Sáng kiến kinh nghiệm Một số biện pháp dạy học các yếu tố hình học (hình tam giác và hình thang) cho học sinh Yếu Lớp 5

ài, khi nào phải thảo luận và phát biểu ý kiến đóng góp cùng các bạn hay cùng với thầy để xây dựng bài mới.
2. Nghiên cứu chương trình và sách giáo khoa Toán ở các khối lớp (Chương trình mới) :
 Để hướng dẫn cho các em tiếp thu bài được tốt thì trước tiên, người giáo viên phải biết được các em đã học những gì và những gì chưa học. Có như vậy, chúng ta mới tránh được việc bắt các em phải làm những gì quá khó, quá nặng hoặc các em chưa biết đến bao giờ. 
 Cho nên, việc nghiên cứu chương trình ở các lớp dưới giúp người giáo viên nắm được các em đã học được những gì và những gì chưa học. Từ đó, có những phương pháp dạy học hợp lí.
3. Nghiên cứu các kiến thức về phần hình học (hình tam giác và hình thang) trong Sách giáo khoa Toán 5 để lập kế hoạch giảng dạy đúng đối tượng học sinh :
a. Hình tam giác : Dạy 4 tiết từ tiết 85 đến tiết 88 :
Tiết 85 : Hình tam giác.
Tiết 86 : Diện tích hình tam giác.
Tiết 87 + 88 : Luyện tập thực hành.
- Tam giác có 3 cạnh, 3 góc, 3 đỉnh; có 1 đáy, 2 cạnh bên và 1 đường cao tương ứng.
3 góc : góc A, góc B, góc C
3 đỉnh : đỉnh A, đỉnh B, đỉnh C
3 cạnh : cạnh AB, cạnh AC, cạnh BC
Đáy BC, đường cao AH vuông góc với BC
- Có 3 dạng hình tam giác :
A
H
C
B
+ Tam giác có 3 góc nhọn : Từ một đỉnh bất kì, ta có thể kẻ một đường cao tương ứng xuống đáy (cạnh đối diện với đỉnh đó). Cả 3 đường cao này đều nằm trong tam giác.
A
H
C
B
 A
H
C
B
 A
H
C
B
+ Tam giác có một góc tù và hai góc nhọn : Từ một đỉnh bất kì, ta kẻ được đường cao tương ứng với đáy : có hai đường cao ngoài tam giác.
Đáy BC, đường cao AH
Đáy AC, đường cao BH
Đáy AB, đường cao CH
A
C
H
B
A
C
H
B
A
C
H
B
+ Tam giác có 1 góc vuông và hai góc nhọn (Tam giác vuông).
Do 2 cạnh góc vuông vuông góc với nhau nên chúng đều có thể làm đường cao.
A
B
C
A
B
C
A
B
C
K
Đáy BC, đường cao AB
Đáy AB, đường cao BC
Đáy AC, đường cao BK
Hai tam giác nếu có chung đường cao (đường cao bằng nhau) và đáy bằng nhau (chung đáy) thì chúng có diện tích bằng nhau.
Công thức tính diện tích hình tam giác :
Trong đó : S : Diện tích
 a : Độ dài đáy
 h : Chiều cao
b. Hình thang : Dạy 4 tiết từ tiết 90 đến tiết 93 :
Tiết 90 : Hình thang.
Tiết 91 : Diện tích hình thang.
Tiết 92 + 93 : Thực hành luyện tập.
- Có 2 cạnh đáy đối diện AB, CD song song với nhau.
- Có 2 cạnh bên AD, BC.
- AH là đường cao.
- Nếu từ 1 điểm bất kỳ ở đáy bé ta hạ vuông góc xuống đáy lớn thì ta có đường cao của hình thang.
- Nếu cạnh bên AD vuông góc với 2 đáy AB và CD thì hình thang này là hình thang vuông. AD là đường cao.
A
B
H
C
D
C
A
D
B
Công thức tính diện tích hình thang :
Trong đó :
 S : Diện tích
 a, b : Độ dài 2 đáy
 h : Chiều cao
Ngoài 2 tiết 85 và 90 là giới thiệu về hình, các tiết còn lại chủ yếu học sinh vận dụng công thức để tính diện tích của một hình sau khi đã cho các số liệu cụ thể.
Trong dạy học Toán ở tiểu học đặc biệt là dạy các bài toán có nội dung hình học thì phương pháp trực quan luôn được sử dụng. Ở 2 bài dạy về diện tích hình tam giác và diện tích hình thang thì giáo viên và học sinh đều thao tác trên đồ dùng. Ngoài ra, cần dùng hỗ trợ thêm phương pháp thực hành luyện tập, phương pháp vấn đáp, gợi mở, phương pháp giảng giải, minh hoạ.
4. Đặc điểm của lớp học :
Về học sinh :
Đặc điểm của học sinh Tiểu học là hiểu và ghi nhớ máy móc nên trước một bài toán bất kỳ, các em thường đặt bút tính luôn, nhiều khi dẫn đến những sai sót không đáng có do các em chưa chú ý đến các số đo của đáy, đường cao,  hoặc mối liên hệ giữa các yếu tố trong công thức tính.
Trí nhớ của học sinh chưa bền vững, chỉ dừng lại ở phát triển tư duy cụ thể, còn tư duy trừu tượng, khái quát kém phát triển (nhất là ở học sinh yếu) nên khi gặp những bài cần có sự tư duy logic như tính chiều cao hay độ dài đáy thì các em không làm được do không có công thức tính.
So với mặt bằng toàn huyện thì chất lượng học sinh Trường Tiểu học 2 Tam Giang chưa cao so với một số trường khác, số học sinh cả khối ít ; hơn nữa, trường gồm hai điểm trường nằm cách xa nhau nên có những khó khăn nhất định khi dạy phụ đạo cho học sinh yếu.
Đặc điểm của trẻ ở Tiểu học là chóng nhớ nhưng nhanh quên. Sau khi học bài mới, cho các em luyện tập ngay thì các em làm được bài nhưng chỉ sau một thời gian ngắn kiểm tra lại thì hầu như các em đã quên hoàn toàn, đặc biệt là những tiết Ôn tập, Luyện tập cuối năm.
Ví dụ : Sau khi các em học xong bài “Diện tích hình tam giác”, tôi cho các em làm ngay 2 bài tập trong sách giáo khoa để kiểm tra mức độ tiếp thu bài của các em :
Bài 1: Tính diện tích hình tam giác có :
a. Độ dài đáy là 8cm, chiều cao là 6cm.
b. Độ dài đáy là 2,3dm, chiều cao là 1,2dm.
c. Độ dài đáy là 5m và chiều cao là 24dm.
Bài 2 : Hãy vẽ các đường cao tương ứng với các đáy được vẽ trong mỗi hình tam giác dưới đây :
 a) b) c)
A
B
C
A
B
C
A
B
C
Đáy AB
Đáy AB
Đáy AC
Qua quan sát và chấm bài của các em, tôi nhận thấy đa số các em vận dụng công thức và lý thuyết đã học mà thầy hướng dẫn như sách giáo khoa nên đã làm được câu a, câu b của bài 1 và câu a bài 2, còn câu c bài 1, câu b, câu c bài 2 các em còn ít đúng và còn nhiều em chưa tìm được cách làm.
2. Về giáo viên :
Quyết định chất lượng dạy học phụ thuộc nhiều vào người thầy. Do cấu trúc các bài này trong sách giáo khoa ở những tiết học đầu mới chỉ là giới thiệu và hình thành công thức để học sinh nắm được và giải các bài tập có liên quan trực tiếp đến công thức tính nên trong quá trình lên lớp, giáo viên chỉ có thể giúp học sinh giải quyết những bài tập trong sách giáo khoa chứ chưa có sự đào sâu, mở rộng. Đối với đối tượng học sinh yếu thì lại càng khó khăn hơn trong việc vận dụng công thức để xác định những yếu tố trong công thức đó.
Ví dụ : Hình tam giác : Hình thành và vận dụng công thức để tính diện tích chứ chưa yêu cầu tính độ dài đáy hay đường cao.
III – CÁC GIẢI PHÁP THỰC HIỆN
Phân tích nội dung, phương pháp dạy 2 loại hình :
Hình tam giác :
Ở lớp 5, hình tam giác được dạy từ tiết 85 đến tiết 88, trong đó có 1 tiết về nhận dạng và các đặc điểm của hình, các tiết còn lại dành cho việc hình thành và vận dụng công thức tính diện tích.
+ Bài Hình tam giác (Tiết 85) :
Sách giáo khoa giới thiệu về hình tam giác với 3 góc, 3 đỉnh, 3 cạnh, cách xác định đường cao tương ứng với cạnh đáy và nhận diện các loại hình tam giác. Bài này giáo viên cần giúp học sinh :
Nhận biết hình và đặc điểm của hình.
Phân biệt 3 dạng hình.
Nhận biết đáy và xác định đường cao tương ứng.
* Cụ thể :
Cho học sinh quan sát hình và chỉ ra 3 cạnh, 3 góc, 3 đỉnh sau đó giới thiệu cho học sinh 3 loại hình tam giác. Từ đây, học sinh nhận diện hình để xác định đâu là tam giác có 3 góc nhọn, đâu là tam giác có 1 góc tù và 2 góc nhọn, đâu là tam giác có 1 góc vuông và 2 góc nhọn (Bài tập 1, trang 86, sách giáo khoa Toán 5).
Cho học sinh nhận biết đáy và đường cao tương ứng bằng cách quan sát và dưới sự hướng dẫn của giáo viên, học sinh đọc tên được các đường cao ứng với đáy (Bài tập 2, trang 86, sách giáo khoa Toán 5).
Việc tiến hành dạy bài này như đã trình bày ở phần trước : Từ phân tích nội dung, khi các em đã nắm được trọng tâm bài, giáo viên giúp học sinh xác định rõ đường cao xuất phát từ 1 đỉnh luôn vuông góc với đáy tương ứng.
Khi giúp học sinh phân biệt 3 dạng hình tam giác, giáo viên cần tiến hành thêm 1 số công việc như sau :
Với tam giác có 3 góc nhọn :
Sau khi học sinh đã quan sát trong sách giáo khoa về đặc điểm của loại hình này, giáo viên có thể gợi mở bằng 1 số câu hỏi sau :
- Ba góc của tam giác lớn hơn hay nhỏ hơn góc vuông ?
- AH là đường cao tương ứng với đáy BC như hình vẽ trên bảng. Nếu lấy đáy là AC ta sẽ có đường cao nào ? Tương tự, nếu lấy đáy là AB thì đường cao sẽ hạ từ đâu ?
Học sinh sẽ suy nghĩ để tìm cách vẽ trong vở hoặc trên bảng lớp với các loại hình đều có đáy BC, AC, AB như hình vẽ dưới đây :
A
H
C
B
 A
H
C
B
 A
H
C
B
Tiếp theo, giáo viên đưa ra 1 số hình tam giác với các vị trí đáy khác nhau, yêu cầu học sinh vận dụng những điều vừa học xác định đường cao lần lượt với các đáy AB, AC, BC.
Sau khi đã vẽ xong, giáo viên cùng học sinh thống nhất các đường cao tương ứng với các đáy như các hình dưới đây :
A
H
C
B
A
H
C
B
A
H
C
B
Cuối cùng giáo viên hỏi : Trong tam giác có 3 góc nhọn, ba đường cao nằm trong hay nằm ngoài tam giác ? (Cả ba đường cao đều nằm trong tam giác).
Tam giác có 1 góc tù và 2 góc nhọn :
 Với đối tượng học sinh yếu thì việc xác định đường cao trong loại tam giác này thực sự khó khăn. Các em sẽ không kẻ được nếu không có sự giúp đỡ của giáo viên. Sách giáo khoa đã giới thiệu đường cao AH tương ứng với đáy BC nhưng giáo viên cần lưu ý học sinh để kẻ được đường cao trước hết ta phải kéo dài đáy sang hai bên, sau đó kẻ đường cao AH từ đỉnh A vuông góc xuống BC.
A
C
H
B
Tương tự phần trên, giáo viên cũng đưa ra các tam giác với các vị trí đáy khác nhau và yêu cầu học sinh thực hành kẻ đường cao tương ứng với các đáy. Nhưng giáo viên vẫn phải lưu ý học sinh thực hiện theo 2 bước :
- Kéo dài đáy sang 2 bên.
- Kẻ đường cao từ đỉnh vuông góc xuống đáy.
 Sau khi các em thực hiện xong, đáp án đúng sẽ là :
A
C
H
B
A
C
H
B
A
C
H
B
Đáy BC, đường cao AH
Đáy AB, đường cao CH
Đáy AC, đường cao BH
Cuối cùng, giáo viên hỏi : Trong tam giác có 1 góc tù và 2 góc nhọn, em có nhận xét gì về các đường cao của tam giác ? (Có 2 đường cao nằm ngoài và 1 đường cao nằm trong tam giác).
Việc sử dụng đường cao ngoài của tam giác rất khó cho học sinh yếu. Tuy nhiên, ta vẫn phải cho các em làm quen để học sinh nắm được bản chất của nó. Từ đó, các em có điều kiện học tốt hơn ở các bài học khác. 
Ví dụ : Ở bài tập 2, tiết 93 - Luyện tập chung (Sách giáo khoa Toán 5, trang 95) : Để tính được diện tích hình tam giác BEC, học sinh buộc phải dùng đường cao nằm ngoài tam giác hạ từ đỉnh B xuống đáy EC, đó chính là đường cao AH của hình thang ABCD (trang 95). Điều này sẽ thật sự có ích không những ở học sinh yếu, mà nó đặc biệt quan trọng cả cho học sinh khá, giỏi ; vì đây là tiền đề, là cơ sở cho các em học tốt hơn môn hình học ở các lớp trên. Hiện nay ở các đề thi học sinh giỏi Bậc Tiểu học thường hay xuất hiện bài toán có nội dung hình học cần sử dụng đường cao ngoài tam giác.
Tam giác có 1 góc vuông và 2 góc nhọn :
Trong sách giáo khoa chỉ giới thiệu AB là đường cao ứng với đáy BC còn ở bài tập 2 chỉ yêu cầu học sinh xác định đường cao trong tam giác thì giáo viên cho học sinh quan sát và khẳng định thêm :
- Nếu xem BC là đáy thì AB là đường cao.
- Nếu xem AB là đáy thì BC là đường cao.
	Sau khi học sinh nhận biết được đáy, chiều cao của loại tam giác này, giáo viên lại cho học sinh xác định với các tam giác có vị trí đáy khác nhau. Đáp án cuối cùng là :
A
B
C
Đáy BC, cao AB
A
B
C
Đáy AB, cao BC
A
B
K
Đáy AC, cao BK BKBKBBK
C

Nhận xét về các đường cao trong tam giác vuông : 2 cạnh góc vuông vuông góc với nhau chính là 2 đường cao tương ứng với đáy và 1 đường cao nữa nằm trong tam giác.
Kết luận : Trong một tam giác, ta có thể kẻ được ba đường cao tương ứng với ba đáy của nó. Tuỳ vào hình dạng, đặc điểm của tam giác và đáy của nó mà đường cao tam giác có thể nằm trong hay nằm ngoài hay chính là cạnh của tam giác.
+ Bài Diện tích hình tam giác (Tiết 86) :
Dạy bài này bằng cách cắt ghép 2 tam giác bằng nhau, giáo viên thao tác trên đồ dùng cho học sinh quan sát và cho học sinh làm theo, sau đó mới hình thành công thức và nhận xét :
Hình chữ nhật ABCD có chiều dài bằng độ dài đáy DC của tam giác EDC, có chiều rộng bằng chiều cao EH của tam giác EDC.
A
E
B
C
D
H
Diện tích hình chữ nhật ABCD gấp 2 lần diện tích hình tam giác EDC.
Diện tích hình chữ nhật ABCD là CD x AD = DC x EH
	Diện tích tam giác EDC là : 
	Lúc này, giáo viên mới hướng dẫn học sinh phát biểu quy tắc và hình thành công thức : 
Trong đó S Là diện tích, a là độ dài đáy, h là chiều cao (a, h phải cùng đơn vị đo).
Sau khi có công thức, học sinh thay số liệu và các em sẽ làm được bài tập 1, 2 (tiết 86) ; bài 1, 2, 3, 4 (tiết 87) và bài 3 (tiết 88).
 Tiếp theo, giáo viên phải làm rõ cho học sinh 2 nội dung sau :
+ Cũng như việc tính diện tích hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành ; để tính được diện tích tam giác thì các số đo : chiều cao, độ dài đáy phải cùng 1 đơn vị đo, nếu vậy các em sẽ làm đúng bài 2a (tiết 86) và bài 1b (tiết 87).
+ Cho học sinh nhận xét thêm về công thức :
Ta xem : (a x h) là số bị chia
 2 là số chia
 S là số thương
Thì : a x h = S x 2
	a x h là thừa số
	S x 2 là tích.
Nếu a là thành phần chưa biết thì : a = S x 2 : h.	(1)
Nếu h là thành phần chưa biết thì : h = S x 2 : a	(2)
 Đến đây, học sinh có thể dùng 2 công thức (1) và (2) để làm bài tập dạng :
a) Tam giác có diện tích là 39,44cm2, chiều cao là 5,8cm. Tính độ dài cạnh đáy của tam giác đó.
Bài giải
 Độ dài cạnh đáy của tam giác là : 
 39,44 × 2 : 5,8 = 13,6 (cm2)
 Đáp số : 13,6cm2.
b) Tam giác có diện tích là m2, độ dài đáy là m. Tính chiều cao của tam giác đó.
Bài giải
 Chiều cao của tam giác là : 
 Đáp số: 4m
Và học sinh thực hành tốt bài tập 1, tiết 103 (trang 106) : Cho tam giác có diện tích m2 và chiều cao m. Tính độ dài đáy của hình tam giác đó.
Từ công thức tổng quát trên, học sinh dễ dàng giải bài toán này :
Bài giải
 Độ dài cạnh đáy của hình tam giác là : 
 Đáp số : m
* Tóm lại : Đối với hình tam giác, giáo viên cần giúp học sinh làm rõ các nội dung ngoài sách giáo khoa :
- Xác định đường cao ngoài.
- Các yếu tố độ dài đáy, chiều cao phải cùng đơn vị đo.
- Tìm hiểu công thức tính độ dài đáy, chiều cao.
- Hai tam giác bất kỳ nếu có chung đáy (đáy bằng nhau), chiều cao bằng nhau (chung chiều cao) thì hai tam giác đó có diện tích bằng nhau.
Hình thang :
+ Bài Hình thang (Tiết 90) : 
Tiết này giáo viên cần giúp học sinh hình thành biểu tượng về hình thang, nhận biết 1 số đặc điểm phân biệt được hình thang với một số hình đã học và rèn kỹ năng vẽ hình cho học sinh.
Ở tiết này, giáo viên cần củng cố thêm : Ở bất cứ 1 điểm nào trên đáy bé ta kẻ đường vuông góc xuống đáy lớn thì ta được đường cao của hình thang.
 A
B
H
C
D
Cho học sinh quan sát và chỉ ra hình thang ABCD có : 
Cạnh đáy AB, CD ; 2 cạnh bên AD, BC.
Hai cạnh đáy song song với nhau.
Giới thiệu đường cao AH và độ dài AH là chiều cao.
Học sinh vận dụng khái niệm : Hình thang có 1 cặp cạnh đối diện song song để nhận diện hình ở bài 1 (Sách giáo khoa Toán 5, trang 91) vẽ hình thang ở bài 2 (Sách giáo khoa Toán 5, trang 92) và nắm khái niệm hình thang vuông ở bài 3 (Sách giáo khoa Toán 5, trang 92).
+ Bài Diện tích hình thang (Tiết 91) :
Giáo viên hướng dẫn học sinh quan sát và thao tác trên đồ dùng để thực hành thao tác cắt ghép hình thang trở thành hình tam giác. Vì vậy diện tích hình thang ABCD bằng diện tích tam giác ADK.
Từ đó mà xây dựng công thức và phát biểu quy tắc :
Trong đó : S là diện tích hình thang.
	 a, b là độ dài các cạnh đáy.
	 h là chiều cao (a, b, h phải cùng đơn vị đo).
Cuối cùng, học sinh vận dụng công thức để tính diện tích hình thang khi biết độ dài hai cạnh đáy và chiều cao ở các tiết 91 + 92 + 93.
Dạy bài này, cần giúp các em hình thành công thức tính, nhớ và biết vận dụng công thức để giải toán. Tuy nhiên, trong quá trình giảng dạy cho học sinh yếu, kém ; giáo viên luôn nhắc nhở các em :
+ Độ dài 2 đáy, chiều cao của hình thang phải cùng đơn vị đo.
+ Hình thành công thức tính chiều cao, tổng hai đáy của hình thang (cách làm như với hình tam giác). 
Nếu S là diện tích, 
 h là chiều cao, 
 a, b là độ dài hai đáy
Thì : Chiều cao hình thang là : h = (S x 2) : (a + b) (1)
Tổng độ dài 2 đáy là : a + b = (S x 2) : h (2)
Ví dụ : (Bài tập 4, Sách giáo khoa Toán 5, trang 167).
 Một hình thang có đáy lớn 12cm, đáy bé 8cm và diện tích bằng diện tích hình vuông có cạnh 10cm. Tính chiều cao hình thang.
 Ở bài này, sau khi giáo viên hướng dẫn học sinh tìm diện tích hình thang (bằng diện tích hình vuông có cạnh 10cm), học sinh sẽ dễ dàng áp dụng công thức (2) ở trên để hoàn thành bài tập.
Bài giải
Diện tích hình thang là :
10 x 10 = 100 (cm2)
 Chiều cao hình thang là :
 100 x 2 : (12 + 8) = 10 (cm)
 Đáp số : 10cm.
C. KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC, NHỮNG KINH NGHIỆM RÚT RA 
VÀ KIẾN NGHỊ, ĐỀ XUẤT
1. Kết quả đạt được :
 Được Ban Giám hiệu trường phân công chủ nhiệm và trực tiếp dạy lớp 5 trong bốn năm qua, bản thân luôn cố gắng hết sức mình để nghiên cứu, tham khảo và học hỏi kinh nghiệm, trau dồi nghiệp vụ chuyên môn ở mọi nơi, mọi lúc. Vì vậy, có nhiều học sinh vào đầu năm học, học Toán rất yếu, tiếp thu bài chậm nhưng đến cuối năm học đã có nhiều chuyển biến tích cực. Đa số các em đã có học lực trung 
bình, có em đã vươn lên trở thành học sinh thuộc diện khá trong lớp. 
 - Năm học 2011 – 2012 :
 + Số học sinh yếu môn Toán đầu năm : 05em.
 + Cuối năm học không còn học sinh học yếu môn Toán.
 - Năm học 2012 – 2013 :
 + Số học sinh yếu môn Toán đầu năm : 04em.
 + Cuối năm học không còn học sinh học yếu môn Toán.
 Có được những kết quả như vậy, chính là do :
 - Sự quan tâm của Ban Giám hiệu nhà trường, tạo điều kiện thuận lợi cho công tác bồi dưỡng, trau dồi nghiệp vụ chuyên môn.
 - Học sinh có ý thức học tốt, đi học đều nên việc giảng dạy của giáo viên cũng như việc tiếp thu bài học của học sinh được kết nối chặt chẽ.
 - Nội dung từng bài học phù hợp với từng đối tượng học sinh. Không dạy tràn lan, đổ đồng cả lớp mà sắp xếp bài dạy có trọng tâm, có chương trình hợp lí, phù hợp với đối tượng học sinh yếu, tạo cho các em sự hứng thú trong học tập, giảm bớt tâm lí tự ti, chán nản của những học sinh yếu.
2. Bài học kinh nghiệm :
 Qua nhiều năm trực tiếp giảng dạy và chủ nhiệm lớp 5 nói chung và dạy học môn Toán nói riêng, tôi rút ra được một số điều như sau :
 - Không nên ra các bài tập quá khó hoặc không phù hợp với đối tượng học sinh của mình. Không nên bắt buộc tất cả các em phải làm những gì ngoài khả năng của các em, vì như thế chẳng những không giúp ích gì cho các em mà ngược lại sẽ làm cho các em ngán ngẩm, mang tâm lí tự ti, sợ hãi khi phải học môn Toán. Bài vừa sức, phù hợp với khả năng của từng em, nhất là những học sinh yếu, học sinh chậm tiến sẽ kích thích được sự hứng thú học tập ở các em hơn.
 - Không đổ đồng tất cả các đối tượng học sinh trong lớp mà cần phải phân loại cụ thể theo từng đối tượng học sinh để từ đó, ra các bài tập thích hợp và tạo điều kiện cho tất cả các học sinh được thể hiện mình, đặc biệt là đối với học sinh trung bình hoặc yếu. Giáo viên cần khuyến khích, động viên và khen ngợi học sinh kịp thời, kịp lúc ngay cả khi các em chỉ làm đúng được một phần nhỏ trong hoạt động học tập.
 - Giáo viên phải nghiên cứu thêm nhiều tài liệu, làm phong phú thêm dạng bài tập, giúp học sinh mở rộng thêm sự hiểu biết của mình.
 - Chỉ nên gợi mở cho học sinh tự tìm hướng giải bài tập mà không áp đặt, rập khuôn theo trình tự cụ thể. Chỉ khi thật cần thiết hoặc khi học sinh không thể tìm ra lời giải nào hợp lí, giáo viên mới phải tác động vào mà thôi. Sau đó, giáo viên phải ra một bài tập khác tương tự để kiểm tra sự tiếp thu của học sinh.
 - Tạo điều kiện cho học sinh tham gia thực tế, có thể bằng giáo cụ trực quan hay tổ chức những tiết thực hành ; vì qua những tiết thực hành này, các em rất hứng thú học tập và qua thực tế việc cân, đong, đo, đếm giúp các em sẽ hiểu tường tận vấn đề hơn.
3. Kết luận :
 Thực tế, việc bồi dưỡng và phụ đạo học sinh không thể có một khuôn phép nào cố định, vì học sinh mỗi năm mỗi khác, nhất là đối với môn Toán. Ngoài những kiến thức cơ bản trong Sách giáo khoa theo Chuẩn kiến thức và kĩ năng đối với môn Toán lớp 5 thì nó còn bao la như bể trời vô tận. Tuy nhiên, để đảm bảo dạy và học có chất lượng theo yêu cầu nào đó thì trước nhất người giáo viên phải biết học sinh của mình là ai ? Kiến thức cơ bản mà các em đã tích luỹ được qua mỗi năm học ở Tiểu học và khả năng tiếp thu của các em như thế nào ?... để có biện pháp phù hợp khi tiếp xúc, truyền thụ kiến thức mới cho các em. Biết được các em như thế nào, mình mới biết được phải chuẩn bị tài liệu và nâng dần mức độ bài tập như thế nào cho đúng tầm của các em. Có như thế, theo chủ quan của cá nhân tô