Sáng kiến kinh nghiệm - Khai thác một số bài toán Hình học 7

KHAI THÁC MỘT SỐ BÀI TOÁN HÌNH HỌC 7
I/ ĐẶT VẤN ĐỀ:
	Học toán, giải toán là một quá trình tư duy sáng tạo. Trong quá trình giảng dạy tôi nhận thấy học sinh gặp rất nhiều khó khăn khi xâu chuổi kiến thức để giải các bài tập. Thiết nghĩ đối với học sinh lớp 7 một mặt là do bước đầu học sinh mới làm quen với dạng toán chứng minh. Do đó việc xâu chuổi hệ thống kiến thức là việc làm hết sức cần thiết đối với học sinh để nắm chắc kiến thức cơ bản, vận dụng tốt khi làm bì tập. Để làm được việc đó đòi hỏi học sinh phải vận dụng hết khả năng tư duy, sáng tạo, tìm tòi, khám phá những cái mới, cái hay ở mỗi bài toán.
	Cách tốt nhất để phát huy tính tư duy, sáng tạo là phải phân tích các bài toán đã giải, khai thác phát triển thành một bài toán mới, mặt khác cũng có thể tìm ra mối liên hệ giữa các phần kiến thức liên quan.
II/ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ:
	Ví dụ 1:
Bài toán 57/104 SGK toán 7 tập 1:
Cho hình vẽ (a//b)
Tính số đo x ở góc O
Cách giải:
Kẻ đường thẳng c đi qua O sao cho c//a.
 O1 = A = 380 (Hai gocs so le trong) 
Vì c//a và a//b c//b
Vậy O2 + B = 1800 (Hai góc trong cùng phía)
 O2 = 1800 - B = 1800 – 1320 = 480
Do đó: O = O1 - O2 = 380 + 480 = 860
Sau khi giải xong bài toán này ta thấy:
Rõ ràng: A + B2 = O
Như vậy ta có thể thay đổi đề bài như sau:
Bài toán 1:
Cho hình vẽ biết a//b
Tính số đo x ở góc O
Bài toán 2:
Cho hình vẽ biết a//b
Chứng minh rằng
 A + B = O
( Cách giải tương tự ở ví dụ 1)
	Như vậy ta thấy với một bài toán ta có thể có nhiều cách ra đề khác nhau.
	Theo kết quả bài toán ở ví dụ 1 ta thấy rõ ràng A + B = O
Vậy ta có thể đảo ngược bài toán như sau:
Bài toán 3:
Cho hình vẽ:
Chứng minh rằng a//b
Giải: 
Kẻ đường thẳng xy đi qua điểm O sao cho xy//a(1)
Khi đó ta có A = AOx = 380
(Hai góc sole trong)
Suy ra xOB = 860-380 = 480
Suy ra xOB = B = 480
Mà góc xOB và B là hai góc ở vị trí sole trong
Suy ra xy//b(2)
Từ 1) và 2) suy ra a//b
Trở lại ví dụ 1 ta thấy rõ ràng khi a//b thì 
Ví dụ 2:
Bài tập 52/108 SGK 
Cho hình vẽ
So sánh 
a. BIK và BAK
b. BIC và BAC
Giải:
Ta có BIK là góc ngoài của tam giác BIA
Nên BIK > BAI (BAK)(1) (Tính chất góc ngoài của tam giác)
 b. CIK là góc ngoài của tam giác CIA.
Nên CIK > CAI (CAK)(2)(Tính chất góc ngoài của tam giác)
Từ 1) và 2) suy ra CIK + BIK > CAK + BAK.
Hay BIC > BAC
	Rõ ràng ta thấy nêu I di chuyển trong tam giác ABC thì ta luôn có kết quả BIC > BAC.
Mặt khác neus chứng minh tương tự ta cũng có kết quả AIB > ACB;
AIC > ABC.
	Do đó ta cũng có thể khai thác trên thành bài toán như sau:
Bài toán 4:
Cho tam giác ABC, điểm I năm trong tam giác.Chứng minh rằng góc tạo bởi điểm I (có đỉnh là I) với hai đỉnh bất kỳ của tam giác luôn lớn hơn góc ở đỉnh còn lại của tam giác
( Cách giải tương tự như bài tập 52)
Ví dụ 3:
Bài tập 32/70 SGK toán 7 tập 2.
Cho tam giác ABC chứng minh rằng 
Giao điểm của hai tia phân giác của
Hi góc ngoài B1 và C1 nằm trên tia
phân giác của góc A
Giải:
Giả sử hai tia phân giác của hai góc B1 và C1
Cắt nhau tại M.
Khi đó điểm M thuộc tia phân giác của góc B1 
Nên M cách