Tài liệu bồi dưỡng vật lý 8

rượt, bỏ qua mọi ma sát. 
Giải: Gọi R là bán kính khối trụ. PM là trọng lượng khối trụ. 
T là sức căng sợi dây. 
Ta có: PM = 10M. Và T = 10m
Khối trụ quay quanh điểm I là điểm tiếp xúc giữa khối trụ và 
đường ray. Từ hình vẽ HI là cánh tay đòn của lực PM và IK
là cánh tay đòn của lực T . 
Ta có: HI = Rsinα và IK = R - IH = R(1 - sinα)
Điều kiện để khối trụ lăn lên trên là T.IK ≥ PM.IH 
 Hay 10m.IK ≥ 10M. IH hay m ≥ M 
Thay các biểu thức của IH và IK vào ta được: m ≥ M 
Khối lượng nhỏ nhất của vật m để khối trụ lăn đều lên trên là: m = M 
Bài toán 5: Một thanh đồng chất tiết diện đều, đặt trên thành của
bình đựng nước, ở đầu thanh có buộc một quả cầu đồng chất bán 
kính R, sao cho quả cầu ngập hoàn toàn trong nước. Hệ thống này
cân bằng như hình vẽ. Biết trọng lượng riêng của quả cầu và nước 
lần lượt là d và do, Tỉ số l1:l2 = a: b. Tính trọng lượng của thanh 
đồng chất nói trên. Có thể sảy ra trường hợp l1>l2 được không? Giải thích? 
Giải: Gọi chiều dài của thanh là L và trọng tâm của thanh là O. Thanh quay tại điểm tiếp xúc N của nó với thành cốc. Vì thành đồng chất, tiết diện đều nên trọng tâm của thanh là trung điểm của thanh.
 Vì l1:l2 = a:b nên l2 = b và l1 = a 
Gọi trọng lượng của thanh đồng chất là P0 thì cánh tay đòn của P0 là l2 - = L 
Mô Men của nó là M1 = L .P0
Trọng lượng quả cầu là P = dV , Lực ác si mét tác dụng lên quả cầu là FA = d0V
Lực tác dụng lên đầu bên phải của thanh là F = P - FA = (d - d0)V
lực này có cánh tay đòn là l1 và mô men của nó là M2 = a (d - d0)V
Vì thanh cân bằng nên: M1 = M2 Þ L .P0 = a (d - d0)V
 Từ đó tìm được P0 = Thay V = pR3 ta được trọng lượng của thanh đồng chất
Trong trường hợp l1>l2 thì trọng tâm của thanh ở về phía l1. trọng lượng của thanh tạo ra mô men quay theo chiều kim đồng hồ. Để thanh cân bằng thì hợp lực của quả cầu và lực đẩy ác si mét phải tạo mô men quay ngược chiều kim đồng hồ. khi đó FA> P
Vậy trường hợp này có thể sảy ra khi độ lớn của lực đẩy ác si mét lên quả cầu lớn hơn trọng lượng của nó. 
II. Các bài toán về máy cơ đơn giản:
Phương pháp: - Xác định các lực tác dụng lên các phần của vật.
Sử dụng điều kiện cân bằng của một vật để lập các phương trình
Chú ý: - Nếu vật là vật rắn thì trọng lực tác dụng lên vật có điểm đặt tại khối tâm của vật.
Vật ở dạng thanh có tiết diện đều và khối lượng được phân bố đều trên vật, thì trọng tâm của vật là trung điểm của thanh. Nếu vật có hình dạng tam giác có khối lượng được phân bố đều trên vật thì khối tâm chính là trọng tâm hình học của vật.
Khi vật cân bằng thì trục quay sẽ đi qua khối tâm của vật
Bài toán 1: Tấm ván OB có khối lượng không đáng kể, đầu O đặt trên 1 dao cứng tại O, đầu B được treo bằng 1 sợi dây vắt qua ròng rọc cố định R (ván quay được quanh O).Một người có khối lượng 60kg đứng trên tấm ván
Lúc đầu, người đó đứng tại điểm A sao cho OA = OB (Hình 1)
Tiếp theo thay ròng rọc cố định R bằng 1 palăng gồm 1 ròng rọc cố định R và 1 ròng rọc
động R’ đồng thời di chuyển vị trí đứng của người đó về điểm I sao cho OI = OB (Hình 2)
Sau cùng palăng ở câu b được mắc theo cách khác nhưng vẫn có OI = 1/2 OB (Hình 3)
Hỏi trong mỗi trường hợp a), b), c) người đó phải tác dụng vào dây 1 lực F bằng bao nhiêu để tấm ván nằm ngang thăng bằng?Tính lực F’ do ván tác dụng vào điểm tựa O trong mỗi trường hợp ( Bỏ qua ma sát ở các ròng rọc và trọng lượng của dây, của ròng rọc )
O
A
B
F
F
R
P
O
I
B
R/
F
R
P
O
I
B
R/
F
R
P
 Hình 1 Hình 2 Hình 3
Giải: 
Ta có : (P - F).OA = F.OB suy ra : F = 240N
 Lực kéo do tấm ván tác dụng vào O: F/ = P - F - F = 120N
Ta có FB = 2F và (P - F).OI = FB.OB suy ra : F = 120N
 Lực kéo do tấm ván tác dụng vào O: F/ = P - F - 2F = 240N
Ta có FB = 3F và (P + F).OI = FB.OB suy ra : F = 120N
 Lực kéo do tấm ván tác dụng vào O: F/ = P + F - 3F = 360N
Bài toán 2: Một người có trọng lượng P1 đứng trên tấm ván có trọng lượng P2 để kéo đầu một sợi dây vắt qua hệ ròng rọc ( Hình vẽ ). Độ dài tấm ván giữa hai điểm treo dây là l. . Bỏ qua trọng lượng của ròng rọc, sợi dây và mọi ma sát.
Người đó phải kéo dây với một lực là bao 
nhiêu và người đó đứng trên vị trí nào của tấm ván 
để duy trì tấm ván ở trạng thái nằm ngang ?
Tính trọng lượng lớn nhất của tấm ván để người
 đó còn đè lên tấm ván.
Giải: a. Gọi T1 là lực căng dây qua ròng rọc cố định.
 T2 là lực căng dây qua ròng rọc động, Q là áp lực của 
người lên tấm ván. Ta có: Q = P1 - T2 và T1 = 2T2 (1)
Để hệ cân bằng thì trọng lượng của người và ván cân 
bằng với lực căng sợi dây. Vậy: T1 + 2T2 = P1 + P2 
 Từ (1) ta có: 2T2 + 2T2 = P1 + P2 hay T2 = 
Vậy để duy trì trạng thái cân bằng thì người phải tác dụng một lực lên dây có độ lớn là
 F = T2 = 
Gọi B là vị trí của người khi hệ cân bằng, khoảng cách từ B đến đầu A của tấm ván là l0. Chọn A làm điểm tựa. để tấm ván cân bằng theo phương ngang thì 
 T2l0 + T2l = P1l0 + Þ (T2 - 0,5P2)l = (P1 - T2)l0 
 Vậy: l0 = Thay giá trị T2 ở trên và tính toán được: l0 = 
Vậy vị trí của người để duy trì ván ở trạng thái nằm ngang là cách đầu A một khoảng
 l0 = 
 b. Để người đó còn đè lên tấm ván thì Q ³ 0 Þ P1 - T2 ³ 0 Þ P1 - ³ 0 3P1 ³ P2
Vậy trọng lượng lớn nhất của ván để người đó còn đè lên tấm ván là: P2max = 3P1
Bài toán 3: Một miếng gỗ mỏng, đồng chất hình tam giác vuông có chiều dài 2 cạnh góc vuông AB = 27cm, AC = 36cm và khối lượng m0 = 0,81kg; đỉnh A của miếng gỗ được treo bằng một dây mảnh, nhẹ vào điểm cố định 0.
Hỏi phải treo một vật khối lượng m nhỏ nhất bằng bao nhiêu tại điểm nào trên cạnh huyển BC để khi cân bằng cạnh huyền BC nằm ngang ?
Bây giờ lấy vật ra khỏi điểm treo(ở câu a)Tính góc hợp bởi cạnh huyền BC với phương ngang khi miếng gỗ cân bằng
Giải: a. Để hệ cân bằng ta có: P.HB = P0.HK m.HB = m0.HK 
Mà HB = = = 16,2cm
HK = .HI = .(BI - BH) = .(45/2 - 16,2) = 4,2cm
 Þ m = 4,2/16,2 . 0,81 = 0,21kg
Vậy để cạnh huyền BC nằm ngang thì vật m phải đặt tại B
và có độ lớn là 0,21kg.
b. Khi bỏ vật, miếng gỗ cân bằng thì trung tuyến AI có 
phương thẳng đứng
Ta có : Sin = = = 0,6 
Þ BIA = 73,740
Do BD //AI Suy ra DBC = BIA = 73,740
Góc nghiêng của cạnh huyền BC so với phương ngang
a = 900 - DBC = 900 - 73,740 = 16,260
III. Các bài toán về sự kết hợp giữa máy cơ đơn giản và lực đẩy ác si mét:
Bài toán 1: Hai quả cầu bằng kim loại có khối lượng bằng nhau được treo vào hai đĩa của 
một cân đòn. Hai quả cầu có khối lượng riêng lần lượt là D1 = 7,8g/cm3; D2 = 2,6g/cm3. Nhúng quả cầu thứ nhất vào chất lỏng có khối lượng riêng D3, quả cầu thứ hai vào chất lỏng có khối lượng riêng D4 thì cân mất thăng bằng. Để cân thăng bằng trở lại ta phải bỏ vào đĩa có quả cầu thứ hai một khối lượng m1 = 17g. Đổi vị trí hai chất lỏng cho nhau, để cân thăng bằng ta phải thêm m2 = 27g cũng vào đĩa có quả cầu thứ hai. Tìm tỉ số hai khối lượng riêng của hai chất lỏng.
Giải: Do hai quả cầu có khối lượng bằng nhau.
Gọi V1, V2 là thể tích của hai quả cầu, ta có:
	D1. V1 = D2. V2 hay 
Gọi F1 và F2 là lực đẩy Acsimet tác dụng vào các quả cầu. Do cân bằng ta có:
(P1- F1).OA = (P2+P’ – F2).OB
 Với P1, P2, P’ là trọng lượng của các quả cầu và quả cân; OA = OB; P1 = P2 từ đó suy ra:
P’ = F2 – F1 hay 10.m1 = (D4.V2- D3.V1).10
Thay V2 = 3 V1 vào ta được: m1 = (3D4- D3).V1 (1)
 Tương tự cho lần thứ hai ta có;
(P1- F’1).OA = (P2+P’’ – F’2).OB
Þ P’’ = F’2 - F’1 hay 10.m2=(D3.V2- D4.V1).10
 Þ m2= (3D3- D4).V1 	 (2)
 Lập tỉ số 	 Þ m1.(3D3 – D4) = m2.(3D4 – D3)
 Þ ( 3.m1 + m2). D3 = ( 3.m2 + m1). D4 Þ = 1,256
Bài toán 2: Hai quả cầu giống nhau được nối với nhau bởi một 
sợi dây nhẹ không dãn vắt qua ròng rọc cố định. Một quả nhúng 
trong bình nước (hình vẽ). Tìm vận tốc chuyển động của các quả 
cầu. Biết rằng khi thả riêng một quả cầu vào bình nước thì quả 
cầu chuyển động đều với vận tốc V0. Lực cản của nước tỷ lệ với 
vận tốc quả cầu. Cho khối lượng riêng của nước và chất làm quả 
cầu lần lượt là D0 và D.
Giải: Gọi trọng lượng mỗi quả cầu là P, Lực đẩyÁc si mét lên quả cầu là FA.
Khi nối hai quả cầu như hình vẽ thì quả cầu chuyển động từ dưới lên trên. FC1 và FC2 là lực cản của nước lên quả cầu trong hai trường hợp nói trên.T là sức căng sợi dây. 
Ta có: P + FC1 = T + FA Þ FC1 = FA ( vì P = T) suy ra FC1 = V.10D0 
Khi thả riêng quả cầu trong nước, do quả cầu chuyển động từ trên xuống dưới nên:
P = FA - Fc2 Þ Fc2 = P - FA = V.10(D - D0)
Do lực cản của nước tỷ lệ với vận tốc quả cầu nên ta có: = 
Nên vận tốc của quả cầu trong nước là: v = 
Bài toán 3: Hệ gồm ba vật đặc và ba ròng rọc được bố trí như hình
vẽ. Trọng vật bên trái có khối lượng m = 2kg và các trọng vật ở hai 
bên được làm bằng nhôm có khối lượng riêng D1 = 2700kg/m3. Trọng 
vât ở giữa là các khối được tạo bởi các tấm có khối lượng riêng 
D2 = 1100kg/m2. Hệ ở trạng thái cân bằng. Nhúng cả ba vật vào nước,
muốn hệ căn bằng thì thể tích các tấm phải gắn thêm hay bớt đi từ vật ở
giữa là bao nhiêu? Cho khối lượng riêng của nước là D0 = 1000kg/m3. 
Bỏ qua mọi ma sát.
Giải: Vì bỏ qua mọi ma sát và hệ vật cân bằng nên khối lượng vật bên phải cũng bằng m và khối lượng vật ở giữa là 2m. Vậy thể tích vật ở giữa là: V0 = = 3,63 dm3. Khi nhúng các vật vào nước thì chúng chịu tác dụng của lực đẩy Ác si mét. Khi đó lực căngcủa mỗi sợ dây treo ở hai bên là: T = 10( m - D0). Để cân bằng lực thì lực ở sợi dây treo chính giữa là 2T. 
Gọi thể tích của vật ở giữa lúc này là V thì: = 2T - 2.10m.( 1 - ) 
Þ V = = 25,18 dm3. Thể tích của vật ở giữa tăng thêm là: ∆V = V - V0 = 21,5 dm3.
C¸c bµi to¸n vÒ c«ng vµ c«ng suÊt
Bài toán 1: Một bình chứa một chất lỏng có trọng lượng riêng d0 , chiều
 cao của cột chất lỏng trong bình là h0 . Cách phía trên mặt thoáng một 
khoảng h1 , người ta thả rơi thẳng đứng một vật nhỏ đặc và đồng chất 
vào bình chất lỏng. Khi vật nhỏ chạm đáy bình cũng đúng là lúc vận tốc 
của nó bằng không. Tính trọng lượng riêng của chất làm vật. Bỏ qua lực
 cản của không khí và chất lỏng đối với vật
Giải: Khi rơi trong không khí từ C đến D vật chịu tác dụng của trọng lực P. 
Công của trọng lực trên đoạn CD = P.h1 đúng bằng động năng của vật ở D : 
A1 = P.h1 = Wđ
Tại D vật có động năng Wđ và có thế năng so với đáy bình E là Wt = P.h0
Vậy tổng cơ năng của vật ở D là: Wđ + Wt = P.h1 + P.h0 = P (h1 +h0)
Từ D đến C vật chịu lực cản của lực đẩy Ac – si – met : FA = d.V
Công của lực đẩy Acsimet từ D đến E là: A2 = FA.h0 = d0Vh0
 Từ D đến E do tác động của lực cản là lực đẩy Ac – si – met nên cả động năng và thế năng của vật đều giảm. đến E thì đều bằng 0. Vậy công của lực đẩy Ac – si – met bằng tổng động năng và thế năng của vật tại D: Þ P (h1 +h0) = d0Vh0 
 Þ dV (h1 +h0) = d0Vh0 Þ d = 
Bài toán 2: Một vật nặng bằng gỗ, kích thước nhỏ, hình trụ, hai đầu hình nón được thả không có vận tốc ban đầu từ độ cao 15 cm xuống nước. Vật tiếp tục rơi trong nước, tới độ sâu 65 cm thì dừng lại, rồi từ từ nổi lên. Xác định gần đúng khối lượng riêng của vật. Coi rằng chỉ có lực Ác si mét là lực cản đáng kể mà thôi. Biết khối lượng riêng của nước là 1000 kg/m3. 
Giải: Vì chỉ cần tính gần đúng khối lượng riêng của vật và vì vật có kích thước nhỏ nên ta có thể coi gần đúng rằng khi vật rơi tới mặt nước là chìm hoàn toàn ngay.
Gọi thể tích của vật là V và khối lượng riêng của vật là D, 
Khối lượng riêng của nước là: D’. h = 15 cm; h’ = 65 cm.
Khi vật rơi trong không khí. Lực tác dụng vào vật là trọng lực. P = 10DV
Công của trọng lực là: A1 = 10DVh 
Khi vật rơi trong nước. lực ác si mét tác dụng lên vật là: FA = 10D’V
Vì sau đó vật nổi lên, nên FA > P
Hợp lực tác dụng lên vật khi vật rơi trong nước là: F = FA – P = 10D’V – 10DV
Công của lực này là: A2 = (10D’V – 10DV)h’
Theo định luật bảo toàn công: A1 = A2 Þ 10DVh = (10D’V – 10DV)h’
H
h
l
P
F1
S’
D = Thay số, tính được D = 812,5 Kg/m3
Bài toán 3: Trong bình hình trụ,tiết diện S chứa nước có chiều cao
 H = 15cm Người ta thả vào bình một thanh đồng chất, tiết diện đều 
sao cho nó nổi trong nước thì mực nước dâng lên một đoạn h = 8cm.
Nếu nhấn chìm thanh hoàn toàn thì mực nước sẽ cao bao nhiêu ?
(Biết khối lượng riêng của nước và thanh lần lượt là D1 = 1g/cm3 ; D2 = 0,8g/cm3
Tính công thực hiện khi nhấn chìm hoàn toàn thanh, biết thanh có chiều dài l = 20cm,
 tiết diện S’ = 10cm2.	
Giải: a. Gọi tiết diện và chiều dài thanh là S’ và l. Ta có trọng lượng của thanh: P = 10.D2.S’.l 
Thể tích nước dâng lên bằng thể tích phần chìm trong nước: V = ( S – S’).h
Lực đẩy Acsimet tác dụng vào thanh : F1 = 10.D1(S – S’).h 
Do thanh cân bằng nên: P = F1 
Þ 10.D2.S’.l = 10.D1.(S – S’).h Þ (*) 
Khi thanh chìm hoàn toàn trong nước, nước dâng lên một lượng bằng thể tích thanh.
Gọi Vo là thể tích thanh. Ta có : Vo = S’.l
Thay (*) vào ta được: 
Lúc đó mực nước dâng lên 1 đoạn Dh 
( so với khi chưa thả thanh vào) 
H
h
P
F2
S’
F
l
Từ đó chiều cao cột nước trong bình là: H’ = H +Dh =H + Þ H’ = 25 cm	
b. Lực tác dụng vào thanh lúc này gồm : Trọng lượng P, lực đẩy Acsimet F2 và lực tác dụng F. Do thanh cân bằng nên: F = F2 - P = 10.D1.Vo – 10.D2.S’.l
 F = 10( D1 – D2).S’.l = 2.S’.l = 0,4 N	
Từ pt(*) suy ra : 
Do đó khi thanh đi vào nước thêm 1 đoạn x có thể tích DV = x.S’ 
Thì nước dâng thêm một đoạn: 
Mặt khác nước dâng thêm so với lúc đầu: Þ 
Vậy thanh được di chuyển thêm một đoạn: x +. 
Và lực tác dụng tăng đều từ 0 đến F = 0,4 N, Nên công thực hiện được:
Bài toán 4: Khi ca nô có vận tốc v1 = 10 m/s thì động cơ phải thực hiện công suất P1 = 4 kw. Hỏi khi động cơ thực hiện công suất tối đa là P2 = 6 kw thì ca nô có thể đạt vận tốc v2 lớn nhất là bao nhiêu? Cho rằng lực tác dụng lên ca nô tỉ lệ với vận tốc của nó đối với nước.
Giải: Vì lực tác dụng lên ca nô tỉ lệ với vận tốc của nó. Gọi hệ số tỉ lệ là K
Thì: F1 = Kv1 và F2 = K Vậy: P1 = F1v1 = K ; P2 = F2v2 = K.
Nên: Thay số ta tìm được kết quả.
Bài toán 5: Một xe máy chạy với vận tốc 36km/h thì máy phải sinh ra môt công suất 1,6kW. Hiệu suất của động cơ là 30%. Hỏi với 2 lít xăng xe đi được bao nhiêu km? Biết khối lượng riêng của xăng là 700kg/m3; Năng suất toả nhiệt của xăng là 4,6.107J/kg
Giải: Nhiệt lượng toả ra khi đốt cháy hoàn toàn 2 lít xăng:	
	Q = q.m = q.D.V = 4,6.107.700.2.10-3 = 6,44.107 ( J )	
	Công có ich: A = H.Q = 30%.6,44.107 = 1,932.107 ( J )	
Mà: 	A = P.t = P. 
C¸c bµi to¸n vÒ khèi lîng vµ träng lîng
Bài toán 1: Một mẩu hợp kim thiếc – Chì có khối lượng m = 664g, khối lượng riêng D = 8,3g/cm3. Hãy xác định khối lượng của thiếc và chì trong hợp kim. Biết khối lượng riêng của thiếc là D1 = 7300kg/m3, của chì là D2 = 11300kg/m3 và coi rằng thể tích của hợp kim bằng tổng thể tích các kim loại thành phần.
Giải: Ta có D1 = 7300kg/m3 = 7,3g/cm3 ; D2 = 11300kg/m3 = 11,3g/cm3 
Gọi m1 và V1 là khối lượng và thể tích của thiếc trong hợp kim 
Gọi m2 và V2 là khối lượng và thể tích của chì trong hợp kim 
Ta có m = m1 + m2 Þ 664 = m1 + m2 	 (1) 	
V = V1 + V2 Þ 	 (2) 
Từ (1) ta có m2 = 664- m1. Thay vào (2) ta được 	(3)
Giải phương trình (3) ta được m1 = 438g và m2 = 226g 
Bài toán 2: Một chiếc vòng bằng hợp kim vàng và bạc, khi cân trong không khí có trọng lượng P0= 3N. Khi cân trong nước, vòng có trọng lượng P = 2,74N. Hãy xác định khối lượng phần vàng và khối lượng phần bạc trong chiếc vòng nếu xem rằng thể tích V của vòng đúng bằng tổng thể tích ban đầu V1 của vàng và thể tích ban đầu V2 của bạc. Khối lượng riêng của vàng là 19300kg/m3, của bạc 10500kg/m3.
Giải: Gọi m1, V1, D1 ,là khối lượng, thể tích và khối lượng riêng của vàng. 
Gọi m2, V2, D2 ,là khối lượng, thể tích và khối lượng riêng của bạc.
Khi cân ngoài không khí: P0 = ( m1 + m2 ).10 	 (1) 	 
Khi cân trong nước. P = P0 - (V1 + V2).d = 
 P = 	 (2) 	
Từ (1) và (2) ta được:
10m1.D. =P - P0. và 10m2.D. =P - P0.
 Thay số ta được m1 = 59,2g và m2 = 240,8g. 
C¸c bµi to¸n vÒ ¸p suÊt trong lßng chÊt láng vµ chÊt khÝ
I. Các bài toán về áp suất gây ra trong lòng chất lỏng.
Phương pháp: Cần xác định được hướng của lực do áp suất chất lỏng gây ra.
Biểu thị sự tương quan giữa các áp suất hoặc tương quan giữa lực gây ra do áp suất và trọng lực tác dụng lên vật. Từ đó xây dựng các phương trình biểu thị mối tương quan ấy.
Bài toán 1: Tại đáy của một cái nồi hình trụ tiết diện S1 = 10dm2, người ta khoét một lỗ tròn và cắm vào đó một ống kim loại tiết diện S2 = 1 dm2. Nồi được đặt trên một tấm cao su nhẵn, đáy lộn ngược lên trên, rót nước từ từ vào ống ở phía trên. Hỏi có thể rót nước tới độ cao H là bao nhiêu để nước không thoát ra từ phía dưới. (Biết khối lượng của nồi và ống kim loại là m = 3,6 kg. Chiều cao của nồi là h = 20cm.Trọng lượng riêng của nước dn = 10.000N/m3). 
Giải: Nước bắt đầu chảy ra khi áp lực của nó 
lên đáy nồi cân bằng với trọng lực:
P = 10m ; F = p ( S1 - S2 )	(1)	
Hơn nữa: p = d ( H – h )	(2)	
Từ (1) và (2) ta có: 10m = d ( H – h ) (S1 – S2 )	
H – h = 	
Thay số ta có: H = 0,2 + 	
Bài toán 2: Người ta nhúng vào trong thùng chất lỏng một ống nhẹ dài hình trụ đường kính d; ở phía dưới ống có dính chặt một cái đĩa hình trụ dày h, đường kính D, khối lượng riêng của vật liệu làm đĩa là . Khối lượng riêng của chất lỏng là L ( với > L). Người ta nhấc ống từ từ lên cao theo phương thẳng đứng. Hãy xác định độ sâu H (tính từ miệng dưới của ống lên đến mặt thoáng của chất lỏng) khi đĩa bắt đầu tách ra khỏi ống.
Giải: F1 là áp lực của chất lỏng tác dụng vào mặt dưới của đĩa.
F2 là áp lực của chất lỏng tác dụng lên phần nhô ra
ngoài giới hạn của ống ở mặt trên của đĩa.
P là trọng lượng của đĩa.
Đĩa bắt đầu tách ra khỏi ống khi: P + F2 = F1	 (1)
Với: F1 = p1S =10.(H+h).L .S = 10.(H+h).L 
F2 = p2S' =10.H.L.( - ) 
P = 10..V = 10..h 
Thế tất cả vào (1) và rút gọn:
 D2.h. + (D2 - d2)H. L = D2 (H + h) L 
 = 
II. Các bài toán về bình thông nhau:
Phương pháp: Nếu hai nhánh của bình thông nhau chứa cùng 1 chất lỏng, nên chọn 1 điểm tại đáy bình làm điểm để so sánh áp suất. Nếu chúng chứa hai loại chất lỏng không hòa tan nhau thì nên chọn điểm tại mặt phân cách giữa hai chất lỏng làm điểm so sánh áp suất.
Nếu bình thông nhau có đặt các pitton nhẹ và tiết diện các nhánh khác nhau, cần xét tới lực tác dụng lên pitton do áp suất khí quyển gây ra. 
Bài toán 1: Hai nhánh của một bình thông nhau chứa chất lỏng có tiết diện S. Trên một nhánh có một pitton có khối lượng không đáng kể. Người ta đặt một quả cân có trọng lượng P lên trên pitton ( Giả sử không làm chất lỏng tràn ra ngoài). Tính độ chênh lệch mực chất lỏng giữa hai nhánh khi hệ đạt tới trạng thái cân bằng cơ học?. Khối lượng riêng của chất lỏng là D
Giải: Gọi h1 là chiều cao cột chất lỏng ở nhánh không có pitton, h2 là chiều cao cột chất lỏng 
ở nhánh có pitton. Dễ thấy h1 > h2.
Áp suất tác dụng lên 1 điểm trong chất lỏng ở đáy chung 2 nhánh gồm
Áp suất gây ra do nhánh không có pitton: P1 = 10Dh1
Áp suất gây ra do nhánh có pitton: P2 = 10Dh2 + 
Khi chất lỏng cân bằng thì P1 = P2 nên 10Dh1 = 10Dh2 + 
Độ chênh lệch mực chất lỏng giữa hai nhánh là: h1 – h2 = 
CÁC BÀI TOÁN VỀ SỰ CÂN BẰNG CỦA VẬT TRONG CHẤT LỎNG
I/ Các bài toán về sự cân bằng của vật và hệ vật trong một chất lỏng:
Bài 1: Một cốc hình trụ có đáy dày 1cm và thành mỏng. Nếu thả cốc vào một bình nước lớn thì cốc nổi thẳng đứng và chìm 3cm trong nước.Nếu đổ vào cốc một chất lỏng chưa xác định có độ cao 3cm thì cốc chìm trong nước 5 cm. Hỏi phải đổ thêm vào cốc lượng chất lỏng nói trên có độ cao bao nhiêu để mực chất lỏng trong cốc và ngoài cốc bằng nhau.
Giải: Gọi diện tích đáy cốc là S. khối lượng riêng của cốc là D0, Khối lượng riêng của nước là D1, khối lượng riêng của chất lỏng đổ vào cốc là D2, thể tích cốc là V. 
Trọng lượng của cốc là P1 = 10D0V
Khi thả cốc xuống nước, lực đẩy ác si mét tác dụng lên cốc là: 
 FA1 = 10D1Sh1
Với h1 là phần cốc chìm trong nước.
Þ 10D1Sh1 = 10D0V Þ D0V = D1Sh1 (1)
Khi đổ vào cốc chất lỏng có độ cao h2 thì phần cốc chìm trong nước là h3
Trọng lượng của cốc chất lỏng là: P2 = 10D0V + 10D2Sh2
Lực đẩy ác si mét khi đó là: FA2 = 10D1Sh3
Cốc đứng cân bằng nên: 10D0V + 10D2Sh2 = 10D1Sh3
Kết hợp với (1) ta được: 
 D1h1 + D2h2 = D1h3 Þ (2)
Gọi h4 là chiều cao lượng chất lỏng cần đổ vào trong cốc sao cho mực chất lỏng trong cốc và ngoài cốc là ngang nhau. 
Trọn