Sáng kiến kinh nghiệm Một số biện pháp giúp học sinh lớp 5 học tốt nội dung giải toán về tỉ số phần trăm

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
BÁO CÁO TÓM TẮT SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
NĂM HỌC 2019 – 2020
I. Sơ lược bản thân
Họ và tên: Đặng Hoài Hận, sinh năm 1983
Trình độ chuyên môn nghiệp vụ: ĐHSP ngành Giáo dục Tiểu học
Nhiệm vụ được phân công: Dạy lớp 5A
Đơn vị: Trường Tiểu học và Trung học cơ sở An Lạc
Tên sáng kiến: Một số biện pháp giúp học sinh lớp 5 học tốt nội dung giải toán về tỉ số phần trăm 
II. Nội dung
1. Thực trạng, nguyên nhân 
1.1. Thực trạng 
Trong chương trình toán ở Tiểu học, giải toán về tỉ số phần trăm là một dạng toán hay. Nó không chỉ củng cố các kiến thức toán học có liên quan mà còn giúp học sinh (HS) gắn học tập với thực hành, gắn nhà trường với thực tế trong cuộc sống lao động và sản xuất. Vì những nội dung toán về tỉ số phần trăm rất gần gũi và được ứng dụng rộng rãi trong cuộc sống. Qua việc học các bài toán về tỉ số phần trăm, HS có thể vận dụng được vào việc tính toán trong thực tế như: Tính tỉ số phần trăm HS theo giới tính hoặc theo kết quả học tập của lớp hay của nhà trường; các em biết tính tiền vốn, tiền lãi khi mua bán hàng hóa hay khi gửi tiền tiết kiệm;. Là giáo viên (GV) giảng dạy ở khối lớp 5, tôi nhận thấy đây là nội dung kiến thức khó, vướng mắc đối với cả GV và HS. Tuy nhiên, trong thực tế giảng dạy ở trường, tôi nhận thấy HS rất ngại phải giải những bài toán có liên quan đến tỉ số phần trăm. Để xác định rõ thực trạng trên tôi đã khảo sát kết quả bài làm kiểm tra môn toán cuối học kì I cuả HS lớp 5B, năm học 2018-2019, kết quả như sau: 
Bảng 1: Thống kê bài kiểm tra Toán cuối học kì I của lớp 5B, 
năm học 2018-2019, (26HS); Các câu liên quan đến tỉ số %
Chưa hoàn thành
Hoàn thành
Hoàn thành tốt
Số lượng (HS)
Tỉ lệ (%)
Số lượng (HS)
Tỉ lệ (%)
Số lượng (HS)
Tỉ lệ (%)
06
23,08
15
57,69
05
19,23
Nhìn vào bảng thống kê trên cho thấy. Tỉ lệ HS làm bài đạt Hoàn thành tốt chỉ chiếm 19,23%, số HS làm bài Chưa hoàn thành còn chiếm tỉ lệ khá cao 23,08%. Do đó, tôi nghĩ mình phải làm sao tìm ra nhiều biện pháp thích hợp để nâng cao hơn nữa khi giảng dạy giải toán về tỉ số phần trăm cho HS trong năm học này. Chính vì vậy, tôi quyết định chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp giúp HS lớp 5 học tốt nội dung giải toán về tỉ số phần trăm”.
1.2. Nguyên nhân
- Về phía HS: HS chưa nắm chắc các kiến thức cơ bản, các dạng toán về tỉ số phần trăm nên chưa tổng hợp hết về các dạng bài toán này, đôi khi còn hay nhầm lẫn một cách đáng tiếc. Khi giải các bài toán về tỉ số phần trăm, các em hay bị nhầm lẫn dạng “Tìm giá trị một số phần trăm của một số cho trước” với dạng “Tìm một số khi biết giá trị một số phần trăm của số đó”. Các em vận dụng một cách rập khuôn, máy móc bài tập mẫu mà không hiểu bản chất của bài toán nên khi không có bài tập mẫu và cho các bài toán khác thì các em làm sai.
- Về phía GV: Trong giảng dạy GV còn thuyết trình, giảng giải nhiều, HS chưa thực sự tự tìm đến kiến thức, chưa phát huy được tính tích cực, chủ động của HS. Trong giảng dạy GV chưa xem trọng việc phân loại kiến thức. Do đó việc tiếp thu kiến thức của HS không được hình thành một cách hệ thống nên các em rất mau quên. 
2. Tính mới của sáng kiến (Các biện pháp đã thực hiện)
2.1. Giúp HS củng cố kiến thức lí thuyết cơ bản
Ở lớp 4 “Tỉ số của hai số là thương của phép chia số thứ nhất cho số thứ hai,” lên lớp 5 thì thương đó thường là số thập phân. Do đó, khi dạy về tỉ số phần trăm tôi khắc sâu kiến thức cho các em bằng cách đặt một số câu hỏi như: Tỉ số phần trăm có phải là tỉ số không? Tỉ số có viết thành tỉ số phần trăm được không?... 
Chẳng hạn: ; ;. đều là tỉ số, trong đó tỉ số có mẫu số là 100 nên ta còn gọi là tỉ số phần trăm. GV giải thích thêm: Để cho tiện dụng cũng như dễ nhận biết, người ta quy ước viết thành “25” và thêm kí hiệu “%” vào bên phải số 25 thành “25%”, đọc là “Hai mươi lăm phần trăm”. Như vậy, từ viết thành 25%, thì ngược lại, từ 25% cũng có thể viết thành .
Vậy có thể hiểu tỉ số phần trăm là tỉ số của hai số được viết dưới dạng phân số thập phân có mẫu số là 100. Hay có thể hiểu tỉ số phần trăm của 2 số là so sánh số thứ nhất (Cái được so sánh) với số thứ 2 (Đơn vị so sánh). 
2.2. Giúp HS biết phân tích, tóm tắt đề toán và tìm hướng giải
2.2.1. Hướng dẫn HS phân tích đề toán 
Thông thường GV cho HS phân tích đề toán như sau: Bài toán cho biết gì? Bài toán yêu cầu tìm gì? Bài toán thuộc dạng nào? Tuy nhiên, với dạng toán về tỉ số phân trăm, muốn HS hiểu rõ dạng toán nào thì cần phân tích theo đặc trưng của nó. Cụ thể có 3 dạng như sau:
Dạng 1: cần xác định được đối tượng so sánh và đơn vị so sánh.
Dạng 2 và dạng 3: cần xác định rõ số tương ứng với số phần trăm (Cụ thể được trình bày ở phần sau).
2.2.2. Hướng dẫn HS tóm tắt đề toán 
Khi tóm tắt đề toán GV cần sử dụng một số kĩ thuật để giúp các em tóm tắt bài toán sao cho ngắn gọn và thể hiện rõ nhất điều kiện bài toán đã cho và vấn đề cần giải quyết. 
Ví dụ : Một người bán 120kg gạo, trong đó có 25% là gạo nếp. Hỏi người đó bán được bao nhiêu ki-lô-gam gạo nếp?
Tóm tắt: 	100% gạo :	120kg.
1% gạo:	...kg? (*)
25% gạo nếp: ...kg?
(*)Bước này dùng khi HS mới làm quen với bài toán và HS chưa nắm chắc cách làm bài. 
2.2.3. Hướng dẫn HS tìm hướng giải thích hợp: 
Có 2 phương pháp giải như sau:
* Phương pháp rút về đơn vị: Đối với các bài tập về tỉ số phần trăm, GV yêu cầu HS sử dụng phương pháp rút về đơn vị (các em đã quen làm ở các lớp dưới) để tìm 1%, sau đó muốn tìm giá trị của bao nhiêu phần trăm, cứ việc lấy giá trị của “1%” nhân lên. 
Chẳng hạn, ở ví dụ trên nhìn vào tóm tắt HS biết ngay là phải làm phép tính “120:100” trước để tìm 1% rồi mới nhân với 25. 
Với HS còn hạn chế, GV yêu cầu làm riêng và gọi rõ tên hai bước tính, còn với HS khác GV yêu cầu các em làm gộp lại, nhưng phải chỉ rõ bước rút về đơn vị nằm ở vị trí nào trong dãy tính gộp đó và bước còn lại là bước nào. Cụ thể như sau:
120 : 100 x 25 = 30 (kg) 
Rút về đơn vị 	Tính giá trị của 25% 
Phương pháp tìm tỉ số: Thường áp dụng đối với một số bài mà các dữ liệu của cùng một đại lượng chia hết cho nhau. Chẳng hạn như bài tập ở ví dụ trên ta giải như sau: 
25% gạo nếp so với 100% thì giảm, số lần là: 100 : 25 = 4 (lần) (**) 
Số ki-lô-gam gạo nếp là: 120 : 4 = 30 (kg) 
(**) Bước tìm tỉ số
2.3. Hướng dẫn HS nắm vững cách giải 3 dạng bài toán cơ bản 
2.3.1. Dạng 1: Tìm tỉ số phần trăm của hai số 
Cách giải chung: Muốn tìm tỉ số phần trăm của 2 số ta làm như sau: 
Bước 1: Tìm thương của hai số. 
Bước 2: Nhân nhẩm thương đó với 100 và viết thêm kí hiệu phần trăm (%) vào bên phải tích tìm được. (Nhấn mạnh từ nhân nhẩm để HS nhớ) 
Hướng dẫn phân tích đề: Xác định được đơn vị so sánh và đối tượng đem ra so sánh: Đơn vị so sánh thường ứng với 100%. Xác định rõ ta đang đi tìm tỉ số phần trăm của hai số nào? Giá trị cụ thể của hai số đó trong bài toán đã có cụ thể chưa? Nếu chưa ta sẽ tìm như thế nào? Chẳng hạn, đối với ví dụ sau đây:
Ví dụ : Một lớp học có 25 học sinh, trong đó có 13 học sinh nữ. Hỏi số học sinh nữ chiếm bao nhiêu phần trăm số học sinh của lớp học đó? (Bài 3, Sách giáo khoa (SGK) Toán 5, trang 75)).
Phân tích: HS cần xác định rõ đơn vị so sánh và đối tượng đem ra so sánh: Số học sinh nữ được đem so với Số học sinh của lớp học. Đơn vị so sánh là Số học sinh của lớp học ứng với 100%. Vậy tỉ số phần trăm của hai số cần tìm là Số học sinh nữ và Số học sinh của lớp học. 
Tỉ số phần trăm số học sinh nữ và số học sinh của lớp học là: 13 : 25 = 0,52 = 52% 
Cho HS nhắc lại ý nghĩa của tỉ số phần trăm 52% vừa tìm được: Nếu Số học sinh của lớp học là 100% thì Số học sinh nữ là 52%. 
Một số lưu ý khi dạy dạng toán 1 
- GV cần giúp HS hiểu sâu sắc về ý nghĩa của tỉ số phần trăm. Nắm chắc cách tìm tỉ số phần trăm của hai số. 
- Xác định rõ ràng đơn vị so sánh và đối tượng so sánh để có phép tính đúng. 
- Xác định đúng được tỉ số phần trăm của một số cho trước với số chưa biết hoặc tỉ số phần trăm của số chưa biết so với số đã biết trong bài toán. 
2.3.2. Dạng 2: Tìm giá trị một số phần trăm (m%) của một số cho trước
Cách giải chung: Muốn tìm giá trị một số (A) phần trăm (m%) của số (M) cho trước ta lấy số đó (M) chia cho 100 rồi nhân với số phần trăm (m)). Hoặc lấy số đó (M) nhân với số phần trăm (m) rồi chia cho 100. 
Ta có công thức: A = M : 100 x m hoặc A = M x m : 100 
Ví dụ: Một lớp học có 32 HS, trong đó số học sinh 10 tuổi chiếm 75%, còn lại là học sinh 11 tuổi. Tính số học sinh 11 tuổi của lớp học đó? (Bài 1, SGK Toán 5, trang 77)
Phân tích: GV chỉ cần hướng cho HS hiểu ý nghĩa “Số học sinh 10 tuổi chiếm 75% số HS cả lớp” có nghĩa là coi 32 HS cả lớp là 100% (bao gồm cả Số học sinh 11 tuổi) thì Số học sinh 10 tuổi chiếm 75%. (Cho HS nhắc đi nhắc lại nhiều lần ý nghĩa này). 
Tóm tắt: 	100%	:	 32 HS 
 	1%: 	HS [Đối với HS còn hạn chế] 
 	75%:	HS 
Trình bày bài giải: Từ ý nghĩa đó HS dễ dàng tư duy được: Trước hết phải sử dụng bước rút về đơn vị tức là phải tìm 1% của 32 HS (32 : 100 = 0,32) rồi sau đó tìm 75% của 32 HS ( 0,32 x 75 = 24)
HS làm thạo có thể làm gộp: 32 : 100 x 75 = 24
Nhấn mạnh (32 : 100) là bước tìm giá trị của 1% . Sau khi HS giải được bài toán, GV khắc sâu lại cách giải bằng câu hỏi: Muốn tìm 75% của 32 ta làm sao? 
Một số lưu ý khi dạy dạng toán 2 
- GV cần giúp HS xác định đúng tỉ số phần trăm của một số chưa biết với một số đã biết để thiết lập đúng các phép tính. 
- Khi sửa bài GV cần nhấn mạnh bước tìm giá trị của 1%. Qua mỗi bài tập GV cho HS nhấn mạnh quy tắc và công thức tổng quát để giúp HS khắc sâu thêm kiến thức. 
2.3.3. Dạng 3: Tìm một số biết một số phần trăm (n%) của nó là một số cho trước 	
Cách giải chung : Muốn tìm một số (A) biết một số phần trăm của nó (n%) là số cho trước (N) ta lấy số đã biết (N) chia cho số phần trăm tương ứng (n%) rồi nhân với 100. Hoặc lấy số đã biết (N) nhân với 100 rồi chia cho số phần trăm tương ứng (n%). 
Ta có công thức: A= N : n x 100 hoặc A= N x 100 : n 
Ví dụ: Kiểm tra sản phẩm của một xưởng may, người ta thấy có 732 sản phẩm đạt chuẩn, chiếm 91,5% tổng số sản phẩm. Tính tổng số sản phẩm. (Bài 2, Toán 5, trang 78)
Phân tích: Tương tự, HS có thể xác định được ngay Tổng số sản phẩm cần tìm là 100 % (100 phần) và 732 sản phẩm đạt chuẩn, chiếm 91,5% (91,5 phần). 
Tóm tắt: 	91,5%: 	732 sản phẩm
 	1% : 	... sản phẩm? 	[Với HS còn hạn chế] 
 	100%: 	... sản phẩm?
Trình bày bài giải: Từ phân tích, tóm tắt trên HS dễ dàng tư duy được tìm Tổng số sản phẩm là tìm 100 phần thì phải tìm giá trị 1 phần bằng cách: (732 : 91,5 = 8) rồi sau đó tìm 100 phần bằng cách: 8 x 100 = 800 (sản phẩm). HS làm thành thạo có thể làm gộp: 732: 91,5 x 100 = 800 (sản phẩm)
Nhấn mạnh (732 : 91,5) là bước tìm giá trị của 1% 
 Một số lưu ý khi dạy dạng 3
- Khi sửa bài GV cần nhấn mạnh bước tìm giá trị của 1%. 
- Khi giải các bài toán dạng 3 này HS rất hay bị nhầm lẫn với các bài toán dạng 2 nên trong quá trình dạy GV cần cho HS phân biệt sự khác nhau của hai dạng bài này. 
- Sau khi HS đã nắm được ba dạng cơ bản của bài toán về tỉ số phần trăm GV cần tổ chức cho HS luyện tập các bài toán tổng hợp cả ba dạng để củng cố cách giải, rèn kĩ năng tính toán cho HS.
2.4. Giúp HS phân biệt các dạng toán
Phân biệt dạng toán 1: Dạng toán 1 HS ít bị nhầm lẫn nhất vì yêu cầu của dạng này lúc nào cũng là Tìm số phần trăm. Và các thuật ngữ thường gặp như: Tìm tỉ số phần trăm...? ... chiếm bao nhiêu phần trăm? ... đạt bao nhiêu phần trăm? ... có bao nhiêu phần trăm?.... Do vậy, khi HS biết rõ yêu cầu của đề bài là gì? Thì chắc chắn các em sẽ làm được dạng toán 1 này.
Phân biệt dạng 2 và dạng 3: Thông thường khi đọc một đề toán xong, HS không định hướng được đây là dạng toán 2 hay dạng 3 để áp dụng làm bài tập. Do đó, với ví dụ cụ thể GV giúp HS phân biệt như sau:
Dạng 2
Dạng 3
Tìm giá trị tỉ số phần trăm 
của một số cho trước
 Ví dụ: (Bài 2, SGK Toán 5, trang 77) Một người bán 120 kg gạo, trong đó có 35% là gạo nếp. Hỏi người đó bán bao nhiêu ki- lô- gam gạo nếp? 
Tìm một số khi biết giá trị 
tỉ số phần trăm của số đó
 Ví dụ: (Bài 2, SGK Toán 5, trang 78) Số HS hoàn thành tốt của trường Vạn Thịnh là 552 em, chiếm 92% số HS toàn trường. Hỏi trường Vạn Thịnh có bao nhiêu HS? 
 Cách phân biệt dạng 2 và dạng 3 rõ ràng nhất thông qua tóm tắt và hướng dẫn giải. 
Tóm tắt
Tổng: 100% tương ứng 120 kg 
 1% tương ứng  kg? 
(HS còn hạn chế làm thêm) 
 Gạo nếp: 35% tương ứng  kg? 
Hướng dẫn giải
 Đã có số tương ứng với 100% nên số 
cần tìm là số tương ứng với 35% (Tìm 
1% rồi tìm 35%). 
(120 : 100 x 35) hoặc ( 120 x 35 : 100)
 Cách giải
 Xem số gạo đem bán là 100 phần bằng nhau ( hay 100%) thì số gạo nếp 35 phần như thế ( hay 35%) 
 Giá trị 1 phần (hay 1% số gạo đem bán) là: 120 : 100 = 1,2 (kg). 
 Số gạo nếp đã bán ( hay 35% số gạo đem bán ) là: 1,2 x 35 = 42(kg) 
 Đáp số: 42 kg gạo nếp 
Tóm tắt
Hoàn thành tốt: 92% tương ứng 552 HS
 1% tương ứng  HS?
(HS còn hạn chế làm thêm) 
Cả trường: 100% tương ứng  HS?
Hướng dẫn giải
 Chưa có số tương ứng với 100% nên số cần tìm là số ứng với 100% (Tìm 1% rồi tìm 100%). 
( 552 : 92 x 100 ) hoặc ( 552 x 100 : 92) 
 Cách giải 
 Xem số HS toàn trường là 100 phần bằng nhau (hay 100%) thì số HS hoàn thành tốt là 92 phần như thế (hay 92%) 
 Giá trị 1 phần (hay 1% số HS của trường) là: 552 : 92 = 6 (HS)
 Số HS toàn trường (hay 100% số HS toàn trường) là: 6 x 100 = 600 (HS)
 Đáp số: 600 HS 
3. Khả năng áp dụng của sáng kiến
Sáng kiến này được áp dụng trong phạm vi tại lớp 5A, năm học 2019 - 2020 và dự định sẽ triển khai cho khối 5 của Trường Tiểu học và Trung học cơ sở An Lạc để cùng tham khảo và áp dụng từ năm học 2020 - 2021.
4. Hiệu quả
Trong năm học 2019 – 2020, tôi đã triển khai và áp dụng đề tài của mình vào giảng dạy cho lớp 5A tại trường. Khi thực nghiệm giảng dạy, tôi đã thấy HS có tiến bộ rõ rệt và đã khắc phục được những lỗi cơ bản như: nhầm lẫn dạng toán, xác định nhầm phép tính, không xác định được dạng toán,... Kết quả cụ thể ở bảng thống kê sau:
Bảng 2: Thống kê bài kiểm tra Toán cuối học kì I của lớp 5A, năm học 
2019-2020, (29HS); Các câu liên quan đến tỉ số %
Chưa hoàn thành
Hoàn thành
Hoàn thành tốt
Số lượng (HS)
Tỉ lệ (%)
Số lượng (HS)
Tỉ lệ (%)
Số lượng (HS)
Tỉ lệ (%)
01
3,45
19
65,52
09
31,03
Bảng 3: So sánh trước và sau khi có giải pháp
Nội dung
Trước và sau khi có giải pháp
Kết quả khảo sát học sinh
Chưa hoàn thành
Hoàn thành
Hoàn thành tốt
Số lượng
Tỉ lệ (%)
Số lượng
Tỉ lệ (%)
Số lượng
Tỉ lệ (%)
Các câu liên quan đến 
tỉ số %
Trước khi có giải pháp
06
23,08
15
57,69
05
19,23
Sau khi có
giải pháp
01
3,45
19
65,52
09
31,03
Từ bảng số liệu trên cho thấy, sau khi áp dụng các biện pháp giúp HS lớp 5 học tốt nội dung giải toán về tỉ số phần trăm thì chất lượng HS ở cả 3 mức độ đều có tiến bộ rõ rệt. Cụ thể là tỉ lệ HS Hoàn thành tốt tăng lên 11,80% (từ 19,23% lên 31,03%); tỉ lệ HS Hoàn thành tăng lên 7,83% (từ 57,69% lên 65,52%). Đặc biệt, tỉ lệ HS Chưa hoàn thành giảm xuống 19,63 % (từ 23,08% xuống 3,45%). 
Trên đây là báo cáo tóm tắt sáng kiến của bản thân trong năm học 2019 – 2020. Kính đề nghị Hội đồng xét duyệt, công nhận. Tôi xin chân thành cảm ơn thật nhiều!
 An Lạc, ngày 22 tháng 5 năm 2020
Xác nhận của Thủ trưởng đơn vị
Người viết
Đặng Hoài Hận