SKKN Một số biện pháp nhằm nâng cao khả năng tư duy sáng tạo khi giải toán hình học cho học sinh lớp 5

ng phân tích, trí tưởng tượng, sự suy luận của các em cũng còn hạn chế nhiều dẫn tới ngại giải toán có nội dung hình học. 
4. Các giải pháp, biện pháp thực hiện
 	Cần cho học sinh năng khiếu làm quen với những dạng bài tập nâng cao, mở rộng về hình học để giúp các em rèn luyện kĩ năng, phát triển tư duy hình học để các em phát triển toàn diện. Chính vì vậy, trong khi dạy tôi đã vận dụng tối đa việc phân hóa đối tượng học sinh ngay trong lớp mình và dạy vào các buổi học trong tuần, đặc biệt vận dụng nhiều ở buổi hai. Đối với đối tượng học sinh năng khiếu để bồi dưỡng cho các em, tôi đã tiến hành những biện pháp sau:
4.1. Bổ trợ kiến thức cho học sinh
 Để giải những bài toán có nội dung hình học trước tiên học sinh cần nắm chắc các yếu tố hình học, nhận biết được đoạn thẳng, đường thẳng, các hình tam giác, tứ giác, hình thang, hình chữ nhật, hình vuông, hình bình hành, hình thoi cách tính chu vi, diện tích của các hình đó. Qua 2 bài khảo sát về hình học, tôi thấy nhiều em còn nhầm lẫn về chu vi, diện tích, nhầm lẫn về cách tính chu vi, diện tích của các hình chữ nhật, hình vuông Để giúp các em tháo gỡ được những lúng túng đó, tôi đã hệ thống lại những kiến thức cơ bản về hình học để các em nắm kiến thức một cách có hệ thống hơn, vận dụng làm bài nhanh hơn, từ đó có cơ sở để chuyển sang học phần hình học lớp 5 dễ dàng và có hiệu quả hơn.
 Những kiến thức cơ bản bao gồm:
 - Nhận biết đoạn thẳng, đường thẳng, tam giác, tứ giác, hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành 
 - Cách tính chu vi, diện tích hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành 
 - Cắt ghép các hình.
 Để chủ động cho việc tự “nạp” kiến thức của mỗi học sinh, tôi cho các em ôn lại kiến thức đã học bằng nhiều hình thức khác nhau: làm một số bài tập dưới dạng trắc nghiệm, hái hoa dân chủ, tổ chức chơi trò chơi để gây hứng thú học tập cho các em, tránh sự nhàm chán. Đối với mỗi câu trả lời của các em, tôi thường để học sinh tự nhận xét, đánh giá, góp ý, bổ sung sau đó giáo viên tổng hợp và chốt lại kiến thức. Bằng biện pháp này, các em đã nắm chắc được cách vẽ hình, đếm hình, cách tính chu vi, diện tích hình chữ nhật, hình vuông, hình thoi, hình bình hành 
 Khi học sinh đã nắm chắc lại kiến thức cơ bản, các em cần nắm được phương pháp giải, cách trình bày bài. 
4.2- Hướng dẫn học sinh phương pháp giải bài toán có nội dung hình học 
 	 Trong mỗi bài toán đều nói lên một sự việc của cuộc sống mà cuộc sống xung quanh ta lại muôn hình muôn vẻ nên ta không thể có một qui tắc nhất định nào để giải một bài toán. Tuy nhiên, nếu biết cách suy nghĩ ta sẽ biết cách giải tốt những bài toán có nội dung hình học. Khi giải các bài toán có nội dung hình học, các em cần chú ý tới mấy điểm sau đây:
 + Phải nghiên cứu đề bài toán, chưa hiểu đề thì chưa vội vẽ hình, tính toán, phải đọc kĩ, đọc đi đọc lại đề bài để hiểu sâu đề hơn, gạch chân các từ “ chìa khoá” như: Hơn, kém, gấp, bằng, chính giữacâu văn nêu lên mối quan hệ giữa các yếu tố hình học  suy nghĩ kĩ xem từ đó, câu đó nói lên sự liên quan nào giữa các yếu tố với nhau.
 + Tóm tắt bài toán, chỉ ghi lại những câu, ý nói lên mối liên quan giữa các yếu tố về mặt toán học trong bài, vẽ hình và ghi các yếu tố trên hình vẽ: kí hiệu 
góc, cạnh bằng nhau (nếu có).
 + Giải các bước trung gian (nếu có) tìm cách đơn giản các đề phức tạp, xem xét kĩ các yếu tố cần tìm có liên quan đến yếu tố nào đã biết, với những bài toán thay đổi dữ kiện có vẻ rắc rối hơn thì ta cần đọc kĩ, giải cho cẩn thận.
 Ví dụ1 : 
	Từ bài toán “ Hình chữ nhật có chiều dài 12cm, chiều rộng 8cm. Tính diện tích của hình chữ nhật đó” (1) người ta còn có thể cho dưới những dạng khác: 
“Hình chữ nhật có chiều rộng 8cm, chiều dài gấp rưỡi chiều rộng. Tính diện tích của hình chữ nhật đó. ” (2)
 hoặc “Hình chữ nhật có chiều rộng 8cm, nếu tăng chiều rộng 2cm, giảm chiều dài 2cm thì hình đó trở thành hình vuông.” (3) 
hoặc “Hình chữ nhật có chiều rộng 8cm, chiều dài bằng chiều rộng” (4)
	Khi gặp bài toán ở dạng (2) (3) (4) các em thường lúng túng vì ngoài việc thuộc công thức tính diện tích các em phải tìm được độ dài các cạnh còn lại dựa vào các yếu tố đã biết. Nhưng nếu đọc kĩ đề bài, phân tích kĩ đề để nhận dạng toán, đưa về bài toán (1) thì các em sẽ giải một cách dễ dàng.
 + Phân tích bài toán, tập trung vào câu hỏi chính của đề để tìm cách giải, cần nắm vững đề bài cho biết những yếu tố nào? Hỏi, tìm yếu tố nào? Tập trung vào câu hỏi chính của đề, quan sát kĩ hình vẽ kết hợp với các yếu tố đã cho, suy nghĩ xem yếu tố cần tìm liên quan đến yếu tố nào, trực tiếp hay gián tiếp?(kẻ đường phụ nếu có) dựa vào đâu để chứng minh điều đó? Dựa vào kết quả trên, các em lập trình tự giải toán, làm theo các bước từ biết đến chưa biết, từ biết trung gian 
đến chưa biết. Khi trình bày bài giải cần giải thích rõ ràng theo lôgic hình học.
 Những điểm nêu trên là công việc chuẩn bị rất quan trọng quyết định sự thành công khi giải bài toán có nội dung hình học của học sinh. 	
4.3- Phương pháp hướng dẫn gợi mở cho học sinh:
 Về phương pháp dạy học chủ yếu thực hiện theo quan điểm “Dạy học theo hướng phát huy tính tích cực của học sinh trong hoạt động và bằng hoạt động”. Các em tự giác hoạt động học tập dưới sự hướng dẫn gợi mở của giáo viên. Đối với hình học ở Tiểu học các em mới được làm quen, việc học các kiến thức mở đầu tuy đơn giản nhưng đối với các em nó trừu tượng, bỡ ngỡ, lúng túng trong khi nhận thức. Chính vì vậy để đảm bảo học hình học một cách có hiệu quả, giáo viên cần có phương pháp dạy học phù hợp với đặc trưng bộ môn, từng phần kiến thức ngay từ đầu chương trình; khi học cũng như khi luyện tập, tôi thường dùng hệ thống câu hỏi từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp để gợi mở, dẫn dắt các em độc lập suy nghĩ hoặc bàn luận nhóm, tự các em phát hiện ra các yếu tố cần tìm, vấn đề cần giải quyết. Vì vậy đối với từng đề bài trước khi đưa ra cho học sinh tôi thường nghiên cứu kĩ, sắp xếp hệ thống câu hỏi để cho các em tự tìm hướng để giải quyết vấn đề đó. Trong quá trình hướng dẫn các em làm bài tôi chỉ đóng vai trò là người trọng tài, người gợi mở để học sinh tự phát huy trí lực và tính sáng tạo của mình, tôn trọng ý kiến các em, động viên các em tìm các cách giải khác nhau (nếu có) với cùng một bài toán rồi so sánh, tìm ra cách giải nào dễ nhớ, dễ hiểu và hay nhất để trình bày vào bài. Với mỗi cách giải, mỗi hướng suy nghĩ của các em đều được các bạn nhận xét, cô giáo bổ sung, là trọng tài phân tích cho các em thấy rõ ưu, khuyết điểm của từng cách, từ đó các em hiểu sâu vấn đề hơn. trong khi luyện tập tôi thường động viên khuyến khích những em có cách giải hay, thông minh, sáng tạo, không gò ép, áp đặt các em phải làm theo phương pháp của giáo viên, sách hướng dẫn mà thường hướng dẫn các em làm theo ý của mình, trao đổi nhóm, bạn bè hoặc cô giáo rồi chọn lựa cách giải phù hợp với nhận thức của mình, trình bày vào vở, bài làm, từ đó các em chủ động tiếp thu kiến thức hình học một cách chắc chắn, có hệ thống.
 Đặc biệt trong quá trình rèn luyện tư duy hình học, để giúp các em nhớ chắc đề bài, rèn luyện kĩ năng vẽ hình, nhận thức nhanh về hình học, tôi thường sử dụng biện pháp đọc chính tả đề bài hình học cho học sinh chép (học sinh vẽ hình theo lời văn cô giáo đọc rồi nhìn vào hình vẽ đọc lại ( ghi lại ) đề bài, học sinh phát hiện các vấn đề liên quan đến vấn đề cần tìm nhanh hơn và có hướng giải quyết vấn đề nhanh hơn)
 Ví dụ 2: Cho tam giác vuông ABC (vuông ở A) có cạnh AC = 30cm, AB = 20cm, trên AB lấy điểm M sao cho AM = AB. Từ M kẻ đường song song với AC cắt BC tại N. 
 Tính :
 a- Diện tích tam giác ABC, ANC, ABN?
 b- Diện tích tam giác BMN?
Khi thực hành bài toán:
 Phần a- rèn luyện cho các em nắm chắc công thức tính diện tích hình tam giác, nhận biết hình thang, yếu tố có liên quan trong các hình rồi áp dụng công thức tính
diện tích tam giác ABC là:
B
M
N
A
K
C
 = 300 (cm2)
 + Tính diện tích tam giác ANC: các em cần đọc kĩ đề bài, quan sát kĩ hình vẽ để nhận biết AMNC là hình thang AM = NK = 20 : 4 = 5 (cm) áp dụng công thức tính diện tích tam giác.
 + Tính diện tích tam giác ABN: các em phát hiện được ABN là phần hiệu diện tích của tam giác nào với tam giác nào? 
 (diện tích tam giác ABN = diện tích tam giác ABC – diện tích tam giác ANC)
 Phần b – các em cần phát hiện được chiều cao của tam giác ABN là đoạn thẳng nào? Có tính được không? Vận dụng công thức nào để tính?
 ( h = tính được MN = 22,5 và MN cũng chính là đáy của tam giác BMN; chiều cao BM = 20 – 5 = 15 cm. Từ đó các em tính được diện tích tam giác BMN).
Ngoài ra các em học sinh có thể vận dụng phương pháp tỉ số để giải bài toán một cách nhanh hơn ( Tam giác ABN và tam giác BMN có chung chiều cao hạ từ đỉnh N, đáy BM = đáy AB diện tích tam giác BMN = diện tích tam giác ABN)
 Để khắc sâu kiến thức cho học sinh tôi đã mở rộng bài toán thành các bài toán khác bằng cách biết dữ kiện này tìm yếu tố kia trên sườn đề bài đã học và phương pháp giải tương tự như:
 - Cho biết độ dài đoạn MN = 25,5 cm, khi giải các yêu cầu của bài toán đòi hỏi các em cần tìm MA=?
 - Cho biết NA = 4 cm; MN =22,5 cm; tìm AC = ?Tìm tỉ số AC và MN hoặc thay đổi tên điểm lấy tên các cạnh khác để luyện các em nhận thức các mối liên quan giữa các yếu tố hình học một cách chủ động.
	Sau khi đã dạy và rèn luyện học sinh theo phương pháp trên tôi thấy các em đã nắm chắc các yếu tố hình học, yêu thích và say sưa với giải toán có nội dung hình học hơn. Tôi đã tổ chức cho các em những buổi “học mà chơi, chơi mà học” để khắc sâu kiến thức bằng cách chia nhóm, tự kiểm tra lẫn nhau, tự cho điểm rồi tổng hợp thi đua (có phần thưởng động viên). Đối với các bài toán mở rộng có yêu cầu tư duy cao, đòi hỏi học sinh cần kết hợp các kiến thức đã học, dùng trí tưởng tượng, suy luận các yếu tố cần tìm có liên quan đến những yếu tố nào đã biết ( như kẻ đường phụ, dùng giả thiết tạm) để giải quyết câu hỏi của bài toán. Tôi thường giành nhiều thời gian cho các em thực hành để các em nắm bắt được các phương pháp giải các bài toán đó một cách dễ dàng, khoa học.
4.4- Phân loại, giới thiệu những bài toán mở rộng về hình học:
 Ngoài những bài toán quen thuộc trong chương trình, sau khi học sinh đã giải tương đối thành thạo, tôi đưa thên những bài toán để nâng cao, mở rộng kiến thức nhằm phát huy trí lực, khả năng tư duy của các em.
Dạng 1: Các bài toán về nhận dạng các hình
 Ví dụ 3: Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC ta lấy 6 điểm. Nối đỉnh A với mỗi điểm vừa chọn. Hỏi đếm được bao nhiêu hình tam giác?
Giải: Cách 1 A
B
C
D
E
1
2
3
A
B
D
C
1
1
2
E
A
B
D
C
P
G
H
I
1
2
3
4
5
6
7
Nhận xét: 
- Khi lấy 1 điểm thì tạo thành 2 tam giác đơn ABD và ADC. Số tam giác đếm được là 3: ABD, ADC, ABC. Ta có: 1 + 2 = 3 (tam giác) 
Khi lấy 2 điểm thì tạo thành 3 tam giác đơn và số tam giác đếm được là 6: ABC, ABD, ADE, ABE, ADC, AEC. Ta có : 1 + 2 + 3 = 6 (tam giác)
 - ..
 Vậy khi lấy 6 điểm ta sẽ có 7 tam giác đơn được tạo thành và số tam giác 
đếm được là : 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28 (tam giác) 
 Cách 2 : Ta nhận xét :
 - Nối A với mỗi điểm D, E, ...C ta được 1 tam giác có cạnh AB. Có 7 điểm 
như vậy nên có 7 tam giác chung cạnh AB.
 - Nối A với mỗi điểm E, P, G... C ta được 1 tam giác có cạnh AD. Có 6 điểm như vậy nên có 6 tam giác chung cạnh AD (không kể tam giác ABD vì đã tính rồi)
 Lập luận tương tự như trên, theo thứ tự ta có 5, 4, 3, 2, 1 tam giác chung cạnh AE, AP, ..., AI. Vậy số tam giác tạo thành là: 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 +1 = 28 (tam giác) 
 Cách 3 : Trên cạnh BC ta lấy 6 điểm. Như vậy trên đoạn thẳng BC có tất cả:
 6 + 2 = 8 điểm .
	Ta nhận thấy mỗi đoạn thẳng ứng với 1 đáy của tam giác (có chung đỉnh A, đáy nằm trên BC). Vậy có bao nhiêu đoạn thẳng trên BC sẽ có bấy nhiêu tam giác. Do đó học sinh chỉ cần tìm số đoạn thẳng nhỏ trên BC. Từ đó học sinh vận dụng công thức tìm số đoạn thẳng trên 1 đường thẳng ( Trên 1 đường thẳng nếu có n điểm thì có số đoạn thẳnglà : ) để tìm số tam giác.
 Vậy hình trên có số tam giác là : = 28 ( hình)
 Qua 3 cách trên, học sinh tự rút ra kết luận cách giải nhanh nhất ( cách 3) từ đó vận dụng vào các bài toán khác có nội dung tương tự, học sinh chỉ việc nhẩm mà không cần vẽ hình.
 Trên cơ sở bài toán trên, tôi đưa tiếp bài toán sau:
A
E
M
VD 4: Cho hình chữ nhật ABCD. Chia mỗi cạnh AD và BC thành 4 phần bằng nhau, AB và CD thành 3 phần bằng nhau, nối các điểm chia như hình vẽ. Ta đếm được bao nhiêu hình chữ nhật trên hình vẽ?
B
C
N
P
D
Hướng dẫn học sinh giải :
 - Trước hết học sinh xét các hình chữ nhật tạo bởi 2 đoạn AD, EP và các đoạn 
nối các điểm trên 2 cạnh AD và BC. Bằng cách tương tự như trong ví dụ 3 ta tính được 10 hình.
 Tương tự ta tính được hình chữ nhật tạo thành do 2 đoạn EP và MN; do MN và BC đều bằng 10.
- Tiếp theo HS tính số hình chữ nhật tạo thành do 2 đoạn AD và MN; EP và BC; AD và BC với các đoạn nối các điểm trên 2 cạnh AD và BC đều bằng 10.
	Từ đó học sinh tính được số hình chữ nhật trên hình vẽ là:
 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 60 (hình)
	Từ bài tập trên, HS có thể giải bài tập sau một cách dễ dàng: 	
Trong hình bên có bao nhiêu hình thang?
	Về cách tính chu vi diện tích, ngoài những bài toán cơ bản chỉ việc vận dụng công thức để tính, tôi đưa thêm những bài tập nâng cao mở rộng về chu vi, diện tích để các em được làm quen.
Dạng 2 : Các bài toán về chu vi – diện tích
*Vận dụng công thức để tính:
 Ví dụ 5: Một thửa đất hình chữ nhật có chu vi 240 m. Người ta chia khu đất đó thành hai thửa nhỏ: một thửa hình vuông, một thửa hình chữ nhật. Tổng chu vi hai thửa nhỏ là 330 m. Tính diện tích thửa ruộng ban đầu.
	Khi thực hiện bài toán này học sinh thường lúng túng vì không biết cách tìm chiều dài, chiều rộng của thửa đất. Lúc này tôi hướng dẫn học sinh thực hiện theo từng bước giải bài toán có nội dung hình học.
 + Nghiên cứu kĩ đề bài, bám vào chu vi thửa đất, chia thửa đất thành một hình vuông và một hình chữ nhật, tổng chu vi 2 thửa nhỏ (ghi tóm tắt ra nháp, vẽ hình theo đề bài.) 
	Lưu ý khẳng định được chỉ chia dọc theo chiều rộng để có một hình vuông, một hình chữ nhật
N
 + Quan sát kĩ hình, kết hợp dựa vào công thức tính chu vi hình chữ nhật ABCD, hình vuông AMND, hình chữ nhật MNBC nhận xét chúng có mối quan hệ như thế nào? So sánh độ dài các đoạn thẳng và khẳng định được MN được tính 2 lần trong tổng chu vi hai hình (hình 1 và hình 2), đồng thời MN cũng chính là hiệu hai chu vi : Tổng chu vi hai thửa nhỏ và chu vi ABCD.
B
A
2
1
1
D
M
C
 Từ đó tính được độ dài đoạn MN : (330 – 240) : 2 = 45 ( cm)
 tính được độ dài đoạn AB : ( 240 : 2 ) – 45 = 75 (m)
	Lúc này học sinh chỉ việc vận dụng công thức để tính diện tích thửa đất.
*Giải bài toán bằng cách chia tỉ lệ:
Ví dụ 6 : Cho hình chữ nhật có chiều rộng bằng chiều dài và có diện tích bằng 48 cm2. Tính chu vi hình chữ nhật đó.
 Bài toán trên tưởng chừng đơn giản, song khi đưa ra cho học sinh làm, tôi thấy khá nhiều em còn lúng túng không giải được vì không tìm được số đo nào của hình chữ nhật. Tôi gợi ý cho các em dựa vào kết quả của ví dụ 4 Từ đó học sinh dễ dàng giải được:
 Giải: 
 Coi chiều rộng hình chữ nhật là 3 phần bằng nhau thì chiều dài là 4 phần như thế. Khi đó hình chữ nhật ban đầu sẽ được chia thành các hình vuông nhỏ. 
 Tổng số hình vuông nhỏ là: 3 x 4 = 12 ( hình )
 Diện tích mỗi hình vuông nhỏ là: 48 : 12 = 4 ( cm2 )
 Độ dài mỗi cạnh hình vuông nhỏ là 2cm ( vì 2 x 2 = 4 )
 Chiều rộng hình chữ nhật là : 2 x 3 = 6 ( cm )
 Chiều dài hình chữ nhật là : 2 x 4 = 8 ( cm )
 Chu vi hình chữ nhật là : ( 8 + 6 ) x 2 = 28 ( cm )
	Khi học sinh đã hiểu và nắm chắc cách giải bài toán trên, tôi cho học sinh luyện tập thêm bằng những bài toán gắn với cuộc sống thực tế để gây hứng thú cho các em.
 Ví dụ 7 : 
 Một bức tranh hình chữ nhật có diện tích 75 dm2, chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Người ta muốn nẹp khung gỗ xung quanh bức tranh đó. Hỏi phải cần bao nhiêu mét gỗ? Biết rằng số đo chiều dài và chiều rộng đều là số tự nhiên ( với đơn vị là đê xi mét )
 - học sinh vận dụng cách làm bài toán trên( VD6) để giải. Tuy nhiên ở bài tập này HS cần lưu ý tỉ số: “ chiều dài gấp 3 lần chiều rộng” chia luôn hình chữ nhật này thành 3 phần bằng nhau (mỗi phần là một hình vuông) 
25 dm2 
 Tính được diện tích một hình vuông là: 
 75 : 3 = 25 ( dm2) 
 Đến đây học sinh cần chú ý lập luận : vì số đo các cạnh hình chữ nhật là số tự nhiên nên số đo của mỗi cạnh hình vuông cũng phải là số tự nhiên. 
Mà 25 = 5 x 5 cạnh hình vuông hay chiều rộng hình chữ nhật bằng 5 dm.
 Từ đó học sinh tính được : 
 Chiều dài hình chữ nhật là : 5 x 3 = 15 ( dm ) 
 Chu vi hình chữ nhật là : ( 5 + 15 ) x 2 = 40 ( dm )
 40 dm = 4 m
	Vậy để làm khung cho bức tranh đó cần 4 m gỗ.
	 Như vậy khi gặp những bài toán tương tự học sinh không còn lúng túng mà giải quyết một cách dễ dàng.
* Giải bài toán bằng cách chia hình, dời hình, ghép hình
	 Ví dụ 8: 
Cho hình thang vuông ( hình bên ). Hãy vẽ 1 đoạn thẳng chia hình thang vuông đó thành 2 hình sao cho diện tích hình này gấp đôi diện tích hình kia.
1 cm
2 cm
2 cm
	Khi học sinh học đến diện tích hình thang, tôi đã cho các em làm quen với bài toán này và thấy nhiều em không làm được hoặc có em kẻ được nhưng chỉ do thử, phỏng đoán ...nên không biết cách giải thích hoặc không biết hết các trường hợp có thể làm được.
	Tôi gợi ý, hướng dẫn giải bằng hệ thống câu hỏi để học sinh vận dụng những kiến thức đã học tìm cách chia : Hình thang vuông được chia thành hai hình như thế nào? (hình này có diện tích gấp đôi hình kia – ở đây học sinh hay bị nhầm thành : hình này gấp đôi hình kia – hai vấn đề này khác biệt nhau)
Vậy cần phải biết gì? ( - Diện tích hình thang vuông - Diện tích của mỗi hình ) 
 Bài toán thuộc dạng nào? ( Tổng – tỉ ).
Lúc này học sinh dễ dàng tìm được: 
 Diện tích hình thang vuông là : = 3 ( cm2)
Chia diện tích hình thang vuông làm 2 phần: 
 Phần thứ nhất có diện tích là: 
 3 : ( 2 + 1 ) = 1 ( cm2)
 Phần thứ hai có diện tích là: 
 1 x 2 = 2 ( cm2) ( hoặc : 3 - 1 = 2( cm2) )
 Đến đây tôi gợi ý để học sinh tự tìm ra các cách chia: dùng 1 đoạn thẳng để chia hình thang vuông thành 2 phần, mỗi phần là những hình gì? Học sinh phát hiện được 3 trường hợp:
 + Trường hợp 1: Mỗi phần là một hình tam giác ( mỗi tam giác có diện tích là bao nhiêu? ( 1 cm2, 2 cm2), có bao nhiêu cách chia? (học sinh dựa vào số đo đáy, chiều cao của tam giác để vẽ trên hình vẽ ) )
2cm
2cm
1cm
Hình 2
2cm
2cm
1cm
Hình 1
1cm
2cm
1cm
Hình 4
1cm
1cm
2cm
1cm
Hình 3
+ Trường hợp 2: một phần là tam giác, một phần là tứ giác ( lúc này chỉ cần dựa vào diện tích của phần nào mà ta tính được cụ thể )
 1cm
2cm
2cm
Hình 6
1cm
2cm
1cm
Hình 5
+ Trường hợp 3: Mỗi phần là một hình tứ giác (dựa vào tứ giác nào tính được diện tích cụ thể)
2cm
0,5cm
0,5cm
Hình 7
2cm
1cm
1cm
0,5cm
Hình 8
 	Như vậy bài toán trên có 8 cách chia.
 	Nhiều bài toán nếu vẽ hình đúng theo đề bài và để nguyên như vậy để giải thì sẽ rất khó. Nhưng nếu biết cách chia hình, dời hình, ghép hình thì lại giải quyết được một cách dễ dàng.
 	Ví dụ 9: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Người ta chừa một lối đi rộng 1,5 m xung quanh vườn và tổng diện tích lối đi là 540 m2. Tính chu vi khu vườn.
 - Với bài toán này, yêu cầu trước hết là học sinh phải vẽ hình minh hoạ:
1,5 m
1,5 m
1,5 m
1,5 m
 - Hướng dẫn học sinh giải:
	Chia lối đi xung quanh vườn thành 4 hình chữ nhật nhỏ như hình vẽ . Biết tổng lối đi là 540 m2. Vậy phải ghép 4 hình chữ nhật nhỏ như thế nào để tính được chu vi của khu vườn? (ghép thành một hình chữ nhật có chiều rộng 1,5 m, chiều dài là tổng chiều dài của 4 hình chữ nhật nhỏ; diện tích của hình chữ nhật này là 540m2.)
 Từ đó học sinh tính được tổng chiều dài của 4 hình chữ nhật nhỏ là:
 540 : 1,5 = 360 (m)
 Ta thấy mỗi chiều dài của hình chữ nhật nhỏ cộng với 1,5 thì được một cạnh của khu vườn. Do đó chu vi của khu vườn là: 
 360 + 1,5 x 4 = 366 (m)
	Ví dụ 10: Có hai hình vuông bằng giấy thủ công. Nếu đem hình vuông nhỏ đặt vào trong hình vuông lớn thì diện tích phần còn lại của hình vuông lớn sẽ là 31 cm2.. Biết số đo các cạnh của mỗi hình vuông