Ôn tập kiến thức Toán 7

nhau thì hai đường thẳng đó song song với nhau .
Bµi tËp 3. Cho góc AOB khác góc bẹt .Tia OM là tia phân giác của góc AOB . Vẽ các tia OC , OD lần lượt là tia đối của tia OA và OM . Chứng minh rằng 
Bµi tËp 4. Cho hai góc và cùng nhọn có cạnh Ox // O’x’ ; Oy // O’y’ . Chứng minh 
Bµi tËp 5. Cho góc xOy . Qua điểm A trên tia Ox vẽ đường thẳng a Ox , qua điểm B trên tia Oy vẽ đường thẳng . Chứng minh rằng :
 a) Nếu thì hai đường thẳng a và b cắt nhau
 b) Nếu thì hai đường thẳng a và b song song 
 c) Nếu thì hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau .
Bµi tËp 6-Cho h×nh vÏ, chøng minh a//b
1400
1500
b
O
c
1
2
700
A
a
B
Bµi tËp 7 - Cho h×nh vÏ, biÕt 
Chøng tá: Ax//Cy.
C
B
y
1
2
d
x
A
 Bµi tËp 8 : Cho . Trªn tia ®èi cña tia Ax lÊy ®iÓm B. KÎ tia Bz sao cho tia Ay n»m trong vµ .
a) Chøng minh r»ng: Bz//Ay.
b) KÎ Am, An lÇn l­ît lµ hai tia ph©n gi¸c cña gãc vµ . Chøng minh r»ng: Am//Bn.
CHƯƠNG II TAM GIÁC ( 2buổi )
A - Kiến thức cần nhớ :
1.* Tổng ba góc trong của một tam giác bằng 1800 
 * Tam giác vuông là tam giác có một góc vuông . Trong tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau.
 * Góc ngoài của tam giác là góc kề bù với một góc của tam giác . Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó . Góc ngoài của một tam giác lớn hơn mỗi góc trong không kề với nó .
2. Ba trường hợp bằng nhau của tam giác :
 *TH1: Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác bằng nhau :
 ( Nếu và có )
 * TH2: Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác bằng nhau . ( Nếu và có )
 + Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này , lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam gác vuông đó bằng nhau .
 * TH3: Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác bằng nhau . ( Nếu và có )
 + Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau .
 + Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau .
3. * Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau . Trong tam giác cân hai góc ở đáy bằng nhau ngược lại nếu một tam giác có hai góc ở đáy bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân .
 * Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau . Trong một tam giác đều mỗi góc bằng 600 . Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều hoặc nếu một tam giác cân có một góc bằng 600 thì tam giác đó là tam giác đều 
4. * ( Định lý Pi – Ta – Go ) Trong một tam giác vuông bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương các cạnh góc vuông ( )
 * ( Định lý Pi – Ta – Go đảo ) Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông : 
 * Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau .
B - Bài tập 
Bài 1. Cho tam giác ABC cân ở A . Trên cạnh AB lấy điểm D , trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE . Gọi M là giao điểm của BE và CD . Chứng minh rằng :
 a) BE = CD 
 b) 
 c) AM là tia phân giác của góc BAC.
Bài 2. Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Trên tia đối của các tia BA và CA lấy hai điểm D và E sao cho BD = CE 
 a) Chứng minh DE // BC.
 b) Từ D kẻ DM vuông góc với BC , từ E kẻ EN vuông góc với BC .Chứng minh DM = EN
 c) Chứng minh tam giác AMN là tam giác cân .
 d) Từ B và C kẻ các đường vuông góc với AM và AN chúng cắt nhau tại I . Chứng minh AI là tia phân giác chung của hai góc BAC và góc MAC.
Bài 3. Cho tam giác cân ABC có Â = 450 , AB = AC . Từ trung điểm I của cạnh AC kẻ đường vuông góc với AC cắt đường thẳng BC ở M . Trên tia đối của tia AM lấy điểm N sao cho AN = BM. Chứng minh rằng :
 a) 
 b) 
 c) Tam giác MNC vuông cân tại C .
Bài 4. Cho tam giác ABC vuông ở A có và AC – AB = 14cm . Tính các cạnh của tam giác đó .
Bài 5. Cho đoạn thẳng AB và điểm C nằm giữa A và B . Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ hai tam giác đều ACD và BCE .Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AE và BD . Chứng minh rằng :
 a) AE = BD .
 b) 
 c) Tam giác MNC là tam giác đều.
Bài 6 .Cho tam giác ABC vuông cân tại A . Trên cạnh AB lấy điểm D . trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE . Các đường thẳng vuông góc kẻ từ A và E với CD cắt BC ở G và H . Đường thẳng EH và đường thẳng AB cắt nhau ở M . Đường thẳng kẻ từ A song song với BC cắt MH ở I . Chứng minh :
 a) 
 b) 
 c) BG = GH 
Bài 7. Cho tam giác ABC cân ở A . Trên cạnh BC lấy điểm D . Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho . Từ D kẻ đường vuông góc với BC cắt AB ở M . Từ E kẻ đường vuông góc với BC cắt AC ở N .
 a) Chứng minh MD = NE 
 b) MN cắt DE ở I . Chứng minh I là trung điểm của DE
 c) Từ C kẻ đường vuông góc với AC , từ B kẻ đường vuông góc với AN chúng cắt nhau tại O. Chứng tỏ Ao là đường trung trực của BC
Bài 8. Cho tam giác ABC . đường cao AH . Gọi M là trung điểm của BC . Biết AH , AM chia góc ở đỉnh A thành ba góc bằng nhau . Tính các góc của tam giác ABC.
QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC
CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY TRONG TAM GIAC ( 2 buổi)
A - Kiến thức cần nhớ :
1.* Trong một tam giác , góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn .
 * Trong một tam giác , cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn .
2. * Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó , đường vuông góc là đường ngắn nhất .
 * Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó 
 + Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn .
 + Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn;
 + Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau và ngược lại .
3. Trong một tam giác , tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại . 
 ( Bất đẳng thức tam giác )
Hệ quả : 
4. * Đoạn thẳng AM nối đỉnh A của tam giác ABC với trung điểm M của cạnh BC gọi là đường trung tuyến ( xuất phát từ đỉnh A hoặc ứng với cạnh BC ) của tam giác ABC . Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến .
 * T/c : Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm . Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy . Trong tam giác ABC , các đường trung tuyến AD, BE , CF đồng quy tại điểm G và ta có . Điểm G gọi là trọng tâm của tam giác ABC.
5 . T/c tia phân giác : Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó . Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó .
 * Ba tia phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm . Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó .
 * Nếu một tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là tia phân giác thì tam giác đó là một tam giác cân
 * Trong một tam giác cân , đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh cũng đồng thời là đường phân giác ứng với cạnh đáy .
6.* T/c đường trung trực : Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó .Điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó .
 * Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm . Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó . Giao điểm này là tâm đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác ( đường tròn ngoại tiếp )
7. Trong một tam giác đoạn vuông góc kẻ từ một đỉnh đến đường thẳng chứa cạnh đối diện gọi là đường cao của tam giác đó . Mỗi tam giác có ba đường cao .
* Ba đường cao của một tam giác cùng đi qua một điểm , điểm này gọi là trực tâm của tam giác đó.
 * Trong tam giác cân đường trung trực ứng với cạnh đáy đồng thời là đường phân giác , đường trung tuyến và đường cao xuất phát từ đỉnh của tam giác đó . Trong tam giác đều các điểm : Trọng tâm , trực tâm , điểm cách đều ba đỉnh , điểm cách đều ba cạnh là trùng nhau .
 * Trong một tam giác , nếu hai trong bốn loại đường : đường trung tuyến , đường phân giác , đường trung trực , đường cao trùng nhau thì tam giác đó là tam giác cân 
B - Bài tập : 
Bài 1. Cho tam giác ABC có 
 a) Chứng minh rằng AB < BC 
 b) Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA . Chứng minh tam giác ABD là tam giác đều .
 c) So sánh độ dài các cạnh AB , BC , CA.
Bài 2 . Cho tam giác đều ABC . Tia phân giác góc B cắt cạnh AC ở M . Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt các tia BM và BC lần lượt ở N và E . Chứng minh 
 a) Tam giác ANC là tam giác cân .
 b) NC vuông góc với BC .
 c) Tam giác AEC là tam giác cân .
Bài 3. Cho tam giác nhọn ABC , hai đường cao BM , CN . Trên tia đối của tia BM lấy điểm D sao cho BD = AC , trên tia đối của tia CN lấy điểm E sao cho CE = AB . Chứng minh :
 a) 
 b) 
 c) Tam giác AED là tam giác vuông cân .
Bài 4. Cho tam giác ABC cân ở A . Gọi O là giao điểm các đường trung trực của tam giác . Trên tia đối của các tia AB và CA lấy theo thứ tự hai điểm M và N sao cho AM = CN .
 a) Chứng minh 
 b) Chứng minh 
 c) Gọi I là giao điểm hai đường trung trực của OM và ON . Chứng minh OI là tia phân giác của góc MON.
Bài 5.Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) , đường cao AD . G là trọng tâm của tam giác ABC , trên tia đối của tia DG lấy điểm E sao cho DE = DG .
 a) Chứng minh BG = GC = CE = BE .
 b ) Chứng minh 
 c) Nếu thì tam giác ABC là tam giác gì ? Vì sao ?
 Bài 6. Cho tam giác ABC . Đường phân giác ngoài tại đỉnh B và đỉnh C của tam giác cắt nhau ở O . Từ A lần lượt kẻ đường thẳng vuông góc với hai đường phân giác trên , cắt đường thẳng BC ở M và N . Chứng minh rằng :
 a) Chu vi tam giác ABC bằng MN;
 b) Đường trung trực của MN đi qua O.
 c) AO là tia phân giác của góc BAC.
Bài 7. Cho tam giác cân DEA ( DE = DC > EC ) . Đường trung trực của DC cắt đường thẳng EC tại A . Trên tia đối của tia DA lấy điểm B sao cho DB = AE . CMR 
 a) 
 b) Tam giác ABC là tam giác cân .
Bài 8. Cho tam giác ABC có . Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = 2CB . Kẻ DE vuông góc với AC . Chứng minh rằng 
a) CE = CB
b) Tam giác AEB là tam giác cân 
c) Tam giác AED là tam giác gì ? Vì sao ?
d) Tính số đo góc ADB
Một số bài toán tổng hợp hình học
 1. Cho DABC, các trung tuyến BM, CN. Trên tia đối của tia MB lấy điểm I sao cho MB = MI. Trên tia đối của tia NC lấy điểm K sao cho NC = NK. Chứng minh rằng
a, D AMI =D CMB b, AI // BC; AK // BC c, A là trung điểm của KI
 2. Cho DABC , điểm S nằm ngoài DABC và thuộc nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC không chứa điểm B; trên các tia đối của các tia SA; SB; SC theo thứ tự lấy điểm D; E; F sao cho SD = SA; SE = SB;
SF = SC. Nối D với E, E với F, F với D. a, Chứng minh DABC = DDEF.
b, Gọi M là điểm bất kỳ thuộc đoạn thẳng BC; trên tia đối của tia SM lấy N sao cho SN = SM. Chứng minh ba điểm E, F, N thẳng hàng
3. Cho tam giác ABC , vẽ về phía ngoài tam giác các tam giác vuông cân đỉnh A là BAE và CAF
1) Nếu I là trung điểm của BC thì AI vuông góc với EF và ngược lại nếu I thuộc BC và AI vuông góc với EF thì I là trung điểm của BC
2) chứng tỏ rằng AI = EF/ 2. ( với I là trung điểm của BC )
3) Gỉa sử H là trung điểm của EF ,hãy xét quan hệ của AH và BC.
4. Cho Δ ABC, M là trung điểm của cạnh BC. Từ A kẻ AD // BM sao cho AD = BM ( điểm D và điểm M nằm khác phía so với cạnh AB ) .Gọi I là trung diểm của AB
a -CMR: DI=IM từ đó suy ra M,I,D thẳng hàng. 
 b. Chứng minh BD// AM.
5. Cho tam giác ABC ( AB < AC) có AM là phân giác của góc A.(M thuộc BC).Trên
AC lấy D sao cho AD = AB. a. Chứng minh: BM = MD 
b. Gọi K là giao điểm của AB và DM .Chứng minh: DDAK = DBAC 
c. Chứng minh : DAKC cân d. So sánh : BM và CM. 
6: Cho D ABC cân tại A, cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên. Đường trung trực của AC cắt đường thẳng BC tạiM. Trên tia đối của tia AM lấy điểm N sao cho AN = BM
a/ Chứng minh rằng góc AMC = góc BAC b/ Chứng minh rằng CM = CN
c/ Muốn cho CM ^ CN thì tam giác cân ABC cho trước phải có thêm điều kiện gì?
HD:c/ Ta có CM = CN ,để CM ^ CN thì tam giác CMN vuông cân tại C.
Suy ra góc M = 450 .Tam giác ACM cân tại M nên đường cao xuất phát từ M (MK)cũng là đường phân giác.
Nên góc CMK = 450 : 2 = 27,50.mà tam giác CMK vuông tại K suy ra góc KCM = 900-27,50=62,50 .
Vậy tam giác cân ABC phải có góc ở đáy = 62,50
7:Tam giác ABC có AB > AC. Từ trung điểm M của BC vẽ một đường thẳng vuông góc với tia phân giác của góc A, cắt tia phân giác tại H, cắt AB, AC lầm lượt tại E và F. Chứng minh rằng:	a/ BE = CF
	b/ ; 	c/ 
8. Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ . Kẻ HP vuông góc với AB và kéo dài để có PE = PH. Kẻ HQ vuông góc với AC và kéo dài để có QF = QH
1/Chứng minh 
2/Chứng minh E, A, F thẳng hàng và A là trung điểm của EF
3/Chứng minh BE//CF 4/Cho AH = 3cm, AC = 4cm. Tính HC, EF
PHẦN II:ĐỀ TỔNG HỢP
ĐỀ 1
Bài 1: Thực hiện phép tính:
	a) ;	b) 
Bài 2: Tìm x:	a) ;	b) 
Bài 3: Tìm x, y, z biết: 
	a) và 	b) 
Bài 4: Bốn đội máy cày có 36 máy ( có cùng năng suất) làm việc trên bốn cánh đồng có diện tích bằng nhau. Đội thứ I hoàn thành trong 4 ngày, đội II hoàn thành trong 6 ngày, đội III hoàn thành trong 10 ngày, đội còn lại hoàn thành trong 12 ngày. Mỗi đội có bao nhiêu máy?
Bài 5: Cho vuông tại A có góc B = 300.
Tính góc C.
Vẽ tia phân giác của góc C cắt cạnh AB tại D. Trên cạnh CB lấy điểm M sao cho CM CA. Chứng minh: rACD = rMCD
Qua C vẽ đường thẳng xy vuông góc CA. Từ A kẻ đường thẳng song song với CD cắt xy ở K. Cm: AK = CD.
Tính góc AKC
ĐỀ 2
Bài 1: Thực hiện phép tính:
	a) ;	b) .
Bài 2: Tìm x: 	a); 	b) .
Bài 3: Cho biết 36 công nhân đắp một đoạn đê hết 12 ngày . Hỏi phải tăng thờm bao nhiêu công nhân để đắp xong đoạn đê đó trong 8 ngày ( năng suất của các công nhân như nhau ).
Bài 4: Tìm x, y , z khi: a) và 	 b) 2x = 3y và x2 – y2 = 25
Bài 5: Cho rABC, biết góc A = 300, và . Tính và .
Bài 6: Cho góc nhọn xOy ; trên tia Ox lấy 2 điểm A và B (A nằm giữa O,B). Trờn Oy lấy 2 điểm C,D (C nằm giữa O,D) sao cho OA = OC và OB = OD . Chứng minh:a) b) rABD = rCDB
c) Gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh IA = IC; IB = ID.
ĐỀ 3
Bài 1: Thực hiện phép tính:a) ;	b) 
Bài 2: Tìm x: a) ;	 	b) ; 	c) 
Bài 3: Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 8 thì y = 15.
a) Hãy biểu diễn y theo x. b) Tính giá trị của y khi x = 6; x = 10. 
 c) Tính giá trị của x khi y = 2; y = 30.
Bài 4: Tìm x, y, z biết: 
	a) và 3x - 2y = 5 	b) 3x = 2y = 5z và y – 2x = 5
Bài 5: Cho rABC cóM là trung điểm của BC, trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh:	a) rMAB = rMEC.	b) AC // BE.	
c) Trên AB lấy điểm I , trên tia CE lấy K sao cho BI = CK. Chứng minh : I, M, K thẳng hàng. 
ĐỀ 4
Bài 1: Thực hiện phép tính: a) ; 	b) 
Bài 2: Tìm x:	a) ; 	b) ; 	 c) 
Bài 3: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận có các giá trị theo bảng:
Điền giá trị thích hợp vào ô trống:
x
-8
-3
1
y
72
-18
-36
Bài 4: Tìm x, y, z biết:
a) và 5x + y – 2x = 28; 	b) 4x = 5y và xy – 80 = 0
Bài 5: Ba đội san đất làm ba khối lượng cụng việc như nhau. Đội I làm trong 4 ngày, đội II làm trong 6 ngày, đội III làm trong 8 ngày. Mỗi đội có bao nhiêu máy biết đội hai ít hơn đội một 2 máy?
Bài 6: Cho rABC, vẽ AHBC (HBC), trờn tia AH lấy D sao cho AH = HD. Chứng minh:
a) rABH = rDBH b) AC = CD.
c) Qua A kẻ đường thẳng song song với BD cắt BC tại E. Chứng minh H là trung điểm của BE.
 ĐỀ 5
Bài 1: Thực hiện phép tính:: a) 12,7 – 17,2 + 199,9 – 22,8 – 149,9;b) ;
Bài 2: So sánh các số sau: a) và ;	b) và 
Bài 3: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận có các giá trị theo bảng:
 Điền giá trị thích hợp vào ô trống.
x
-4
-2
4
y
-2
16
8
Bài 4: Tìm x, y, z khi: 	a) và 	b) và x.y = 54
Bài 5: Bốn đội máy cày có 72 máy ( có cùng năng suất) làm việc trên bốn cánh đồng có diện tích bằng nhau. Đội thứ I hoàn thành trong 4 ngày, đội II hoàn thành trong 6 ngày, đội III hoàn thành trong 10 ngày, đội còn lại hoàn thành trong 12 ngày. Mỗi đội có bao nhiêu máy?
Bài 6: Cho rABC vuông tại C, biết . Tính và .
Trên tia đối tia CB lấy điểm D sao cho CD = CB. Chứng minh AD =AB. 
Trên AD lấy điểm M, trờn AB lấy điểm N sao cho AM = AN. Chứng minh CM = CN.
Gọi I là giao điểm của AC và MN . Chứng minh IM = IN.
Chứng minh MN // BD.
ĐỀ 6
Bài 1: Thực hiện phép tính:: a) ;	 	b); 
Bài 2: Tìm x: 	a) ;	 	b) 7 - ;	
Bài 3: So sánh :	 a) và ; 	b) và .
Bài 4: Tìm 3 số x,y, z biết: 
a) và 	b) 
Bài 5: Cho biết 56 công nhân hoàn thành 1 công việc trong 21 ngày. Hỏi phải tăng thêm bao nhiêu công nhân nữa để hoàn thành công việc đó trong 14 ngày (năng suất mỗi công nhân là như nhau).
Bài 6: Cho tam giác ABC với AB = AC. Lấy I là trung điểm BC. Trên tia BC lấy điểm N, trên tia CB lấy điểm M sao cho CN=BM.
Chứng minh và AI là tia phân giác góc BAC.
Chứng minh AM = AN.
Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với AB cắt tia AI tại K. Chứng minh KCAC.
ĐỀ 7
Bài 1: Thực hiện phép tính:a) ;	b) .
Bài 2: Tìm x: 	a) ;	b) ;	c) 
Bài 3: 	a) Tìm 2 số a, b biết: 11.a = 5.b và ab = 24.
	b) Tìm x, y, z biết và 5x + y – 2x = 28
Bài 4: Bốn đội công nhân có 154 người cùng làm một công việc như nhau. Đội thứ I hoàn thành trong 4 ngày, đội II hoàn thành trong 6 ngày, đội III hoàn thành trong 8 ngày, đội còn lại hoàn thành trong 10 ngày. Mỗi đội có bao nhiêu người?
Bài 5: Ba nhà sản xuất góp vốn theo tỉ lệ 3; 5; 7. Hỏi mỗi nhà sản xuất phải góp bao nhiêu vốn biết rằng tổng số vốn là 210 triệu đồng.
Bài 6: Cho góc . Vẽ là tia phân giác của gúc .
Tính góc zOy ?
 Trên Ox lấy điểm A và trên Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Tia Oz cắt AB tại I . 
Chứng minh: rOIA = rBIB
Chứng minh OI AB.
Trên tia Oz lấy điểm M. Chứng minh MA= MB. 
Qua M vẽ đường thẳng song song với AB cắt tia Ox, Oy lần lượt tại C và D. Chứng minh BD = AC. 
ĐỀ 8
Bài 1: Thực hiện phép tính:	a) ;	b) 
Bài 2: Tim x biết: 	a) ;	b) ;	c) .
Bài 3: Một tam giác có số đo ba góc lần lượt tỉ lệ với 3; 5; 7. Tính số đo các góc của tam giác đó.
Bài 4: Cho rABC vuông tại A. ( AB < AC). Biết góc B = 500. 
Tính số đo góc C.
Tia phân giác góc B cắt cạnh AC tại D. trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA.
Chứng minh:.rABD = rEBD
Chứng minh: .
Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng AB và DE. 
Chứng minh: DK = DC và AK = EC.
Chứng minh: .
ĐỀ 9
Bài 1: Thực hiện phép tính:
a) ;	b) 
Bài 2: Tìm x: a) ;	b) 
Bài 3: Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng cùng diện tích. Đội thứ nhất cày xong trong 2 ngày, đội thứ hai trong 4 ngày, đội thứ 3 trong 6 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy biết rằng ba đội có tất cả 33 máy.
Bài 4: Tìm các số x, y biết: a) x : 2 = y : (-5) và x – y = -7	b) 2x - 3y = 0 và xy – 150 = 0
Bài 5: ChorABC. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC, qua C kẻ đường thẳng song song với AB, hai đường thẳng này cắt nhau tại D.
Chứng minh: AD = BC và AB = DC.
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Chứng minh: .
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh: và .
Chứng minh: M, O, N thẳng hàng.
ĐỀ 10
Bài 1: Thực hiện phép tính:
a) 	b) .
Bài 2: Tìm x, y biết::	a) ;	b) và 
Bài 3: Cho biết 8 người làm cỏ một cánh đồng hết 5 giờ. Hỏi nếu tăng thêm 2 người ( với năng suất như thế) thì làm cỏ cánh đồng đó trong bao lâu?
Bài 4: Cho ΔABC vuông tại A , vẽ tia phân giác BD của gúc ABC (D Î AC). Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = AB , nối D với E . 
Chứng minh ΔABD = ΔEBD 
Chứng minh góc BED là gúc vuông 
Vẽ AH vuông góc với BC (H Î BC) . Chứng minh : và AH // DE .
Chứng minh: DB là đường trung trực của đoạn thẳng AE.
ĐỀ 11
Bài 1: Thực hiện phép tính:
a) 	b) 
Bài 2 : Tìm x, y biết:
a) 	b) 3x = 2y và y – 2x = 5	c) 
Bài 3 : Đội có 12 công nhân sửa đường làm trong 15 ngày được 1020 m đường . Hỏi 15 công nhân của đội B làm trong 10 ngày sửa được quãng đường dài bao nhiêu . Biết rằng năng suất của mỗi công nhân như nhau .
Bài 4 : Cho tam giác ABC có AB = AC. Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại M.
Chứng minh tam giác AMB bằng tam giác AMC
Kẻ ME vuông góc AB, MF vuông góc AC. Chứng tỏ: ME = MF.
Qua B vẽ đường thẳng song s