Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT Môn Toán

số. 
2. Dùng đồ thị của hàm số để biện luận theo m số nghiệm của phương trình 
02 =-- mmxx . 
œ­œ 
ĐỀ TN 1981-1982 : 
I/ LÝ THUYẾT : (2 điểm) 
1/ Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (D) đi qua ( )000 ; yxM cho trước và nhận ( )21;aaa = 
làm véctơ chỉ phương. Hãy lập phương trình tham số và phương trình chính tắc của (D). 
2/ Một hình chóp như thế nào gọi là hình chóp đều ? Một hình chóp tứ giác có tất cả các cạnh bên 
bằng nhau và cạnh đáy cũng bằng nhau có phải là hình chóp đều không ? Vì sao ? Phát biểu và 
chứng minh định lý về diện tích xung quanh của hình chóp đều. 
II/ BÀI TOÁN BẮT BUỘC : (8 điểm) 
Bài 1 : (4 điểm) Đáy của một hình chóp là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. 
Mặt bên qua cạnh huyền vuông góc với đáy mổi mặt bên còn lại tạo với đáy 1 góc 45 0. 
1. Chứng minh rằng chân đường cao hình chóp trùng với trung điểm cạnh huyền. 
2. Tính thể tích và diện tích toàn phần của hình chóp. 
Bài 2 : (4 điểm) 
Cho hàm số : ( )23 xxy -= . 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
2. Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox. 
3. Một đường thẳng (D) đi qua gốc tọa độ O có hệ số góc là m. Với giá trị nào của m thì 
(D) cắt (C) tại 3 điểm O, A, B. Trung điểm của đoạn AB chạy trên đường nào khi m 
thay đổi ? 
ĐỀ TN 1982-1983 : 
I/ LÝ THUYẾT : (2 điểm) 
1/ Trình bày phương pháp đổi biến số để tính tích phân xác định. 
Aùp dụng : Tính : ( )ị
-
+
2
1
514 dxx 
2/ Phát biểu và chứng minh định lý về phương trình tổng quát của đường thẳng. (Xét cả các trường 
hợp riêng). 
II/ BÀI TOÁN BẮT BUỘC : (8 điểm) 
Bài 1 : (3.5 điểm) 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số : 
x
y
-
-=
1
11 . 
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và đường thẳng : .6 xy -= 
Bài 2 : (2 điểm) 
Trong mặt phẳng cho Elip : .144169 22 =+ yx 
1. Tìm các tiêu điểm, tiêu cự và tâm sai của Elip. 
2. Lập phương trình của Parabol có đỉnh trùng với gốc tọa độ và có tiêu điểm trùng với 
tiêu điểm bên phải của Elip đã cho. 
Bài 3 : (2,5 điểm) 
Cho hình chóp tam giác đều trong đó cạnh đáy bằng m và mặt bên có góc ở đáy bằng a . 
1. Tính diện tích xung quanh của hình nón nội tiếp hình chóp. 
2. Chứng minh rằng chiều cao hình chóp đã cho bằng : 
( ) ( )00 30sin30sin
cos3
-+ aa
a
m 
œ­œ 
ĐỀ TN 1983-1984 : 
I/ LÝ THUYẾT : (2 điểm) 
1/ Áp dụng công thức ( )ị=
b
a
dxxSV để chứng minh công thức tính thể tích hình chóp. 
2/ Phát biểu định nghĩa phương trình pháp dạng của đường thẳng và ý nghĩa của nó. Tìm phương 
trình pháp dạng của đường thẳng (D) trong mặt phẳng Oxy biết phương trình tham số của nó là : 
Rt
ty
tx
Ỵ
ỵ
í
ì
+-=
-=
,
43
21
II/ BÀI TOÁN BẮT BUỘC : (8 điểm) 
Bài 1 : (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho Hyberbol (H) : .1
45
22
=-
yx 
1. Tìm tâm sai và các tiệm cận của (H). 
2. Lập phương trình tiếp tuyến của (H) đi qua điểm ( )4;5 -M . 
Bài 2 : (2,5 điểm) 
Cho hình lập phương ''''. DCBAABCD . Gọi O là các giao điểm các đường chéo của đáy dưới 
ABCD, biết OA’ = a. 
1. Tính thể tích hình chóp A’.ABD, từ đó suy ra khỏang cách từ đỉnh A đến mặt phẳng 
(A’BD). 
2. Chứng minh rằng AC’ vuông góc với mp(A’BD). 
Bài 3 : (3,5 điểm) 
Cho hàm số f được xác định bởi : ( )
2
1
4
2 xmxmxfy --+== . 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = -1. Tìm diện tích hình 
phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành. 
2. Chứng minh rằng đồ thị của hàm số luôn luôn đi qua hai điểm cố định khi m thay đổi. 
œ­œ 
ĐỀ TN 1984-1985 : 
I/ LÝ THUYẾT : (2 điểm) 
1/ Trình bày phương pháp đổi biến số để tính tính tích phân xác định. 
Aùp dụng : Tính : ( )ị
-
+
2
1
51 dxx . 
2/ Phát biểu và chứng minh định lý về phương trình tổng quát của đường thẳng (xét cả các trường 
hợp riêng). 
II/ BÀI TOÁN BẮT BUỘC : (8 điểm) 
Bài 1 : (3,5 điểm) 
Cho hàm số f xác định bởi : ( )
4
42
-
-
==
x
xxfy . 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 
2. Tìm phương trình tiếp tuyến (D) của (C) tại ( )2;3 -A . 
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), (D) và trục Oy. 
Bài 2 : (2 điểm) 
Trong mpOxy cho cho Parabol (P) có phuơng trình : xy 82 = . 
1. Tìm tọa độ của tiêu điểm và phương trình đường chuẩn của (P). 
2. Chứng minh rằng với mọi 0¹k đường thẳng : 02 =-- kykx luôn luôn cắt (P) tại hai 
điểm phân biệt. 
Bài 3 : (2,5 điểm) 
Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc ASB bằng a . 
1. Tính diện tích xung quanh của hình chóp. 
2. Chứng minh rằng đường cao của hình chóp bằng : 1
2
cot
2
2 -
aga . 
3. Gọi O là các giao điểm của các đường chéo của đáy ABCD. Xác định góc a mặt cầu 
tâm O đi qua 5 điểm S, A, B, C, D. 
œ­œ 
ĐỀ TN 1985-1986 : 
I/ LÝ THUYẾT : (2 điểm) 
1/ Phát biểu định nghĩa Elip. Trong mặt phẳng Oxy lập phương trình chính tắc của Elip.(phần 
thuận) 
2/ Aùp dụng công thức ( )ị=
b
a
dxxSV để chứng minh công thức tính thể tích hình chóp. 
II/ BÀI TOÁN BẮT BUỘC : (8 điểm) 
Bài 1 : (3,5 điểm) 
Trong mpOxy cho ba điểm ( ) ( ).0;2,1;1),1;0( CBA - 
1. Tìm tâm đường tròn ngọai tiếp tam giác ABC và viết phương trình đường tròn đó. 
2. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với đường phân giác của góc 
phần tư thứ I. 
Bài 2 : (2 điểm) 
Cho hàm số : ( ) .
1
2 2
x
xy
-
-
= 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đường biểu diễn (C) của hàm số. 
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục Ox và các đường thẳng x = 2, x = 5. 
3. Biện luận bằng đồ thị và đại số số giao điểm của (C) với đường thẳng (D) có hệ số góc 
m và đi qua điểm ( )0;1-M . 
Bài 3 : (2,5 điểm) 
Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh bên tạo với đáy một góc 60 0 và cạnh đáy bằng a. 
1. Tính thể tích hình chóp. 
2. Tính góc do mặt bên tạo với đáy. 
3. Xác định tâm mặt cầu ngọai tiếp hình chóp và tính bán kính mặt cầu đó. 
œ­œ 
ĐỀ TN 1986-1987 : 
I/ LÝ THUYẾT : (2 điểm) 
1/ Phát biểu định nghĩa Hypebol và định nghĩa Elip. 
Viết phương trình chính tắc của Hypebol và Elip. Aùp dụng : 
Trong mặt phẳng Oxy, lập phương trình của Elip có tâm là gốc tọa độ 0, trục lớn nằm trên trục Ox, 
độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cực bằng 8. 
2/ Viết và chứng minh công thức Niutơn – Lepnit. 
II/ BÀI TOÁN BẮT BUỘC : (8 điểm) 
Bài 1 : (2 điểm) 
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm F (3;0) và đường thẳng (D) có phương trình 3x – 4y + 16 = 0. 
1. Tính khoảng cách từ điểm F tới (D). Suy ra phương trình đường tròn có tâm là F và tiếp xúc 
với (D). 
2. Viết phương trình của parabol (P) có tiêu điểm là F và có đỉnh là gốc tọa độ 0. 
3. Chứng tỏ rằng (P) tiếp xúc với (D), tìm tọa độ tiếp điểm. 
Bài 2 : (3,5 điểm) 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số f xác định bởi 
 ( ) 43 23 +--== xxxfy . 
2. Tính các tích phân sau đây : ị ị==I
2
0
2
0
3sin;cos
p
p
xdxJxdxx . 
Bài 3 : (2,5 điểm) 
 Một hình lăng trụ ABC. CBA ¢¢¢ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên BB’ = a, chân đường 
vuông góc hạ từ B¢ xuống đáy ABC trùng với trung điểm I của cạnh AC. 
1. Tính góc giữa cạnh bên và đáy. Tính thể tích hình lăng trụ. 
2. Chứng minh rằng mặt bên AA’C’C là hình vuông. 
œ­œ 
ĐỀ TN 1987-1988 : 
I/ LÝ THUYẾT : (2 điểm) 
1/ Phát biểu và chứng minh định lí về phương trình tổng quát của đường thẳng (xét cả các trường 
hợp riêng). 
2/ Trình bày phương pháp đổi biến số để tính tích phân xác định. 
Aùp dụng : Tính ị -
1
0
21 dxx 
II/ BÀI TOÁN BẮT BUỘC : (8 điểm) 
Bài 1 : (3,5 điểm) 
Cho hàm số : 
x
xy
-
-
=
2
22 . 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đường biểu diển (C) của hàm số. 
2. Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục hoành và đường thẳng x = -2. 
3. Chứng minh rằng với mọi 0¹k đường thẳng kxy = và (C) luôn luôn cắt nhau tại hai 
điểm phân biệt. 
Bài 2 : (2 điểm) 
Trong mặt phẳng Oxy cho Elip : 225259 22 =+ yx . 
1. Viết phương trình chính tắc và xác định các tiêu điểm, tâm sai của Elip. 
2. Một đường tròn (C) có tâm I(0;1) và đi qua điểm A(4;2). Viết phương trình của đường 
tròn và chứng tỏ rằng (C) đi qua hai tiêu điểm của Elip. 
Bài 3 : (2,5 điểm) 
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ đáy là tam giác vuông tại B. Biết BB’ = AB = h và góc của 
B’C làm với mặt đáy một góc a . 
1. Chứng minh rằng CBBBCA 'Ð=Ð và tính thể tích hình lăng trụ. 
2. Tính diện tích thiết diện tạo nên do mặt phẳng ACB’ cắt hình lăng trụ. 
œ­œ 
ĐỀ TN 1988-1989 : 
I/ LÝ THUYẾT : (2 điểm) Chọn một trong hai đề : 
Đề 1 : Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng D qua điểm M0(x0;y0) và nhận );( 21 aaa = làm véc 
tơ chỉ phương. Hãy lập phương trình tham số và chính tắc của D . 
 Đề 2 : Trình bày phương pháp tích phân từng phần để tính tích phân xác định của một hàm số. 
Aùp dụng : Tính ị
4
0
sin
p
xdxx 
II/ BÀI TOÁN BẮT BUỘC : (8 điểm) 
Bài 1 : (2,5 điểm) 
 Trong mặt phẳng Oxy cho Elip (E) : 123 22 =+ yx . 
1/ Tính độ dài trục lớn, trục nhỏ, tọa độ hai tiêu điểm và tâm sai của Elip (E). 
2/ Cho đường thẳng (D) có phương trình : 093 =+- ymx . Tính m để (D) tiếp xúc với (E). 
3/ Viết phương trình của Parabol có đỉnh trùng với gốc tọa độ và có tiêu điểm là tiêu điểm 
bên trái của Elip đã cho. 
Bài 2 : (2 điểm) 
Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại A, chân đường cao kẽ từ S xuống đáy trùng 
với đỉnh B. 
1/ Chứng minh ba mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông và 
2222 ACBASBSC ++= . 
2/ Gọi SB = h, a=ÐASC và nhị diện cạnh AC làj . Chứng tỏ rằng =ÐSAB j . Tính thể 
tích hình chóp theo aj ,,h . 
Bài 3 : (3,5 điểm) 
Cho hàm số f xác định bởi : ( )
1
2
-
==
x
xxfy 
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
2/ Dùng đồ thị (C) để biện luận theo m số nghiệm số của phương trình : 02 =+- mmxx . 
3/ Viết phương trình các đường thẳng đi qua A(2;0) và tiếp xúc với (C). 
œ­œ 
ĐỀ TN 1989-1990 : 
I/ LÝ THUYẾT : (2 điểm) Chọn một trong hai đề : 
Đề 1 : Lập phương trình chính tắc của Elip (chỉ trình bày phần thuận). 
Aùp dụng : Trong mặt phẳng Oxy cho Elip : 0549 22 =-+ yx . Tìm tọa độ các tiêu điểm của Elip. 
Đề 2 : Phát biểu và chứng minh công thức Niutơn – Lepnit. 
Aùp dụng : Tính tích phân : I = ị -
1
0
3 1 dxx . 
II/ BÀI TOÁN BẮT BUỘC : (8 điểm) 
Bài 1 : (3,5 điểm) 
Cho hàm số fm xác định bởi : ( ) 43 -+-== mmxxxfy m , m là tham số thực và có đồ thị là (Cm). 
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C3) của hàm số khi m = 3. 
2/ Một đường thẳng (D) qua điểm uốn của (C3) và có hệ số góc là k. Tìm điều kiện k để 
(D) cắt (C3) tại 3 điểm phân biệt. 
3/ Khi m thay đổi. Chứng minh rằng tiếp tuyến với (Cm) tại điểm uốn luôn luôn đi qua một 
điểm cố định. 
Bài 2 : (2 điểm) 
Trong mpOxy cho đường thẳng (D) có phương trình : 0234 =+- yx và F(2;0) 
1/ Viết phương trình Parabol (P) nhận F làm tiêu điểm và đỉnh là gốc tọa độ. 
2/ Tìm khỏang cách từ F đến đường thẳng (D). Tìm tọa độ tiếp điểm. 
Bài 3 : (2,5 điểm) 
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và 
bằng a. 
1/ Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông. 
2/ Từ A dựng SDANSBAM ^^ , . Chứng minh rằng )(AMNmpSC ^ . 
3/ Gọi K là giao điểm của SC và mp(AMN). Tính diện tích tứ giác AMKN. 
œ­œ 
ĐỀ TN 1990-1991 : 
I/ LÝ THUYẾT : (2 điểm) Chọn một trong hai đề : 
Đề 1 : Định nghĩa tích phân xác định của hàm số ( )xf . 
Chứng minh : ( ) ( )[ ] ( ) ( )ị ịị +=+
b
a
b
a
b
a
dxxgdxxfdxxgxf 
Đề 2 : Định nghĩa Hyberbol. Viết phương trình chính tắc của Hyberbol trong mặt phẳng Oxy. 
Aùp dụng : Cho (H) : 1
169
22
=-
yx . Xác định tiêu điểm và tâm sai của (H). 
II/ BÀI TOÁN BẮT BUỘC : (8 điểm) 
Bài 1 : (3,5 điểm) 
Cho hàm số f xác định bởi : ( )
1
1
-
+==
x
xxfy . 
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) . 
2/ Viết phương trình tiếp với (C) đi qua A(0;1). 
3/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), tiệm cận xiên, đường thẳng x = -1 và trục 
tung. 
Bài 2 : (2 điểm) 
Trong mpOxy cho Elip (E) có phương trình : 0225259 22 =-+ yx . 
1/ Tìm tọa độ tiêu điểm và tâm sai của (E). 
2/ Viết phương trình đường thẳng (D1) qua F1 và có hệ số góc k = 1 và (D2) qua F2 và có hệ 
số góc k = -1. Chứng tỏ (D1) ^ (D2). 
3/ Viết phương trình đường tròn tâm F2 qua giao điểm của hai đường thẳng (D1) và (D2). Từ 
đó suy ra (D1) tiếp xúc với đường tròn. 
Bài 3 : (2,5 điểm) 
Cho hình thang vuông ở A và D, AD = AB = a, CD = 2a. ( )ABCDmpSD ^ , SB tạo với mp(ABCD) 
một góc j . 
1. Chứng minh các mặt bên của hình chóp S.ABCD là những tam giác vuông. 
2. M là trung điểm của SB. Mặt phẳng qua M và CD cắt SA tại N. Chứng tỏ rằng NMCD 
là hình thang vuông. Tính diện tích hình thang vuông đó. 
œ­œ 
ĐỀ TN 1991-1992 : 
I/ LÝ THUYẾT : (2 điểm) 
Thiết lập đường tròn tâm I(a;b) bán kính R trong mặt phẳng Oxy. Tìm tâm và bán kính đường tròn 
(C) : 0204222 =---+ yxyx 
II/ BÀI TOÁN BẮT BUỘC : (8 điểm) 
Bài 1 : (3 điểm) 
Cho hàm số : 323 xxy -= . 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
 2. Gọi A là điểm uốn của (C), gọi ( )CB Ỵ có hoành độ bằng 3. Viết phương trình các tiếp 
tuyến của (C) tại A và B. 
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi cung AB của đồ thị (C) và bởi các đoạn AD, BD 
Bài 2 : (2,5 điểm) 
Trong mpOxy cho F(0;3) và đường thẳng (D) : 01643 =+- yx . 
1. Lập phương trình đường tròn tâm F và tiếp xúc với (D). 
2. Lập phương trình của Parabol (P) có tiêu điểm F và có đỉnh là gốc tọa độ. Chứng tỏ 
rằng (P) tiếp xúc với (D). Tìm tọa độ tiếp điểm. 
Bài 3 : (2,5 điểm) 
Tất cả các mặt bên và mặt đáy của hình hộp ABCD.A’B’C’D’ là các hình thoi bằng nhau cạnh 
bằng a và ( )090'' <=Ð=Ð=Ð aaDAABAABAD 
1. Tính đường cao của hình hộp hạ từ đỉnh A’ xuống đáy ABCD theo a và a . 
2. Tính diện tích mặt chéo AA’C’C theo a và a . 
3. Tính thể tích hình hộp theo a và a . 
œ­œ 
ĐỀ TN 1992-1993 : 
Bài 1 : (4,5 điểm ). 
Cho hàm số : y = x3 – 6x2 + 9x. 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm uốn. 
3. Dựa vào đồ thị hàm số biện luận số nghiệm số của phương trình : 
x3 – 6x2 + 9x – m = 0. 
4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thi (C), trục hoành và các đường thẳng x= 1, 
x = 2. 
Bài 2 : (1,5 điểm ). Cho hàm số : y = 2exsinx, chứng minh rằng : 2y – 2y’ + y” = 0. 
Bài 3 : (2 điểm ). Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường Hypebol với phương trình : 
3x2 – y2 = 12. 
1. Tìm tọa độ các đỉnh, tiêu điểm, tâm sai và phương trình các đường tiệm cận của hypebol 
đó. 
2. Tìm các giá trị của tham số k để đường thẳng y = kx cắt hypebol nói trên. 
Bài 4 : (2 điểm ). Trong không gian Oxyz cho mp(P) : 2x + y – z – 6 = 0. 
1. Viết phương trình tham số của mp(P). 
2. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và vuông góc với mp(P). 
3. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mp(P). 
œ­œ 
ĐỀ TN 1993-1994 : 
Bài 1 : (4 điểm ). Cho hàm số : 
kx
kkxxy
-
++-
=
12 22 với k là tham số. 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi k = 1. 
2. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(3;0) có hệ số góc a. Biện luận theo a số 
giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) đi 
qua điểm A. 
3. Chứng minh rằng "k tuỳ ý đồ thị của hàm số luôn luôn có điểm cực đại, điểm cực tiểu và 
tổng các tung độ của chúng bằng 0. 
Bài 2 : (2 điểm ). Tính các tích phân : 
1. ị
2
0
5sin
p
xdx 2. ( )ị -
e
xdxx
1
2 ln1 . 
Bài 3 : (2 điểm ). Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(-1;2), B(2;1) và C(2;5). 
1. Viết phương trình tham số của các đường thẳng AB và AC. Tính độ dài các đoạn thẳng AB 
và AC. 
2. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp DABC. 
 Bài 4 : (2 điểm ). 
Trong không gian Oxyz cho 2 mặt phẳng (a) và (b) lần lượt có phương trình : 05223 =-+- zyx 
và 0154 =+-+ zyx . 
1. Chứng minh rằng hai mặt phẳng trên vuông góc với nhau. 
2. Viết phương trình giao tuyến của hai mặt phẳng (a) và (b). 
œ­œ 
ĐỀ TN 1994-1995 : 
Bài 1 : (1,5 điểm) Cho hàm số : f(x) xxx 2coscos162 2 -+= . 
1. Tìm f’(x) và f”(x), từ đó tính f’(0) và f”(p). 
2. Giải phương trình f”(x) = 0. 
Bài 2 : (4,5 điểm) Cho hàm số : 
1
2
+
+-
=
x
xxy 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại các giao điểm của đồ thị (C) với trục hoành. 
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành. 
Bài 3 : (2 điểm). 
Trên mặt phẳng Oxy cho Elip có phương trình : x2 + 4y2 = 4. 
1. Tìm tọa độ các đỉnh, tiêu điểm và tâm sai của elip. 
2. Đường thẳng qua 1 tiêu điểm của elíp và song song với trục Oy cắt elíp tại 2 điểm M và N. 
Tính độ dài đoạn thẳng MN. 
3. Tìm giá trị của k để đường thẳng y = x + k cắt elíp đã cho. 
Bài 4 : (2 điểm). 
Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(-2;0;-1), B(0;10;3), C(2;0;-1) và D(5;3;-1). 
1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A, B, C. 
2. Viết phương trình đường thẳng qua điểm D và vuông góc với mặt phẳng (P). 
3. Viết phương trình mặt cầu tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (P). 
œ­œ 
ĐỀ TN 1995-1996 : 
Bài 1 : (4,5 điểm) 
Cho hàm số ( )
1
32
+
+++
=
x
mxmxy , m là tham số, đồ thị là (Cm). 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = - 2. 
2. Chứng minh rằng (Cm) nhận giao điểm các đường tiệm cận và tâm đối xứng. 
3. Đường thẳng d đi qua gốc tọa độ có hệ số góc là k. 
a) Biện luận theo k số giao điểm của đường thẳng d và đồ thị (C). 
b) Suy ra phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) vẽ từ gốc tọa độ. Vẽ tiếp tuyến đó. 
c) Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành, đồ thị (C) và tiếp tuyến vừa tìm được. 
 Bài 2 : (2 điểm). 
Tính các tích phân sau : 
 1. ( )ị -
5
2
2 1ln dxxx 2. ị
+
2
1
3
2
2x
dxx 
Bài 3 : (1,5 điểm). 
Trong mặt phẳng Oxy cho hypebol : .1
94
22
=-
yx 
1. Xác định tọa độ các đỉnh, tọa độ các tiêu điểm, tâm sai và các tiệm cận của hypebol. Vẽ 
hypebol đã cho. 
2. Tìm các giá trị của n để đường thẳng y = nx – 1 có điểm chung với hypebol. 
Bài 4 : (2 điểm). 
Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(1;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;3). 
1. Xác định tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. 
2. Viết phương trình mặt phẳng (a) đi qua A, B,