Sáng kiến kinh nghiệm - Phương pháp giải bài toán vật lý phần gương phẳng - Môn Vật lý THCS - Phạm Thị Thu Hà

Từ I và K dựng đường pháp tuyến IN1 và KN2.
- Đo góc tới SIN1 và SKN2 (bằng thước đo góc).
- Vẽ hai tia phản xạ tương ứng IR1 và KR2 sao cho góc phản xạ bằng góc tới. 
- Kéo dài hai tia phản xạ cắt nhau tại S’. Vậy S’ là ảnh của S
 Hình 4
S’
 i1
 i1/
 i1
 i2/
H
 I
K
R2
N2
R1
N1
S
G
*Vẽ hình: 
* Từ bài tập này giáo viên ra các bài tập tương tự nhưng mở rộng ở mức độ khó hơn. 
Bài 1.2 (Mở rộng bài toán 1.1) 
 Chiếu một tia sáng SI lên một gương phẳng M như hình vẽ (hình 5).
 a.Hãy vẽ tia phản xạ IR. 
 b.Tính giá trị của góc phản xạ.
 Hướng dẫn giải :
 a.Cách vẽ tia phản xạ IR(áp dụng tính chất của ảnh của một vật tạo bởi gương phẳng)
- Vẽ ảnh S’ đối xứng với S qua gương phẳng. 
 - Vì tia phản xạ có đường kéo dài đi qua ảnh S’ nên ta nối S’ với I, rồi kéo dài về phía trước gương ta được tia phản xạ IR. (hình 6)
 b.Tính giá trị của góc phản xạ:
 Từ I ta dựng đường pháp tuyến IN.
 Ta có: 
 Theo định luật phản xạ ánh sáng. 
 góc phản xạ bằng góc tới. 
 nên 
Vậy góc phản xạ bằng 600 
M
 Hình 5
 I
300
S
 Hình 6
300
S’
 I
R
N
S
M
 Bài 1.3: (Mở rộng bài toán 1.2vẽ tia phản xạ qua hệ gương)
 Hai gương phẳng G1 và G2 được bố trí hợp với nhau một góc như hình vẽ 
(hình 7). Hai điểm sáng A và B được đặt vào giữa hai gương.
 a.Trình bày cách vẽ tia sáng suất phát	
từ A phản xạ lần lượt lên gương G2 đến gương G1 rồi đến B.
 b.Nếu ảnh của A qua G1 cách A là
12cm và ảnh của A qua G2 cách A, là 16cm. 
Khoảng cách giữa hai ảnh đó là 20cm. 
Tính góc .	
. 
 A’
 Hình 8
G1
G2
.
 A
 B
. B’
J
I
.
 A
. 
 B
G1
G2
 Hình 7
 Hướng dẫn giải :
 a. Vẽ A’ là ảnh của A qua gương G2 bằng cách lấy A’ đối xứng với A qua G2
 - Vẽ B’ là ảnh của B qua gương G1 bằng cách lấy B’ đối xứng với B qua G1
 - Nối A’ với B’ cắt G2 ở I, cắt G1 ở J
 - Nối A với I, I với J, J với B ta được đường đi của tia sáng cần vẽ (hình 8)
 b. Gäi A1 lµ ¶nh cña A qua g­¬ng G1
A2 lµ ¶nh cña A qua g­¬ng G2 ( Hình 9) 
Theo gi¶ thiÕt: AA1=12cm
AA2=16cm, A1A2= 20cm
Ta thÊy: 202=122+162
VËy tam gi¸c AA1A2 lµ tam gi¸c vu«ng
t¹i A suy ra 
.A2
.
 A
.A1
Hình 9
 Bài tập 1.4: (Tiếp tục mở rộng thêm bằng cách vẽ ảnh của vật sáng)
 Cho một vật sáng AB đặt trước một gương phẳng (hình 10)
 a. Hãy vẽ ảnh A’B’ tạo bởi gương 
 b. Biết đầu A và đầu B cách gương 
lần lượt là 30cm và 50cm. tính khoảng 	
cách AA’ và BB’. 
 c. Di chuyển vật AB ra xa gương một 
khảng x = 10cm. Tính khoảng cách AA’. 
 Hướng dẫn giải :
 a.Vẽ ảnh A’B’:
 + Vẽ AA’ vuông góc với gương tại H 
sao cho A’H = AH
 + Vẽ BB’ vuông góc với gương tại K 
sao cho B’K = BK
 + Nối A’ với B’ ta được ảnh A’B’ của AB.
(hình 10b)
B
 Hình 10b
B’
A’
H
K
A
 Hình 10
A
B
 b.Tính khoảng cách AA’ và BB’. 
Theo hình vẽ ta có: AA’= AH +A’H
Mà A’H = AH nên AA’= 2AH 
Thay số và ta được AA’= 2.30 = 60(cm): 
 Theo hình vẽ ta có: BB’= BK+B’K 
Mà B’K = BK nên BB’= 2BK 
Thay số vào ta được: BB’ = 2.5 = 10(cm)
 	c. Tính khoảng cách AA’. 
 	Khi di chuyển vật AB ra xa gương một khoảng x thì khoảng cách từ A đến gương tăng thêm x nên khoảng cách từ ảnh A’ cũng tăng thêm x. Do đó khoảng cách AA’ tăng thêm 2x = 2.10 = 20(cm)
M1
M2
 Hình 11
h
 0
 d
B
S
a
Vậy AA’= 60+20 = 80 (cm) . 
Bài 1.5: (Mở rộng bài toán 1.3 vẽ tia phản xạ
 qua hệ gương cần thỏa mãn các điều kiện)
 Hai gương phẳng M1 , M2 đặt song song có mặt phản xạ quay vào nhau. Cách nhau một đoạn d. Trên đường thẳng song song với hai gương có hai điểm S, O với các khoảng cách được cho như hình vẽ (hình 11)
Hãy trình bày cách vẽ một tia sáng từ S
A
đến gương M1 tại I, phản xạ đến gương M2 
tại J rồi phản xạ đến O 
Tính khoảng cách từ I đến A và từ J đến B
 Hướng dẫn giải : 
 a) Chọn S1 đối xứng S qua gương M1 . Chọn O1 đối xứng O qua gương M2 , nối S1O1 cắt gương M1 tại I , gương M2 tại J. Nối SIJO ta được tia cần vẽ (hình 12)
 b) DS1AI ~ D S1BJ 
Þ 
 Þ AI = .BJ (1)
 Xét DS1AI ~ D S1HO1
 Þ Þ AI = thay vào (1) ta được BJ = 
 Hình 12
 Dạng 2 : Xác định vị trí đặt gương để thoả mãn các điều kiện cho trước của tia tới và tia phản xạ. 
 Bài tập 2.1. 
Chiếu 1 tia sáng SI theo phương nằm ngang đến một gương phẳng để tia phản xạ chiếu xuống đáy giếng thì cần phải đặt gương phẳng hợp với phương nằm ngang một góc bằng bao nhiêu? Nêu cách vẽ và vẽ hình để xác định vị trí đặt gương?
 Hình 13
 S
G
 I
 G’
 R
 N
 Hướng dẫn giải:
 + Vẽ tia tới SI theo phương nằm ngang, tia phản xạ IR theo phương thẳng đứng và hướng đi xuống. (hình 13).Góc SIR = 900
 + Vẽ tia phân giác IN của góc SIR thì IN chính là pháp tuyến
^của gương tại điểm tới I => 
 + Dựng đường thẳng GG’ đi qua I và vuông góc với pháp tuyến IN thì GG’ là đường thẳng biểu diễn mặt gương vì GIN = 900 mà SIN = 450 
 => GIS = 450. Hay ta phải đặt gương hợp với phương nằm ngang 1 góc 450 thì tia tới gương theo phương nằm ngang sẽ cho tia phản xạ nằm theo phương thẳng đứng hướng xuống đáy giếng.
 *Từ bài tập này giáo viên ra các bài tập tương tự nhưng cho tia tới có phương khác với bài 2.1.
 Bài 2.2. (Mở rộng bài toán 2.1) 
 Tia sáng Mặt Trời nghiêng 1 góc =480 so với phương ngang. Cần đặt một gương phẳng như thế nào để đổi phương của tia sáng thành phương nằm ngang.
 Hướng dẫn giải: 
Gọi , lần lượt là góc hợp bởi tia sáng mặt trời với phương ngang và góc
hợp bởi 2 tia
 *Trường hợp 1: 
 Tia sáng truyền đi cho tia phản xạ từ trái sang phải. (hình 14)
 Ta có: + = 1800 
=> = 1800 - = 1800 – 480 = 1320
Dựng phân giác IN của góc 
 Hình 15
suy ra: i’ = i = 660
 Vì IN là phân giác cũng là pháp tuyến nên ta kẻ đường thẳng vuông góc với IN tại I ta sẽ được nét gương PQ (hình 15)
 Ta có: 
Vậy ta phải đặt gương phẳng hợp với phương ngang một góc 
 Hình 14
 Hình 16
 *Trường hợp 2: 
 Tia sáng truyền đi cho tia phản xạ từ phải sang trái. (hình 16)
 Từ hình 17 ta có: = = 480 
Dựng phân giác IN của góc 
suy ra: i’ = i = 240
Vì IN là phân giác cũng là pháp Hình 16
 tuyến nên ta kẻ đường thẳng vuông góc với IN tại I ta sẽ được nét gương PQ (hình 17) 
 Ta có: 
Vậy ta phải đặt gương phẳng hợp với phương
ngang một góc 
 Hình 17
 Dạng 3: Vẽ đường đi của một tia sáng xuất phát từ một điểm cho trước qua gương (hoặc hệ gương) rồi đi qua một điểm cho trước 
 Bài 3.1: 
 Cho một điểm sáng S nằm trước một gương phẳng G, M là một điểm cho trước.
	a, Hãy nêu cách vẽ một tia sáng từ S chiếu tới gương, phản xạ đi qua M
	b, Có bao nhiêu tia sáng từ S đi qua M? 
*Đối với bài toán này giáo viên có thể hướng dẫn học sinh tìm ra 2 cách giải :
 Cách 1 : Vì tia tới gương xuất phát từ điểm S nên tia phản xạ của nó sẽ có đường kéo dài đi qua ảnh ảo S’ của S qua gương. Mặt khác theo yêu cầu của đề ra tia phản xạ phải đi qua M do đó tia phản xạ vừa đi qua S’ và M nên ta suy ra cách vẽ :
 + Vẽ ảnh S’ của S qua gương
 Hình 18
S
M
S’
I
H
 + Nối S’ với M cắt gương tại I thì I là điểm tới
 + Nối SI thì SI là tia tới, IM là tia phản xạ. (ình 18)
 Cách 2 : 
a.Muốn tia phản xạ đi qua M thì tia tới gương phải đi qua M’ là ảnh của M qua gương. Mặt khác tia tới xuất phát từ S nên ta có cách dựng như sau :
+ Vẽ ảnh M’ của M qua gương
+ Nối M’ với S cắt gương tại I thì SI là tia tới và IM là tia phản xạ cần vẽ
 b. Có 2 tia sáng từ S qua M
 + Tia 1 : Tia truyền trực tiếp từ S đến M
 + Tia 2 : Tia xuất phát từ S chiếu đến gương sau đó phản xạ đi qua M (hình 19)
S
M
M'’
I
 Hình 19
Giáo viên yêu cầu vẽ 2 cách trên 1 hình, từ đó học sinh biết được 2 cách vẽ đó trùng nhau.
 * Từ 2 cách giải bài tập cơ bản đối với 1 gương ta có thể phát triển dạng bài tập đó áp dụng cho hệ 2 gương (có thể vuông góc với nhau, song song với nhau hoặc hợp với nhau 1 góc nào đó) và hệ 3, 4 gương kết hợp thêm các câu có liên quan đến chứng minh hoặc tính toán một số đại lượng góc hoặc độ dài đường đi các tia sáng.
 Bài 3.2: ( Mở rộng bài toán 3.1)
 Hai gương phẳng (M), (N) có mặt phản xạ quay vào nhau và hợp một góc α. Hai điểm A,B nằm trong khoảng hai gương. Hãy trình bày cách vẽ và đường đi của tia sáng từ A đến gương (M) tại I, phản xạ đến gương (N) tại J rồi truyền đến B. Xét hai trường hợp:
a/ α là góc nhọn.
b/ α là góc vuông.
c/ α là góc tù
d/ Nêu điều kiện để phép vẽ thực hiện được.
 Hướng dẫn giải:
 * Cách vẽ:
 Gọi A’ là ảnh của A qua gương phẳng(M). Tia phản xạ trên gương (M) tai I phải có đường kéo dài đi qua A’
 Gọi B’ là ảnh của B qua gương phẳng (N). Để tia phản xạ trên gương (N) tại J qua được điểm B thì tai tới tại J phải có đường kéo dài đi qua B’. Từ đó trong cả hai trường hợp ta có được phép vẽ sau:
+Vẽ ảnh A’ đối xứng với A qua gương (M) 
+ Vẽ ảnh B’ đối xứng với B qua gương (N) 
+ Nối A’B’ sẽ cắt gương (M) tại I, cắt gương (N) tai J.
 + Tia sáng AIJB là tia sáng cần vẽ. 
 0
 Hình 20
B’
(N)
J
B
A
I
A
(M)
 * Vẽ hình:	 
a) α là góc nhọn: (hình 20)
 b) α là góc vuông: (hình 21)
 S’’
 Hình 21
S’
G1
 S
B
M’
K
A
I
O
H
1
2
1
2
(N)
 Hình 22
B’
B
J
 I
A’
(M)
A
 0
c) α là góc tù: (hình 22)
 Bài 3. 3. ( Mở rộng bài toán 3.2) 
 Ba gương phẳng (G1), (G21), (G3) được lắp thành một lăng trụ đáy tam giác cân như hình vẽ
Trên gương (G1) có một lỗ nhỏ S. Người ta chiếu một chùm tia sáng hẹp qua lỗ S vào bên trong theo phương vuông góc với (G1). (hình 27). Tia sáng sau khi phản xạ lần lượt trên các gương lại đi ra ngoài qua lỗ S và không bị lệch so với phương của tia chiếu đi vào. Hãy xác định góc hợp bởi giữa các cặp gương với nhau
 Hướng dẫn giải:
 Vì sau khi phản xạ lần lượt trên các gương, tia phản xạ ló ra ngoài lỗ S trùng đúng với tia chiếu vào. Điều đó cho thấy trên từng mặt phản xạ có sự trùng nhau của tia tới và tia ló. Điều này chỉ xảy ra khi tia KR tới gương G3 theo hướng vuông góc với mặt gương. (hình 28). Trên hình vẽ ta thấy :
 Tại I : = 
 Tại K: 
 Mặt khác = 
 Do KR ^ BC 
 Þ 
 Û 
Trong DABC có 
Hình 28
 Hình 23
 Bài 3.4. ( Mở rộng bài toán 3.3)
 Cho hai gương phẳng G1 và G2 đặt song song với nhau (hình 23). Vẽ đường đi của một tia sáng phát ra từ S sau hai lần phản xạ trên gương G1 và một lần phản xạ trên gương G2 thì qua một điểm M cho trước.
 Hình 24
 Hướng dẫn giải:
 Bước 1: Xác định liên tiếp các ảnh của S qua hai gương (2 ảnh trên gương G1, 1 ảnh trên gương G2).
 Bước 2: Vận dụng điều kiện nhìn thấy ảnh để vẽ tia sáng phản xạ trên các gương. Từ đó xác định điểm cắt nhau trên các gương. 
 Bước 3: Từ S nối lần lượt đến các điểm cắt nhau trên các gương đến M ta sẽ thu được đường truyền tia sáng cần tìm. (hình 24)
 Bài 3.5. ( Mở rộng bài toán 3.4)
 Ba gương phẳng ghép lại thành một hình lăng trụ đáy là một tam giác đều ((hình 25). Một điểm sáng S nằm trong tam giác. Vẽ đường truyền của tia sáng từ S, sau ba lần phản xạ liên tiếp rồi trở về S.
 Hình 25
 Hướng dẫn giải:
 Xác định ảnh liên tiếp của S các gương G1, G2, G3 theo sơ đồ tạo ảnh sau:
- Nối S với S3 cắt gương G3 tại K
- Nối K với S2 cắt gương G2 tại H
- H với S1 cắt gương G1 tại I
- Nối S, I, H, K, S ta được đường truyền tia sáng từ S sau 3 lần phản xạ trên các gương rồi truyền trở lại (hình 26, 26a).
Hình 26 a
Hình 26
 Bài 3. 6. ( Mở rộng bài toán 3.5)
Một nguồn sáng điểm và hai gương nhỏ đặt ở ba đỉnh của một tam giác đều. Tính góc hợp bởi hai gương để một tia sáng đi từ nguồn sau khi phản xạ trên hai gương:
1) Đi thẳng đến nguồn
2) Quay lại nguồn theo đường đi cũ 
 Hướng dẫn giải:
1) Để tia phản xạ trên gương 
 thứ hai đi thẳng đến nguồn, đường đi 
của tia sáng có dạng như hình 29.
Theo định luật phản xạ ánh sáng ta có:
 => 
Tương tự ta có: 	 
 Do đó: 	
2) Để tia sáng phản xạ trên gương thứ hai rồi quay lại nguồn theo phương cũ, đường đi của tia sáng có dạng như hình 30
Theo định luật phản xạ ánh sáng ta có:
 => 	
Hình 30
Hình 29
 Trong ta có: 
Kết luận: Vây: hai gương hợp với nhau một góc 300
Dạng 4: Bài tập về cách xác định vùng nhìn thấy ảnh của một điểm sáng, vật sáng qua gương phẳng.
Bài 4.1 : 
Một điểm sáng S đặt trước gương phẳng AB. Dùng phép vẽ để xác định vùng đặt mắt để nhìn thấy ảnh của S tạo bởi gương.
Hướng dẫn giải:
Từ S vẽ chùm tia tới lớn nhất đến gương SM, SN vẽ chùm tia phản xạ tương ứng MP1 và NP2. Khoảng
không gian giới hạn bởi 2 tia phản xạ MP1 và NP2 ở trước mặt gương là miền đặt mắt để nhìn thấy ảnh S’ của S qua gương. (hình 31)
P2
P1
S
N
S’
M
Hình31 
3127
 Bài 4.2: ( Mở rộng bài toán 4.1)
 Cho gương phẳng GG’ và
một vật sáng AB đặt trước gương (hình 32).Hãy xác định (bằng cách vẽ hình) phạm vi không gian mà trong đó ta có thể nhìn thấyđược toàn bộ ảnh của vật qua gương đó.	
B’
A’
G’
A
 t
B
x
y
G
z
Hình 32
 Hướng dẫn giải:
 Muốn nhìn thấy ảnh của toàn bộ vật AB thì phải nhìn thấy ảnh của cả 2 điểm A và B qua gương. Vì vậy ta phải đi xác định vùng nhìn thấy ảnh A’ của A qua gương và vùng nhìn thấy ảnh B’ của B qua gương. Giao của 2 vùng đó có thể nhìn thấy đồng thời ảnh của cả A và B qua gương nghĩa là nhìn thấy toàn bộ ảnh A’B’ của AB qua gương (Z G G’B). 
Bài 4.4: ( Mở rộng bài toán 4.2)
A
B
x
y
M
N
2m
1m
Hình 33
Hai học sinh A và B đứng trước một gương phẳng đặt thẳng đứng được bố trí như hình vẽ (hình 33) A cách đều hai mép M và N của gương).Xác định vùng quan sát được của 2 học sinh qua gương. 
 Hướng dẫn giải:
 * Xác định vùng quan sát được của hai bạn:
 Lấy A’ đối xứng với A qua 
gương phẳng MN, vẽ các tia phản xạ 
của các tia tới AM và AN (không vẽ 
các tia tới AM và AN cho đỡ rối) 
là các tia A’MR và A’NE. 
A
B
x
y
M
N
2m
1m
R
P
 Q
E
B’
A’
Hình 34
Vậy vùng quan sát được của bạn A là: 
RMNE như hình vẽ (hình 34)
Tương tự ta cũng cóvùng quan sát được
 của bạn B là PMNQ như hình vẽ (hình 34)
 Bài 4.5: ( Mở rộng bài toán 4.4)
. N2
(Người thứ hai)
H
. N1
 (Người
 thứ nhất)
A
B
900
I
Hình 35
 Một người tiến lại gần một 
gương phẳng AB trên đường trùng 
với đường trung trực của đoạn 
thẳng AB. Hỏi vị trí đầu tiên 
để người đó có thể nhìn thấy
 ảnh của một người thứ hai đứng
 trước gương AB (hình 35). Biết 
AB = 2m, BH = 1m, HN2 = 1m, 
N1 là vị trí bắt đầu xuất phát của 
người thứ nhất, N2 là vị trí của 
. N2
(Người thứ hai)
B
H
. N1
(Người
 thứ nhất)
A
900
N2’
N1’ .
I
Hình 36
người thứ hai.
 *Cho biết: AB = 2m, 
 BH = 1m
 HN2 = 1m.
 Tìm vị trí đầu tiên của người 
thứ nhất để nhìn thấy ảnh của người
 thứ hai.
 Hướng dẫn giải:
 *Khi người thứ nhất tiến lại gần gương AB vị trí đầu tiên mà người đó nhìn thấy ảnh của người thứ hai là N1’ đó chính là vị trí giao của tia sáng phản xạ từ mép gương B (Tia phản xạ này có được do tia sáng tới từ người thứ hai đến và phản xạ tại mép gương B) (hình 36)
Gọi N2’ là ảnh của người thứ hai qua gương, ta có HN2’ = HN2 = 1m.
do I là trung điểm của AB nên .2 = 1(m) ta thấy DIBN1’ = DHBN2’ do đó IN1’ = HN2’ = 1(m)
Vây, vị trí đầu tiên mà người thứ nhất khi tiến lại gần gương trên đường trung trực của gương và nhìn thấy ảnh của người thứ hai cách gương 1m.
 Bài 4.6: ( Mở rộng bài toán 4.5)
 Một người cao 1,65m đứng đối diện với một gương phẳng hình chữ nhật được treo thẳng đứng. Mắt người đó cách đỉnh đầu 15cm. (hình 37)
a) Mép dưới của gương cách mặt đất ít nhất là bao nhiêu để người đó nhìn thấy ảnh của chân trong gương?
b) Mép trên của gương cách mặt đất nhiều nhất bao nhiêu để người đó thấy ảnh của đỉnh đầu trong gương?
 c) Tìm chiều cao tối thiểu của gương để người đó nhìn thấy toàn thể ảnh của mình trong gương.
 d) Các kết quả trên có phụ thuộc vào khỏang cách từ người đó tới gương không? vì sao?
 Hướng dẫn giải:
 a) Để mắt thấy được ảnh của chân thì mép dưới của gương cách mặt đất nhiều nhất là đoạn IK
 Xét DB’BO có IK là đường trung bình nên :
 IK = 
 b) Để mắt thấy được ảnh của đỉnh đầu thì mép trên của gương cách mặt đất ít nhất là đoạn JK
 Xét DO’OA có JH là đường trung bình nên :
 JH = 
 Mặt khác : JK = JH + HK 
 = JH + OB
Hình 37
Þ JK = 0,075 + (1,65 – 0,15) = 1,575m
 c) Chiều cao tối thiểu của gương để thấy được toàn bộ ảnh là đoạn IJ.
 Ta có : IJ = JK – IK = 1,575 – 0,75 = 0,825m
 d) Các kết quả trên không phụ thuộc vào khoảng cách từ người đến gương do trong các kết quả không phụ thuộc vào khoảng cách đó. Nói cách khác, trong việc giải bài toán dù người soi gương ở bất cứ vị trí nào thì các tam giác ta xét ở phần a, b thì IK, JK đều là đường trung bình nên chỉ phụ thuộc vào chiều cao của người đó.
 Dạng 5: Bài toán quay gương phẳng.
 Bài 5.1. Chiếu một tia sáng hẹp SI vào một gương phẳng. 
Nếu giữ nguyên tia này rồi cho gương quay một góc quanh một trục đi qua điểm tới và vuông góc với tia tới thì tia phản xạ quay một góc bao nhiêu?
Hình 38
Hướng dẫn giải:
 Khi cố định tia sáng SI,
 quay gương 1 góc thì tia phản xạ quay
 từ vị trí IR đến vị trí IR’. Góc quay của 
tia phản xạ là góc (hình 38)
 Ta có: 
Mà : và 
=> 
 Bài 5.2. (Mở rộng bài toán 5.1)
Chiếu một tia sáng hẹp vào một gương phẳng. Nếu cho gương quay đi một góc a quanh một trục bất kì nằm trên mặt gương và vuông góc với tia tới thì tia phản xạ sẽ quay đi một góc bao nhiêu? Theo chiều nào?
 Hướng dẫn giải:
 * Xét gương quay quanh trục O từ vị trí M1 đến vị trí M2 (Góc M1O M1 = a) lúc đó pháp tuyến cũng quay 1 góc
 N1KN2 = a (Góc có cạnh tương ứng vuông góc).
 * Xét DIPJ có:
Góc IJR2 = hay:
 2i’ = 2i + b Þ b = 2(i’-i) (1)
 * Xét DIJK có
 hay
 i’ = i + a Þ a = (i’-i) (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra b = 2a
Tóm lại: Khi gương quay một góc a quanh một trục bất kì thì tia phản xạ sẽ quay đi một góc 2a theo chiều quay của gương
Hình 39
j
a
 b
 J
 I
S
G1
G2
Hình 40
 Bài 5.3.( Mở rộng bài toán 5.2)
 Hai gương phẳng G1 và G2 được đặt vuông góc với mặt bàn thí nghiệm, góc hợp bởi hai mặt phản xạ của hai gương là . Một điểm sáng S cố định trên mặt bàn, nằm trong khoảng giữa hai gương. Gọi I và J là hai điểm nằm trên hai đường tiếp giáp giữa mặt bàn lần lượt với các gương G1 và G2 (như hình vẽ - hình 40).
Cho gương G1 quay quanh I, gương G2 quay quanh J, sao cho trong khi quay mặt phẳng các gương vẫn luôn vuông góc với mặt bàn. Ảnh của S qua G1 là S1, ảnh của S qua G2 là S2. Biết các góc SIJ = và SJI = . Tính góc hợp bởi hai gương sao cho khoảng cách S1S2 là lớn nhất. 
 Hướng dẫn giải:
 Theo tính chất đối xứng của ảnh qua gương, ta có:
IS = IS1 = không đổi
JS = JS2 = không đổi nên khi các gương G1, G2 quay quanh I, J thì: 
Ảnh S1 di chuyển trên đường tròn tâm I bán kính IS.
Ảnh S2 di chuyển trên đường tròn tâm J bán kính JS.
Hình 41.a
S2
 S
S1
j
 b
a
J
G1
G2
 I
M
N
K
S
S2
S1
j
b
a
 J
G1
G2
 I
M
N
 S’
K
Hình 41
 - Khi khoảng cách S1S2 lớn nhất: (Hình 41.a)
 Lúc này hai ảnh S1; S2 nằm hai bên đường nối tâm JI.
 Tứ giác SMKN: 
j = 1800 – MSN = 1800 – (MSI + ISJ + JSN)
=1800 – (a/2 + 1800 - a - b + b/2) = (a+b)/2 
 Bài 5.4. ( Mở rộng bài toán 5.3)
 Người ta dự định đặt bốn bóng điện tròn ở bốn góc của một trần nhà hình vuông mỗi cạnh 4m và một quạt trần ở chính giữa trần nhà. Quạt trần có sải cánh (Khoảng cách từ trục quay đến đầu cánh) là 0,8m. Biết trần nhà cao 3,2m tính từ mặt sàn. Em hãy tính toán thiết kế cách treo quạt để sao cho khi quạt quay. Không có điểm nào trên mặt sàn bị sáng loang loáng. 
Hướng dẫn giải: 
 Để khi quạt quay, không một điểm nào trên sàn bị sáng loang loáng thì bóng của đầu mút quạt chỉ in trên tường và tối đa là đến chân tường C và D.
S2
 T
0
L
 H
 S1
R
C
D
A
B
Hình 42
S1
 Vì nhà hình hộp vuông, ta chỉ xét trường hơph cho một bóng, các bóng còn lại là tương tự (Hình 42)
Gọi L là đường chéo của trần nhà :
 L = 4 » 5,7m
 Khoảng cách từ bóng đèn đến chân tường đối diện là :
 S1D = 
T là điểm treo quạt, O là tân quay của cánh quạt. A, B là các đầu mút khi cánh quạt quay. Xét DS1IS3 ta có : ∝
 Khoảng cách từ quạt đến điểm treo là : OT = IT – OI = 1,6 – 0,45 = 1,15m 
Vậy quạt phải treo cách trần nhà tối đa là 1,15m
Bài 5.5. 
 Một điểm sáng S đặt trước gương phẳng G như hình 43 vẽ. Nếu quay gương quanh O về phía S một góc thì ảnh của S sẽ di chuyển trên đường có hình dạng như thế nào? và dài bao nhiêu. Biết SO = l. áp dụng bằng số = 300, l = 10 cm.
 Hướng dẫn giải:
Vì ảnh S’ của S qua gương đối xứng với S qua gương nên khi gương ở vị trí OG1 ta có SH = S'H => OS = OS’ và