Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn Toán

i vận tốc 45km/h. Sau khi đã đi được quãng đường AB, xe con tăng thêm vận tốc 5km/h trên quãng đường còn lại. 
 Tính quãng đường AB? Biết rằng : xe con đến tỉnh B sớm hơn xe tải 2 giờ 20 phút.
Bài 5: Người ta trộn 8g chất lỏng này với 6g chất lỏng khác có khối lượng riêng nhỏ hơn nó là 0,2g/cm3 để được hỗn hợp có khối lượng riêng 0,7g/cm3 . Tìm khối lượng riêng của mỗi chất lỏng.
Bài 6: Một hợp kim gồm đồng và kẽm trong đó có 5 gam kẽm. Nếu thêm 15 gam kẽm vào hợp kim này thì được một hợp kim mới mà trong đó lượng đồng đã giảm so với lúc đầu là 30%. Tìm khối lượng ban đầu của hợp kim?
“Ngñ dËy muén th× phÝ mÊt mét ngµy
 ë tuæi thanh niªn mµ kh«ng häc th× phÝ c¶ mét ®êi”
CHUYÊN ĐỀ 2. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH (Buæi 3)
Bµi 1: T×m sè cã 2 ch÷ sè biÕt r»ng tæng 2 ch÷ sè lµ 16 , nÕu ®æi chç 2 ch÷ sè cho nhau ta ®­îc sè míi nhá h¬n sè ban ®Çu 18 ®¬n vÞ .
Bµi 2 : Cho mét sè cã hai ch÷ sè tæng hai ch÷ sè b»ng lµ 7 . NÕu viÕt theo thø tù 
ng­îc l¹i ta ®­îc sè míi lín h¬n sè ®· cho 27 ®¬n vÞ . T×m sè ®· cho ?
 Bµi 3. Mét ®éi ®¸nh c¸ dù ®Þnh mçi tuÇn ®¸nh b¾t 20 tÊn c¸, nh­ng mçi tuÇn ®· v­ît møc 6 tÊn nªn ch¼ng nh÷ng hoµn thµnh kÕ ho¹ch sím mét tuÇn mµ cßn v­ît møc ®¸nh b¾t 10 tÊn . TÝnh møc c¸ ®¸nh b¾t theo kÕ ho¹ch ?
Bµi 4. Mét x­ëng ®ãng giÇy cÇn ph¶i hoµn thµnh kÕ ho¹ch trong 25 ngµy.
Thùc tÕ, x­ëng ®· v­ît møc mçi ngµy 6 ®«i nªn sau 20 ngµy ch¼ng nh÷ng hoµn thµnh kÕ ho¹ch mµ cßn lµm thªm ®­îc 20 ®«i giµy. Hæi x­ëng ph¶i ®ãng bao nhiªu ®«i giµy theo kÕ ho¹ch ?
Bµi 5: Mét xÝ nghiÖp dÖt theo hîp ®ång lµm trong 20 ngµy. Khi lµm n¨ng suÊt t¨ng 20 % do ®ã trong 18 ngµy hoµn thµnh sè th¶m cÇn dÖt vµ dÖt thªm ®­îc 24 tÊm n÷a. TÝnh sè th¶m xÝ nghiÖp dÖt theo hîp ®ång ? 
Bài 6: Một hình chữ nhật có đường chéo bằng 13 m, chiều dài hơn chiều rộng 7 m. Tính diện tích hình chữ nhật đó?
Bài 7: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi là 250 m. Tính diện tích của thửa ruộng biết rằng chiều dài giảm 3 lần và chiều rộng tăng 2 lần thì chu vi thửa ruộng không thay đổi 
Bài 8: Một đa giác lồi có tất cả 35 đường chéo. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu đỉnh?
“Hái mét c©u rèt mét chèc l¸t
 Kh«ng hái mét c©u rèt n¸t c¶ ®êi”
CHUYÊN ĐỀ 3 VỀ BẤT ĐẲNG THỨC BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
1.Gi¶i c¸c bÊt ph­¬ng tr×nh sau råi biÓu diÔn tËp nghiÖm trªn trôc sè:
a) (x – 3)2 < x2 – 5x + 4 	f) x2 – 4x + 3 ³ 0
b) (x – 3)(x + 3) £ (x + 2)2 + 3 	g) x3 – 2x2 + 3x – 6 < 0
2.Chøng minh r»ng:
a) a2 + b2 – 2ab ³ 0 	d) m2 + n2 + 2 ³ 2(m + n)
 	 (víi a > 0, b > 0)
c) a(a + 2) < (a + 1)2
3.Cho m < n. H·y so s¸nh:
a) m + 5 vµ n + 5 	c) – 3m + 1 vµ - 3n + 1
b) - 8 + 2m vµ - 8 + 2n 	
4.Cho a > b. H·y chøng minh:
a) a + 2 > b + 2 	c) 3a + 5 > 3b + 2
b) - 2a – 5 < - 2b – 5 	d) 2 – 4a < 3 – 4b
5. Giải Phương trình: a. 
 b. 
 c. 
“Cuéc ®êi lµ chiÕc thang kh«ng nÊc chãt
 Häc tËp lµ quyÓn vë kh«ng cã trang cuèi cïng”
CHUYÊN ĐỀ 3 VỀ BẤT ĐẲNG THỨC BẤT PHƯƠNG TRÌNH 
BẬC NHẤT MỘT ẨN (buæi 5)
Giải các bất phương trình sau: 
(2x-3)(3-x)>0
-3(x+1)(x+2) <0
(x-1)(2x-1)(2x+1)
()()
<0
Giải bpt: 
3. Giải Phương trình: a. 
 b. 
 c. 
 d.=3
“§­êng ®i kh«ng sî bëi ng¨n s«ng c¸ch nói,
 Nh­ng chØ sî lßng ng­êi ng¹i nói e s«ng.”
Chuyªn ®Ò 4. Chøng minh c¸c ®iÓm th¼ng hµng
Cho ∆ABC, ®­êng cao AH. Trªn nöa mÆt ph¼ng bê AB kh«ng chøa ®iÓm C dùng h×nh vu«ng ABDE ; trªn nöa mÆt ph¼ng bê AC kh«ng chøa ®iÓm B dùng h×nh vu«ng ACMN. Dùng h×nh b×nh hµnh AEIG. Gäi K lµ giao ®iÓm cña CD vµ BM. Chøng minh r»ng bèn ®iÓm I, A, K, H th¼ng hµng.
Trªn c¸c c¹nh AB, BC, CD, DA cña h×nh vu«ng ABCD ta lÊy lÇn l­ît c¸c ®iÓm M, N, P, Q sao cho AM = BN = CP = DQ. Gäi O lµ giao ®iÓm cña hai ®­êng chÐo. Chøng minh r»ng M, O, P th¼ng hµng.
Cho h×nh thang ABCD, ®¸y lín AB. §­êng th¼ng kÎ tõ C song song víi AD c¾t BD vµ AB lÇn l­ît t¹i E vµ F. §­êng th¼ng kÎ tõ D song song víi BC c¾t AC vµ AB lÇn l­ît t¹i P vµ Q. Chøng minh r»ng bèn ®iÓm M, N, P, Q th¼ng hµng.
Trªn mét ®­êng th¼ng lÊy bèn ®iÓm theo thø tù lµ A, E, F, B. Dùng c¸c h×nh vu«ng ABCD, EFGH sao cho chóng n»m cïng ë mét nöa mÆt ph¼ng bê lµ ®­êng th¼ng ®· cho. Gäi O lµ giao ®iÓm cña AG vµ BH. Chøng minh r»ng :
C, O, E th¼ng hµng.
D, O, F th¼ng hµng.
Cho h×nh b×nh hµnh ABCD. Trªn c¹nh BC lÊy ®iÓm E. LÊy ®iÓm F ®iÓm ®èi xøng víi C qua E. Tõ ®iÓm F kÎ Fx vµ Fy lÇn l­ît song song víi AD vµ AB. Gäi I lµ giao ®iÓm cña Fx vµ AB ; K lµ giao ®iÓm cña FI vµ AD. Chøng minh r»ng I, K, E th¼ng hµng.
“ë ®êi kh«ng khæ g× b»ng thiÕu tµi
 Kh«ng nhôc g× b»ng thiÕu trÝ”
CHUY£N §Ò 5. HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 2 ẨN (Buổi 7)
Bài 1: Giải các hệ Phương trình sau: 
a) ; b) ; c) .
 d) ; e) ; 
f) ; g) ; h) 
 Bài 2. Cho hệ phương trình : (x, y là ẩn ; a là tham số)
	1) Giải hệ phương trình với a = 4.
	2) Tìm giá trị của a sao cho nghiệm (x ; y) của hệ thỏa mãn y = .
Bài 3. Cho hệ phương trình : 
	1) Giải hệ phương trình với a = 3
	2) Với giá trị nào của a thì hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.
Bài 4. Cho hệ phương trình : 
	1) Giải hệ phương trình với a = 3
	2) Xác định giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) sao cho : 
	 S = x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 5. Cho hệ phương trình: 
	1) Giải hệ phương trình khi m = 2.
	2) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm:(x, y) sao cho: x + y = 0.
 “Bé l«ng lµm ®Ñp con C«ng 
 Häc vÊn lµm ®Ñp con ng­êi”
CHUY£N §Ò 5. HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 2 ẨN (Buổi 8)
T×m a,b ®Ó hÖ cã nghiÖm x=2 , y=5 ? 
T×m a ®Ó hÖ cã nghiÖm ©m ? 
Cho hÖ ph­¬ng tr×nh :
T×m m ®Ó hÖ cã nghiÖm (x=1;y=1)
T×m m ®Ó hÖ cã VSN ; VN ?
Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh :
5) LËp ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua :
a) A(1;2) , B(1;3)
b) A(2;3) , B(-1;3)
c) A(-1;4) , B(2;5)
6. Giải hệ phương trình
 “Thµ ph¶i t×m hiÓu sù thËt suèt ®ªm 
 cßn h¬n ph¶i nghi ngê nã suèt ®êi”
CHUY£N §Ò 6. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH (Buổi 9)
1: Xe m¸y thø nhÊt ®i trªn qu¶ng ®­êng tõ Hµ Néi vÒ Th¸i B×nh hÕt 3 giê 20 phót. Xe m¸y thø hai ®i hÕt 3 giê 40 phót. Mçi giê xe m¸y thø nhÊt ®i nhanh h¬n xe m¸y thø hai 3 km.
TÝnh vËn tèc cña mçi xe m¸y vµ qu¶ng ®­êng tõ Hµ Néi ®Õn Th¸i B×nh?
2: §o¹n ®­êng AB dµi 180 km . Cïng mét lóc xe m¸y ®i tõ A vµ « t« ®i tõ B xe m¸y gÆp « t« t¹i C c¸ch A 80 km. NÕu xe m¸y khëi hµnh sau 54 phót th× chóng gÆp nhau t¹i D c¸ch A lµ 60 km. TÝnh vËn tèc cña « t« vµ xe m¸y ?
3: Hai ng­êi thî cïng lµm mét c«ng viÖc trong 16 giê th× xong. NÕu ng­êi thø nhÊt lµm 3 giê, ng­êi thø hai lµm 6 giê th× chØ hoµn thµnh ®­îc 25% c«ng viÖc. Hái nÕu lµm riªng th× mçi ng­êi hoµn thµnh c«ng viÖc trong bao l©u?
4. Hai ng­êi thî cïng s¬n cöa cho mét ng«i nhµ th× 2 ngµy xong viÖc. NÕu ng­êi thø nhÊt lµm trong 4 ngµy råi nghØ ng­êi thø hai lµm tiÕp trong 1 ngµy n÷a th× xong viÖc. Hái mçi ng­êi lµm mét m×nh th× bao l©u xong c«ng viÖc?
5. Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do áp dụng kỹ thuật mới nên tổ I đã sản xuất vượt mức kế hoạch là 18% và tổ II vượt mức 21%. Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tổ là bao nhiêu.
6: Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 1000 sản phẩm trong một thời gian dự định. Do áp dụng kỹ thuật mới nên tổ I vượt mức kế hoạch 15% và tổ hai vượt mức 17%. Vì vậy trong thời gian quy định cả hai tổ đã sản xuất được tất cả được 1162 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm của mỗi tổ là bao nhiêu?
“BÐ ch¼ng häc, lín lµm g×”
CHUY£N §Ò 6. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH (Buổi 10)
Baøi 1: Cho moät soá coù 2 chöõ soá . Neáu ñoåi choå 2 chöõ soá cuûa noù thì ñöôïc moät soá lôùn hôn chöõ soá ñaõ cho laø 63. toång cuûa soá ñaõ cho vaø soá môùi taïo thaønh baèng 99 . Tìm soá ñaõ cho
Baøi 2: tìm 2 soá töï nhieân , bieát raèng hieäu cuûa chuùng baèng 1275 vaø neáu laáy soá lôùn chia cho soá nhoû thì ñöôïc thöông laø 3 soá dö 125
Baøi 3: Hai voøi nöôùc cuøng chaûy vaøo moät beå caïn thì sau 1 giôø 30 phuùt ñaày beå . Neáu môû voøi thöù nhaát trong 15 phuùt roài khoùa laïi vaø môû voøi thöù hai cho chaûy tieáp trong 20 phuùt thì seõ ñöôïc beå . Hoûi neáu moãi voøi chaøy moät mình thì bao laâu seõ ñaàu beå .
Baøi 4: Hai voøi nöôùc chaûy vaøo moät beå caïn thì beå seõ ñaày say 1 giôø 12 phuùt . Neáu voøi thöù nhaát chaûy trong 30 phuùt vaø voøi thöù hai chaûy trong 45 phuùt thì ñaày beå . Hoûi neáu chaûy moät mình thì moãi voøi chaûy bao laâu môùi ñaày beå .
Baøi 5: Tính ñoä daøi 2 caïnh goùc vuoâng cuûa 1 tam giaùc vuoâng, bieát raèng neáu taêng moãi caïnh leân 3 cm thì dieän tích tam giaùc ñoù seõ taêng leân 36 cm2, vaø neáu moät caïnh giaûm ñi 2 cm, caïnh kia giaûm ñi 4 cm thì dieän tích cuûa tam giaùc giaûm ñi 26 cm2 .
Baøi 6: Moät saân tröôøng hình chöõ nhaät coù chu vi 340 m. 3 laàn chieàu daøi hôn 4 laàn chieàu roäng laø 20 m . Tính chieàu daøi vaø chieàu roäng cuûa saân tröôøng .
“N¬i ®©u cã sù nhµn dçi thèng trÞ,
Th× n¬i ®ã kh«ng cã nh÷ng thªn tµi vµ sù v­¬n lªn bÊt tö”
CHUY£N §Ò 7: BIÓU THøC H÷U TØ (BUỔI 11)
Bµi 1: Cho biÓu thøc 
a) Nªu ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh vµ rót gän biÓu thøc P
b) T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó P = 
c) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: M
Bµi 2: Cho biÓu thøc: 
a) T×m §KX§, rót gän biÓu thøc
b) T×m x ®Ó D < -
c) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña D
Bµi 3: Cho biÓu thøc 
a) T×m x ®Ó B cã nghÜa vµ rót gän B.
b) T×m x nguyªn ®Ó B nhËn gi¸ trÞ nguyªn.
Bµi 4: Cho biÓu thøc: 
a) T×m §KX§ , rót gän P
b) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P
c) T×m x ®Ó biÓu thøc nhËn gi¸ trÞ nguyªn
“ChØ cã sù nç lùc cña chÝnh b¹n míi ®em l¹i thµnh c«ng”
CHUY£N §Ò 7: BIÓU THøC H÷U TØ (BUỔI 12)
Bµi 1: Cho biÓu thøc: 
a)T×m §KX§, rót gän B
b)T×m a ®Ó B < 7- 4
Bµi 2: Cho biÓu thøc: 
a) Rót gän biÓu thøc K
b) T×m gi¸ trÞ cña K khi a = 3+2
c) T×m gi¸ trÞ cña a sao cho K < 0
Bµi 3: Cho biÓu thøc: 
a) T×m §KX§ vµ rót gän P
b) T×m gi¸ trÞ cña P khi x = 25
c) T×m x ®Ó P.
	 bµi 4 : Cho biÓu thøc
 A = 
 a) Rót gän biÓu thøc A 
 b) TÝnh gi¸ trÞ A biÕt a = 4 +2
 c) T×m a ®Ó A < 0 .
“Trong c¸ch häc ph¶i lÊy tù häc lµm cèt”
 Hå ChÝ Minh
CHUYÊN ĐỀ 8. TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG VÀ ỨNG DỤNG(BUỔI 13)
	Bài 1. Cho hình bình hành ABCD với AC là đường chéo lớn . Vẽ AM ^ BC tại M và 
AN ^ CD tại N.
a. Chứng minh hai tam giác ABM và AND đồng dạng. 
b. Chứng minh: AB.MN = AC.AM 
c. Cho AM = 16 cm; AN = 20 cm chu vi của hình bình hành bằng 108 cm. Tính diện tích của hình bình hành ABCD.
Bài 2. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường cao AF, BE cắt nhau tại H. Từ A kẻ tia Ax vuông góc với AC, từ B kẻ tia By vuông góc với BC. Tia Ax và By cắt nhau tại K.
a) Tứ giác AHBK là hình gì? Tại sao?
b) Chứng minh: DHAE đồng dạng với DHBF.	
c) Chứng minh: CE . CA = CF . CB
d) DABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác AHBK là hình thoi.
Bài 3. Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm F. Tia AF cắt BD và DC lần lượt ở E và G. Chứng minh:
a) DBEF đồng dạng DDEA, DDGE đồng dạng DBAE.
b) AE2 = EF . EG
c) BF . DG không đổi khi F thay đổi trên cạnh BC.
Bµi 4:
Cho A= .
Rót gän A.
 x= ? Th× A < 1.
 T×m ®Ó 
 “Thµ ph¶i t×m hiÓu sù thËt suèt ®ªm 
 cßn h¬n ph¶i nghi ngê nã suèt ®êi”
CHUYÊN ĐỀ 9: PT BẬC HAI MỘT ẨN VÀ HỆ THỨC VIET (BUỔI 14)
Câu 1. Biến đổi các Phương trình sau thành Phương trình bậc hai rồi giải
a) 10x2 + 17x + 3 = 2(2x - 1) – 15 b) x2 + 7x - 3 = x(x - 1) - 1
c) 2x2 - 5x - 3 = (x+ 1)(x - 1) + 3 d) 5x2 - x - 3 =2x(x - 1) - 1 + x2 
e) -6x2 + x - 3 = -3x(x - 1) – 11 f) - 4x2 + x(x - 1)- 3 = x(x +3) + 5
g) x2 -x-3(2x + 3) = - x(x - 2) – 1 h) -x2 - 4x -3(2x- 7)= - 2x(x + 2) - 7
i) 8x2 -x - 3x(2x-3) = - x(x - 2) k) 3(2x + 3) = - x(x - 2) - 1
Bµi tËp 2.
 Cho ph­¬ng tr×nh (m+1)x+ 5x + m-1=0 ,víi m lµ tham sè .
a.T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm tr¸i dÊu.
b.T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm tr¸i dÊu vµ trong hai nghiÖm ®ã cã mét nghiÖm b»ng 4.
Bµi tËp 3.
Cho ph­¬ng tr×nh (m+1)x- 2(m-10x + m-3 =0 ,víi m lµ tham sè .
a.Chøng minh r»ng ph­¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi gi¸ trÞ cña m kh¸c (-1).
b.T×m gi¸ trÞ m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm cïng dÊu 
c. T×m gi¸ trÞ m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm cïng dÊu vµ trong hai nghiÖm ®ã cã nghiÖm nµy gÊp ®«i nghiÖm kia .
Bµi 4:
Cho A = 
a. Rót gän A.
b.T×m GTLN cña A.
c.T×m x ®Ó A = 
d.CMR : A . 
“Study – study more – study forever”
CHUYÊN ĐỀ 9: PT BẬC HAI MỘT ẨN VÀ HỆ THỨC VIET (BUỔI 15)
Bµi 1
 Cho A = Víi 
 a. Rót gän A.
 b. T×m x ®Ó A =
 c. T×m x ®Ó A < 1.
Câu 2: Cho Phương trình : có 2 nghiệm . 
Hãy lập Phương trình bậc 2 có ẩn y thoả mãn và 
Câu 3: Cho Phương trình bậc hai: có các nghiệm . 
Hãy lập Phương trình bậc hai có các nghiệm sao cho :
	a) và 	
 b) và 
Câu 4. Cho Phương trình : . Hãy lập hệ thức liên hệ giữa sao cho độc lập đối với m.
Câu 5. Cho Phương trình : xác định m để Phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn
a) đạt giá trị lớn nhất
b) đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 6. Cho Phương trình : . Với giá trị nào của m, biểu thức dạt giá trị nhỏ nhất.
 “Mét ngµy ngåi tr¸ch mãc sao b»ng mét giê lµm viÖc.
 Mét giê nµy lµm lßng ta nhÑ mµ tói ta nÆng”
CHUYÊN ĐỀ 9: PT BẬC HAI MỘT ẨN VÀ HỆ THỨC VIET (BUỔI 16)
Bµi tËp 1.
Cho ph­¬ng tr×nh x- (m+2)x+2m = 0 (1)
a.Gi¶i ph­¬ng tr×nh khi m = -1
b.T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x,xtháa m·n (x+x)- x.x5.
Bµi tËp 2.
Cho ph­¬ng tr×nh x- px + p-1 = 0 
a.Chøng minh r»ng ph­¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm víi mäi gi¸ trÞ cña p .
b.TÝnh theo p gi¸ trÞ biÓu thøc M=x+x- 6x.x.
c.T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña M.
Bµi tËp 3.
Chøng minh r»ng nÕu c¸c hÖ sè cña hai ph­¬ng tr×nh bËc hai x+px+q=0 vµ 
 x+px+ q=0 , liªn hÖ víi nhau bëi hÖ thøc pp=2(q+q) th× Ýt nhÊt mét trong hai ph­¬ng tr×nh trªn cã nghÞªm.
Bµi 4 
 Cho A = víi x0 , x1.
 a. Rót gän A.
 b. TÝnh A khi x= 0,36
 c. T×m ®Ó 
 “Nhµ tr­êng chØ cho chóng ta chiÕc ch×a khãa tri thøc,
 Häc trong cuéc sèng míi lµ c«ng viÖc c¶ ®êi”
CHUYÊN ĐỀ 10: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI.
(BUỔI 17)
Giải các phương trình sau:
2.a) x4 – 34x222 + 225 = 0	 
b) x4 – 7x2 – 144 = 0 
c) 9x4 + 8x2 – 1 = 0	
3. a) (2x2 – 5x + 1)2 – (x2 – 5x + 6)2 = 0 b) (4x – 7)(x2 – 5x + 4)(2x2 – 7x + 3) = 0
c) (x3 – 4x2 + 5)2 = (x3 – 6x2 + 12x – 5)2 d) (x2 + x – 2)2 + (x – 1)4 = 0
e) (2x2 – x – 1)2 + (x2 – 3x + 2)2 = 0
4. a) x4 – 4x3 – 9(x2 – 4x) = 0	
b) x4 – 6x3 + 9x2 – 100 = 0
c) x4 – 10x3 + 25x2 – 36 = 0	
d) x4 – 25x2 + 60x – 36 = 0
5.a) x3 – x2 – 4x + 4 = 0	
b) 2x3 – 5x2 + 5x – 2 = 0
c) x3 – x2 + 2x – 8 = 0	
d) x3 + 2x2 + 3x – 6 = 0 
e) x3 – 2x2 – 4x – 3 = 0
6. Định a để các phương trình sau có 4 nghiệm
a) x4 – 4x2 + a = 0 	b) 4y4 – 2y2 + 1 – 2a = 0
“Qu¸ khø lµ n¬i b¹n ®· tõng ®­îc nh÷ng bµi häc, t­¬ng lai lµ n¬i b¹n ¸p dông bµi häc ®ã. V× vËy ®õng bá dë gi÷a chõng”
CHUYÊN ĐỀ 10: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI.
(BUỔI 18)
Giải các phương trình sau:
x4+5x3+2x2-5x+4=0
2x4+x3+x2+3x+18=0
3x4+2x3+x2+2x+3=0
(2x2-3x+2)2-2(2x2-3x+2)-3=0
(x+3)4+(x+7)4 = 0
(x+5)4+(x-1)4=35
(x+4)(x+5)(x+7)(x+8) = 4
(x+1)(x+2)(x+10)(x+11)=-3
3x6-5x3-8 = 0
 Bµi 10
 Cho A = 
 a. Rót gän A.
	b. CMR nÕu 0 0
 c. TÝnh A khi x =3+2
	 d. T×m GTLN cña A 
“Mçi ng­êi sinh ra ®Òu cã mét kh¶ n¨ng nµo ®ã, bÈm sinh hay kh«ng, ®Ó thµnh c«ng ai còng ph¶i khæ luyÖn”
CHUY£N §Ò 11. CHøNG MINH Tø GI¸C NéI TIÕP (BuæI 19)
Baøi 1: Cho ñoaïn thaúng AB vaø moät ñieåm C naèm giöõa A vaø B. Treân moät nöûa maët phaúng coù bôø laø ñöôøng thaúng AB, keû hai tia Ax vaø By cuøng vuoâng goùc vôùi AB. Treân tia Ax laáy moät ñieåm I . Tia vuoâng goùc vôùi CI taïi C caét tia By taïi K. Ñöôøng troøn ñöôøng kính IC caét IK ôû P.
	Chöùng minh töù giaùc CPKB noäi tieáp 
Baøi 2:Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại E’ và F’ (E’ khác B và F’ khác C).
Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp. 
Baøi 3: Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a, M là điểm thay đổi trên cạnh BC (M khác B) và N là điểm thay đổi trên cạnh CD (N khác C) sao cho góc. Đường chéo BD cắt AM và AN lần lượt tại P và Q.
Chứng minh tứ giác ABMQ là tứ giác nội tiếp.
Baøi 4:Cho đương tròn (O;R) day cung BC cố định (BC<2R) và điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao BD, CE của tam giác cắt nhau tại H.
Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp.
 Bài 5:Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, các đường cao BM, CN của tam giác cắt nhau tại H.
Chứng minh tứ giác BCMN là tứ giác nội tiếp trong một đường tròn.
Bài 6: Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại H (H nằm giữa O và B). Trên tia MN lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O;R) sao cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O;R) tại điểm K khác A, hai dây MN và BK cắt nhau ở E.
Chứng minh rằng AHEK là tứ giác nội tiếp
Bài 7: Cho đường tròn (O;R), đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại H (H nằm giữa O và B). Trên tia MN lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O;R) sao cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O;R) tại điểm K khác A , hai dây MN và BK cắt nhau ở E.
	 Chứng minh rằng AHEK là tứ giác nội tiếp.
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A và AC > AB , D là một điểm trên cạnh AC sao cho CD < AD.Vẽ đường tròn (D) tâm D và tiếp xúc với BC tại E.Từ B vẽ tiếp tuyến thứ hai của đường tròn (D) với F là tiếp điểm khác E.
Chứng minh rằng năm điểm A ,B , E , D , F cùng thuộc một đường tròn.
Trë ng¹i kh«ng thÓ ng¨n ®­îc b¹n, khã kh¨n kh«ng thÓ dõng ®­îc b¹n. Ng­êi kh¸c kh«ng thÓ ng¨n ®­îc b¹n, chØ cã ng­êi duy nhÊt ng¨n c¶n b¹n lµ chÝnh b¹n mµ th«i.
Chuyªn ®Ò 12. h×nh häc tæng hîp (buæi 20)
Baøi 1:
 Cho (O) vaø hai ñöôøng kính AB; CD vuoâng goùc vôùi nhau. Treân OC laáy ñieåm N; ñöôøng thaúng AN caét ñöôøng troøn ôû M.
Chöùng minh: NMBO noäi tieáp.
CD vaø ñöôøng thaúng MB caét nhau ôû E. Chöùng minh CM vaø MD laø phaân giaùc cuûa goùc trong vaø goùc ngoaøi goùc AMB
C/m heä thöùc: AM.DN=AC.DM
Neáu ON=NM. Chöùng minh MOB laø tam giaùc ñeàu.
Baøi 2:
 Cho DABC coù: A=1v.D laø moät ñieåm naèm treân caïnh AB.Ñöôøng troøn ñöôøng kính BD caét BC taïi E.caùc ñöôøng thaúng CD;AE laàn löôït caét ñöôøng troøn taïi caùc ñieåm thöù hai F vaø G.
C/m CAFB noäi tieáp.
C/m AB.ED=AC.EB
Chöùng toû AC//FG.
Chöùng minh raèng AC;DE;BF ñoàng quy.
Baøi 3 :
 Cho A = víi x0 , x1.
 a. Rót gän A
 b. TÝnh A víi x = 
	c . CMR : A 
Nh÷ng ®iÒu tèt ®Ñp ®Õn víi ai tin t­ëng, nh÷ng ®iÒu tèt h¬n ®Õn víi ai kiªn nhÉn vµ ... nh÷ng ®iÒu tèt nhÊt chØ ®Õn víi nh÷ng ng­êi kh«ng bá cuéc.
CHUYÊN ĐỀ 13: TƯƠNG GIAO GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ PARABOL 
Bài 1. cho parabol (p): y = 2x2. 
1. tìm giá trị của a,b sao cho đường thẳng y = ax+b tiếp xúc với (p) và đi qua A(0;-2).
2. tìm Phương trình đường thẳng tiếp xúc với (p) tại B(1;2).
3. Tìm giao điểm của (p) với đường thẳng y = 2m +1. 
Bài 2: Cho (P) và (d): y = x + m
1. Vẽ (P)
2. Xác định m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B
3. Xác định Phương trình đường thẳng (d') song song với đường thẳng (d) và cắt (P) tại điẻm có tung độ bằng -4
4. Xác định Phương trình đường thẳng (d'') vuông góc với (d') và đi qua giao điểm của (d') và (P)
Bài 3: Cho hàm số (P): và hàm số(d): y = x + m 
1. Tìm m sao cho (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B
2. Xác định Phương trình đường thẳng (d') vuông góc với (d) và tiếp xúc với (P)
3. Tìm m sao cho khoảng cách giữa hai điểm A và B bằng 
Bài 4: Cho biÓu thøc 
A = 
a) Rót gän biÓu thøc A
b) T×m GTLN cña A .
‘’RÊt nhiÒu ng­êi sî nãi ra nh÷ng ®iÒu hä muèn, 
 ®ã lµ lý do t¹i sao hä kh«ng cã ®­îc nh÷ng g× hä muèn’’
CHUYÊN ĐỀ 13: TƯƠNG GIAO GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ PARABOL 
Bài 1: Cho điểm A(-2;2) và đường thẳng () y = -2(x+1)
1. Điểm A có thuộc () không ? Vì sao ?
2. Tìm a để hàm số (P): đi qua A
3. Xác định Phương trình đường thẳng () đi qua A và vuông góc với ()
4. Gọi A và B là giao điểm của (P) và () ; C là giao điểm của () với trục tung . Tìm toạ độ của B và C . Tính chu vi tam giác ABC?
Bài 2: Cho (P): và điểm M (1;-2)
1. Viết Phương trình đường thẳng (d) đi qua M và có hệ số góc là m
2. Chứng minh: (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B khi m thay đổi 
3. Gọi lần lượt là hoành độ của A và B .Xác định m để đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị đó?
Bài 3: Trong mf xOy cho Parab