tam giác cân
B. Tam giác vuông
C. Tam giác vuông cân
D. Tam giác đều
Bài 6: Tính số đo x của góc trong các hình sau đây:
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm , AC = 4cm
Tính độ dài cạnh BC.
Trên tia đối của tia AC lấy D sao cho AD = AB. Tam giác ABD có dạng đặc biệt nào? Vì sao?
Lấy trên tia đối của tia AB điểm E sao cho AE = AC. 
 Chứng minh DE = BC.
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông ở A, M là trung điểm AC. Kẻ tia Cx vuông góc với CA (tia Cx và điểm B ở hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AC). Trên tia Cx lấy điểm D sao cho CD = AB. Chứng minh ba điểm B, M, D thẳng hàng. 
Bài 9: Định nghĩa tam giác cân. Nêu một tính chất về góc của tam giác cân.
	Áp dụng: Cho tam giác ABC cân tại A có góc A = 700. Tính các góc B và C.
Bài 10:
Tam giác có độ dài ba cạnh tỉ lệ với 3 : 4 : 5. Chu vi tam giác là 60cm. Tính độ dài ba cạnh của tam giác.
Tam giác có độ dài ba cạnh tìm được ở trên có phải là tam giác vuông không? Vì sao?
Bài 11: Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ BD vuông góc với AC và kẻ CE vuông góc với AB. BD và CE cắt nhau tại I.
Chứng minh .
So sánh và 
Đường thẳng AI cắt BC tại H. Chứng minh AI BC tại H.
Bài 12: Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AB. Trên Các đường thẳng BM và CN lần lượt lấy các điểm D và E sao cho M là trung điểm BD và N là trung điểm EC. Chứng minh ba điểm E, A, D thẳng hàng. 
Bài 13:
	a) Phát biểu định lí Pytago.
	b) Áp dụng: Cho tam giác ABC vuông tại B có AB = 12cm, AC = 20cm. Tính độ dài BC.
Bài 14:
Hình nào trong các hình ở trên có số đo x là 800? (đánh dấu X vào ô vuông)
 Hình 1 Hình 3
 Hình 1 và hình 2 Hình 1, hình 2 và hình 4 
Bài 15:
Vẽ một tam giác vuông ABC có góc A = 900, AC = 4cm, góc C = 600.
Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC.
Chứng minh 
Tam giác BCD có dạng đặc biệt nào? Vì sao?
Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AB.
Bài 16: Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tai trung điểm O của mỗi đoạn. Trên tia AB lấy lấy điểm M sao cho B là trung điểm AM, trên tia AD lấy điểm N sao cho D là trung điểm AN. Chúng minh ba điểm M, C, N thẳng hàng.
Bài 17: Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng nhất.
1/ Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau ?
A. 5cm, 5cm, 7cm	B. 6cm, 8cm, 9cm
C. 2dm, 3dm, 4dm	D. 9m, 15m, 12m
2/ Cho DABC vuông tại A, có cạnh AB = 3cm và AC = 4cm. Độ dài cạnh BC là:
	A. 1cm	B. 5cm	C. 7cm	D. 25cm
3/ DMNP cân tại M có = 600 thì:
	A. MN = NP = MP	B. 
	C. Cả A và B đều đúng	D. Cả A và B đều sai
Bài 18: Điền dấu “X” vào ô thích hợp 
Câu
Đúng
Sai
1. Góc ngoài của một tam giác lớn hơn góc trong kề với nó.
2. Trong một tam giác, góc lớn nhất là góc tù.
3. Tam giác vuông có một góc bằng 450 là tam giác vuông cân.
Bài 19: Cho góc nhọn xOy. Gọi I là một điểm thuộc tia phân giác của góc xOy. Kẻ IA vuông góc với Ox (điểm A thuộc tia Ox) và IB vuông góc với Oy (điểm B thuộc tia Oy) 
Chứng minh IA = IB.
Cho biết OI = 10cm, AI = 6cm. Tính OA.
Gọi K là giao điểm của BI và Ox và M là giao điểm của AI với Oy. So sánh AK và BM?
Gọi C là giao điểm của OI và MK. Chứng minh OC vuông góc với MK.
Bài 20: Cho tam giác ABC cân ở A. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên tia đối tia CA lấy điểm N sao cho BM = CN. Gọi K là trung điểm MN. Chứng minh ba điểm B, K, C thẳng hàng
Bài 21: 
TT
Nội dung
Đúng
 Sai
1
Nếu hai tam giác có ba góc bằng nhau từng đôi một thì hai tam giác đó bằng nhau.
2
Nếu ABC và DEF có AB = DE, B = E, thì ABC = DEF
3
Trong một tam giác, có ít nhất là hai góc nhọn.
4
Nếu A là góc ở đáy của một tam giác cân thì A < 900.
Câu 22: Cho tam giác cân DEF (DE = DF). Trên cạnh EF lấy hai điểm I, K sao cho EI = KF. Chứng minh DI = DK.
Câu 23: Cho rABC, kẻ AH BC . Biết AB = 5cm ; BH = 3cm ; BC = 10cm 
Tính độ dài các cạnh AH, HC, AC
Câu 24: Cho tam gic ABC cn ở A , BAC = 1080, Gọi O là một điểm nằm trên tia phân giác của góc C sao cho CBO = 120. Vẽ tam giác đều BOM ( M và A cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ BO). Chứng minh ba điểm C, A, M thẳng hàng.
Câu 25: Điền dấu “x” vào chỗ trống một cách thích hợp:
Câu
Đúng
Sai
a) Nếu 3 góc của tam giác này bằng 3 góc của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau
b) Góc ngoài của một tam giác lớn hơn góc trong kề với nó
c) Tam giác vuông có một góc bằng 450 là tam giác vuông cân
d) Nếu góc B là góc ở đáy một tam giác cân thì góc B là góc nhọn
..............
..............
..............
..............
............
............
............
............
Câu 26: Khoanh tròn vào đáp án em cho là đúng:
Tam giác ABC cân tại A, có Â = 400. Góc ở đáy của tam giác đó bằng:
500 B. 600 C. 700
Câu 27: Cho tam giác ABC có CA = CB = 10cm, AB = 12cm. Kẻ CI ^ AB (IÎAB).
Kẻ IH ^AC (HÎ AC), IK ^BC (KÎ BC).
Chứng minh rằng IA = IB
Chứng minh rằng IH = IK
Tính độ dài IC
HK // AB
Câu 28: Cho D ABD, có B = 2D, kẻ AH ^ BD (H Î BD). Trên tia đối của tia BA lấy BE = BH. Đường thẳng EH cắt AD tại F. Chứng minh: FH = FA = FD.
Câu 29 : Cho tam giác ABC cân tại A . Trên tia đối của BC lấy điểm M, trên tia đối của CB lấy điểm N sao cho BM = CN.
 	a) Chứng minh : D ABM = D ACN
	b) Kẻ BH ^ AM ; CK ^ AN ( H AM; K AN ) . Chứng minh : AH = AK
	c) Gọi O là giao điểm của HB và KC . Tam giác OBC là tam giác gì ? Vì sao?
Câu 30: Cho tam giác ABC, kẻ BE