Thể tích khối chóp

THỂ TÍCH KHỐI CHÓP
	vôùi Sñaùy laø dieän tích ñaùy, h laø chieàu cao cuûa khoái choùp.
Lưu ý:
 1) Khối chóp đều: Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều và các cạnh bên bằng nhau. Tính chất:
Đáy là 1 đa giác đều. 
Hình chiếu vuông góc của đỉnh xuống đáy là tâm của đáy (chân đường cao trùng với tâm của đáy).
Các mặt bên là các tam giác cân và bằng nhau. Đường cao vẽ từ đỉnh của 1 mặt bên gọi là trung đoạn của hình chóp đều. 
Các cạnh bên hợp với đáy các góc bằng nhau. 
Các mặt bên hợp với đáy các góc bằng nhau. 
Hình chóp có các cạnh bên bằng nhau thì chân đường cao trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp mặt đáy.
Hình chóp có các mặt bên cùng tạo với đáy những góc bằng nhau thì chân đường cao chính là tâm đường tròn nội tiếp mặt đáy.
2) Hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy 
Cạnh bên của hình chóp vuông góc với đáy ,điều đó có nghĩa cạnh bên đó chính là chiều cao của khối chóp. 
Hình chóp có một mặt bên vuông góc với đáy thì chân đường cao nằm trên giao tuyến của mặt phẳng đó và đáy.
Hình chóp có hai mặt bên cùng vuông góc với đáy thì đường cao nằm trên giao tuyến của hai mp đó.
BT1: Chóp tam giác đều SABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, các cạnh bên tạo với đáy một góc 600.Hãy tính thể tích của khối chóp đó.
Hướng dẫn:Gọi D là trung điểm của BC và E là tâm đáy. Khi đó 
 AE =AD =
 Ta có SAD = 600 nên SE= AE.tan600 = a
 SABC = Do đó VSABC = SE.SABC = 
BT2: Cho hình chóp tam giác SABC có AB= 5a, BC= 6a,CA= 7a. Các mặt bên SAB, SBC, SCA cùng tạo với đáy một góc 600.Tính thể tích của khối chóp đó.
Hướng dẫn:
 Ta có hình chiếu của đỉnh S trùng tâm D đường tròn nội tiếp tam giác đáy.
 Ta có p = = 9a
 Nên S∆ABC ==6a2.
 mặt khác S∆ABC = pr r ==
 trong SDK có SD = KD.tan600 = r.tan600 = 2a.
 Do đó VSABC=SD.S∆ABC= 8a3.
BT3: Cho hình chóp SABC có các cạnh bên bằng nhau cùng hợp với đáy góc 600, đáy là 
 Tam giác cân AB=AC=a vàBAC=1200 . Tính thể tích khối chóp đó.
 Hướng dẫn:Gọi D là trung BC và O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
 Có SO chính là đường cao
 S∆ABC =1/2.AB.AC.sin1200= và BC= 2BD = 2.ABsin600 = a.
 OA= R==a SO= OA.tan600 = a.
 Do vậy VSABC=SO.S∆ABC =1/4a3.
BT4: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA=a, SB=a và mpSAB vuông góc với mặt đáy. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,BC. Hãy tính 
thể tích khối chóp SBMDN
Hướng dẫn:
 Hạ SH AB tại H thì SH chính là đường cao 
 SADM=1/2AD.AM=a2
 SCDN=1/2.CD.CN=.a2
 Nên SBMDN=SABCD-SADM-SCDN=4a2 -2a2=2a2.
 mặt khác SH==
 do đó VSBMDN=.SH.SBMDN=
VD5: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thang vuông tại A,D; AB=AD=2a,CD=a. Góc giữa hai mpSBC và ABCD bằng 600. Gọi I là trung điểm của AD, Biết hai mp SBI,SCI cùng vuông góc với mpABCD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Hướng dẫn: Gọi H trung điểm là của I lên BC, J là trung điểm AB.
 Ta có SImpABCD 
 IC==a
 IB= =a và BC==a
 SABCD =1/2AD(AB+CD)=3a2
 SIBA= 1/2.IA.AB=a2 và SCDI= 1/2.DC.DI = 1/2.a2
 SIBC=SABCD-SIAB-SDIC= 
 mặt khác SIBC=.IH.BC nên IH =
 SI=IH.tan600=.
 Do đó VABCD=SI.SABCD=a3 
VD6: Cho chóp SABC có SA=SB=SC=a, ASB= 600,CSB=900, CSA=1200. CMR tam giác ABC vuông rồi tính thể tích chóp.
Hướng dẫn:
Gọi E,D lần lượt là trung điểm của AC,BC 
 SAB đều AB= a, 
 SBC Vuông BC= a.
 SAC có AE=SA.sin600 = AC = avà SE = SAcos600 =a.
 ABC có AC2 = BA2+BC2 = 3a2 vậy ABC vuông tại B
 Có SABC =.BA.BC = 
 SBE có BE =AC = 
 SB2 = BE2 + SE2 = a2 nên BE SE
 AC SE 
 Do đó SE chính là đường cao
 VSABC = SE.SABC =