Toán học - Các bài toán về phương trình mặt cầu trong không gian

Dạng 6. Lập phương trình mặt cầu có tâm nằm trên một đường thẳng và tiêp xúc với hai mặt phẳng (P), (Q)
Bài 1. Cho đường thẳng d: và hai mặt phẳng ,
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm và tiếp xúc với 2 mặt phẳng (P) và (Q).
kq: hoặc .
Bài 2. Cho đường thẳng d: và hai mặt phẳng , . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm và tiếp xúc với 2 mặt phẳng ( ) và ( ).
8 trang | Chia sẻ: anhquan78 | Lượt xem: 707 | Lượt tải: 0
Bạn đang xem nội dung tài liệu Toán học - Các bài toán về phương trình mặt cầu trong không gian, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
I. Kiến thức về mặt cầu:
 1) Phương trình về mặt cầu:
+) Định lí: Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm bán kính có phương trình là:
+) Phương trình dạng: với là phương trình của mặt cầu tâm , bán kính .
2) Vị trí tương đối của một mặt phẳng (P) và một mặt cầu S(I; R):
 Gọi là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng (P).	
+) mặt cầu và mặt phẳng (P) không có điểm chung.
+) mặt cầu và mặt phẳng (P) tiếp xúc với nhau tại .
+)mặt cầu cắt mặt phẳng (P) theo một đường tròn tâm bán kính 
 Đặc biệt: mặt cầu cắt mặt phẳng (P) theo một đường tròn lớn tâm bán kính .
3) Vị trí tương đối của một đường phẳng và một mặt cầu S(I; R):
 Gọi là hình chiếu vuông góc của trên đường thẳng 
+) mặt cầu và đường thẳng không có điểm chung.
+) mặt cầu và đường thẳng tiếp xúc với nhau tại .
+) mặt cầu cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt và là trung điểm của đoạn .
 Đặc biệt: mặt cầu cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt và đoạn là đường kính của mặt cầu.
 II. Các dạng toán lập phương trình mặt cầu thường gặp:
 Dạng 1. Lập phương trình mặt cầu biết tâm và bán kính
 Bài 1. Lập phương trình mặt cầu (S) trong các trường hợp
 1) Tâm và bán kính 
 2) Đường kính với và . kq: 
 3) Tâm và đi qua điểm kq: 	
 Dạng 2. Lập phương trình mặt cầu đi qua hai điểm và có tâm nằm trên một đường thẳng
 Bài 1. Lập phương trình mặt cầu đi qua hai điểm và và có tâm I thuộc trục Ox.
 kq: 
 Bài 2. Cho đường thẳng d: và hai điểm . Lập phương trình mặt cầu có tâm là nằm trên và đi qua hai điểm , . kq: 	
 Dạng 3. Lập phương trình mặt cầu đi qua ba điểm và có tâm nằm trên một mặt phẳng
 Bài 1. Lập phương trình mặt cầu đi qua ba điểm , , và có tâm I thuộc mặt phẳng (P): . kq: 
 Bài 2. Lập phương trình mặt cầu đi qua ba điểm , , và có tâm I thuộc mặt phẳng (P): . kq: (KD năm 2004)
 Bài 3. Lập phương trình mặt cầu đi qua ba điểm , , và có tâm I thuộc mặt phẳng (P): . kq: 
 Dạng 4. Lập phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm
 Bài 1. Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm , , , 
 kq: 
Dạng 5. Lập phương trình mặt cầu có bán kính cho trước, tâm nằm trên một đường thẳng và tiêp xúc với một mặt phẳng.
Bài 1. Cho đường thẳng d: và mặt phẳng (P): 
Lập phương trình mặt cầu (S) có bán kính bằng 1, tâm I nằm trên đường thẳng d và tiêp xúc với một mặt phẳng (P). kq: hoặc .
Dạng 6. Lập phương trình mặt cầu có tâm nằm trên một đường thẳng và tiêp xúc với hai mặt phẳng (P), (Q)
Bài 1. Cho đường thẳng d: và hai mặt phẳng , 
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm và tiếp xúc với 2 mặt phẳng (P) và (Q).
 kq: hoặc .
Bài 2. Cho đường thẳng d: và hai mặt phẳng , . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm và tiếp xúc với 2 mặt phẳng () và ().
Dạng 7. Lập phương trình mặt cầu có bán kính cho trước và tiêp xúc với một mặt phẳng tại một điểm cho trước.
Bài 1. Lập phương trình mặt cầu (S) có bán kính và tiếp xúc với mặt phẳng (P): tại điểm . kq: hoặc
Bài 2. Lập phương trình mặt cầu (S) có bán kính và tiếp xúc với mặt phẳng (P): tại điểm .
Dạng 8. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm cho trước và tiêp xúc với một mặt phẳng.
Bài 1. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng . kq: 
Dạng 9. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm cho trước và tiêp xúc với một đường thẳng cho trước.
Bài 1. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm và tiếp xúc với đường thẳng 
 kq: 
Dạng 10. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm cho trước và cắt một mặt phẳng theo thiết diện là một đường tròn có bán kính cho trước.
Bài 1. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm và cắt mặt phẳng theo một đường tròn có diện tích bằng . kq: 
Bài 2. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm và cắt mặt phẳng theo một đường tròn có chu vi bằng . kq: 
Bài 3. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d): và cắt mặt phẳng theo một đường tròn lớn có bán kính . kq: 
Dạng 11. Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua 3 điểm và cắt một mặt phẳng theo thiết diện là một đường tròn có bán kính cho trước.
Bài 1. Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua 3 điểm , , và cắt mặt phẳng theo thiết diện là đường tròn có bán kính .
 kq: hoặc 
Dạng 12. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm cho trước và cắt một đường thẳng tại hai điểm A, B và AB=1 hằng số. 
Bài 1. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm và cắt đường thẳng tại hai điểm A, B sao cho AB=. kq: 
Bài 2. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm và cắt đường thẳng tại hai điểm A, B sao cho AB=16. kq: 
Dạng 13. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm cho trước và cắt một đường thẳng tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất. 
Bài 1. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm và cắt đường thẳng tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất. kq: 
 Dạng 14. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên một đường thẳng, đi qua một điểm và tiêp xúc với 1 mặt phẳng cho trước.
 Bài 1. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng , đi qua 
và tiếp xúc với mặt phẳng (P): . kq: 
 Dạng 15. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên một đường thẳng, đi qua một điểm và cắt mặt phẳng (P) theo một đường tròn có bán kính cho trước.
Bài 1. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I với hoành độ nguyên thuộc đường thẳng , (S) đi qua , đồng thời (S) cắt mặt phẳng (P): theo một hình tròn có diện tích . kq: 
 Dạng 16. Lập phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với một đường thẳng tại một điểm cho trước và có tâm thuộc một đường thẳng khác.
Bài 1. Cho hai đường thẳng và . Lập phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với tại và có tâm . kq: 
 Dạng 17. Lập phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với hai đường thẳng và có tâm thuộc một đường thẳng khác.
Bài 1. Cho hai đường thẳng và . 
1) Chứng minh và chéo nhau
2) Lập phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với và , có tâm I thuộc đường thẳng 
 kq: 
 Bài 2. Cho hai đường thẳng và . 
1) Chứng minh và cắt nhau. Xác định tọa độ giao điểm của chúng.
2) Lập phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với và , có tâm I thuộc đường thẳng 
 kq: 
 Dạng 18. Lập phương trình mặt cầu (S) đối xứng với mặt cầu (S’) hoặc qua 1 điểm hoặc qua 1 mặt phẳng hoặc qua 1 đường thẳng.
File đính kèm:
Mat_cau_trong_khong_gian_Oxyz.doc